Исследовательская работа "Математика в архитектуре"

Ленинский район

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Новосибирска

«Информационно-экономический лицей»

Секция «Математика»

Черепанова Полина Романовна

3 класс А

Математика и архитектура

Руководитель:

Хаткевич Галина Петровна,

учитель начальных классов

г. Новосибирск

2018

Содержание

1.    Введение …………………………………………………………………..............................................3

2.    Теоретическая часть …………………………………………………………………………………...4

1) Понятия – математика и архитектура ………………………………...................................................4

2) Как математика помогает добиться прочности сооружений …….....................................................4

3) Геометрические формы в разных архитектурных стилях …………………………………………..6

4) Симметрия – царица архитектурного совершенства ………………………………………………..7

5) Золотое сечение в архитектуре ………………………………………………………………………..8

3.    Практическая часть ……………………………………………………………………………………9

4.    Заключение …………………………………………………………………………………………...14

5.    Список источников информации ……………………………………………………………………15

6.    Приложения ……………………………………………………………..............................................16

1.      Введение

К написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика. Каждый день нашей жизни нам приходится сталкиваться с ней. Но все равно многие ученики не понимают, зачем нам нужны разные понятия, сложные формулы и законы. Я считаю, что эта тема актуальна, так как расширяет наше представление о применении этой науки, а также повышает интерес учащихся к предмету. К тому же, когда мы изучали объемные геометрические фигуры, то на уроках технологии, знакомясь  с архитектурой Древней Греции и Рима, пробовали конструировать из них макеты храмов. И поэтому я решила узнать,  отличается ли технология построения зданий в нашем городе от древних архитектурных сооружений?

 Сложно представить современное градостроительство без математических знаний. Ведь сейчас при строительстве используются новые технологии, появляются здания необычных, сложных форм. Хотя в  городе Новосибирск пока еще очень много однотипных сооружений, имеющих форму прямого  параллелепипеда. При этом, если мы посмотрим на памятники древней архитектуры, то обязательно увидим, что в них вся структура здания построена на основе сложных математических расчетов, которые, как мне кажется, придают им не только красоту, но и устойчивость. Ведь не зря до нас доходят очень старые архитектурные шедевры древности, которые достаточно сильно сопротивляются вредным воздействиям окружающей среды. В моей работе я хочу изучить, как и какие математические знания применяются в архитектуре разных эпох.  

Цель: проанализировать взаимосвязь математики и архитектуры и выяснить, как она проявляется в постройках разных культур и, в частности, в зданиях города Новосибирска.

 Задачи:

 1) Изучить понятие архитектура и математика.

 2) Выявить влияние математики на архитектуру.

 3) Изучить математические  понятия: симметрия, асимметрия, диссимметрия, золотое сечение и их применение в архитектуре.

 4) Исследовать архитектуру г. Новосибирска и рассмотреть применение математических закономерностей и геометрических форм.

Объект исследования: архитектура разных эпох.

Гипотеза: математика и архитектура тесно связаны, так как математические знания использовались в архитектуре с древних времен. Благодаря этому до наших дней сохранились шедевры, которым уже много веков. В архитектуре г. Новосибирска применялись те же  математические законы и разнообразные геометрические формы. 

Методы исследования:

1)сбор информации из различных источников (энциклопедии,  словари, учебная и научно-популярная литературой, интернет-ресурсы);

2)анкетирование учащихся, экспериментальная игра;

3)наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

2.      Теоретическая часть

1) Понятия – математика и архитектура

С понятием математика мы уже сталкиваемся, начиная с первого класса. Математика – это наука, которая изучает числа, количественные отношения и пространственные формы. Или вот еще одно определение: Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания, формы объектов.

А вот что такое архитектура?

Архитектура – это искусство и наука строить и проектировать здания и сооружения, а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Другими словами – это древнейшая сфера человеческой деятельности и ее результат. Архитектура зародилась вместе с человеком, сопровождает его в историческом развитии. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле. Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего, они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Создавать комфортные условия для различной деятельности человека – давать освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть знаком с различными разделами математики. Архитектура современного города многообразна, насыщена, интересна. Нам далеко не безразлично, а, напротив, интересно и познавательно узнать больше об архитектуре нашего города и архитектуре городов мира. Я пришла к выводу, что архитектура сочетает в себе логику ученого, ремесло мастера и вдохновение художника.

2) Как математика помогает добиться прочности сооружений

Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Прочность связана и с долговечностью. На возведение зданий люди тратили огромные усилия, а значит, были заинтересованы в том, чтобы они простояли как можно дольше. Кстати, благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, (Приложение 1, рис.1) и древнеримский Колизей. (Приложение 1, рис.2)

Прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. (Приложение 1, рис.3) Как известно, они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.

Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения. На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. (Приложение 1, рис.4) С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Это одна из первых конструкций, которая стала использоваться при возведении зданий и представляет собой сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. Первым таким сооружением было культовое сооружение – дольмен. (Приложение 1, рис.5) Оно состояло из двух вертикально поставленных камней, на которые был поставлен третий вертикальный камень.

Кроме дольмена, до нас дошло еще одно сооружение, представляющее простейшую стоечно-балочную конструкцию – кромлех. (Приложение 1, рис.6) Это также культовое сооружение, предположительно предназначенное для жертвоприношений и ритуальных торжеств. Кромлех состоял из отдельно стоящих камней, которые накрывались горизонтальными камнями. При этом они образовывали одну или несколько окружностей. Самый знаменитый кромлех сохранился до наших дней в местечке Стоунхендж в Англии. Некоторые ученые считают, что он был древней астрономической обсерваторией.

Нужно заметить, что до сих пор стоечно-балочная конструкция является наиболее распространенной в строительстве. Большинство современных жилых домов в своей основе имеют именно стоечно-балочную конструкцию.

Камень плохо работает на изгиб, но хорошо работает на сжатие. Это привело к использованию в архитектуре арок и сводов. Так возникла новая арочно-сводчатая конструкция. (Приложение 1, рис.7) С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой полуокружность, а купол – половину сферы. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов – в Риме. (Приложение 1, рис.8) Диаметр купола составляет 43 м. Этот вид конструкции был наиболее популярен в древнеримской архитектуре. Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить гигантские сооружения из камня. К ним относится знаменитый Колизей.

Эта же конструкция использовалась при создании гигантских терм Каракаллы (Приложение 1, рис.9), вмещавших одновременно до 3 тысяч посетителей. Сюда же следует отнести и систему арочных водоводов-акведуков, общая протяженность которых составляла 60 км.

Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система. (Приложение 1, рис.10). Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Достаточно вспомнить конструкции известных башен: Эйфелевой башни в Париже и телебашни на Шаболовке. (Приложение 1, рис.11)
Появление новых строительных материалов делает возможным создание тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла. Именно эти материалы и каркасные конструкции стали преобладающими в архитектурных сооружениях XX века. Они обеспечивают зданиям высокую степень прочности.

3) Геометрические формы в разных архитектурных стилях

Ни один из видов искусств так тесно не связан с математикой, а точнее с ее разделом геометрия, как архитектура.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. Например, здание клуба имени И.В. Русакова в Москве. Оно построено в 1929 г. по проекту архитектора К. Мельникова. Базовая часть здания представляет собой прямую невыпуклую призму. Призма является невыпуклой, благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми (Приложение 1, рис.13).

Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, например, в Москве есть Дом-кольцо. Это здание построено в форме круга (кольца). (Приложение 1, рис.13) Или здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник (Приложение 1, рис.14). Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника.

 А вот в Спасской башне Московского кремля (Приложение 1, рис.15) мы можем увидеть множество различных форм и фигур. В основании прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. При более подробном рассмотрении и изучении деталей можно увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д. В тоже время сам Московский кремль, частью которого является Спасская башня, в плане имеет форму неправильного треугольника. (Приложение 1, рис.16) К тому же в сооружениях Кремля можно увидеть различные архитектурные стили, например: византийский, классицизм и даже готический. Главной особенностью  византийского стиля является употребление купола для покрытия средней части здания, которая в основании имеет форму прямоугольника или многогранника. Этот стиль применялся в основном для строительства храмов. (Приложение 1, рис.17)

Классицизм – это  гармоничность античных сооружений, простота, строгость и торжественность, а также использование различных типов колонн. Здесь всегда присутствует симметричность композиции и правильные пропорции. (Приложение 1, рис.18)

Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль – средневековая готика. (Приложение 1, рис.19) Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы, которые соответствовали общей идее – стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами.

Обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре Хай Тек.

Во-первых, здесь вся конструкция открыта для обозрения, и мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.

Во-вторых, современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. (Приложение 1, рис.20)

4)Симметрия – царица архитектурного совершенства

В истории архитектуры и искусства можно найти много примеров того, как архитекторы, ландшафтные дизайнеры и художники рассматривали симметрию в качестве божественного начала. Наиболее распространенный вид симметрии в архитектуре – зеркальный, когда правая половина строения повторяет левую. (Приложение 1, рис.21)

«Симметрия» в переводе с греческого  языка означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость расположения частей». Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. (Приложение 1, рис.22)

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать асимметрию и диссимметрию.

Асимметрия – это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером асимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. (Приложение 1, рис.23) Однако, удивительно, что отдельные части этого собора симметричны, и это создает его гармонию. Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатерининский дворец в Царском селе под Санкт-Петербургом. (Приложение 1, рис.24) Практически в нем полностью выдержаны все свойства симметрии за исключением одной детали. Наличие Дворцовой церкви расстраивает симметрию здания в целом. Если же не принимать во внимание эту церковь, то Дворец становится симметричным.

Легко отыскать примеры прекрасного,

но как трудно объяснить, почему они прекрасны.

 Платон

5. Золотое сечение в архитектуре.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; т.е. АС : СВ = СВ : АВ (Приложение 1, рис.24)

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной дробью 0,618… и 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе.

“Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада. (Приложение 1, рис.25)

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова. (Приложение 1, рис.26)

Практическая часть.

В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам на здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. В нашем городе есть разные  здания, некоторым уже более 100 лет. Жаль, что некоторые памятники архитектуры в нашем городе были утрачены навсегда в связи с  перестройкой или надстройкой, сменой назначения во времена революции и Великой Отечественной войны. А есть у нас совсем молодые архитектурные сооружения. Они отличаются и материалами, и архитектурным стилем, но у тех и других в основе все равно лежат общие математические знания и законы.

Чтобы это доказать:

1) Рассмотрим подробнее  некоторые здания  города Новосибирска, при строительстве которых применялись рассмотренные выше математические понятия. А так же, проанализируем,  какие геометрические формы лежат в основе этих зданий.

 На мой взгляд, это самые красивые и интересные архитектурные строения нашего города, которые создают неповторимый облик современного Новосибирска. Каждое со своей историей и не простой судьбой.

Одним из важнейших зданий для культуры нашего города является  Новосибирский государственный академический театр оперы и балета. Он стал архитектурным символом Новосибирска и визитной карточкой города. (Приложение 2. рис.1)

Заложенное в 1931 году, здание первоначально строилось в стилистике конструктивизма проекта архитектора Т.Я. Бардта, М.И. Курилко. Но со сменой в середине 30-х годов стилистических принципов в архитектуре были разработаны новые проекты реконструкции театра, над которыми работали многие ведущие архитекторы и художники Новосибирска и Москвы. Окончательный проект Б.А. Гордеева в неоклассическом оформлении в 1937 году на выставке в Париже удостоен высшей награды «Гран-при». 5 февраля 1944 г. театр был сдан в эксплуатацию. Здесь были использованы приемы, свойственные античной, римской архитектуре. А также мы можем обнаружить здесь симметрию и золотое сечение, а так же множество геометрических форм (круговой цилиндр, полукруг, параллелепипед, кубы, полусфера и т.д.)

Еще один замечательный памятник архитектуры – это Собор Александра Невского.

 Основан в 1897 году. Это тоже пример использования золотого сечения и принципа  симметрии. В основе  лежит  восьмиугольник, внутри которого вписан крест. (Приложение 2, рис.2) Цилиндрический световой барабан, венчающий основной объем, завершен куполом.
В архитектуре собора использованы мотивы византийского храмового зодчества. Фасады обильно украшены узорными карнизами из профильного кирпича, зубчатыми поясами, полуколоннами с капителями, рустами, плоскими уступчатыми нишами в форме креста. В 1938г. Храм был закрыт. Во время Великой Отечественной войны в нем размещался проектный институт, а после войны Западно-Сибирская студия кинохроники. В связи с этим он был частично изменен внутри и снаружи. Вновь храм был открыт в 1987 году.

Стоквартирный дом, Красный проспект, 16, архитектор А.Д. Крячков.

В «Дворцовом» расположении здания п-образной формы мы видим симметричную композицию фасада, выходящего на Красный проспект, и одновременно асимметрические элементы в композиции сторон фасада: лестничные клетки, решенные в виде башенных повышений различной формы, с вертикальной «решеткой» окон. Центральная часть основания по главному фасаду оформлена тяжелыми стилизованными колоннами. (Приложение 2, рис.3) Окна всех этажей по  форме близки к квадрату. Дом построен в стиле французский неоклассицизм. Строительство «стоквартирного» жилого дома было завершено в 1937году.

Краеведческий музей (Городской торговый корпус) Красный проспект, 23, архитектор А.Д. Крячков.

Двухэтажное здание, прямоугольной формы в плане, с повышенной средней частью, на небольшом гранитном цоколе. (Приложение 2, рис.4) Главный фасад имеет симметричное решение. Центральная часть выделена ризалитом с витражом в форме полуокружности и завершена двумя декоративными высокими куполами полукруглой формы.

 Здание Сибревкома (сейчас – здание Новосибирской картинной галереи) по Красному проспекту, д.5, спроектированное архитектором А.Д. Крячковым в 1925-1926 гг.

Здание компактное, прямоугольное в плане, с симметричным фасадом. (Приложение 2, рис.5) По силуэту оно очень выразительное, завершено в центральной части куполом красивых очертаний, с хорошими пропорциями. Фасад выполнен в стиле неоклассицизм, но в деталях можно видеть приемы модерна. Красив вход в здание с двумя «египетскими» колоннами. Эти колонны представляют собой гранитные монолиты, привезенные с Алтая, из Колыванской камнешлифовальной фабрики. Стремясь подчеркнуть общественное и правительственное назначение здания, автор разместил фигуры рабочего и крестьянина в полтора человеческого роста, с атрибутами их труда (скульптор Р.С. Надольский). В начале 50-х годов к зданию Сибревкома сделана пристройка корпуса по ул. Свердлова. (Проект архитектора С.П. Скобликова ничего общего не имеет с архитектурой А.Д. Крячкова.)

А вот новые здания, которые построены за последние 10 лет. Они вошли в список претендентов общероссийской премии, как самые красивые и знаковые, по мнению экспертов, объекты из Новосибирска. Важными критериями при отборе были – хорошая архитектура и социальная значимость проектов.

Кафе «Шар», которое относится к параметрической архитектуре, стало первым зданием с необычной для Новосибирска технологией строительства. (Приложение 2, рис.6) Это сооружение можно отнести с стилю Хай Тек. Этот выделяющийся на фоне остальной застройки и одновременно удачно вписанный в нее объект появился у театра «Глобус». Строение имеет геометрическую форму шар, каркас которого заполнен равносторонними треугольниками.

Торговый центр «Бутон» расположен на главной магистрали Новосибирска – Красном проспекте, 17/1. Еще одно здание в этом же стиле. (Приложение 2, рис.7) Проект реализован компанией SpaceStructure по собственной уникальной технологии.  Его строительство началось в 2011 году. Архитекторы проекта – Валерий Филиппов, Евгений Савин, Кирилл Фроленок. В «Бутоне» применена  конструкция пространственной сетчатой структуры.  Это один из первых в России проектов со свободной геометрией. Каждый стеклопакет имеет свои персональные габариты. Всего стеклопакетов – более 2 000. Здесь мы видим сочетание треугольников, прямоугольников и параллелограмма и более сложных футуристических форм.

Здание Центра Информационных Технологий по ул. Николаева, 11. Построено по проекту архитекторов Серовой В.Г., Лотарева А.А., Вилисова В.Ю. Это многофункциональный комплекс состоит из трех 14-этажных зданий. (Приложение 2, рис.8). Здания построены в виде трапецивидных башен и соединены между собой переходной галереей  на уровне 13 этажа, располагающейся над проезжей частью. К башням примыкают симметрично расположенные административные здания в форме параллелепипедов. Первые два этажа развиты и выходят за границы 14-этажных зданий, придавая всему комплексу устойчивость, и таким образом завершают формирование общего объема. На фасаде зданий применена система освещения, по типу «медиа - фасад», позволяющая транслировать графические видео и фото - материалы.

Можно долго рассматривать здания нашего города и бесконечно удивляться находкам и работе архитекторов. Изучая архитектуру и историю строительства отдельного здания, больше узнаешь об истории нашего города, людях и их жизни. Начинаешь еще больше любить свой город и хочется, чтобы эти здания сохранились для будущих поколений. В тоже время городу нужны и новые интересные здания, которые бы отражали современность.

  Анализ зданий показал, что в архитектуре нашего города используются почти все геометрические фигуры, а также перечисленные выше математические закономерности. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации и т. д. Высотные жилые дома чаще всего представляют собой конструкции из прямоугольных параллелепипедов, т.к. это одна из самых «прочных», «устойчивых» и «уверенных» геометрических фигур. У административных зданий и зданий культурного назначения при детальном рассмотрении можно заметить такие геометрические формы, как цилиндры, конусы, сферы и полусферы с помощью которых украшены фасады домов, так как эти здания призваны привлекать внимание, восхищать, а так же вмещать большое количество людей.

2) Попробуем еще найти различные геометрические формы и сравнить здания Новосибирска со зданиями крупных городов других стран (например, Италией и Францией). Результаты удобно будет анализировать с помощью таблицы. (Приложение 3).

Учитывая все рассмотренное выше, я могу сделать вывод, что основные требования к архитектурным сооружениям, сформулированные древнеримским теоретиком архитектуры Витрувием, звучат так: «Прочность, польза, красота». Хотелось бы, чтобы все архитекторы придерживались этих постулатов. И тогда будущие поколения тоже смогут любоваться прекрасными творениями, которые они создают. А для этого им конечно нужно знание математических  законов и принципов, в том числе симметрия, асимметрия,  диссимметрия и золотое сечение. 

3) Я провела анкетирование среди учащихся 4-х классов нашей школы. В опросе участвовало 33 ученика.  Анкета состоит из пяти вопросов.  (Приложение 4.)

Анализ анкет.               

1) 61% ребят ничего не хотели бы менять в архитектуре нашего города, им нравится город такой, какой он есть. Но 24% все-таки хотели бы частичных изменений. Они отметили, что многие старые здания нужно отреставрировать. Остальные (15%)  хотели бы изменений в архитектуре города. Они указали, что городу не хватает парков, музеев и красивых зданий. (Приложение 4, рис.1)

 2) Большинство (61%) опрошенных  отметили, что все сооружения нашего города их устраивают. Но 39% ребят хотели бы видеть город, как современный мегаполис. Они считают, что применение разнообразных геометрических форм в строительстве сделает город привлекательнее не только для жителей, но и для гостей. (Приложение 4, рис.2)

3) Ответы на  вопрос, какие геометрические формы используются в архитектуре Новосибирска, показали, что ребята знакомы  с геометрическими фигурами и объемными формами, а также находят их в архитектуре сооружений нашего города. Так же они отметили, что все предложенные фигуры и формы можно увидеть в зданиях. Но чаще всего встречаются прямоугольный параллелепипед (49%) и различные многоугольники (25%). (Приложение 4, рис.3)

4) По мнению ребят, здания делают выразительными разнообразные геометрические фигуры и формы. Но больше всего отметили многоугольники (31%), параллелепипед (24%), окружность (21%) и пирамиду (19%). (Приложение 4, рис.4)

5) На  вопрос,  какое здание в городе они считают самым  красивым,  22 ученика ответили, что самым красивым зданием нашего города они считают Новосибирский государственный академический театр оперы и балета. Но упоминались еще и такие здания, как Дом офицеров, Аквапарк, театр Глобус, Вокзал Новосибирск-Главный. (Приложение 4, рис.5) Многим было сложно ответить на этот вопрос, так как они не очень хорошо знакомы с сооружениями нашего города. Это еще раз доказывает, что  мой проект может помочь ребятам лучше узнать архитектуру Новосибирска.

Результаты анкетирования подтверждают, что в архитектуре Новосибирска используются разные геометрические фигуры и формы. Но все же, в зданиях города чаще всего встречаются прямоугольный параллелепипед и различные многоугольники. Это связано с однообразием типовых проектов  жилых домов, школ, детских садов, которые строились в конце XX века, особенно в «спальных» районах. Все это влияет на облик нашего города.

4) Для проверки предположения, что  параллелепипед, куб, пирамида, конус и цилиндр наиболее часто употребляются в строительстве, был проведен эксперимент.

Ребятам детского сада №323 был предложено поиграть в архитектора и построить прочное здание. Для этого им был выдан набор геометрических фигур (параллелепипед, куб, пирамида, конус, цилиндр). Оказалось, что  в группе Колокольчик (5 лет) большинство детей использовали параллелепипед и только несколько детей воспользовались пирамидой.  (Приложение 5, рис.1) В группе Ежата (6лет) дети использовали так же чаще параллелепипед, но и другие фигуры тоже, кроме конуса. (Приложение 5, рис.2) Использование таких фигур я связываю, прежде всего, с тем, что для детей, так же как и для архитекторов, важную роль играла прочность, устойчивость здания, а так же внешний вид – красота.

 5) На уроках технологии мы знакомились с объёмными фигурами и  архитектурой Др. Греции, Рима и Египта. Пробовали изготавливать макеты древних сооружений. Я тоже научилась конструировать из бумаги  различные объемные геометрические формы и решила продолжить эту работу, чтобы создать макеты зданий разных эпох и культур. (Приложение 6) Эта работа  помогла мне лучше изучить объемные  геометрические фигуры.  Я научилась делать из бумаги: параллелограмм, конус, куб, цилиндр, пирамиду и различные призмы. Из них я смогла сконструировать несколько зданий, используя математические понятия (симметрия, асимметрия, диссимметрия и золотое сечение).    

Заключение.

Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей (в том числе симметрии, асимметрии, диссимметрии и золотого сечения). Математика помогает добиться прочности, удобства и красоты архитектурных сооружений за счет разнообразных геометрических фигур и форм. В том числе и в городе Новосибирске, архитектура развивается по этим же математическим законам. Всё чаще архитекторы Новосибирска ищут новые необычные формы для своих зданий, поэтому город постепенно преображается. На этом можно завершить мою работу. Гипотеза подтверждена.

Единство науки и искусства – важнейший залог последующего развития культуры.

Что удалось нам в работе?         

 Во-первых, мы познакомились  с новыми понятиями в математике и архитектуре.

 Во-вторых, проделали кропотливую работу и собрали рабочий материал для исследования взаимосвязи архитектуры и математики.

В-третьих, мы собрали много интересного материала об архитектурных конструкциях нашего города, который позволил нам прийти к определенным выводам относительно его архитектуры:

1) создавая проекты новых зданий, архитекторы включают в их конструкции разнообразные геометрические фигуры, а порой и очень сложные геометрические формы;

2)  применение новых технологий в архитектурных сооружениях даёт возможность изменить традиционную архитектуру города;

3) реставрационные работы старых зданий, имеющих культурную ценность и принятие законов об охране этих зданий, дают возможность сохранить их.

4) застройка города абстрактными, современными конструкциями делает его более привлекательным для жителей и  гостей.

 В-четвертых, проведен эксперимент по исследованию наиболее часто употребляемых геометрических фигур через игру с геометрическими фигурами.

 В-пятых, проанализированы основные особенности использования различных геометрических фигур в архитектуре зданий разных городов и разных эпох.

 В-шестых, охарактеризованы особенности современной архитектуры Новосибирска.

Список источников информации

1)                 Аксенова М. Энциклопедия для детей Аванта+. – 1998. –  Т. 11, – 621с.

2)                 Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 2000. – 339с.

3)                 Памятники истории, архитектуры и монументального искусства Новосибирской области. Каталог. – Н., Научно-производственный центр по сохранению историко-культурного наследия Новосибирской области, 2003. –278с.

4)                 Коробко В.И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем. – М., Издательство Ассоциации строительных вузов, 1998. – 372с.

5)                 Степанов А.В. Объёмно - пространственная композиция. М.: Архитектура-С. –  2004. – 256с.

6)                 Я познаю мир. Математика: Энциклопедия/ О.Г. Хинн. – М.: ООО Издательство АСТ-ЛТД, 1998. – 480с.

7)                 Якушева Г. М. Математика: Справочник школьника. – М.:  Филологическое общество: Слово, 1995. – 560с.

8)                 Общероссийский математический портал Math-Net.Ru

 http://www.mathnet.ru

9)                 Портал Allmath.ги - вся математика в одном месте

http://www.allmath.ru

10)             Виртуальная школа юного математика

http://math.ournet.md

11)             Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа

http://www.bymath.net

12)             Геометрический портал

http://www.neive.by.net

13)             https://yandex.ru/images/search?text=картинки математика и архитектура

Приложение 1.

Рис.1.                                                               Храм Парфенон. 447г. до н.э.

Рис.2                                                                         Колизей. Рим. 80г. н.э.

  

Рис.3                                                                      Пирамиды.  Египет.

Рис.4

                                                                         Четырехугольная пирамида.

Рис.5                                                                                      Дольмен.

Рис.6                                                                Кромлех. Стоунхендж в Англии

Рис.7                  Стоечно-балочная система.

   Рис.8   Пантеон. Рим

                                                            Арочно-сводчатая конструкция.                                

Рис.8

                                                                                                Термы Каракаллы. Рим

Рис.9

                                           Каркасная система

                                  Рис.10

                     

Эйфелева башня. Париж                   Телевизионная башня. Москва

Рис.11

Дом культуры им. И.В. Русакова. Москва

     

 Рис.12                                              Выпуклая призма         Невыпуклая призма                                

Дом-кольцо. Москва                               

             

Рис.13                                                  

  Пентагон. США                                                                               

                           

Рис.14                                                                           Пятиугольник

Спасская башня Московского Кремля  

                                                                                                    

 Рис.15

                                                          Цилиндр               Призма               Куб

    Московский Кремль                               Соборный храм Христа Спасителя

                                                                                                                                                                                                                                                  

Рис.16                                                               Рис.17

                                              Сенатский дворец

                                                                                                                                                  

                     Рис.18    

 Чесменская церковь. Санкт-Петербург

      Рис.19

Биотехнопарк  «Кольцово». Новосибирск

          

  Музей науки. Япония                                                                                                                                        

         Рис.20              

         Зеркальная симметрия

      Рис.21

     Симметрия                                            Асимметрия

                      

 Здание парламента. Греция                       Собор Василия Блаженного

Рис.22                                                         Рис.23                                           

                                                 Диссиметрия

                                            

   Екатерининский дворец  г. Санкт-Петербург                                Рис.24

                                                     Золотое сечение

     

                                                                              СВ/АВ=СЕ/ЕB=CB/DB

 

Рис.25

 Городская клиническая больница имени Пирогова

  Рис.26

    Приложение 2.

Новосибирский государственный академический театр оперы и балета

                                                                                                             Рис.1

Собор Александра     Невского

                                                               Рис. 2 

Стоквартирный дом. Красный проспект, 16. Архитектор А.Д. Крячков.

  

Рис.3

Краеведческий музей (Городской торговый корпус). Красный проспект, 23. Архитектор А.Д. Крячков.

     

Рис.4

Новосибирская картинная галерея. Красный проспект, 5. Архитектор Крячков А.Д.

  

Рис.5

Кафе «Шар», ул. Каменская, 1а

  

Рис.6

Торговый центр «Бутон», Красный проспект, 17/1

  

 Рис.7

Центр Информационных Технологий,  ул. Николаева, 11, (архитекторы Серова В.Г., Лотарев А.А., Вилисов В.Ю)

  

Рис.8

     Приложение 3. 

Рис.1	Новосибирск	Рим	Париж
Полусфера	Оперный  театр	Пантеон	Церковь св. Женевьевы
Круговой цилиндр	Цирк	Коллизей	Застава Ла-Виллет
Восьмиугольная призма	Горский Сити	Башня ветров	Церковь Сен-Жермен-л’Осеруа

Сложная геометрическая форма (бутон)	Торговый центр «Бутон»	Аудитория Оскара Нимейера	Здание Фонда Louis Vuitton
Параллелепипед	Здание госбанка	Дворец итальянской цивилизации	Карро-дю-Тампль

Приложение 4.

Анкета

1. Всё ли Вас устраивает в архитектуре нашего города?

а) всё -

б) частично -

в) хотелось бы изменений -

2. Какие архитектурные сооружения Вы хотели бы видеть в нашем городе?

а) устраивают эти -

б) более современные -

в) в корне изменить архитектуру города -  

3. Какие геометрические фигуры и формы используются в архитектуре нашего города?

а) прямоугольный параллелепипед -

б) пирамида -

в) треугольник -

г) окружность -

д) многоугольники -

4. Какие геометрические фигуры и формы делают здания более четкими и выразительными?

 а) прямоугольный параллелепипед -

б) пирамида -

в) треугольник-

г) окружность -

д) многоугольники -

5. Самое красивое здание нашего города?

Вопрос 1.

 

Рис.1

Вопрос 2.

 

Рис.2

Вопрос 3.

Рис.3

Вопрос 4.

Рис.4

Вопрос 5.

Рис.5

Приложение 5.

Рис.1 Группа «Колокольчик»

                  

  Рис.2 Группа «Ёжики» 

                       

Приложение 6. 

                                                                        

                       

Краткое описание документа:

К написанию данной исследовательской работы автора подвигла любовь к предмету математика. Эта тема расширяет представление о применении этой науки, а также повышает интерес учащихся к предмету. К тому же автор решил узнать, отличается ли технология построения зданий в родном городе Новосибирске от древних архитектурных сооружений? Поэтому была поставлена такая цель: проанализировать взаимосвязь математики и архитектуры и выяснить, как она проявляется в постройках разных культур и, в частности, в зданиях города Новосибирска. А для этого были сформулированы задачи: изучить понятие архитектура и математика; выявить влияние математики на архитектуру; изучить математические понятия: симметрия, асимметрия, диссимметрия, золотое сечение и их применение в архитектуре; исследовать архитектуру г. Новосибирска и рассмотреть применение математических закономерностей и геометрических форм.

Автор выдвинул гипотезу, что математика и архитектура тесно связаны, так как математические знания использовались в архитектуре с древних времен. И в архитектуре г. Новосибирска применялись те же математические законы и разнообразные геометрические формы.

В работе были рассмотрены понятия: математика и архитектура. Дан ответ на вопрос: что является самым важным для человека при строительстве зданий? А также рассмотрены балочно-стоечная, арочно-сводчатая и каркасная конструкция, их влияние на прочность и долговечность архитектурных сооружений. В ходе этой работы можно познакомиться с архитектурными стилями: византийским, классическим, готическим и хай тек, а также рассмотреть различные здания в этих стилях и какие геометрические формы им свойственны. Так же показано, что красота в архитектуре связана с математическими понятиями: симметрия, асимметрия, диссимметрия и «Золотое сечение», приведены примеры красивейших памятников архитектуры, где были использованы эти математические принципы.

Для доказательства, что в архитектуре г. Новосибирска в основе лежат те же математические знания и законы, проанализированы здания разных эпох города Новосибирска, при строительстве которых применялись рассмотренные выше математические понятия. Еще сравнил здания Новосибирска по геометрической форме со зданиями крупных городов Италии и Франции. Привёл результаты и анализ анкет учащихся 4-х классов своей школы. И результаты экспериментальной игры в архитектора в детском саду №323. А также автор представил собственные макеты различных зданий из объёмных бумажных геометрических фигур, где использовались понятия симметрии, асимметрии и золотого сечения.