Исследовательская работа по математике

Всероссийский Конкурс исследовательских проектов,

выполненных  школьниками при научном консультировании

Ученых Международной ассоциации строительных вузов

Воронежский государственный технический университет

Секция математика

Номинация 5 классы

Тема проекта: А можно ли просчитать вкус?

Боровская Анастасия Александровна, (ученица  5 «А» класса)

Калачеевская СОШ № 6, г. Калач

[e-mail]

Руководитель: учитель математики и информатики, зам.директора по УВР

МКОУ Калачеевская СОШ №6, г. Калач

Трунова Ольга Владимировна

Научный консультант: доцент кафедры прикладной математики и механики ВГТУ,

к. ф.-м. н., Глазкова Мария Юрьевна

2018 год

Оглавление

Введение …………………………………………………………………….…………………4

I.Теоретическая часть …………………………………………………….…..........................6

1.1. К чему может привести математическая неграмотность ………….…………………..6

1.2. Математика на кухне …………………………………………………………………….6

1.3. Математика и покупка продуктов ………………………………………........................6

1.4. Калькуляция продуктов ………………………………………………………………….7

1.5. Разделы математики, актуальные в кулинарии ………………………………………..7

II. Практическая часть ………………………………………………………………………..9

2.1. Занятие в 5 классе «Приготовь сам»……………………………………………………10

2.2. Занятие в 6 классе «Самые, самые, самые…»…………….……………………………11  

2.3. Занятие в 7 классе «Пальчики оближешь!» ……………………………………………13

Заключение ……………………………………………………………………………………15

Библиографический список ………………………………………………………………….16

Приложение ……………………………………………………..…………………………….17

Введение

Математике должно учить в школе еще с той целью,

чтобы познания, здесь приобретаемые,

были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

И.Л. Лобачевский

     Человек – биологическое существо. Мы вынуждены есть несколько раз в день, желательно сбалансировано, и еще более желательно – вкусно. Действительно, какой русский не любит вкусно поесть! Но в противовес западному фаст-фуду (считайте это нашим ответом на их санкции), все чаще звучат голоса в защиту домашней кухни, традиции которой формируются в каждой семье по-своему, но все их объединяет одно: по-домашнему - значит вкусно, сытно и полезно.

Но вот что интересно: у двух хозяек, готовящих одно и то же блюдо из одинаковых продуктов, вкус получается разный. С подобным я столкнулась в школе на праздновании Масленицы.

      Каждый год в классе по традиции мы приносим домашние блины и угощаем друг друга. Так вот, блины у всех круглые, но разные не только по размеру и внешнему виду, но и по вкусу! А ведь состав практически один и тот же (я не беру в расчет специфические рецепты – ржаные или гречишные). Тогда может быть, дело в количестве ингредиентов, их пропорциональном соотношении? И тут на помощь приходит математика!

    Эти размышления навели меня на мысль: а можно ли просчитать вкус? Какую роль играет математика в кулинарии?

Таким образом, мы определили цель нашего исследования:

расширить представления о прикладной и практической направленности математики, повысить собственную мотивацию к изучению предмета, популяризировать предмет среди учащихся нашей школы.

Задачи исследования:

Исследовать место математики в такой области нашей жизни, как кулинария.

Пробудить интерес одноклассников к творческой познавательной деятельности.

Расширить собственные знания в области приготовления пищи и рациональном питании.

Для достижения намеченных целей необходимо осуществить следующие этапы исследования:

Изучить и проанализировать литературу, Интернет-ресурсы по теме.

Отобрать из курса математики темы, соответствующие найденной информации, и применяя их, разработать задания для учащихся 5-7 классов для выполнения практической части работы. Обобщить результаты практического этапа исследования и оформить их в форме презентации.

I.Теоретическая часть

Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.

А. Франц

1.1. К чему может привести математическая неграмотность.

В начале 1980-х годов сеть ресторанов быстрого питания A&W запустила масштабную рекламную кампанию своего гамбургера. В отличие от похожего сэндвича в 1/4 фунта из McDonald's, гамбургер A&W весил 1/3 фунта и стоил чуть дешевле, а покупатели говорили, что он вкуснее. Несмотря на всё это, кампания провалилась. В чем же причина? Позже A&W провела исследование и выявила: многие клиенты не понимали истинного значения дробных чисел в рекламной компании. Предложение казалось им невыгодным, так как 3 меньше 4.

Таким образом, из-за математической неграмотности американцев компания лишилась солидной прибыли, а клиенты очередного выгодного предложения.

Подобный факт не единичен. Математика незримо сопровождает нас повсюду, и от того, насколько мы способны правильно осуществить расчеты, зависят последствия наших решений.

1.2.Математика на кухне.

Каждый день мы готовим пищу. Мама и бабушка большинство рецептов помнят наизусть и готовят, как им кажется, «на глазок». Но когда я прошу меня научить, то тут к всеобщему удивлению начинается урок математики. Оказывается, чтобы приготовить самые простые блины нужно взять 1 л молока, 4 яйца, 11 ложек муки с верхом, 0,5 ч.л. соли, 3ст.л., 50 г растительного масла... И тогда мы получим 30-35 поджаристых и вкусных блинчиков. А если в холодильнике одно-единственное яйцо, а блинчиков хочется по-прежнему? Значит, надо все ингредиенты уменьшить в 4 раза.

А если ждем гостей? Тогда все продукты в рецепте нужно удвоить, а то и утроить! И это только блины! А сколько других сложных рецептов и вкусных блюд существует на свете!

Как ни странно, на кухне без математики никуда!

На самом деле, все этапы приготовления пищи, в том числе покупка продуктов, калькуляция продуктов, расчет калорийности требуют определенные математические знания.

1.3.Математика и покупка продуктов.

Почти все мальчики и девочки помогают родителям делать покупки в магазине или на рынке. У некоторых ребят покупка хлеба, молока и т.д. - их постоянная обязанность. Не за горами время, когда мы станем взрослыми и нам придется делать все покупки в магазине так, как сейчас делают это  родители. За купленные товары платят заработанными деньгами. Чтобы денег хватало на необходимые приобретения (и какую-то часть из них можно было  бы откладывать на покупку крупных вещей, на отдых и т. д.), нужно уметь разумно их тратить. Для этого необходимо знать, во-первых, сколько денег за месяц (или за неделю) тратит семья на питание. Это - постоянная часть расхода каждой семьи.

1.4.Калькуляция продуктов.

А как оказывается сложно в школьной столовой рассчитать калькуляцию на каждое блюдо с учетом стоимости продуктов, нормы закладки, количества порций… Да еще необходимо просчитать и калорийность блюд!

Для осуществления этих сложных вычислений во многих столовых, в том числе и нашей, существует отдельный специалист, ответственный за калькуляцию продуктов.

Математика в кулинарии имеет большое значение, так как для приготовления любого блюда должен соблюдаться рецепт. В рецепте указывается точное соотношение продуктов, которое необходимо соблюдать в процессе приготовления. При взвешивании продуктов в кулинарии используются математические величины масса и объём. Ими тоже необходимо уметь пользоваться. Единицы времени играют далеко не последнюю роль в приготовлении блюд.  Приготовленные блюда нужно умело делить на порции, в чём нам опять же помогает математика.  Для того  чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчет продуктов по ним, порой требуется знать, что такое отношение, пропорциональность.

1.5. Разделы математики, актуальные в кулинарии.

Таким образом, на следующем этапе для составления заданий необходимо было вспомнить и систематизировать темы, которые будут использованы в практической части исследования.

Нами были выбраны  следующие темы из курса математики 5-7 классов:

Отношения между величинами.

Действия с обыкновенными дробями.

Пропорции.

Единицы массы и объема.

Проценты.

Округление чисел.

Длина окружности и площадь круга.

Площади. Единицы измерения площадей и их взаимосвязь.

Эти математические темы  мы соотнесли с рецептами,  в зависимости от меры продуктов, которые указывались  в рецепте.

1. Отношения между величинами.

В математике связь между двумя величинами называется соотношением. Если в рецепте: 1 яйцо, 2 стакана муки, то отношение количества яиц к стаканам муки составляет один к двум. На математическом языке эта связь записывается двумя способами: 1 / 2 или 1:2

2. Действия с обыкновенными дробями.

Скажем, у вас есть рецепт печенья:1 стакан муки,  1 / 2 ч.л. выпечки соды, 1 / 2 ч.л. соли, 1 / 2 стакана масла, 1 / 3 стакана коричневого сахара, 1 / 3 стакана сахара, 1 яйцо1 / 2 ч.л. ванили. Этот рецепт даст 3 десятка печенья.

3. Пропорции.

Если мы хотим получить 9 десятков печений, то нам придется увеличить количество каждого ингредиента из перечисленных в рецепте. Мы также должны убедиться, что отношения между компонентами остаются прежним. А для этого нам нужно знать понятие пропорции. Доля существует тогда, когда у нас есть 2 равных отношения, как 2:4 и 4:8. Два неравных отношения, таких как 3:16 и 1:3, не приводят к пропорции. Отношения должны быть равны.

Для начала нужно выяснить, сколько муки нам понадобится, чтобы получить 9 десятков печенья. После этого мы можем вычислить другие ингредиенты. Мы создали долю примерно так: 1 стакан муки - 3 десятка печенья,  X стаканов муки - 9 десятков печенья.  Находим значение X. X = 9*1/3 = 3. Итак, нам необходимо 3 стакана муки. Этими же пропорциями мы можем найти и другие компоненты рецепта.

Если же в рецепте требуется ¾ стакана сахара, и мы хотим утроить это, мы должны знать, что нам понадобится 2 и 1/4 стакана сахара.

Навыки составления пропорции необходимы также в случае, например, если в рецепте маринада указан уксус, допустим, 6% - а в наличии у меня только 9%.

4.Единицы массы и объема.

Как в математике, так и в кулинарии мы используем преобразования. Многие рецепты написаны в имперских единицах. Некоторые новые рецепты измерительные приборы в Канаде обозначены в метрических единицах (например, миллилитры).

 Если в рецепте даётся ½ чашки сливочного масла, а в нашем приборе измерение в мл, то здесь следует использовать преобразование. Применяем эту формулу перевода: 1 чашка = 237ml. Это означает, что ½ чашки = 118.5ml.

А как пересчитать количество продуктов для другого размера формы? Здесь главную роль играет ОБЪЕМ продукта, в нашем случае это тесто. Предположим, я пеку в форме 23см, и корж получается высотой 5 см. Но что делать, если форма не 23 см, а 28 см? Как пересчитать количество продуктов? Просто сравним объем двух форм. Даже объем сравнивать не обязательно, если мы хотим получить корж такой же высоты. Нам надо сравнить площади.

Таким образом, количество теста будет отличаться в полтора раза. Соответственно, и количество ингредиентов будет отличаться в полтора раза - вместо 6 яиц для торта, например, надо будет взять 9, а вместо 150г сахара - 225г.

 Аналогично пересчитывается пропорция, если у вас форма не круглая, а квадратная. Отсюда соотношение пропорций круглых и квадратных форм: круглая 20см заменяется квадратной 18см,круглая 23см заменяется квадратной 20см,круглая 28см заменяется квадратной 25см,и так далее...

 Например, для пирога из 4-х яиц надо180г муки, 120г сахара и 80г масла. А сколько продуктов надо для пирога из трех яиц?

Сначала делается расчет на одно яйцо, а затем все ингредиенты умножаем на 3.

1 яйцо -45 г муки- 30 г сахара- 20 г масла;

3 яйца- 135 г муки -90 г сахара- 60 г масла.

6.Проценты.

С процентами мы часто сталкиваемся, когда делаем покупки и в магазинах объявляют скидки. Например, пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5%от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

 Решение

1)40 * 12 = 480 рублей - стоимость 40пирожков без скидки

2) 480 * 0,05 =24 рубля – скидка

3)480 - 24 = 456 рубля - заплачено с учётом скидки

Ответ: 456 рублей.

Таким образом,  мы создали предпосылки для осуществления практической части исследования.

II. Практическая часть

Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать его немного  занимательным.

Б.Паскаль

Практическая часть исследования состояла из нескольких этапов.

На первом этапе на основе рецептов блюд и интересных фактов из области кулинарии мы разработали задания, которые затем распределили по классам в зависимости от изученных тем по математике.

Было проведено три занятия для 5, 6 и 7 классах.

В рамках этих занятий мы пригласили учеников в математическое кафе «Тетрадь в клеточку» и предложили им выполнить ряд заданий, специально разработанных для практического этапа.

2.1. Занятие в 5 классе «Приготовь сам».

В начале занятия я поинтересовалась у учащихся, какие старинные меры они знают. Прозвучали ответы «пуд», «пядь», «фунт», «вершок», «сажень», «аршин»…

Затем я познакомила ребят с исторической справкой, какие меры массы и объема использовали наши предки в старину. Пятиклассников заинтересовало, что такая мера веса, как фунт, в России отличалась от европейской почти на 50 грамм!

Так же дела обстояли и с унцией:

Эти две меры мы приняли на вооружение, как наиболее распространенные в кулинарных сборниках, тогда как остальные (например, золотник), были не так широко известны. С ними ребята познакомились обзорно.

Затем мы поупражнялись в переводе старинных мер в современные.

Для этого я предложил пятиклассникам приготовить суп-пюре по старинному французскому рецепту.

Пользуясь полученными знаниями, ребята пересчитали унции и фунты в граммы и у них получился следующий рецепт:(для удобства приготовления мы перевели жидкости в литры (1кг – 1 л):

В рецептах кулинарных книг чаще всего указывают не весовое отношение, а конкретное количество продуктов. Но нам бывает нужно сделать перерасчет количества продуктов, если мы хотим получить меньший или больший объем готового блюда.    Зачастую взвешивать каждый продукт не всегда бывает возможно, а на кухне под рукой всегда есть стакан и ложка – мерные емкости. Главное нужно знать, какова масса того или иного количества продукта, умещающегося в одном стакане или в одной столовой ложке и правильно составить пропорцию.

Для пересчета массы в объемы мы предложили ребятам простой эксперимент: с помощью кухонных весов проверить, сколько граммов  содержится в мерных емкостях. Ребята по очереди зачерпывали соль, сахар, добавляли на весы, причем у всех было разное количество граммов. Далее они без труда предложили способ вычислить среднее арифметическое, хотя эту тему еще не изучали. Мы вместе составили таблицу, которая понадобилась нам для выполнения следующего задания:

Моя знакомая вегетарианка и увлекается ведической кулинарией. Я часто наблюдаю, как ока скрупулёзно отмеряет необходимые ингредиенты (а их великое множество!), по кухне витают необычные ароматы, к тому же в ведической кухне блюда до трапезы не принято пробовать, поэтому  и состав и алгоритм расписан очень подробно. Вот, к примеру, один из рецептов:

Ребята перевели вес каждого ингредиента в удобные объемы, используемые хозяйками на кухне, и вот что у них получилось:

После занятий один из учеников поделился семейным рецептом приготовления пасхального кулича от прабабушки.

История рецепта: «Бабушка однажды открыла свою поваренную книгу и на пожелтевшем листике был записан рецепт ее бабушки со старинными мерами веса. Мы приготовили по этому рецепту куличи и она своим вкусом удивили всю семью - получились тяжелые и ароматные "пасочки", которые моментально разошлись».

Ингредиенты:

молоко - 1,5 литра

жидкие дрожжи - 1 ст.л.

масло сливочное - 1 фунт

сахар - 2 ст

ваниль - 1 палочка

изюм - 1 фунт

миндаль - 1/2 фунта

яйца - 3 шт

мука - 10 фунтов

шафран - по вкусу

соль - по вкусу

2.2. Занятие в 6 классе «Самые, самые, самые…»

Занятие в 6 классе началось с вопроса: а знаете ли вы, что…

Я  предложила ученикам экспресс-меню, состоящее из интересной информации о блюдах - гигантах:

Самая длинная шоколадка, которая была изготовлена, в длину составляла 15 метров, а весила 7 килограммов.

Американским поваров итальянского ресторана Мэтью Митницки была приготовлена самая большая фрикаделька, которая весила 101 килограмм.

Самая длинная колбаса - в 530 метров была сделана в Хорватии.

Огромной пиццей, длина которой составляет 123 сантиметра, смогли накормить порядка 100 человек.

Самый длинный хот-дог 60,3 м сделан в Японии.

Некоторые блюда мы прокомментировали задачами:

Самая большая булочка в мире весит 26 кг (без начинки). На нее ушло 13 кг муки, 2,5 кг масла, 9 литров молока, 2 кг сахара, 600 г разрыхлителя, 120 г соли, 12,5 л топленых сливок и 20 кг земляничного джема.

Задание: рассчитайте вес продуктов для булочки на одну порцию весом 150 г.

В Португалии был приготовлен самый большой омлет, вес которого составил 6 тонн. Для его приготовления понадобилось 145 тысяч яиц, 400 кг оливкового и практически 100 кг сливочного масла. Омлет готовили на сковороде 10 метров в диаметре.150 поваров трудились над ним.

Задание: найдите площадь данного омлета. Сколько весит кусок этого омлета размером 7х7 см? Сколько человек получило порцию данного омлета?

В одном из ресторанов штата Мичиган за 15 часов был приготовлен  гамбургер весом 84 кг. Он был продан достаточно состоятельному клиенту за 499 долларов. 

Задание: узнайте, переплатил ли клиент за свой гамбургер, если известно, что стандартный гамбургер весит 100 г и стоит $1.69. Определите калорийность мега-гамбургера, если в 100 г стандартного 250 ккал. (Клиент выиграл в цене; 210 тыс. кКал).

Обратимся к русской кухне.

Одно из древнейших блюд русской кухни, появившееся еще в языческие времена, - блины. Считалось, что выпекая круглые, как Солнце, блины, люди тем самым воздают ему почести. Праздник Масленицы сопровождается забавами, угощениями, потехами. В воспоминаниях жителей одного из подмосковных городов, датированных позапрошлым веком, описывается такое угощение-удивление:

«В праздник Масленицы на городской площади был выпечен блин необычных размеров. Для этого специально,  по заказу одного из купцов, была изготовлена сковорода, длина окружности которой составила 4 аршина».

Каких же размеров выпекли блин на этой сковороде (имеется в виду площадь)? Во сколько раз этот блин отличается от обыкновенного, выпекаемого на стандартной сковороде?

 (Считать диаметр сковороды равным 21 см; 1 аршин = 711, мм).

Я предложила решить и эту задачу шестиклассникам, и вот что у них получилось:

На десерт мы предложили шестиклассникам рассчитать калорийность порции мороженого, если на упаковке указана энергетическая ценность на 100г, а вес пачки – 80 г.

Ребята самостоятельно выбирали сорт мороженого для расчета. Они использовали основное свойство пропорции и вот что у них получилось:

Марка мороженого   Энергетическая ценность на 100г  Энергетическая ценность на 80г

Мороженое эскимо  270 ккал.        216 ккал.

Мороженое молочное          126 ккал.        101 ккал.

Мороженое сливочное        179 ккал.        143 ккал.

Мороженое DoveVanilla      333 ккал.        266 ккал.

Мороженое NestleMaxibon с печеньем и орехами           307 ккал.        246 ккал.

2.3. Занятие в 7 классе «Пальчики оближешь!»

Прежде чем приглашать друзей в гости на чаепитие, нужно закупить продукты для блинов. Вместе с ребятами мы отправились в виртуальный супермаркет за покупками.

Покупка продуктов.

Семиклассникам было необходимо купить муку, молоко, яйца и подсолнечное масло, совершив наиболее выгодную покупку.

Мука   Вес нетто       Стоимость     Цена 1 кг

(расчет учеников)

«Петровская»            700      35руб  50 руб

«Романовская»          900      46руб 35 коп 51руб 50 коп

«Андреевская»          800      39руб 92коп  49руб 90 коп                        

Молоко          Объем             Стоимость     Цена за 1 литр (расчет учеников)

«Настенька»  1,75 л  92 руб 52 руб 60 коп

«Дарёнка»     1 л       58 руб 58 руб

«Машенька»  0,9 л    54 руб 60 руб

Масло растительное Объем            Стоимость     Цена за 1 литр (расчет учеников)

«Доярушка»  0,8       51 руб 20 коп 64 руб

«Солнечное» 0,9       56 руб 70 коп 63руб

«Ароматное» 1,450   87 руб 60 руб

Покупку яиц ребята рассчитывали самостоятельно, решая какой категории отдать предпочтение (более дорогие – категория выше)

Когда покупки были совершены, мы сравнили чеки (с результатами вычислений) и определили самого экономного покупателя.

Затем мы предложили выполнить некоторые задания из сборников для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. И ребята, на удивление быстро с ними справившись, были горды, что хотя бы на один шаг приблизились к сдаче Единого госэкзамена. Вот эти задачи:

Задача 1.

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует

специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 260 рублей в воскресенье?

Решение:  1)25х3=75 (р) стоимость 3-х шоколадок

2) 260:75=3 (шт) остаток - 35 руб. Значит, можно купить еще одну шоколадку за 25 руб.

Ответ:13 шоколадок (3 бонусных, сдача – 10 рублей).

Задача 2.

Магазин объявил акцию «Скидка отличникам » на определенное количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока  стоит в магазине 70 рублей, а ученик заплатил за сок 65 руб.10 коп. Сколько процентов составляет скидка для отличников?

Ответ: скидка 7 %

Задача 3.

Согласно рецепту для приготовления блинов необходимо 4 яйца,  360 г муки, 1 литр молока, 60 г сахара, 2 ст. л. растительного масла, соль по вкусу.

А сколько продуктов необходимо для приготовления блинов из трех яиц?

Таблица 1.

4 яйца	360 г муки	1 литр молока	60 г сахара
1 яйцо	90 г муки	250 мл молока	15 г сахара
3 яйца	270 г муки	750 мл молока	45 г сахара

В рецептах кулинарных книг чаще всего указывают не весовое отношение, а конкретное количество продуктов. Зачастую взвешивать каждый продукт не всегда бывает возможно, а на кухне под рукой всегда есть стакан и ложка – мерные емкости. Главное нужно знать, какова масса того или иного количества продукта, умещающегося в одном стакане или в одной столовой ложке и правильно составить пропорцию.

Ребятам предложили дополнительное задание – пересчитать вес продуктов на доступные мерные объемы – ложки и стаканы.

Для пересчета массы в объемы мы предложили ребятам таблицу, составленную на занятии в 5 классе:

В завершении занятия мы предложили ребятам продегустировать блины, испеченные с заведомо неправильными  пропорциональными отношениями, и только один образец был испечен с четким соблюдением рецептуры.  Ребята после обсуждения безошибочно определили образец, испеченный точно по рецепту.

И это задание подтвердило наши предположения, что вкусом можно управлять с помощью такого замечательного инструмента как математика.

Заключение.

      В ходе работы над проектом мне было безумно интересно знакомиться с новыми рецептами и придумывать на их основе задания.

      Составлять задачи оказалось так увлекательно, что даже когда работа была завершена, задачи продолжали рождаться.

      В данном исследовании математика выступила своеобразным инструментом, который способствовал моему знакомству с кулинарией.

     Таким образом, цель исследовательской работы достигнута.  Мы в очередной раз убедились в прикладном характере науки, ее связи с жизнью и необходимости изучения.        Ребята повысили свою самооценку, решая задачи уровня ОГЭ.

… Бывает, что в школьные годы математика «проходит» мимо ученика, и только потом у него возникает потребность в этой науке. Я надеюсь, что наша работа принесет пользу.      Теперь мои одноклассники ни за что  не допустят, чтобы математика «приходила» мимо.

И пусть делая покупки в супермаркете или рассчитывая калорийность съеденного за день, мы забываем сказать спасибо урокам математики, самое главное, чтобы наши расчеты были верными, а ответ всегда совпадал с правильным.

И в заключение у меня родился небольшой поэтический рецепт, который я хочу посвятить всем любителям вкусной математики:

Четыре яйца аккуратно разбить,

Добавить муку,

Не забыть посолить,

А коль сладкоежки, то сахар добавьте,

И все с молоком перемешайте.

Чуть-чуть постоит пусть творение ваше,

И на сковородку отправится дальше.

Поджарится блинчик с одной стороны,

Лопаткой его ты переверни,

Ты можешь начинку в рулет закатать,

И пальчики можно тогда облизать!

Любите математику –

это вкусно!

Приятного Вам аппетита!

Библиографический список.

1.ВиленкинН.Я., ЖоховВ.И., ЧесноковА.С.. Математика. 5 класс: учеб.для общеобразовательных учебных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013.

2.ВиленкинН.Я., ЖоховВ.И., ЧесноковА.С.. Математика. 6 класс: учеб.для общеобразовательных учебных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013.

3.ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2015. – 224 с.

4.Ткачев М.В. Домашняя математика. М. «Просвещение» .1994.

5.v-seti…samye-bolshie-blyuda…v-mire…

6.nsportal.ru›Алые паруса›…-matematika-i-kulinariya