Исследовательская работа по теме: в сетях фортуны

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
ГОРОД ОКРУЖНОГО ЗНАЧЕНИЯ НИЖНЕВАРТОВСК
МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
СРЕДНЯЯ ШКОЛА №31 С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ПРЕДМЕТОВ ХУДОЖЕСТВЕННО-ЭСТЕТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

ФЕСТИВАЛЬ
УЧЕНИЧЕСКИХ
ПРОЕКТОВ

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

«В СЕТЯХ ФОРТУНЫ»

Автор: Мусатова Анна,

ученик 6 «В» класса

Руководитель: Мусатова Марина Юрьевна,
учитель математики

Нижневартовск 2011

Оглавление.

1. Введение……………………………………………………………………………………3
2. Лотерея «Гослото»…………………………………………………………………………6
3. Случайности в мире……………………………………………………………………….8
4. Математические расчеты. Выводы……………………………………………………….9
5. Заключение………………………………………………………………………………...11
6. Список использованной литературы…………………………………………………….12
7. Приложения……………………………………………………………………………….13

1.Введение.

Очень много людей участвуют в лотерейных играх. Что же они находят в них такого привлекательного? Я тоже заинтересовалась, и возникла проблема: а можно ли выиграть в лотерею?

Все лотереи невозможно охватить, поэтому я выбрала лотерею, в которую играет мой папа: «Гослото».

Целью моей работы является попытка дать математическое обоснование вероятности выигрыша в лотерею «Гослото».

Объектной областью исследования является математика и ее раздел – теория вероятностей и комбинаторика.

Объект исследования – процесс игры в лотерею, а предмет исследования – расчеты комбинации чисел и вероятности выигрыша.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1.      Изучить материал о лотерее «Гослото».

2.      Опросить одноклассников и учителей.

3.      Описать структуру лотерейного билета и правила игры.

4.      Изучить методы подсчета вероятности при различных комбинациях чисел.

5.      Проанализировать статистику выигрышей лотереи «Гослото».

6.      Рассчитать число комбинаций чисел и их вероятности выигрыша в лотерею.

7.      Проанализировать полученные данные.

8.      Сделать выводы.

Возникает гипотеза: если я буду знать, как просчитать вероятность выигрыша, то Фортуна мне улыбнется!

Какие же методы исследования мне использовать? Скорее всего подойдут следующие:

1.      Изучить литературу по данному вопросу.

2.      Провести опрос одноклассников и учителей.

3.      Проанализировать структуру лотерейного билета, правила игры, статистику выигрышей.

4.      Найти формулы для расчета вероятности, обратившись за помощью к учителю математики.

5.      Рассчитать вероятность выигрыша при разных комбинациях чисел.

6.      Обратиться к сети Интернет.

7.      Проанализировать полученные данные.

8.      Сделать выводы.

Данные моего исследования можно будет использовать во внеклассной работе с учениками, на занятиях элективного курса по теории вероятности.

Хороший план исследования поможет мне продвигаться в правильном направлении по возникшей проблеме.

План исследования:

1.      Определить проблему, цель работы, задачи.

2.      Изучить материал по данному вопросу.

3.      Опросить учащихся и учителей.

4.      Проанализировать структуру лотерейного билета, правила игры в лотерею, статистику выигрышей.

5.      Сделать первоначальные выводы.

6.      Проконсультироваться с учителем математики.

7.      Изучить литературу по теории вероятности и комбинаторики.

8.      Выбрать нужные формулы.

9.      Просчитать число комбинаций в билете и вероятность выигрыша, используя найденные формулы.

10.  Проанализировать полученные данные.

11.  Сделать выводы.

2.Лотерея «Гослото».

Лотерея – это организованная игра на удачу, при которой распределение выгод и убытков зависит от случайного извлечения того или иного билета или номера. Часть внесенных игроками средств идет устроителям лотереи, часть выплачивается государству в виде налогов.

Лотерея «Гослото» - Всероссийская государственная лотерея. Доходы от проведения лотереи направляются на строительство спортивных сооружений. Первый тираж первой игры «Гослото» — «6 из 45» состоялся 10 ноября 2008 года, билеты поступили в продажу 27 октября 2008 года. История государственных лотерей в России началась в 2003 году — именно тогда был принят Государственной думой и подписан Президентом РФ В. В. Путиным федеральный закон «О лотереях». До этого момента в стране не было законодательства, которое бы создавало правовые рамки регулирования лотерей и определяло четкие нормативы получения и использования доходов от данного вида деятельности.  Лотерея «Гослото» самая популярная игра в России.

Сегодня в лотереи играют по всей России. Я решила опросить одноклассников, играют ли их родители в лотереи, а также учителей нашей школы (приложение I). Как видно по результатам, учителям некогда играть в лотереи, они заняты нашим обучением. А вот родители некоторых учеников не прочь поиграть в лотерею. Что же все таки привлекает людей к лотерее? От чего зависит величина выигрыша: от расчета или от Фортуны? Это и предстоит мне разузнать.

Начнем с лотерейного билета лотереи «Гослото» (приложение II).  Лотерейный билет «6 из 45» состоит из 6 игровых ролей: А,Б,В,Г,Д,Е. В каждом поле можно отметить 6 и более чисел. Выигрышными считаются 6 чисел. Стоимость одной комбинации чисел  - 50 рублей.

Категории выигрышей:

1.      Угадано 6 чисел.

2.      Угадано 5 чисел.

3.      Угадано 4 числа.

4.      Угадано 3 числа.

5.      Угадано 2 числа.

Можно играть 6 раз, выбрав разные комбинации чисел (так как 6 полей). Лотерейный билет «5 из 36» состоит из 6 игровых полей: А,Б,В,Г,Д,Е. В каждом поле находится 36 чисел и выигрышными являются 5. Стоимость одной комбинации 30 рублей.

Выигрывают все лотерейные билеты, в которых минимум 2 числа в одном поле совпали с числами в выигрышной комбинации.

Вывод: в данной лотерее игроку дается возможность выбрать комбинации чисел, самостоятельно заполняя билет.

3.Случайности в мире.

Случайные явления распространенны в окружающем нас мире. Случайность устранить нельзя, но ее можно учесть, изучить, понять закономерность ее возникновения.

Раз игрок вправе сам выбирать комбинации чисел, то наверняка существуют способы для расчета выигрыша. Я узнала, что существует раздел математики, изучающий закономерности случайных событий. Он называется теорией вероятности. Ситуацию, в которой случайное событие может произойти или не произойти называют «испытанием». Испытания, точные результаты которых предсказать нельзя называют испытаниями со случайными исходами.

Просто устроены испытания, в которых число элементарных исходов конечно. Такие испытания называются опытами с конечным числом исходов. Формула вычисления вероятности для опыта с конечным числом равновозможных простейших исходов называется классической (приложение III).

Вычисление вероятности сводится к решению комбинаторных задач. Во время поиска формул ля подсчета вероятности выигрыша я узнала много нового: что такое сочетание, факториал, случайные события и их вероятности. С помощью учителя математики я нашла необходимые формулы (приложение III).

Вывод: хотя случайность не подчиняется закономерностям, алгоритмам, формулам, но все таки в мире случайного действуют определенные законы, позволяющие вычислять вероятности.

4.Математические расчеты.

Давайте немного окунемся в теорию вероятности и воспользуемся найденными формулами. Попробуем рассчитать вероятность выигрыша для каждой категории выигрыша.

5 из 36

6 из 45

1) угадаем 5 номеров из 36 (1 категория выигрыша). комбинаций Вероятность события: 2) угадаем 4 номера из 36 (2 категория выигрыша).  шансов выиграть. Вероятность события: 3) угадаем 3 номера из 36 (3 категория выигрыша).  комбинаций Вероятность события: 4) вероятность выигрыша билета. Найдем сумму вероятностей: Р=0,0000026+0,00041+0,0123=0,0127. Всего выигрышей: 4806. , т.е. 1 выигрыш на 78 комбинаций. Вывод: таким образом выигрывает 1 билет из 78.

Всего комбинаций чисел: комбинаций 1) угадаем 6 чисел из 45 (1 категория выигрыша).  выигрыш Вероятность события: 2) угадаем 5 номеров из 45 (2 категория выигрыша).  шанса. Вероятность события: . 3) угадаем 4 номера из 45 (3 категория выигрыша). шансов. Вероятность события: Всего выигрышей: 11350 Р=0,000000122+0,0000287+0,00136=0,00138. Вывод: 1 выигрыш на 718 комбинаций.

Итак, я рассмотрела основные категории выигрышей. Попробуем рассчитать по-другому:

1)                     я выбираю 6 чисел: это одна комбинация, оплата 50 рублей, вероятность выигрыша 1:8145060.

2)                     я выбираю 7 чисел: это 7  комбинаций, оплата 350 рублей, вероятность выигрыша  1:1 163 580.

3)                     я выбираю 10 чисел: это 210 комбинаций, оплата 10500 рублей, вероятность выигрыша 1:38 786.

Вот оно истинное лицо числовой лотереи. Теперь я понимаю всю мизерность шанса на выигрыш.

Вывод: после вычислений я поняла:

1)      высчитывать вероятность выигрыша -  это большой труд, но ее высчитать можно;

2)      если игрок хочет увеличить вероятность выигрыша, то придется затратить большую сумму денег, но это не дает гарантии выигрыша; .

3)      большинство людей играют в лотерею для удовлетворения своего любопытства. Такая категория людей не будет просчитывать вероятность выигрыша;

4)      но все- таки, иногда Фортуна улыбается людям! Но какой ценой: на каждого выигравшего миллион приходятся миллионы, лишившихся своих денег. (приложение IV).

5.Заключение.

Таким образом, мною были изучены материалы о лотереи «Гослото». Проанализирована структура лотерейного билета, статистика выигрышей. Был произведен опрос одноклассников и учителей. В ходе изучения научной литературы я приобрела новые знания, выходящие за рамки программы по математике 6 класса. Произвела расчеты по найденным формулам. Проанализировала полученные данные и пришла к выводу.

Подводя итоги своей работы, можно сказать, что математическое обоснование числовой лотереи «Гослото» дается с применением теории вероятностей.

Результаты моей работы можно использовать на внеклассных мероприятиях в рамках предметной недели, а также на занятиях элективного курса по теории вероятности.

6.Список использованной литературы.

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. События, вероятности, статистическая обработка данных. Мнемозина, Москва, 2005г.

2. Мантуров О.В. Математика в понятиях, определениях и терминах. Москва «Просвещение» 1982 г.

3. Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. Вероятность и статистика 5 -9 классы. Дрофа, Москва, 2002г.

4. М.В. Степанова. Учебно-исследовательская деятельность школьников. КАРО, Санкт-Петербург, 2005г.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki/гослото

7. Приложение I.

Играете ли Вы в лотереи?

 

Играют ли ваши родители в лотереи?

Приложение II.

Лотерейный билет лотереи «Гослото»

Игровой купон

Приложение III.

Формулы для математических расчетов.

 - количество комбинаций в лотерее.

где n – количество номеров в лотерее

a – число номеров, которые необходимо выбрать.

 - число сочетаний.

 - вероятность частичного угадывания комбинации,

где n -  количество номеров в лотерее

m – число номеров, отмеченных игроком

k – число призовых номеров.

Вероятность  события А по классической схеме можно найти с помощью формулы:

, где А – событие, P(A) – вероятность этого события, N(A) – количество исходов опыта, N – число возможных исходов опыта.

Приложение IV.

Статистика тиражей лотереи «Гослото».

Игра «5 из 36» тираж № 374, 22 февраля 2010 года.

Выигрышная комбинация: 12, 35, 7, 27, 11.

Количество билетов – 13920.

Ставок – 65811.

Общая сумма выигрыша – 845950 рублей.

Угаданные числа	Количество победителей	Выигрыш победителя	Общая сумма выигрыша
5	1	173470	173470
4	44	2000	88000
3	1153	200	230600
2	8838	40	353570

По данной таблице мы не можем проанализировать «сколько игрок тратит денег?».

Игра «6 из 45» тираж № 203, 30 октября 2010 года.

Выигрышная комбинация – 5, 41, 38, 23, 45, 22.

Угаданные числа	Количество победителей	Выигрыш победителя	Общая сумма выигрыша
5	11	127828	1406108
4	507	1490	755430
3	9526	127	1209802
2	68403	30	2052090