VIII
муниципальная научно-практическая конференция
«В
науку первые шаги»
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ФОКУСЫ
исследовательская
работа
предмет:
математика
Подготовила ученица 5-а класса
МБОУСОШ
с углубленным изучением
отдельных
предметов с. Тербуны:
Пылева
Лиана Дмитриевна
Руководитель
:
Кирикова
Марина Александровна
учитель
математики первой
квалификационной
категории
МБОУСОШ
с углубленным изучением
отдельных
предметов с. Тербуны
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
3
1. Что такое
фокус? 4
2. История
возникновения фокусов. 5
3. Классификация
фокусов. 6
4. Исследование сущности
математических фокусов. 7
5.Примеры фокусов
с числами, предложенные учащимися 9
6.
Социологический опрос 11
Вывод
12
Литература
14
Приложение
15
Введение
Миллионы людей во всех
частях света увлекаются математическими фокусами, которые являются своеобразной
формой демонстрации математических закономерностей. И
это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренируют
память, обостряют
сообразительность,
вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и
сопоставлять. На
огромную познавательную и воспитательную ценность математических фокусов
неоднократно указывали К.Д. Ушинский, А.С. Макаренко, А.В. Луначарский. Среди
тех, кто увлекался ими, были К.Э. Циолковский, К.С. Станиславский, И.Г.
Эренбург и многие другие выдающиеся люди. "Предмет математики настолько
серьезен, что полезно не упускать случае делать его немного занимательным» Б.
Паскаль . Темой нашей исследовательской работы стали: «Математические
фокусы».
Объект исследования: математический фокус.
Предмет: сущность математических
фокусов.
Цель исследования: теоретическая разработка сущности
математических фокусов и их апробирование в кругу друзей.
Для достижения цели обозначим
следующие задачи:
1. изучить и проанализировать
литературу, материалы в сети Интернет по проблеме исследования;
2. дать понятие термину «фокус»;
3. изучит историю возникновения
фокусов;
4. представить классификацию
фокусов;
5. исследовать сущность
математических фокусов;
6. овладеть приемами составления
математических фокусов;
7. составить буклет по теме.
Гипотеза исследования: если привлечь внимание
обучающихся к математическим фокусам, то тем самым получится заинтересовать их
в изучении предмета математики, способствовать развитию навыков устного счета
для демонстрации и выполнения математических фокусов.
В
исследовании использован комплекс взаимодополняющих методов :
-
изучение теоретических исследований по данной проблеме;
-
наблюдение, используемое для анализа опыта демонстрации математических фокусов
фокусниками;
-
экспериментальная работа по демонстрации собственного опыта овладения
математическими фокусами.
1. Что такое фокус?
Откуда появилось слово “фокус” никто не знает. Есть несколько версий. Наиболее
популярная из них – все началось с латинской фразы “хок эст корпус меум”. Эта
фраза переводится как “сие есть тело моё”. Она произносилась священниками при
вечерней трапезе и символизировала религиозный обряд превращение хлеба в тело
бога. Позднее словосочетание превратилось в “хокус-покус” и стало употребляться
для обозначения всех видов превращений. В словаре русского языка написано:
«Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи
ловкого и быстрого приема, движения».
Многие задаются вопросом, что такое фокусы. Наверное, это тайна, загадка,
которая очаровывает и завораживает зрителя. Все мы хотим верить в чудеса, но со
временем эта вера проходит. Фокусник — человек, который не представляет свою
жизнь без чуда, магии и волшебства, он может всё, ну или почти всё! Главное он
заставляет людей вернуться в детство и верить, верить в то, что чудеса на свете
бывают.
2. История возникновения фокусов
Фокусы и другие виды иллюзионизма появились несколько тысячелетий до нашей эры.
В древности этим искусством владели жрецы-маги. Фокусники от религии ревностно
оберегали тайны своего ремесла, а фокусы выдавали за "чудеса божьи".
Это обеспечивало им стабильную и большую прибыль. Миновало время, и
путешествующие артисты, раскрыв большинство секретов церковников, начали
показывать фокусы непосредственно на площадях и улицах. Вера в
"божественные чудеса" жрецов пошатнулась, за что церковь сурово
начала преследовать фокусников: их обвиняли в колдовстве, поддавали гонениям.
Церковь немало фокусников сожгла на своих очагах "Инквизиции".
Самой древней информации о выступлении
фокусника, которая дошла до нас около пяти тысяч лет, она написана на папирусе
в Египте. Может, именно поэтому Египет и считают родиной иллюзионизма, хотя
известно немало фокусов, родиной которых является Индия и Китай. Европейская
история хранит много имен талантливых фокусников (начиная со средних веков и до
наших дней). Преследоваемые церковью и правительством, средневековые
"маги" объединялись в тайные общества.
Однако в середине XVIII века уже появляются
ловкие фокусники, которые устраивают большие вечера-представления для
вельможной публики. Они выступают под высокими титулами профессоров и членов
разных академий, одетые в шикарные восточные костюмы, работают с составной и
громоздкой аппаратурой; под огромными столами, застеленными ценными скатертями
(к самому полу), прячутся их помощники, которые через люки в полу сцены выходят
за кулисы. Выступлениям своим артисты предоставляли тайны мистического
характера: лишь им - "магам-волшебникам" – были известны
"волшебные" тайны.
Наши предки знали шахматы и шашки, не
чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые,
мыслители, педагоги. Они и создавали их. С древних времен известны головоломки
Пифагора и Архимеда, русского флотоводца С.О. Макарова и американца С. Лойда. Американский
математик, фокусник, журналист, писатель и научный деятель Мартин Гарднер -основатель (середина 50-х гг.), автор и
ведущий (до 1983) рубрики "Математические игры" журнала "В мире
науки". В нашей стране было издано семь книг Мартина Гарднера, которые увлекают
читателя и подталкивают к самостоятельным исследованиям. За прошедшее время изменилось многое. Современный фокусник
сегодня может сделать практически все.
3. Классификация фокусов
Все современные фокусы можно разделить на
несколько групп:
Мнемотехнические – передача информации на
расстоянии от фокусника к ассистенту (фокусник просто шифрует информацию с
помощью тех или иных кодов).
Математические – трюки, основанные на
использовании математических закономерностей. .[3,c.776]
Оптические – иллюзии, основанные на явлениях
преломления, отражения, интерференции, дифракции и т. п. световых лучей и особом расположении
световых линз, зеркал, стекол и других оптических приборов.
Физические - фокусы, связанные с демонстрацией
эффектов, основанных на действии различных физических закономерностей.
Химические – основаны на достижении иллюзионных
эффектов путем использования свойств химических веществ и реакций между
ними.
Графические
- фокусы, которые рисуются на бумаге или холсте, основанные на искажении
графического изображения.
Логические
- фокусы, основанные на неверных умозаключениях, внешне кажущихся правильными.
Их часто называют парадоксами и словом “софизм”.
Психологические
- трюки, основанные на дефектах восприятия, на недостаточной внимательности или
неполной концентрации зрителя.
Обоняния
- трюки, основанные на искаженном восприятии запахов.
Осязания
- фокусы, основанные на использовании искажений,
связанных с тактильными ощущениями.
Звуковые
- фокусы, основанные на искажении звуковых эффектов.
Пластические
- фокусы, основанные на пластических приемах, создающих иллюзию выполнения
какого-либо действия.
4. Исследование сущности математических фокусов
Основной темой математических фокусов является угадывание задуманных чисел или
результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что фокусник знает и
умеет использовать особые свойства чисел, а зритель этих свойств не знает.
Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его
теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда
бывают хитро замаскированы. Главный их секрет –
знание математических закономерностей, свойства фигур и чисел.
Проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для
обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к
алгебре. На первых порах мы можем опустить "доказательства" фокусов и
ограничиться лишь усвоением их содержания для показа своим друзьям.
Фокус «Угадай число»
Содержание
фокуса.
Задумайте
число,
после
этого число необходимо умножить на 2,
прибавить
к результату 8,
разделить
результат на 2 и
задуманное
число отнять.
Ответ:
число 4.
Секрет
фокуса.
Например,
задумано число 7. 7*2= 14 ;14+ 8= 22; 22: 2= 11 ;11- 7= 4
Математическую
сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х - задуманное число:
(х*2+8)/2-х=4
(2х+8)/2-х=4
х+4-х=4
4=4.[1,c.108]
Фокус “Угадать задуманный день недели”.
Содержание фокуса.
Пронумеруем
все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Загадайте любой
день недели.
Необходимо умножить номер задуманного дня
на 2,
к произведению прибавить 5,
полученную сумму умножить на 5,
к полученному числу приписать в конце 0,
прошу сообщить результат .
Ответ:
из результата нужно вычесть числа 250 и число сотен будет номером задуманного
дня недели.
Секрет фокуса:
допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия:
((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.
Математическую
сущность фокуса найдем при помощи уравнения, где х- задуманный день недели:
((х*2+5)*5)*10-250=100х
(2х+5)*5)*10-250=100х
(10х+25)*10-250=100х
100х+250-100х=250
250=250.
[2,c28]
5. Примеры фокусов, предложенные учащимися
Математические фокусы от простого к
сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.
Фокус 1: «Знакомые цифры»
Выпишите на листке бумаги последовательно
цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в
уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К
примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого
учителем сразу называются задуманные цифры.
Секрет фокуса:
Чтобы проделать этот фокус нужно лишь
немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это
искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь
эффект этого фокуса в молниеносном ответе.[4,c.117]
Фокус 2: «Угадай в какой руке монета»
У зрителя в одной руке монета десять рублей, а в другой — один
рубль. Несколько волшебных действий по рецептам числовой магии — и вы способны
определить, в какой руке какая из монет находится!
Попросите зрителя взять в одну руку десять рублей, а в другую —
один рубль. Предложите ему умножить стоимость монеты в левой руке на 2, 4, 6
или 8 (т.е. на любое чётное) число, затем умножить стоимость монеты в правой
руке на 3, 5, 7 или 9 (т.е. на любое нечётное) число, долее сложить
получившиеся при этом числа. Выслушайте результат сложения. Если это число
получится нечетным, то один рубль — в правой руке. Если полученное число —
четное, то один рубль — в левой руке.
Секрет фокуса: свойства
умножения и сложения четных и нечётных чисел. При умножении 1 на нечетное
число, результат нечетное число, а при умножении на четное- четное. При
умножении 10 на любое число получится четное число. Сумма нечетного и четного
числа –нечетное число.Сумма четных чисел-четна.[5,c.65]
Фокус 3: «Угадай возраст по размеру обуви»
Припишите два нуля к
своему размеру обуви.
Вычтите свой год рождения.
Прибавьте текущий год.
Ответ: последние две цифры – это ваш возраст.
Секрет фокуса состоит в том, что мы вычли год рождения и
прибавили текущий год . У нас получился промежуток времени т. е. ваш возраст.
6. Социологический опрос
В ходе исследования мною был проведен
мастер-класс «Математические фокусы» и социологический опрос среди учащихся
5-а класса в два этапа по следующим вопросам:
1. Кого заинтересовала тема «Математические
фокусы»?
Из 26 учащихся 24 тема заинтересовала.
Что составило 92% учащихся 5-а класса.
2.Кто постарается разгадать секрет
неразгаданных фокусов?
Из 26 учащихся 23 постараются разгадать
секрет фокусов. Что составляет 88% учащихся.
3. Кто дома придумает свои или найдет в
инернет-источниках другие математические фокусы?
14 учащихся из 26 придумают или найдут
свои математические фокусы. Это составляет 56%.
4.Если учитель иногда на уроке будет
удивлять, показывая математические фокусы, станет ли урок интереснее?
Все 26 учащихся из 26 , 100% учащихся решили,
что урок станет интереснее, если математические фокусы использовать на уроках.
Второй этап опроса учащихся был
направлен на выяснение качеств личности , демонстрирующей математические фокусы.
Какими качествами должен обладать
фокусник, чтобы эффективно показывать фокусы…
1. Быстро устно считать?
3 из 26 ответили «да», что составляет 11%
учащихся
2.Быть внимательным?
5 из26 ответили положительно, что
составляет 19% учащихся класса.
3. Быть терпеливым?
2 из26 учащихся ответили «да», это 7%
учащихся.
4. Быть упорным?
1из 26 дали положительный ответ, что
составляет 3%.
5. Быть спокойным?
3 из 26 учащихся ответили «да», что
составляет 11% учащихся класса.
6. Много тренироваться?
8 из 26 учащихся ответили «да», это-30%
учащихся.
7.Быть находчивым?
5 из 26 считают, что нужно быть
находчивым, что составляет 19%.
Фотографии с мастер-класса и результаты
опросы , выраженные в диаграммах размещены в приложении.
Вывод
В
исследовательской работе я постаралась выполнить поставленные перед собой цели
и задачи. А именно, дала понятие термину «фокус», изучила историю возникновения
фокусов, предоставила возможную их классификацию, продемонстрировала изученные
фокусы и попыталась исследовать математическую сущность фокусов. Я
доказала, что проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но
для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к
правилам математики. Разгадывание секретов ранее известных математических
фокусов и создание своих, вызывает большой интерес у учащихся; побуждает их к
самостоятельным исследованиям. Равнодушных не остается никого. Научиться разгадывать секреты
математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть
происходящих математических преобразований. Для того чтобы эффектно выступать
перед зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и
правильно считать в уме. В математических фокусах
изящество математики соединяется с занимательностью.
Стержнем мною рассмотренных фокусов, являлись
такие математические понятия, как: свойства чисел и арифметических действий,
приемы преобразования алгебраических выражений; решения уравнений. Собрала
интересный материал, который может не
только развлечь человека, но и привлечь внимание, развить интерес к «королеве
наук» у тех, кто еще не оценил её по достоинству.
Литература:
1. Гарднер
М. Математические чудеса и тайны: математические фокусы и головоломки/ пер. с
англ. В.С.Бермана. – М.: Наука, 1978. 108 стр.
2. Нагибин
Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.:
Просвещение, 1984. 167 стр.
3. Ожегов
С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. – М.:Азъ, 1992.944стр.
4. Перельман
Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки.- М.: АСТ, 2007.161стр.
5. Перельман
Я.И. Научные фокусы и загадки.- М.:
АСТ, 2009.157стр.
Приложение
Диаграммы
Заинтересовала ли тема
«Математические фокусы»?
Кто
постарается разгадать секреты фокусов?
Кто
постарается разгадать секреты неразгаданных фокусов?
Кто
дома придумает свои математические фокусы или найдет в интернете?
Если
учитель иногда на уроке будет удивлять, показывая математический фокус,
станет ли урок интереснее?
Какими
качествами должен обладать фокусник, чтобы эффектно показывать фокусы?
Фотографии
мастер-класса «Математические фокусы» с одноклассниками
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.