Исследовательская работа "Фигура без изнанки" (5 класс)

• 1 слайд

  Исследовательская работа на тему: «Фигура без изнанки» Лента Мёбиуса
  
  Выполнил Малышев К. 5В класс
  
  

• 2 слайд

  В математике, как и в любой науке, существует своеобразный «золотой фонд», копилка, в которую веками заботливо складываются различные математические чудеса. Так вот, самое известное математическое «чудо» - знаменитая лента Мебиуса.
  

• 3 слайд

  Цель: Исследовать поверхность листа Мёбиуса и изучить его свойства
  

• 4 слайд

  Задачи:
  - собрать информацию об истории возникновения ленты Мебиуса;
  - сделать самостоятельно ленту Мёбиуса;
  - изучить топологические свойства ленты Мебиуса и проверить их опытно-экспериментальным путем;
  - установить область применения ленты Мёбиуса;
  
  

• 5 слайд

  История открытия ленты Мёбиуса
  Таинственный и знаменитый лист Мебиуса открыл немецкий учёный Август Фердинанд Мёбиус. Результаты своего необычного открытия, а именно существование односторонней поверхности, учёный послал в Парижскую академию. Не дождавшись ответа, он напечатал работу и опубликовал её результаты без одобрения, самостоятельно.
  В 1868 году Мёбиус умирает. Статья о его знаменитой ленте была опубликована посмертно и была названа в честь учёного.
  
  

• 6 слайд

  История открытия ленты Мёбиуса
  
  На самом деле, лента была открыта давным-давно еще в древнем мире. Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой.
  
  
  

• 7 слайд

  Что такое лента Мёбиуса?
  На языке математики – это топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве, где можно попасть из одной точки  этой поверхности в любую другую, не пересекая края.
  
  

• 8 слайд

  Изготовление ленты Мёбиуса
  Давайте попробуем сделать ленту Мёбиуса своими руками. Возьмём бумажную полоску,  перекручиваем  полоску  в пол-оборота поперек
  (на 180 градусов) и склеиваем концы.
  
  

• 9 слайд

  Что такое топология?
  Слово «топология» придумал Иоганн Бенедикт Листинг. Топология ещё известна и под именем «резиновая геометрия». Здесь любую фигуру можно сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, только не разрывать и не склеивать. И при этом , все её свойства остаются неизменными.
  
  

• 10 слайд

  Опыт №1
  Поставим точку на одной стороне кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придем снова в отмеченную точку.
  На Обычном кольце линия проходит только по одной стороне, вторая сторона остается чистой.
  В случае с листом Мёбиуса линия замыкается, полностью закрасив всю ленту. Следовательно, лист Мёбиуса – непрерывная  поверхность.
  
  

• 11 слайд

  Опыт №2
  Закрасим  непрерывной  линией  только  один  край  колец.
  В результате эксперимента мы обнаружили, что один  край  обычного кольца  закрашен,  второй-  нет. Линия  края  ленты Мёбиуса оказалась,  непрерывно  закрашена  на  всём  кольце.  
  Значит, у листа Мёбиуса не только одна сторона, но и только один край!
  
  

• 12 слайд

  Опыт №3
  На внутреннюю сторону кольца «посадим» вырезанного из бумаги зайца, а на наружную бумажного волка. Разрешим им бегать как угодно, запретив перелезать через края кольца
  На обычном кольце они никогда не встретятся, если соблюдать условие не пересекать края.
  На ленте Лента Мебиуса они встретятся не пересекая края в любом случае.  «Внешняя»  и «внутренняя»  стороны  по  ходу  движения   вдоль  ленты  как  бы  переходят  друг  в  друга. Следовательно, у листа Мёбиуса только одна сторона!
  
  

• 13 слайд

  Опыт №4
  Разрежем кольца пополам вдоль.
  Разрезав обычное кольцо получилось два кольца, причем длина окружности каждого будет такой же, как длина окружности первоначально взятого
  А разрезав ленту Мебиуса получилось одно кольцо в виде восьмёрки.
  

• 14 слайд

  Опыт №5
  Разрежем кольцо вдоль, отступив от края 1/3
  Из обычного кольца получилось 2 кольца одно уже, другое шире.
  Из ленты Мебиуса получилось два сцепленных друг с другом кольца, одно маленькое – другое большое.
  
  

• 15 слайд

  Свойства ленты Мёбиуса
  ▪ Лента Мебиуса имеет 1 край;
  ▪ Лента Мебиуса имеет одну искривленную поверхность, и если по ней двигаться, можно с внутренней части переместиться на внешнюю;
  ▪ Если закрашивать одну сторону ленты Мебиуса, не пересекая края, то в итоге закрасится вся поверхность ленты;
  ▪ Если пустить по поверхности ленты Мебиуса движущиеся объекты, они будут двигаться бесконечно долго;
  -Листу Мёбиуса присуща связность;
  Следовательно, можно сделать вывод, что лист Мёбиуса – односторонняя непрерывная связная неориентируемая поверхность с одним краем.
  
  

• 16 слайд

  Применение ленты Мёбиуса в технике
  - в изготовлении лопастей бетономешалки или обычного бытового миксера (энергозатраты снизятся на одну пятую).
  -Полоса ленточного конвейера, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается.
  - Резистор Мёбиуса.
  -В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.
  
  

• 17 слайд

  Лента Мёбиуса в искусстве
  Художник Мауриц Эшер особенно полюбил этот математический объект. Ему принадлежит знаменитых рисунков муравьев, ползающих по листу Мебиуса и демонстрирующих его удивительное свойство.
  
  

• 18 слайд

  Лента Мёбиуса в городском дизайне
  
  Идея листа Мёбиуса вдохновляла и продолжает вдохновлять многих архитекторов и дизайнеров.
  
  

• 19 слайд

  Лента Мёбиуса в ювелирных украшениях
  Загадочная и удивительная лента Мёбиуса привлекает внимание. Взгляд как бы скользит вдоль бесконечной ленты.
  
  

• 20 слайд

  Лента Мёбиуса вокруг нас
  
  Удивительно, как часто мы в повседневной жизни сталкиваемся с лентой Мёбиуса, даже не подозревая об этом!
  

• 21 слайд

  Лента Мёбиуса в природе
  Существует гипотеза, что вся наша Вселенная, вполне вероятно, замкнута в ту же самую ленту, согласно теории относительности – чем больше масса, тем больше кривизна пространства.
  
  

• 22 слайд

  Лента Мёбиуса в природе
  Есть также гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса, и поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.
  
  

• 23 слайд

  Исследуя ленту Мёбиуса я пришёл к выводу, что простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства.
  

• 24 слайд

  Спасибо за внимание
  

Краткое описание документа:

Исследовательская работа на НПК школьников 5 класса. Данная презентация будет полезна тем ученикам, которые любят математику и готовы заниматься для расширения кругозора.