Исследовательская работа "Как Математика помогает бороться с эпидемиями"

Введение

Вирусный гепатит А – широко и повсеместно распространенная инфекция и очень опасное заболевание. В 2007 году в Дзержинске была угроза вспышки вирусного гепатита А. Применялись дополнительные профилактические меры, запрещались массовые мероприятия, проводилась дополнительная вакцинация.

С помощью математических рассчетов и моделирования, я решила выяснить, угрожает ли эпидемия этого заболевания нашему городу в 2008 году. Необходимые для рассчетов данные по заболеваемости я брала в Дзержинской службе Роспотребнадзора.

Я считаю, что математика приносит неоценимую пользу в рассчетах распространения эпидемии и прогнозировании вспышек инфекционных заболеваний, так как решение задачи снижения заболеваемости возможно при условии оптимального планирования противоэпидемических мероприятий и их своевременного выполнения.

Прогноз может быть использован для информации, ориентации медицинских работников на решение вопросов целенаправленного планирования противоэпидемических мероприятий. Он необходим для концентрации сил и средств, коррекции медицинских планов, обеспечения лечебными и профилактическими препаратами.

Рассматриваемые мной методы могут быть использованы в работе органов санэпидслужбы путем получения прогнозной информации для целенаправленного планирования противоэпидемических мер.

Итак, цель работы: определить роль математики в борьбе с инфекционными болезнями, в частности в прогнозировании и предотвращении эпидемии вирусного гепатита А.

 «Наука только тогда достигает совершенства,

когда ей удается использовать математику»

К. Маркс

1. Развитие эпидемиологии

1.1. История развития.

Эпидемиология – медицинская наука, которая изучает причины возникновения и распространения заразных болезней в человеческом обществе и разрабатывает меры борьбы, предупреждения и полного искоренения этих болезней.

«Научная медицина началась с изучения инфекционных болезней», - заявил однажды известный микробиолог лауреат Нобелевской премии А.Львов.

Эпидемиология – одна из древнейших наук на Земле. Еще за несколько тысяч лет до новой эры у древних народов обнаруживались первые попытки противоэпидемических и даже профилактических мероприятий. Так, в древней китайской медицине, начиная с XII в. до н.э., в особую группу  выделяли эпидемические болезни и даже принимали меры по изоляции инфекционных больных. У китайцев и других восточных народов существовал обычай пропитывать рубашки выделениями из оспин и после непродолжительного просушивания на воздухе надевать их на детей. Это делалось, чтобы вызвать легкое заболевание и получить пожизненный иммунитет против оспы.

Исторический период учения об эпидемиях начинается с Гиппократа II Великого, сына Гераклита, внука Гиппократа I. Жил он в 460-377 гг. до н.э., но уже тогда, по-видимому, существовало самостоятельное направление медицины, изучавшее эпидемические болезни. Недаром Гиппократ среди всех своих произведений только одно озаглавил «Семь книг об эпидемиях». Видимо, для других отраслей тогдашней медицинской науки ему хватало и по одному сочинению.

Римский поэт и философ Тит Лукреций Кар (умер в 55 г. до н.э.) в своей поэме «О природе вещей» также пытался постичь сущность заразных болезней. Указания о заразных болезнях и мерах их предупреждения можно найти и в многочисленных религиозных писаниях. Священнослужители, по свидетельству Библии, обследовали больных проказой и другими заболеваниями и держали их под наблюдением в течение недели. Если болезнь подтверждалась, принимались дополнительные меры. В Египте узаконивались частое мытье и стирка белья, истребление насекомых и мышей. Библия запрещала грязнить вокруг лагеря, пить болотную воду.

Таким образом, как минимум 3000 лет назад появились первые зачатки эпидемиологической мысли, а со временем Гиппократа (IV в. до н.э.) можно говорить и о становлении эпидемиологической науки.

Итальянец Джироламо Фракастро (1478 – 1553) в своем сочинении «О контагии, контагиозных болезнях и их лечении» обобщил знания и мнения, высказанные в течение многих столетий.

Спустя 100 лет английский врач Томас Сиденгам (1627 – 1689) сделал еще одни шаг вперед в изучении клиники и эпидемиологии инфекций, описав некоторые неизвестные до того заразные болезни.

И лишь еще через 100 лет постепенно стала складываться материалистическая теория эпидемиологии.

Решающее значение для развития эпидемиологических знаний и формирований истинно научного подхода к профилактике инфекций имело открытие возбудителей – микроорганизмов и создание вакцин, предупреждающих заражение людей. Впервые о микроорганизмах человечество узнало из писем голландца Антони ван Левенгука (1632 – 1723), направленных в лондонское Королевское общество. Этим регулярным письмам сугубо официального характера предшествовало неофициальное увлечение Левенгука шлифовкой стекол. Располагая линзы в определенном порядке, он создал микроскоп, увеличивавший в 200 раз, что по тогдашним временам было неслыханным достижением. Исследователь рассматривал в микроскоп все, что попадалось под руку.

Петр I, посетивший в 1698 г. Голландию, пригласил Левенгука на свой корабль и с удовольствием рассматривал диковинные вещи. Русский царь сразу оценил значение открытия, и по его распоряжению в Петербургской Академии наук была создана специальная оптическая мастерская. Таким образом, в России микроскопы начали изготавливать одновременно с признанием работ Левенгука.

Однако ученый мир долгое время не мог по существу оценить важность открытия микробов. Эту миссию впервые выполнил французский химик Луи Пастер (1822 – 1895), ставший основателем современной микробиологии. Пользуясь микробиологическими методами, Пастер установил, что при нарушении спиртового брожения появляются микробы, и предложил способы борьбы с ними. Он убедительно доказал присутствие микробов в воздухе, на окружающих предметах и у человека, прекратив тем самым давний спор о их самозарождении.

Пастер обратил внимание на гибель микробов при нагревании и предложил способ их уничтожения в пищевых продуктах, получивший название «пастеризация», которым до сих пор пользуется весь мир. Именно на основе этих идей знаменитый английский хирург Джозеф Листер предложил свои правила антисептики – обеззараживания помещений и воздуха операционной, рук хирурга, его инструментария и оборудования, а также перевязочных и других средств. Но главные заслуги Луи Пастера сводятся к открытию возбудителей целого ряда массовых инфекционных болезней и разработке средств их специфической профилактики.

1.2. Развитие эпидемиологии на Руси.

Летописи Древней Руси свидетельствуют о том, что наша страна, как и ее соседи, в период феодализма страдала от различных эпидемических заболеваний, которые назывались «мор», «моровая язва», «моровое поветрие». Большей частью не удается точно установить, какие это были болезни. Известно, что наибольшее опустошение средневековой Руси причиняла чума.

Натуральная оспа появилась в нашей стране в X – XI веках, а в XVIII веке она проникла в Сибирь, вызвав массовую гибель населения. В XVIII веке в России погибало от оспы ежегодно более 400 тыс. человек. Сохранились данные о распространении в России проказы, сибирской язвы.

Основоположником отечественной эпидемиологии явился Д. С. Самойлович (1724 – 1810), посвятивший всю свою жизнь изучению чумы и других инфекций. Это он пытался обнаружить микроб чумы в тканях и органах больных. Им описано развитие ряда чумных эпидемий с важными эпидемиологическими подробностями и поставлен первый в истории эксперимент дезинфекции одежды больного чумой с помощью специального состава, предложенного Касьяном Ягельским. В то же время появился и первый русский учебник эпидемиологии, автором которого был Иван Виен.

Неоценимый вклад в изучение инфекционной патологии внесли работы И.И.Мечникова (1845 – 1916), основоположника учения об иммунитете. По инициативе И.И.Мечникова и Н.Ф. Гамалеи (1859 – 1949) в Одессе была создана первая в России научно-исследовательская станция, занимавшаяся прививочным делом. Н.Ф.Гамалея является автором многочисленных исследований по вопросам антирабических прививок, оспопрививания, бактериофаги. Немалую роль в развитии искусственной иммунизации имели работы Л.А.Тарасевича. Крупнейшим представителем отечественной эпидемиологии был Д.К.Заболотный (1866 – 1929). Он изучал широкий круг вопросов, связанных с особо опасными инфекциями – чумой и холерой.

Л.В.Громашевский (1877 – 1980) – автор учения об эпидемическом процессе, разработал научную классификацию инфекционных болезней, основы их профилактики. Он воспитал несколько поколений советских эпидемиологов.

2. Описание вирусного гепатита А.

Вирусный гепатит А – широко и повсеместно распространенная инфекция. Вирусные гепатиты – заболевания вирусной природы, протекающие с симптомами общей интоксикации и преимущественным поражением печени.

При температуре -20⁰С вирус сохраняется годами. При кипячении он разрушается за 1 мин., но сухой жар при температуре 180⁰С выдерживает 1 ч. Вирус длительно сохраняется в воде, почве и на предметах хозяйственного обихода. Вирус устойчив к эфиру, кислотам, хлору, чувствителен к формалину, инактивируется ультрафиолетовыми лучами.

Входными воротами для гепатита А является слизистая оболочка пищеварительного тракта. Здесь, а также в регионарных лимфатических узлах происходит первоначальное накопление вируса в течение инкубационного периода (15 - 45 дней, в среднем – 25 – 30 дней). С началом заболевания вирус появляется в крови, откуда проникает в печень, где происходит дальнейшее размножение, обусловливающее поражение печеночных клеток. Может иметь желтушную, безжелтушную и субклиническую формы. Желтушный период длится 7 – 15 дней, а выздоровление наступает в течение 1 – 2 месяцев. По длительности различают острое (до 3 месяцев), затяжное ( 3 – 6 месяцев) и хроническое (свыше 6 месяцев) течение вирусного гепатита. Обязательна госпитализация в специальные отделения инфекционных больниц, а в очаге инфекции проводятся санитарно-эпидемиологические мероприятия.

Общепризнанным является фекально-оральный механизм передачи инфекции. Наиболее частым является контактно-бытовой путь передачи инфекции. Наряду с эти бывают водные, пищевые эпидемии и вспышки.

Максимум заболеваемости приходится на октябрь – ноябрь. Гепатиту присущ более длительный инкубационный период, чем другим кишечным инфекциям, и нарастание заболеваемости происходит медленнее – подъем сдвигается на более поздние сроки. Анализ заболеваемости гепатитом А за длительный период времени позволяет выявить период подъема и периоды снижения заболеваемости.

Кроме специального лечения назначают постельный режим, щадящую диету, комплекс витаминов. Прогноз определяется этиологией заболевания, тяжестью поражения печени, своевременностью начатого лечения. Профилактика заключается в соблюдении правил личной гигиены, проведения санитарно-эпидемиологических мероприятий, обеспечении соответствующего санитарно-технического надзора на предприятиях.

3. Математическое моделирование и мониторинг

Каждая естественная наука состоит из трех частей: эмпирической, теоретической и математической. Задачи и содержание первых двух частей специфичны для каждой отрасли наук. Математическая же часть имеет значительно более общий характер и направлена в основном на конструирование математических моделей, служащих для проверки основных теоретических концепций и сравнения их с реальными эмпирическими данными в целях прогнозирования, планирования и управления социально-экономическими процессами.

Под моделью в математике понимают систему соотношений формул, функций, уравнений и пр., описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления или процесса. Кроме математических моделей, существует ряд физических, химических, биологических, знаковых, графических и прочих видов моделей. Основное их свойство – подобие моделируемому объекту или процессу, аналогия с ним в наиболее важных, существенных чертах. То есть, модель стремится как можно больше соответствовать оригиналу.

Для чего же применяется моделирование? Что может быть проще, чем непосредственное обозрение и изучение предметов и явлений. Однако как представить эпидемический процесс, который является недостаточно абстрактной категорией явлений и не поддается непосредственному наблюдению? Мы же не видим, как микроскопические бактерии и вирусы проникают в наш организм, размножаются там, как на них реагирует наша иммунная система, наконец, как и при каких конкретных обстоятельствах мы передаем или можем передать возбудителя окружающим и т.д. По вполне понятным причинам искусственное воспроизведение эпидемий нежелательно. Однако в эпидемиологии все же возникает необходимость в воссоздании эпидемического процесса в реальном масштабе, но без катастрофических последствий.

Этого прежде всего требуют задачи прогнозирования. Эпидемиология уже давно накопила достаточно сведений для построения моделей самого различного рода, включая сугубо специфические модели распространения заразных болезней.

Мониторинг – это система постоянного слежения за обстановкой и раннего предупреждения об ее изменениях или надвигающейся опасности.

Санитарно-эпидемиологическую службу всегда отличала оперативность деятельности. Иначе и быть не может в таких службах, где сутки, а иногда часы и минуты решают судьбы людей, влияют на их здоровье и жизнь.

Внедрение математических методов в биологические и медицинские науки также началось очень давно, но в последние десятилетия приняло особо интенсивный характер.

Современные методы научного прогнозирования могут быть подразделены на следующие основные группы:

1. Общенаучные методы – наблюдение и эксперимент, анализ и синтез, гипотеза, аналогия, дедукция, индукция и т.д.

2. Межсистемные методы (используют достижения нескольких наук).

3. Частные методы – специфические приемы прогноза в конкретных областях природной, социальной, экономической или других форм жизни и деятельности.

4. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Если заданы значения переменных Х и Y, то он вычисляется по формуле

, где  - средние значения переменных Х и Y.

Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов рассчета.

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если  |r| < 0,30, то связь слабая; при  |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при  |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между Y и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие, что требует дополнительной проверки и других измерителей.

5. Прогнозирование инфекционной заболеваемости

Прогнозирование инфекционной заболеваемости является одним из элементов прогноза здоровья населения, необходимым этапом разработки общей стратегии санитарно-эпидемиологической службы и здравоохранения в целом.

Эпидемиологический прогноз может быть тактическим и стратегическим. Первый ставит и решает ближайшие задачи, рассчитывая уровни заболеваемости и профилактические меры в ограниченном районе, при каждой конкретной вспышке той или иной инфекции. Стратегический прогноз базируется на гораздо более широком материале о заболеваемости одной или несколькими заразными болезнями, на обширных пространствах и за длительное время наблюдений. Методология эпидемиологического прогнозирования тесно связана с математическим моделированием. Для его осуществления необходима исчерпывающая информация о структуре и уровнях заболеваемости в настоящее время и в прошлом. От полноты этих данных во многом зависит результат прогноза.

Программы борьбы с инфекциями базируются на количественных данных, и успехи, достигнутые в ходе их осуществления, также оцениваются количественно на всех этапах планирования и проведения профилактических и противоэпидемических мероприятий. Даже после исчезновений той или иной болезни остается необходимость количественных оценок, например, иммунологической структуры населения или заболеваемости для предупреждения возможности возобновления и передачи инфекции.

Все это требует применения методов математики и использования средств кибернетики для контроля, анализа, прогноза и управления эпидемической ситуацией. Источники инфекции, механизмы ее передачи, наличие восприимчивого к заболеванию населения являются необходимыми условиями для существования эпидемического процесса.

Социальные условия жизни общества являются главной движущей силой эпидемического процесса, определяющей возникновение, характер течения и прекращения эпидемического процесса. Влияние природных факторов на распространение инфекционных болезней многообразно, нередко отмечается сочетание действия природных и социальных факторов. Географический фактор имеет значение в распространении зоозонов, при которых источниками инфекции являются дикие животные. Смена времен года является причиной сезонности.

6. Прогнозирование заболеваемости гепатитом А.

6.1. Особенности прогноза

Гепатит А представляет собой важную проблему для здравоохранения. Это обусловлено повсеместным распространением, высоким уровнем заболеваемости, значительным экономическим ущербом, причиняемым этой инфекцией. В связи с тем, что специфическая вакцинация отсутствует, требуют решения вопросы рационального использования существующего комплекса противоэпидемических мероприятий.

Решение задачи снижения заболеваемости гепатитом А возможно при условии оптимального планирования противоэпидемических мероприятий и их своевременного выполнения. Прогнозирование уровня заболеваемости является первой стадией планирования. Прогноз может быть использован для информации, качественной ориентации большого контингента медицинских работников на решение вопросов целенаправленного планирования противоэпидемических мероприятий. Он необходим для концентрации сил и средств, коррекции медицинских планов и перераспределения кадров, обеспечения лечебными и профилактическими препаратами, в частности иммуноглобулином.

В настоящее время различают количественные и качественные, краткосрочные и среднесрочные прогнозы. Количественный прогноз позволяет дать цифровую характеристику уровней, а качественный – время подъемов и спадов заболеваемости.

Исходя из возможностей планирования, следует выделить сроки выдачи количественного прогноза заболеваемости: среднесрочного с упреждением более 1 года и краткосрочного – в предсезонном периоде текущего года. Среднесрочное прогнозирование позволяет заблаговременно планировать кардинальные меры, в частности, его данные необходимо учитывать при распределении иммуноглобулина для профилактики гепатита А по территориям в пределах республики, на территории области, края; краткосрочный прогноз важен для разработки конкретного плана противоэпидемических и профилактических мероприятий на текущий год.

6.2. Обоснование метода

Периодические и сезонные колебания заболеваемости вирусным гепатитом определяются гепатитом А. Отсутствие строгой периодичности в чередовании циклов эпидемического процесса препятствует возможности использования для целей прогноза результатов ретроспективного анализа годовой динамики заболеваемости. Эпидемический процесс при гепатите А непрерывен во времени и относительно автономен на разных территориях. Сезонные подъемы начитаются в июле-августе, достигают  максимума в сентябре-декабре с последующим снижением и минимумом в мае-июне. Годовой уровень заболеваемости определяется интенсивностью сезонного подъема. Последняя зависит от количества источников инфекции, циркулирующих среди населения до начала подъема, т.е. заболеваемости предсезонного периода. Дальнейшее развитие эпидемического процесса, а отсюда и годовой показатель заболеваемости определяются влиянием относительно постоянных для данной территории факторов, активизирующих или сдерживающих эпидемический процесс.

Установлена корреляционная связь средней силы (R = +0,55) между уровнем заболеваемости гепатитом А и метеофакторами (среднемесячная температура и сумма осадков) за 3 – 5 месяцев, предшествующих пику сезонного подъема. Однако позднее получение данных прогноза, основанного на оценке метеофакторов (сентябрь), препятствует использованию этих параметров для рассчетов.

Неперспективна и оценка ожидаемой заболеваемости на основании прогнозируемых метеослужбой данных, так как при этом нарастает ошибка прогноза. Устойчивый характер связи между уровнем заболеваемости в предсезонном и сезонном периодах позволил разработать методы прогнозирования. В качестве исходного параметра для прогноза рекомендуется использовать заболеваемость вирусным гепатитом за отрезок предсезонного периода. Этот «ключевой» период варьируется для разных территорий.

Прогнозирование на основе этого параметра – заболеваемости предсезонного периода – правомерно, т.к. этот показатель кумулирует влияние социальных и природных факторов, присущих данной территории, и является результатом их воздействия. Включение в рассчеты, кроме предсезонной заболеваемости, метеорологических данных усложняет методику рассчета, не уточняя прогнозируемый показатель.

Взаимосвязь между предсезонной и годовой заболеваемостью наиболее адекватно выражается регрессионной зависимостью, учитывающей влияние предшествующих уровней динамического ряда на последующие. Следовательно, использование для прогнозирования вирусного гепатита А методов регрессивного анализа эпидемиологически обоснованно.

Прогнозирование по рекомендуемым методам возможно для республики, края, области, крупного города. При большой численности населения проявляется «закон больших чисел».

По конкретной территории необходимы данные о помесячной заболеваемости за 12 – 20 лет; не следует брать слишком короткие (менее 9) и слишком длинные (более 20 лет) временные ряды. Этот период охватывает несколько эпидемических циклов, в связи с чем фиксируются наиболее общие, стабильные взаимосвязи годовой динамики.

Прогнозированию предшествует анализ годовой и помесячной динамики заболеваемости за 12 – 20 лет. В результате определяют тенденцию заболеваемости, сроки начала и окончания сезонных подъемов, «плавность» сезонной кривой, проводят сглаживание динамики заболеваемости за счет исключения вспышек.

Я рассмотрю два варианта прогнозирования – краткосрочное и среднесрочное.

6.3. Краткосрочное прогнозирование.

Впервые методика краткосрочного прогнозирования заболеваемости вирусным гепатитом была предложена Горьковским НИИЭМ.

Для краткосрочного прогноза годовых показателей заболеваемости предлагается два подхода:

1) Прогнозирование с использованием методики определения максимальной стабильности,

2) Прогнозирование с использованием уравнения регрессии.

6.3.1 Прогнозирование методом определения максимальной стабильности

В качестве примера использования этого метода привожу рассчеты, сделанные на основании данных Дзержинского Роспотребнадзора за 18 лет.

За основу берутся показатели сезонности (доля заболеваемости каждого месяца, выраженная в процентах к годовому итогу, принятому за 100%). О большей или меньшей стабильности доли какого-то периода (месяца, квартала) можно судить по величине среднеквадратичного отклонения показателей каждого месяца от среднемесячной величины. Однако, это можно заменить следующим рассчетом, дающим аналогичные результаты.

Таблица 1

Годы	Помесячная заболеваемость в процентах к годовой
	I	II	III	IV	V	VI
1969	9,6	8,7	6,7	7,8	7,4	6,0
1970	8,5	6,8	5,1	5,0	6,4	5,7
1971	7,2	6,8	6,9	6,9	6,8	5,3
1972	7,9	7,2	6,9	5,6	4,8	4,4
1973	10,3	8,4	6,2	4,9	5,5	4,9
1974	9,7	6,8	6,0	5,6	5,0	3,2
1975	12,3	8,1	7,1	4,7	6,1	4,3
1976	10,7	8,1	6,6	5,3	6,1	5,5
1977	5,9	6,3	4,5	4,5	4,7	3,9
1978	9,9	8,0	6,8	6,4	6,4	5,4
1979	8,3	6,4	6,1	4,5	5,0	3,6
1980	9,8	9,0	7,7	6,7	6,6	6,7
1981	6,6	6,3	5,2	4,7	6,0	4,2
1982	9,2	7,1	7,6	5,4	6,3	5,7
1983	6,6	6,6	5,5	5,4	4,8	4,3
1984	11,9	7,5	6,3	5,7	5,2	6,9
1985	9,2	6,6	6,6	5,8	6,2	5,4
1986	11,9	9,5	6,9	7,8	8,3	5,9
Среднемесячные, М	9,2	7,5	6,4	5,7	6,0	5,1
Колеблемость доли месяца	5,9–12,3	6,3 – 9,5	4,5 – 7,7	4,5 – 7,8	4,7 – 8,3	3,2 – 6,7
амплитуда, m	6,4	3,2	3,2	3,3	3,6	3,5
показатель стабильности, S	4,5	1,4	1,6	1,9	2,2	2,4

Для наших целей достаточно анализировать первые шесть месяцев года.

Оптимальный показатель стабильности в нашем примере в феврале. Следовательно, заболеваемость февраля может быть использована для прогнозирования годовых показателей текущего года. Показатель заболеваемости в феврале 1987 г. на 1000000 равен 5,8. Среднемесячная доля заболеваемости в феврале составляет 7,5% от годовой. Годовой показатель определяется из пропорции: 7,5 – 5,8; 100 – х, где год составляет 100%, откуда х (ожидаемый годовой показатель заболеваемости), составит 77,3 (фактически по итогам зарегистрирован показатель 86,5).

6.3.2. Прогнозирование с использованием уравнения регрессии

Рассчеты, проведенные с использованием этого метода, были сделаны на основании данных Дзержинской службы Роспотребнадзора и беседы с работниками Роспотребнадзора.

Предлагаемый метод позволяет по заболеваемости месяцев «ключевого периода» (т.е. тех показателей, которые используются для рассчета) определить ожидаемый уровень заболеваемости (годовой показатель) текущего года.

Предварительно рассчитывается коэффициент корреляции между заболеваемостью «ключевого» периода и годовой в относительных показателях. На большинстве территорий используется заболеваемость I квартала или апреля, т.е. выдача прогноза, как правило, проводится в апреле-мае.

В результате преобразования уравнения регрессии получаем формулу прогноза, позволяющую рассчитывать заболеваемость за текущий год, подставив показатель заболеваемости в январе текущего года (остальные величины для данной территории постоянны). Полученная величина не может дать абсолютного совпадения с фактически зарегистрированным годовым показателем заболеваемости. Поэтому следует рассчитать ошибку прогноза

Известно, что корреляционная связь считается сильной при коэффициенте корреляции, превышающем  +0,66. При этом условии прогнозирование возможно. Чем выше коэффициент корреляции, тем лучше оправдываемость прогноза.

Для выведения формул с наилучшей оправдываемостью прогноза необходимо провести рассчеты коэффициента корреляции и прогнозных формул с использованием различных «ключевых» периодов. В качестве «ключевого» периода можно избрать месяцы с наибольшей стабильностью

Опыт прогнозирования с применением предлагаемых методов в течение 12 лет на территориях РСФСР свидетельствует о том, что при рассчете оптимального варианта формулы возможно ее использование в течение 5 – 10 лет. Если выдаваемые за ряд лет прогнозы имеют большие отклонения от регистрируемой заболеваемости, необходимо провести рассчет прогнозной формулы с учетом показателей последних лет.

Таблица 2

Годы	Годовые показатели, z	Показатели за январь, у	Отклонение от средней,	Отклонение от средней,				Прогноз,	Отклонение, %
1998	106,1	6,7	30,4	3,4	924,2	11,6	103,4	92,3	-13
1999	146	11,7	-9,5	-1,6	90,3	2,5	15,2	157,8	+8,1
2000	140,6	9	-4,1	1,1	16,8	1,2	-4,5	122,4	-12,4
2001	130,8	11,8	5,7	-1,7	32,5	2,9	-9,7	159,1	+21,6
2002	156,3	9,9	-19,8	0,2	392,0	0,04	-4	134,2	-14,1
2003	179,8	12,7	-43,3	-2,6	1974,9	6,8	112,6	170,9	-5
2004	225	14,9	-88,5	-4,8	7832,3	23,0	424,8	199,7	-11,2
2005	196,8	14,7	-60,3	-4,6	3636,1	21,2	277,4	197,1	0,1
2006	152,5	10	-16,0	0,1	256	0	-1,6	135,5	-11,1
2007	112,4	10,7	24,1	0,6	580,8	0,4	14,5	144,6	28,7

Выполним необходимые рассчеты:

1. Среднегодовой показатель: .

2. Среднемесячный показатель: .

3. Сумма квадратов отклонений: .

4. Сумма квадратов отклонений: .

5. Сумма произведений отклонений:

Найдем коэффициент корреляции r, который рассчитывается по формуле

,

где - сумма квадратов отклонений от средней годовой , - сумма квадратов отклонений от средней за январь .

Подставив значения из таблицы, получаем:

Высокий коэффициент корреляции характеризует тесную связь между заболеваемостью в январе и годовой. Это позволяет рассчитать годовой прогноз, используя уравнение регрессии. Последнее характеризует степень изменения одной величины при соответствующих изменениях другой (в наших рассчетах изменение годовых показателей при изменении показателей января).

Найдем средние квадратичные отклонения от среднегодовой , среднемесячной  заболеваемости   и . Они рассчитываются по следующим формулам , , где n – количество лет.

Подставив значения из таблицы, получаем: , .

Для рассчета прогноза используем уравнение: ,

где у – показатель за январь текущего года. Подставив , у = 5,8, значит . рассчитывается в количестве человек на 100000 жителей.

Я рассчитала заболеваемость за текущий год. Полученная величина не может дать абсолютного совпадения с фактически зарегистрированным годовым показателем заболеваемости. Поэтому следует рассчитать ошибку прогноза: (чел.)

При полученных показателях прогноза заболеваемости в 2008 году в нашем городе не будет эпидемии гепатита А. Значит, все мероприятия должны проводиться в плановом режиме, но необходимо продолжать следить за эпидемиологической обстановкой в городе по гепатиту А.

6.4. Среднесрочное прогнозирование

Рассмотрим вариант метода для среднесрочного прогнозирования на следующий год с использованием уравнения регрессии. В этом случае по заболеваемости периода «максимальной стабильности» текущего года (у₁) прогнозируется годовой показатель последующего (z₂), т.е. .

Последовательность рассчетов такая же, как при краткосрочном прогнозе. В этом случае для рассчета формулы прогноза в таблице 2 z последующего года должна соответствовать строке у предыдущего (например, z 2006 – у 2005 и т.д.).

Отличительной особенностью предлагаемых методов является относительно небольшая трудоемкость вычислений. Но наряду с небольшой трудоемкостью, отмечается высокая эффективность и точность используемых методов. Это определяет их доступность для использования в работе практических органов здравоохранения любого ранга.

6.5. Оценка погрешности прогноза

Прежде всего оценивается совпадение тенденций прогнозируемой и регистрируемой заболеваемости. Далее характеризуются отклонения показателей прогнозируемой заболеваемости от регистрируемой для краткосрочного прогноза по шкале:

отклонения до 15% - хороший результат,

16 – 25% - удовлетворительный,

более 25% - неудовлетворительный.

Предлагаемые методы краткосрочного прогноза заболеваемости вирусным гепатитом апробированы на всех административных территориях СНГ. Получены хорошие результаты при оценке тенденций заболеваемости к росту или снижению. Результат краткосрочного прогноза может быть использован для оперативных мероприятий в текущем году, среднесрочного прогноза – как ориентировочный.

Апробация методов среднесрочного прогнозирования проведена на ряде территорий СНГ в режиме длительного перспективного прогнозирования. Доля удовлетворительных и хороших результатов составила 80%. Наибольшая оправдываемость краткосрочного и среднесрочного прогнозов отмечалась на крупных территориях и в городах.

Установлены границы рационального применения методов прогнозирования; среднесрочное приемлемо только для крупных городов и административных территорий с населением более 200 тыс. человек, а краткосрочное возможно и на более мелких административных единицах.

Предлагаемые методы могут быть использованы в работе органов санэпидслужбы любого ранга путем получения прогнозной информации для целенаправленного планирования противоэпидемических мер.

7. Вывод

 Таким образом, я проанализировала данные Роспотребнадзора, предоставленные за 1969 – 1986 г.г., 1998 – 2007 г.г., изучила способы применения в краткосрочном прогнозировании метода максимальной стабильности и уравнения регрессии, которое постоянно используется для рассчетов в Дзержинской службе Роспотребнадзора.

Мною были рассчитаны коэффициент корреляции, среднеквадратичные отклонения среднегодовой и среднемесячной заболеваемости, заболеваемость за текущий год и ошибка прогноза.

 При полученных мною прогнозируемых показателях заболеваемости, в 2008 году в нашем городе не будет эпидемии вирусного гепатита А, поэтому все необходимые мероприятия надо проводить только в плановом режиме.

Я считаю, что мои рассчеты могут принести пользу отделу прогнозирования и статистики Дзержинского Роспотребнадзора.

Также я считаю, что я доказала, что математика всегда стояла и будет стоять на страже интересов человека и помогать человечеству в борьбе с инфекционными заболеваниями.