Исследовательская работа "Удивительный мир чисел"

Удивительный мир чисел

•      Выполнили: Николаев Кирилл, Селезнёв Сергей   

•      Учащиеся 9 “А”

•      Руководитель: Горлина Л.П.

•       учитель математики

О числе.

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь.

Существует большое количество определений понятию "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание "Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли "священной четверицей", так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяла всю Вселенную.

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих "Началах": "Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц". Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей "Арифметике" (1703 г.).

Считается, что термин "натуральное число" впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел.

Понятием "натуральное число" в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: "один" и "два". Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии "много". Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи, с чем придумывались новые числа: "три", "четыре"… Долгое время пределом познания было число "семь".

О непонятном говорили, что эта книжка "за семью печатями", знахарки в сказках давали больному "семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек".

Познаваемый мир усложнялся, требовались новые числа. Так дошли до нового предела. Им стало число 40. Запредельные количества моделировались громадным по тем временам числом "сорок сороков", равным 1600.

Большой интерес вызывает история числа "шестьдесят", которое часто фигурирует в вавилонских, персидских и греческих легендах как синоним большого числа. Вавилоняне считали его Божьим числом: шестьдесят локтей в высоту имел золотой идол из храма вавилонского царя Навуходоносора. Позже с тем же самым значением (неисчислимое множество) возникли числа, кратные 60: 300, 360. Со временем число 60 в Вавилоне легло в основу шестидесятеричной системы исчисления, следы которой сохранились до наших дней при измерении времени и углов.

Следующим пределом у славянского народа было число "тьма", (у древних греков – мириада), равное 10 000, а запределом – "тьма тьмущая", равное 100 миллионам. У славян применяли также и иную систему исчисления (так называемое "большое число" или "большой счет").

В Античном мире дальше всех продвинулись Архимед (III в. до н.э.) в "исчислении песчинок" - до числа 10, возведенного в степень 8Ч1016 , и Зенон Элейский (IV в. до н. э.) в своих парадоксах – до бесконечности ∞.

Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности:1, 2, … ∞ . Натуральных потому, что ими обозначались реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи… Самое трудное было придумать нуль. Его придумали на много веков позже, чем другие цифры. Первая точно датированная запись, в которой встречается знак нуля, относится к 876 г.

Простые числа.    

Каждое натуральное число, большее единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то составным. Единица же не считается ни простым числом, ни составным.

Простых чисел бесконечное множество.

Числа-близнецы.

 Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, получили название "близнецы". В натуральном ряду имеется даже "тройня" - это числа 3, 5, 7. Ну а сколько всего существует близнецов - современной науке неизвестно.

В пределах первой сотни близнецы – это следующие пары чисел: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73). По мере удаления от нуля близнецов становится все меньше и меньше. Близнецы могут собираться в скопления, образуя четверки, например, (5, 7, 11, 13) или (11, 13, 17, 19). Как много таких скоплений – тоже пока неизвестно.

Число Шахиризады.

Число Шахиризады - это число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок "Тысяча и одна ночь". С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств: это самое маленькое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел:1001=103+13; число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13· 77); или из 91 числа 11, или из 143 семёрок; далее, если будем считать, что год равняется 52 неделям, то 1001 - количество ночей в течение 1+ 1+ + года или по- другому: 1001= 52 · 7 +26 . 7+13· 7. В числе Шахиризады литература переплетается с математикой.

Число 5 - живая счетная машина

 Цифра 5 является зеркальным омоглифом бирманской буквы «У» — .

Некоторые папуасские племена числительное «один» назвали «урапун», а числительное «два» - «окоза».  А попробуйте сказать слово «сто» пользуясь этими названиями. И тут старые методы вытеснил новый – счет по пальцам.

 Пальцы оказались настолько тесно связанными со счетом, что на древнегреческом языке понятие «считать» выражалось «пятерить». Да и в русском языке слово «пять» напоминает «пясть» - часть кисти руки. Для облегчения счета люди стали использовать пальцы сначала одной руки, затем обеих, а некоторых племенах и пальцы ног.

Счет на пальцах использовался очень долго. До сих пор ими пользуются отсталые народности и маленькие дти, постигающие понятие числа. Спросите у любого малыша до 4-5 лет  «Сколько тебе лет?». Он не скажет, а покажет на пальцах руки.

Русский народ сложил немало пословиц с использованием цифры 5.

                 1.  Дорогой – пять, а прямо десять.

2.  Как свои пять пальцев.

3.  Пятеро волов одной сохой пашут.

4.  Пятое колесо в телеге.

5.  У него шесть хитростей и пять обманов.

Число 7 – великолепная семерка

То, что число 7 – число особое, люди считали очень давно. Еще древних охотников и земледельцев привлекало на небе созвездие Большой медведицы – изображение семи звезд этого созвездия часто встречаются на древних изделиях.

Особенно чтили число 7 на Древнем Востоке. Шумеры выражали этим числом шесть главных направлений (вверх, вниз, вперед, назад, влево, вправо) да еще то место, от которого идет отсчет. В их храмах было тоже семь степеней, освещали храмы семисвечниками, они знали семь металлов и т.д.

Древние греки насчитывали семь чудес света.

В старину о непонятном говорили, что эта книжка "за семью печатями", знахарки в сказках давали больному "семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек".

И сейчас числу 7 придают особое значение. Например, семь цветов радуги – красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Чтобы запомнить порядок цветов мы заучивали фразу «каждый охотник желает знать, где сидит фазан».

Очень много русских пословиц и поговорок с цифрой 7.

1.     Семеро одного не ждут.

2.     Один с сошкой – семеро с ложкой.

3.     Семь раз отмерь – один раз отрежь.

4.     Семь бед – один ответ.

5.     Лук от семи недуг и т.д.

Мы в нашей жизни пользуемся семидневной неделей, у каждого дня есть свое название. А древние греки называли дни недели в честь богов, которые как они считали, были связаны с небесными светилами. Например, вторник – в честь бога войны Марса; четверг – в честь громовержца Юпитера. Воскресенье у очень многих народов называется «день Солнца».

Число 10 – треугольное число

Число 10 пифагорейцы называли "священной четверицей", так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяла всю Вселенную. Пифагорейцы, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. Так возникли фигурные числа - это общее название чисел, геометрическое представление которых связано с той или иной геометрической фигурой.

Число 10 – фигурное, но в то же время, также как и числа 3 и 6, оно треугольное.

10 – это основание десятичной системы счисления.  Самая распространенная на сегодняшний день нумерация – это арабская, которой мы пользуемся в настоящее время: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Применяемые в настоящее время цифры сложились в Индии около 400г.н.э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией
 около 800 г.н.э. В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I.

Число 12 – дюжина

Число 12 стало соперником числа 10. При счете стали использовать дюжины – группы из двенадцати предметов. Во многих станах, в том числе и в России, некоторые товары продаются дюжинами. Например, столовые сервизы: 12 глубоких, 12 мелких и 12 маленьких тарелок.

Все мы в детстве прочли книгу Свифта «Приключения Гулливера». Так вот Гулливер был выше лилипутов в 12 раз и в 12 раз ниже великанов.

Древние люди, когда разделили год на 12 месяцев, называли каждую часть этого пути «домом Солнца», а звезды объединяли в созвездия. Так появились созвездия Зодиака.

В древних памятниках письменности число 12 встречается очень часто и в особой роли: 12 последователей у пророка; 12 подвигов Геракла; 12 основным богам преклонялись древние греки.

Магическое значение чисел.

- абсолют, единый бог, потенциальность, творческое начало, непроницаемость, предсказуемость. Единица символизирует непроявленное творческое начало, замкнутое внутри себя. Это, уединение зреющей внутри себя мысли, не нуждающейся ни в чем, кроме полного одиночества. На вид единица загадочна, полна значения, замкнута, находится как бы вне времени и пространства, словно обладая собственным существованием.

- отрицание, двойственность, распад, противосостояние, разомкнутость. Характерное заблуждение двойки – это впечатление, что она исчерпывает потенции единицы. Она дисгармонична, привлекательна, напряжена и неполна.

- устойчивость, локальная самодостаточность, центростремительность. Это период временной развертки события, то есть последовательность состояния созидания, оформления, разрушения. Тройка вкоренена во временной поток, кажется, что она стоит в начале, в конце и в середине. Она изучает гармонию в мире, но в значительно большем количестве забирает ее обратно.

- грубая материализация, примитивная, жесткая форма. Четверка символизирует исходный пункт эволюции данного плана, когда его материальность уже создана, но процесс ее просветления еще не начался. Другой вариант символа четверки это крест: распятие духа матери. Она угловата, некрасива, агрессивна, способна быть непредвзятой, асоциальна, но все же увлекает за собой.

- оживление, изобретательность. Она изобретательна, не уважает авторитеты, бестактна, любит свободу и независимость и ухитряется ускользнуть от давления императива самым неожиданным образом. С ней Интересно всем, но там, где ей скучно, она не задерживается. При всем этом не обладает большой силой и нуждается в поддержке.

- оформление жизни, гармония на материальном уровне дом. Гармония шестерки – это красота функциональности формы, предназначенной для жизни. Это число инженеров и вообще                            прикладников. Она понимает толк в жизни, снисходительна к несовершенствам других, поскольку легко может исправить, трудолюбива и изобретательна в практически полезных делах.

- одухотворение, вертикальная связь, практический духовный учитель. Семерка не вполне от мира сего; она светится духовным светом, но не подавляет и совсем не догматична – она не отрицает земную реальность, но высвечивает ее тонкую природу и дает ощутить ее тонкий смысл.

- структура, пространственная развертка, формальная модель, математическая логика, магия. Она холодна, несет отблеск горных высот, и на низком уровне спекулирует этим, ставя себя не пьедестал.

- формальная гармония со скрытым антагонизмом, внутренний кризис, подготовка к скачку развития. Внешне гармонична и самодостаточна, кажется себе и многим другим недостижимым идеалом, но абсолютно пассивна, погружена в себя и там раздираема плохо ей понятными противоречиями. Претендует на завершенную духовность.

Заключение

•      В ходе нашего исследования мы нашли ответы на многие вопросы. Прочитали много статей в энциклопедиях, книгах и на сайтах всемирной паутины, узнали значение непонятных ранее слов, узнали из дополнительной литературы многое об истории возникновения чисел.

•      Благодаря исследованию мы научились: анализировать и находить полезную информацию, делать выводы.

•      Исследование позволило сделать вывод, что невозможно представить себе мир без чисел.  Без чисел - ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберешь. А космические корабли, лазеры и все другие технические средства  и  достижения. Они  были бы попросту невозможны, если бы не  наука о числах. Само возникновение понятия числа - одно из гениальных проявлений человеческого разума.

Список использованной литературы

•      Е. Карпеченко Тайны чисел. Математика/прил. к газете "Первое сентября" - №13-2007.

•      А.Н.Крылов. Числа и меры. Математика/прил. к газете "Первое сентября" - №7-1994

•      Г.И. Гейзер. История математики в школе/ пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

Я Познаю мир. Детская энциклопедия: Математика/ Я 11 Авт.-сост. А.П. Савин и др.: - М.: ООО "Издательство