Исследовательская работа по математике"Проценты вокруг нас"

«Проценты вокруг нас».

Научно - исследовательская работа ученицы 6 класса МКОУ ХМР « СОШ п.Выкатной»

Ильиных Анастасии  Сергеевны.

Оглавление

1.Введение     

2.Основное содержание работы                               

1. Теория

1.1.Из истории процентов   

1.2.Теоретические сведения

2. От теории к практике.                                            

2.1 Виды задач на проценты

2.2. Проценты в повседневной жизни

2.3. Проценты в таблицах и диаграммах

2.4.  Проценты в ГИА и ЕГЭ  

2.5.Задачи с процентами на исторический сюжет

2.6. Задачи с процентами с литературными сюжетами

3.Заключение

4.Список литературы                                                 

1.Введение.

        Очень часто школьники задаются вопросом, пригодится ли в жизни тот или иной предмет. Отвечу честно, математика с нами всегда. Она вторгается в жизнь людей гораздо чаще, чем все остальные дисциплины. Можно сказать - без математики никуда! Человек часто встречается с такими ситуациями, в которых  нужно применять те или иные математические знания. Например, элементарно при покупке товара высчитать сдачу или, когда человек, идя по улице, «срезает» путь. Таких примеров можно привести бесконечное множество, но я хотела бы остановиться на применении процентов. 

Я выбрала эту тему, потому что после знакомства на уроках математики с процентами, мне захотелось узнать о них больше. Для чего мы их изучаем, где можно применить полученные знания, как часто приходится сталкиваться с процентами? Встречается ли, где-нибудь,  информация, связанная с процентами, кроме уроков математики, нужны ли нам в жизни проценты?    В заданиях экзамена  9 и 11 класса есть задачи на проценты.

         Чтобы ответить на эти вопросы я начала изучать теорию вопроса, просмотрела газеты, журналы. Много интересного узнала, используя возможности Интернета. Побеседовала дома с родителями, оказалось, что мама на работе очень часто сталкивается с ними. Я выдвинула гипотезу, что проценты применяются не только в школе, но и в магазине, в банках, в бухгалтерии, дома. После этого начала исследовательскую работу. Стала внимательно читать, покупая в магазине молоко, обратила внимание на запись процента жирности, а перед Новым годом на многие товары встречается  запись « Новогодняя скидка 25%».   Оказалось, что не только в учебниках по математике встречается информация, связанная с процентами. Чтобы начислить зарплату работнику нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счет в сбербанке мы интересуемся размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие процент используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредит, налог на прибыль и т.д.

Россию захватил «кредитный бум»: в наше время люди все чаще берут кредит на приобретение жилья, автомобиля, потребительские кредиты и кредит на образование.

 Актуальность темы является бесспорной, так как  данная работа даёт возможность выяснить, какое значение имеют проценты в жизни человека, людей разных профессий. Учитывая актуальность данной темы, мною проведена данная исследовательская работа.

Цель исследования – расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах из различных сфер жизни человека.

Для достижения поставленной цели в работе, необходимо систематизировать информацию о приёмах решения задач. Рассмотреть:

1)   Проценты в повседневной жизни;

2)   Проценты в таблицах и диаграммах

3)   Проценты в ГИА и ЕГЭ;

4)   Задачи с процентами на исторический сюжет;

5)   Задачи с процентами с литературными сюжетами.

При решении задач  необходимо знать формулы нахождения:

1)                        Нахождение процентов от данного числа.

2)                        Нахождение числа по его проценту.

3)      Найти процентное выражение одного числа от другого.

Предмет исследования - задачи на проценты, включенные в школьные учебники, экзамены.

 Объект исследования - различные типы задач на проценты.

Гипотеза исследования – знание типов задач, и умение переводить условие задачи с процентами, с учетом определенной классификации, дает возможность решать любые задачи с процентами

    Вид:  исследовательская работа.

Цель, предмет и гипотеза исследования обусловили выдвижение и решение следующих задач исследования:

- изучить специальную литературу по теме исследования;

- рассмотреть основные типы задач на проценты;

- показать применение понятия процентов при решении реальных задач в жизни человека;

- провести статистическое исследование;

- обобщить результат работы.

Создать сборник задач по математике  "Практическое применение процентов в повседневной жизни",  а также рассмотреть вопросы: Как часто в жизни мы встречаемся с понятием проценты? Нужны ли нам знания о процентах?

Методы:

 - словесный (беседа, диалог);

- практикум (письменные самостоятельные работы);

- исследовательский.

2.Основное содержание работы.

1.1.Из истории процентов

        Слово «процент» происходит от латинского слова «pro centum», что буквально означает «за сотню», «на сотню» или «со ста». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех, же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями.                    Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволили быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.  Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам. В середине века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умения вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том же числе, особой записи десятичных дробей.

         Употребления термина «процент» в России начинается в конце 18 века. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента. Так же есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал %.

        Но, не смотря на все это, процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

1.2.Теоретические сведения

            Что такое процент? Процент – сотая доля числа.  1 % = 1/100 = 0,01.  Проценты – удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате, не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Соотношение десятичных дробей и  процентов:     0 = 0 %; 0,0007 = 0,07 %; 0,451 = 45,1 %; 1 = 100 %;  2 = 200 %.  Соотношение обыкновенных дробей и процентов: 1 = 100 %;   ½ = 50 %; ¼ = 25 %;  ¾= 75 %..

2.1 Виды задач на проценты.

Можно и нужно  для задач

брать примеры из

окружающей жизни.

Н.К. Крупская

Существует три основных типа задач на проценты:

1. Нахождение процентов от данного числа. Если нужно найти p% от числа а, то надо число, а разделить на 100 и полученное частное умножить на p.Это правило можно записать в виде формулы: p% от а равны (а:100) · p =           (*)

Пример. Организация вносит в страховую кассу за каждого сотрудника 4% от его зарплаты. Сколько должно внести учреждение в страхкассу за сотрудника, если его зарплата 14000р.?

Решение этой задачи можно записать так:  4% от 14000 равны (14000:100)·4 = 140·4=560 (р.) Нахождение числа по его процентам. Чтобы найти число,  а по его процентам, надо известную величину процентов b разделить на число процентов p и полученное частное умножить на 100. Это правило можно записать в виде следующей формулы: а = (b:p)·100 =    (**)                      Однако иногда удобней пользоваться не формулами (*) и (**), а выражать проценты в виде десятичной дроби или обыкновенной дроби и использовать правила нахождения части числа и числа по его части.

Пример.  В магазине Маша потратила 70 рублей, что составляет 20% всей суммы. Сколько денег было у Маши?

Решение  20%=0.20 .  1)70: 0.20= 350(р).   Ответ:350 рублей.

Найти процентное выражение одного числа от другого.

Пример. По данным Всемирной организации здравоохранения 33% детей и подростков в России  питаются фаст - фудами.  Кроме того 55% подростков едят их регулярно и 73%- не регулярно. В  школе 239 учащихся:

1) Сколько учеников  школы являются любителями фаст-фудов?

2) Сколько учащихся регулярно употребляют их в пищу?

3) Сколько учащихся не регулярно едят фаст-фуды?

Решение:

1)  239 · 0,33=78  учеников являются любителями фаст-фудов.

2)  239 · 0,55 = 131  ученик регулярно употребляют их в пищу

3) 239 · 0,73 = 174 ученика не регулярно едят фаст-фуды.

2.2 Проценты в повседневной жизни

     Чтобы убедиться в необходимости знаний о процентах в повседневной жизни, я  провела небольшие исследования.

1.Бабушке прибавили пенсию. В средствах массой информации говорилось, что пенсия поднимется на 10%. Я решила  проверить соответствует ли это действительности. Первоначально пенсия бабушки была 6000 руб. Прибавка составила 600 руб.  Применив,   формулу  процентного отношения двух чисел, я получила: 600:6000*100%=10%. Информация оказалась верной.

На кухне то же необходимы знания процентов.

1. Для засолки огурцов был нужен 9% раствор уксусной кислоты, в наличии был 70% раствор. Мама попросила меня узнать, сколько надо добавить воды в 20гр. 70% раствора, что бы получить 9% раствор.

Решение:       х - количество воды необходимое добавить; (х+20)- новое количество раствора;

(х+20)*0,09=20*0,7- количество уксуса в растворе.

Решим уравнение:  (х+20)*0,09=20*0,7;      (х+20)*0,09=14;    х+20=155,5;   х=135,5 грамм. Необходимо добавить 135,5 гр. воды. Огурцы получились на славу.

2.Мы пошли в магазин покупать мне зимние сапоги. Родители выделили на их покупку 2000 руб. В магазине мне понравились сапоги стоимостью 2300 руб. На них была скидка 25%. Мне стало любопытно, хватит ли у нас денег купить их?

Решение: 100%-25%=75%  применив формулу  нахождения  процентов  от числа, получим: 2300*75%:100%=1725 руб. Мы купили сапоги  за 1725 руб. Я была рада, денег хватило еще и на мороженое.

3. Я знаю, что в нашей школе  учится 56 человек, 27 из них девочки. Мне стало интересно, сколько всего процентов от  всех учеников составляют мальчики?

Применив  формулу  нахождения числа по проценту, я вычислила:   56 учеников =100%;

 27 учеников =  х%;  56х = 100*27; 56х = 2700; х = 2700:56;  х = 48,  100 - 48=52% составляют мальчики.  Оказалось мальчиков  в нашей школе больше, чем девочек на 4%.

Отличников в школе 6 человек, от всех учащихся 11%, хорошистов 20 человек - 36%.

Итог: всего учится на отлично и хорошо  47%. Предлагаю 3% учащихся нашей школе обратить на себя внимание, и тогда будет не плохой результат к полугодию

.

2.3. Проценты в таблицах и диаграммах.

      В последнее время интенсивно пропагандируют здоровый образ жизни и правильное питание. Постоянно слышно: о процентном отношении больных людей к здоровым, о процентном соотношении людей правильно питающихся и нет. И я решила рассмотреть  роль процентов в питании школьника.

Пример1. Неправильно питающийся человек сокращают себе жизнь на 15%.  Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних  людей, употребляющих не здоровую пищу, если средняя продолжительность жизни в России 58 лет.

Решение: 15% = 0,15;      58 ·0,15= 8,7 лет – сокращают жизнь,

58 – 8,7 = 49,3 лет – продолжительность жизни неправильно питающегося человека

Пример 2.  Калорийность рациона школьника: 7-11 лет - 2350 ккал; 11 лет и старше - 2713 ккал. Какую долю в процентном отношении составляет калорийность этих возрастов?

Р = 2350 / 2713 * 100  86, 62 %

      Я решила выяснить, насколько популярно здоровое питание среди учителей и учащихся нашей школы. Мной было опрошено 25 человек. Результаты опроса я отобразила в диаграмме.

Анкетирование учителей

Таким образом, видно, что правильное  питание хоть и является брендом нашего времени, но не каждый пытается применить его на себе.

          Для выяснения сбалансированного и правильного питания среди учащихся младших классов, была предложена анкета.  На вопросы требовались ответы: да или нет

Анкета

1. Часто ли ты ешь на завтрак молочную кашу?

2. Уходишь ли ты в школу без обеда?

3. Откажешься ли ты от супа на обед, заменив его бутербродом?

4. Съедаешь ли ты в день хотя бы один фрукт?

5. Часто ли ты ешь перед сном?

Результаты после обработки анкеты:

В данном пункте  я рассмотрела ряд задач на проценты, условия которых затрагивают вопросы сбалансированного питания человека. Узнала много нового для себя о правильном  питании (я ведь «молодой растущий организм»). По телевизору очень часто можно услышать о помощи больным детям, отправив электронное сообщение на телефон слово  - добро. Я решила провести анкетирование в нашей школе.

     Если бы у вас были лишние 500 рублей, кому бы вы их отдали?

     -  детям – сиротам

     - в помощь смертельно больным

     -  в фонд защиты животных

     -  на меценатство

     -  в дом престарелых  в опросе участвовало 39 чел.)

Вывод:

На диаграмме видно, что 47%.опрошенных  людей отдали бы свои деньги детям – сиротам.

  Для меня эта тема весьма полезна, так как умение решать задачи на проценты пригодится при сдаче  ГИА и ЕГЭ.

2.4.Проценты в ГИА и ЕГЭ

                       В сборнике задач для ЕГЭ и ГИА тоже много задач на проценты:

2. К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

Решение: 1) 0,8*120=96(г) - соли в первоначальном растворе;

                  2) 480*0,2=96(г) - соли во втором  растворе;

                   3) ((96+96)/(120+480))*100%=32%-процентное содержание соли в получившемся                                                    растворе.  Ответ: 32%.

   Учитель химии мне сказала, что задач данного типа много решают и на уроках химии. Значит, разбирая задачи на уроках математики, я изучаю уже в 6 классе химию.

3. При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35 % больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20 %, а ботинки — на 70 %. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж?

Решение: 1) 1/2x+1,7y=1,35(x+y), где х рублей – стоили лыжи два года назад, y рублей – стоили ботинки два года назад   y=3/7x;  x/(x+y)=x/(x+3/7x)=7/10.           Ответ: 70%.

Решение различных видов задач на проценты рассмотрены в сборнике.

Много интересного узнала, используя возможности Интернета.

2.5. Задачи с процентами на исторический сюжет.

1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: « Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Ответ: 60 сестерциев.

2. Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80%  суммы долга, но через 6 месяцев должник решил вернуть долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?

Ответ: 140 рублей.

2.6. Задачи с процентами на литературный сюжет.

1. В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» есть такой эпизод: «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: «Сколько было бы теперь у него денег, если бы маменька Арина Петровна подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей ассигнациями не присвоила бы себе, а положила бы в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей ассигнациями». (Предположить, что Порфирию Владимировичу в момент счета было 53 года). Сколько процентов в год платил ломбард? Ответ: 4 %.

2. В романе М. Е. Салтыкова- Щедрина « Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: « Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласилась бабушка на его условия. Ответ: 4800 рублей.

3.Заключение

Итак, выполнив  свою исследовательскую работу, я поняла, что человек очень тесно связан с процентами. Оказывается, они необходимы и в работе, и в повседневной жизни. Они встречаются в школе (не только на уроках математики), на работе у родителей, в магазинах, на рекламных щитах, в периодической печати. Я поговорила с бухгалтером сельского поселения п.Выкатной, медицинским работником, нашей школы, библиотекарем. На вопрос «Приходится ли вам решать задачи на проценты?» все отвечали: «Да, приходится». А бухгалтер сказала ещё, что все, кто работает, имеет дело с процентами, потому, что с начисленной зарплаты идут отчисления процентов, например, в фонд соцстрахования, пенсионный фонд, в фонд медицинского страхования. Рассмотрела школьные учебники с 5 по 9 класс - почти в каждом есть информация в процентах. И по телевизору тоже очень часто можно услышать о процентах.      Спросила у родителей о процентах, оказалось, что они брали кредиты в банке под проценты, чтобы купить автомобиль, квартиру.

    Встреча с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами. Задачи, которые им приходится решать, очень похожи на задачи в учебниках математики.

В заключении хочется сказать, что умение выполнять процентные расчеты и вычисления необходимо каждому человеку.  Поэтому считаю, что моя работа найдет свое практическое применение на уроках математики, факультативных занятиях, а также  кружках в качестве дополнительного дидактического материала, при подготовке к экзаменам  в 9 классе, так и в11классе.

Теперь я знаю, что в современном мире прожить без знаний процентов невозможно. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать проценты.

4.Список литературы

1.      Виленкин Н.Л., За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989 – 73 с.

2.      Виленкин Н.Л., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Математика 6. – М.: Дрофа.

3.Энциклопедический словарь юного математика. М: Педагогика, 1989.

4.Сборники заданий к ГИА и ЕГЭ 2007- 2013.

5. Интернет-ресурсы:

 1.http://lib.repetitors.eu/matematika  

  2.http://math-prosto.ru/percent/percent3.html