Исследовательская работа «Математика на шахматной доске»

Автор:

Исакова Олеся Андреевна

«Математика на шахматной доске»

Исследовательская работа

Руководитель:

Гусева Валентина Михайловна,

учитель математики.

Россия

Г. п. Селятино

МАОУ Селятинская СОШ №1

Класс: 8 Б

2022

Оглавление:

1.Введение ………………………………………………………….………….….3

2.Теоретическая часть

2.1.История возникновения шахмат ………………………………………....…..4

2.2.Связь шахмат с математикой  ……………………………………….………..5

3.Практическая часть

3.1.Матемаические задачи связанные с шахматами ………………………….…6

3.2.Почему нужно дружить с шахматами ………………….................................8

4.Вывод ...………………………………………………………………………….9

1.Введение

«Решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы это как бы насвистывание математических мелодий».            Английский математик Г. Харди.

В настоящее время, когда весь мир вступил в эпоху компьютеров и информационных технологий, особенно большое значение приобретает способность быстро и разумно разбираться в огромном объёме информации, умение анализировать её и делать логические выводы. Очень большую роль в формировании логического и системного мышления играют шахматы. Шахматы – это упорный и настойчивый труд, и в то же время игра тысячи радостей.

Актуальность:в наше время многие люди играют в шахматы и уж тем более не обходятся без математики. Играю и я. Меня заинтересовала эта тема, потому что я очень люблю математику и являюсь победителем школьных турниров по шахматам.

Проблема: мало кто из моих сверстников играет в шахматы, думая что это не помогает в жизни и учебе.

Цель: проследить связь между шахматами и математикой и воспользоваться этой связью при решении математических задач. 

Задачи:

1.изучить информацию об истории возникновения шахмат, что означает само слово шахматы;

2.найти связь между шахматами и математикой;

3. рассмотреть математические решения задач, связанных с шахматной доской;

4.рассмотреть математические решения задач, связанных с шахматными фигурами;

5.провести анкетирование учащихся и выяснить, почему надо дружить с шахматами;

6. сделать выводы и рекомендации.

2.Теоретическая часть

2.1Возникновение шахмат

Шахматы — настольная логическая игра со специальными фигурами на 64-клеточной доске для двух соперников, сочетающая в себе элементы искусства.

В большинстве этимологических словарей говорится, что слово «шахматы» имеет персидское происхождение от слов «шах» и «мат», что переводится дословно как «владыка умер».

История шахмат насчитывает не менее полутора тысяч лет. Считается, что игра-прародитель, чатуранга, которая имела узнаваемый шахматный вид. В отличие от шахмат в нее одновременно играли 4 игрока, а ходы зависели от бросков игральных костей. Для выигрыша в партии нужно было уничтожить все фигуры противников.  Распространившись из Индии в соседние страны, чатуранга претерпела ряд изменений. На востоке она стала носить название – шатрандж, в Китае – сянци, в Тайланде – макрук. 

По мере распространения игры на Арабский Восток, затем в Европу и Африку, правила менялись. В том виде, который игра имеет в настоящее время, она сформировалась к 15 веку, окончательно правила были стандартизованы в 19 веке, когда стали систематически проводиться международные турниры. Так изобретённые в Индии в 5 - 6 ст. шахматы распространились практически по всему миру и стали неотъемлемой частью человеческой культуры.

История происхождения шахмат – это большая загадка, точный ответ на которую не может дать ни один учёный, но все же работы и исследования на эту тему ведутся.

Существует интересная легенда о возникновении игры в шахматы. Однажды Раджа устал от походов и завоеваний и приказал придумать для него новую забаву, на что дал три дня и три ночи. Многие пытались удивить и заинтересовать Раджу, но все попытки были безуспешны. В один из дней во дворец пришёл брамин, он принёс с собой доску, разрисованную в клетку, и деревянные фигуры.

Игра очень понравилась правителю, а крестьянин попросил простую награду — зёрна пшеницы, но их количество должно увеличиваться вдвое с каждой клеткой. Если на первую клетку Раджа кладёт одно зёрнышко, то на вторую два, на третью — четыре и так пока не будет заполнена вся доска. Сначала правитель посмеялся над крестьянином, но позже понял, что такого количества зёрен нет на всём белом свете.(Приложив немного усилий, можно посчитать, что всего получилось восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать зёрен или, говоря проще, примерно тысяча двести триллионов тонн). Не имея возможности отблагодарить брамина, как тот желал, раджа отдал ему все свои запасы пшеницы.

2.2.Связь математики с шахматами

Шахматы неразрывно связаны с математикой, а именно алгеброй, геометрией, тригонометрией, математическим расчетом. В первую очередь попробуем найти эту связь. Для этого посмотрим на шахматную доску. Итак, мы видим, что на шахматной доске есть координаты, также на ней есть и симметрия, геометрия тоже не обошла ее стороной. Симметрия, как общий принцип гармонии в живой природе имеет глубокий смысл. Изучение ее проявлений, закономерностей играет важную роль в математике, физике, химии, биологии. Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Разнообразные мотивы симметрии встречаются и на шахматной доске.

3.Практическая часть

3.1.Математические задачи связанные с шахматами

В математических задачах и головоломках на шахматной доске дело, как правило, не обходится без участия фигур. Однако доска сама по себе также представляет достаточно интересный математический объект.  

Задача 1 

Условие.

Какое максимальное число королей можно расставить на доске так, чтобы они не угрожали друг другу, т.е. не стояли рядом?

Решение.

Разобьем доску на 16 квадратов. Если мы хотим, чтобы короли не касались друг друга, то, очевидно, в каждом из этих квадратов надо поместить не более одного из них. Это означает, что больше шестнадцати королей, удовлетворяющих условию задачи, расставить невозможно. Итак, максимальное число мирных королей на доске 8х8 равно 16.

Задача 2

Условие.

Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 8х8, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 36 клеток. Побейте его рекорд!

Решение.

Можно закрасить 42 клетки, закрасить 43 клетки невозможно. Примеры ответов изображены на рисунках.

Задача 3

Условие.

В квадрате 7*7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.

На рисунках показаны ответы.

                  

При решении шахматных задач на раскрашивание шахматной доски нет какого-то определенного используемого математического метода, нужно просто быть внимательным при решении, чтобы учесть все содержащиеся в условии задачи ограничения.

Задача 4

Условие.

Сколько нужно провести разрезов на доске, чтобы пересечь все её поля?

Решение показано на рисунке.

3.2.Почему нужно дружить с шахматами 

Я решила провести исследования среди школьников 8 классов.

Цель исследования: Выяснить с какого возраста стали заниматься шахматами дети и почему, каких успехов достигли, чем привлекает их эта игра. Определить влияют ли занятия шахматами на успеваемость по математике.

Я провела анкетный опрос среди школьников (приложение № 1), целью которого было узнать, как мои одноклассники относятся к игре шахматы и какая у них успеваемость по математике. В опросе приняло участие 50 учащихся, в том числе 32 девочек и 18 мальчиков.

Результаты анкетирования: 

Вопросы	Ответы
	ДА	НЕТ
Слышали вы про игру шахматы?	80%	20%
Играете ли вы в шахматы?	60%	40%
Занимаетесь в кружке шахмат?	40%	60%
Хотели бы научиться играть в шахматы?	70%	30%
Помогают ли шахматы учиться по предмету математика?	60%	40%

С какого возраста вы начали играть в шахматы?

*20% ответили до 6 лет

*40% ответили после 6 лет

*40% ответили вообще не играю

Какая успеваемость по математике?

*40% ответили вышло 5

*20% ответили вышло 4

*30% ответили вышло 3

*10% ответили вышло 2

Участвуете в различных олимпиадах?

*20% ответили часто

*40% ответили иногда

*40% ответили никогда

Итог анкетирования: Шахматы помогают лучше учиться по предмету математика (ответило 60%), те кто играют в шахматы участвуют в олимпиадах часто или иногда.

4.Вывод

Я поставила себе цель найти связь между шахматами и математикой, и думаю, что выполнила поставленную задачу. Я подробно разобрала эту связь на примерах.

Таким образом, математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать от простейших до самых сложных математических задач, помогают развивать логику, внимание и таким образом знать математику на пять.

В шахматы я научилась играть в 6 лет. Я постоянно участвую в шахматных турнирах и по итогам соревнований получаю грамоты и медали, и у меня хорошая успеваемость по математике. 

С шахматами нужно дружить, потому что эта игра развивает логическое мышление, ум, способность мыслить на несколько шагов вперед, делает детей более организованными, собранными и внимательными. А также по результатам анкетирования можно сделать вывод, что шахматы влияют на успеваемость математике. 

Думаю, что собранный мною материал можно использовать на занятиях как математического, так и шахматного кружков, а также для общего развития.

Являясь увлекательной игрой, шахматы учат меня быть более вдумчивой, принимать правильные решения для достижения цели. В дальнейшем хочу исследовать следующие темы в этом направлении: «Шахматы в олимпиадных задачах», «Комбинаторика на шахматной доске», «Математика шахматных турниров», «Шахматы и ПК» и т.д.

П Р И Л О Ж Е Н И Е № 1

Анкета.

1.Фамилия, Имя____________________________________________

2.Класс _________________________________________

3.Слышали вы про игру в шахматы?

Да

Нет

4.Играете ли вы в шахматы?

Да

Нет

5.Занимаетесь в кружке шахмат?

Да

Нет

6.Хотели бы научиться играть в шахматы?

Да

Нет

7.С какого возраста вы начали играть в шахматы?___________________

8.Помогают ли шахматы лучше учиться по предмету математика?

Да

Нет

9.Какая успеваемость по математике?_____________________________

10.Участвуете ли в различных олимпиадах?__________________________