Исследовательская работа Валерии Самусевой на тему "Занимательные задачки мира"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

‹‹Средняя общеобразовательная школа №1››

посёлка Воротынск Бабынинского района Калужской области

Исследовательская работа на тему:

‹‹Занимательные задачки мира››

Выполнила:

Самусева Валерия

ученица 5Б класса

Руководитель проекта:

Сеноженская Г. С.

учитель математики высшей категории

Воротынск, 2017 год

Оглавление

1. Введение                                                                                    3

2. План реализации проекта                                                          4

3. Основная часть                                                                          5

4. Сборник задач по теме «Занимательные задачки мира»            6

5. Ответы и решение задач                                                             8

6. Вывод                                                                                        10

7. Источники информации                                                            12

8. Приложение                                                                               13

1.Введение

Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг.

Феликс Хаусдорф

Немецкий математик, основатель топологии

Есть такая особая порода людей, которые больше всего на свете любят «ломать голову». Наткнувшись на очередную загадку, люди приходят в дикий восторг и тут же бросаются разгадывать её так, как будто от этого зависит их жизнь.

Увлечение разгадывать задачки принесло человечеству огромную пользу. Многие великие открытия совершались именно благодаря людям, которые разгадывали разного рода загадки.

Рассматривая очередной журнал со сканвордами, я увидела головоломки, спросила у учителя про задачки, и она показала мне серию: «Занимательных задачек мира», поэтому я решила написать эту небольшую работу, посвященную математическим задачкам, которые можно разгадывать учащимся в любое свободное время.

Актуальность исследования. Задачка - гимнастика для ума. Решение головоломок развивает память, воображение, находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление и помогает усваивать предметы математического цикла.

Цель исследования: Выявить способности к решению логических задач у учащихся разного возраста и проанализировать их умения.

Основные задачи исследования: 1. Провести опрос среди учеников 5Б, 8А и 8Б классов, предложив им решить 10 логических задач разной сложности. 2. Узнать, имеют ли ученики представление о логических задачах.

Объект исследования: Логическое мышление школьников

Предполагаемая гипотеза: Логические задачки можно решать в любом возрасте.

Для реализации поставленных задач, определяем методы исследования: изучение литературы; обращение к сети Интернет; опрос учащихся; решение математических задачек.

2. План реализации проекта

Этапы	Основная деятельность	Сроки
1	выделение проблемы и цели	сентябрь
2	формулирование темы	сентябрь
3	определение задач	сентябрь
4	планирование работы	октябрь
5	подбор задач для проекта	ноябрь
6	решение задач	декабрь
7	исследовательская работа	январь
8	написание письменной части	февраль
9	создание презентации	март
10	защита проекта	апрель

 Из истории головоломок

Безусловно, в начале начал была математика. По сути, многие древние задачи представляли собой задачки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.

Некоторые задачки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках. Эпохой расцвета в средневековой истории головоломок можно считать конец IX века. Рост уровня образования и снижение религиозной нетерпимости к наукам привели к расширению круга любителей логических задач. В это время появилась первая книга головоломок «Задачи для молодого ума»

Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники.

Шотландский египтолог Хинд обнаружил папирус, датируемый XVII веком до нашей эры, посвященный математике. Он представляет собой свиток длиной около пяти с половиной метров и шириной около пятнадцати сантиметров. Ахмес, написавший текст, утверждает, что скопировал его с оригинала двухсотлетней давности. Задача №79 из папируса имеет следующее содержание: «В семи домах содержат по семь кошек. Каждая кошка ловит семь мышей в день, а каждая мышь, останься она живой, съела бы за тот же день семь колосьев пшеницы. Каждый колос может дать семь гекатов зерна. Сколько всего здесь перечислено?»

Математика формировалась неравномерно, в разное время вклад в ее развитие сделали Вавилон, Древняя Греция, Китай, Индия. Кстати, математика в Вавилоне имела дело не только с арифметикой, но и с алгеброй, серьезно обгоняя в этом отношении Египет.

Головоломка в словаре — Энциклопедии - это загадка, задача, требующая для своего решения догадливости, сообразительности.

4. Сборник задач по теме

«Занимательные задачки мира»

1.Белка и орехи 

Белка, делая запасы на зиму, наткнулась на большую кучу орехов. Она трудилась три ночи, заполняя орехами своё гнездо. Сколько орехов исчезло из кучи, если в первую ночь белка унесла вдвое меньше орехов, чем в обе последующие (вместе взятые), а в последнюю - на один орех меньше, чем в обе предыдущие?

2. Про кошек

В комнате четыре угла. В каждом углу сидит по кошке. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же кошек в комнате?

3. Кот и мыши

Кот Васька спит, а во сне видит, что его окружили двенадцать серых мышей и одна белая. Слышится Ваське во сне голос: "Ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая все время в одном направлении, так, чтобы последней была съедена белая мышь". Задумался Васька, с какой же мышки начинать? Помогите коту решить задачу.

4. Сколько их?

Ваня имеет столько же братьев, сколько и сестёр, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько сестёр и сколько братьев в той семье?

5. Все мои уточки

Ваня наблюдает за утками, плавающими в деревенском пруду.

Одна утка плывёт перед двумя утками, другая утка плывёт между двумя утками, и одна утка плывёт за двумя утками. "Так много уток никогда ещё не было у нас в деревенском пруду", - думает Ваня. Сколько уток видит Ваня?

6. Два пастуха

Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: "Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!" А Пётр ему отвечает: "Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу тогда у нас будет овец поровну!" Сколько было у каждого овец?

7. Кому сколько верблюдов

Старик, имевший трёх сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний - треть и младший - девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали делить верблюдов между собой, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал?

8. Вьючные животные 

Мул и ишак, груженные мешками, идут рядом. Мул говорит ишаку: "Я потащу вдвое больше тебя, если возьму у тебя мешок. А если ты возьмёшь мой мешок, то мы оба понесём поровну". Сколько мешков несёт каждое животное?

9. Яблоки

Как разделить 5 яблок между пятью детьми так, чтобы каждый получил по яблоку, и одно яблоко осталось в корзине?

10. Индюки и козы

Во дворе у фермера бегают индюки и козы. У всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего коз и индюков бегают на ферме?

5. Ответы и решение задач.

1. На 9 орехов. В первую ночь - 3, во вторую - 2, в третью – 4.

2. В комнате всего четыре кошки.

3. Помогите коту решить задачу.

Начинать счёт следует с шестой мыши, считая по ходу часовой стрелки от белой мыши (её не считая). Чтобы установить, с какой мыши начинать счёт, нарисуйте на кругу 12 точек и один крестик и начните с него счёт. Вычёркивайте каждую точку и крестик, когда до него дойдёт очередь. Делайте так до тех пор, пока не останется одна точка. Замените её белой мышью, а крестик укажет, с какой серой мыши начинать

4. 3 сестры и 4 брата

5. Мальчик видит в пруду 3 уток

6. Ясно, что овец больше у Ивана. Но на сколько у него больше, чем у Петра? Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-либо другому, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, потому что поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаёт одну овцу не Петру, а третьему лицу, то у него всё-таки будет больше овец, чем у Петра, но на сколько больше? Ясно, что на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что, пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, у него в стаде на две овцы больше, чем у Петра. Теперь примемся за Петра.

У него, как мы нашли, на две овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётр отдаст, скажем, одну свою овцу не Ивану, а кому-либо иному, то тогда у Ивана будет на три овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. Ясно, что тогда у него будет на четыре овцы больше, чем осталось у Петра. Но задача говорит, что у Ивана в этом случае будет ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, четыре и есть именно то число овец, которое останется у Петра, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого будет восемь овец. А до предполагаемой отдачи, значит, у Ивана было 7, а у Петра 5 овец.

7. Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18 ·  = 9 верблюдов, средний 18· = 6 верблюдов, младший 18 ·  = 2 верблюда), мудрец взял своего верблюда обратно (9 + 6 + 2 + 1 = 18). Секрет заключается в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1. Действительно,

8. Мул несёт 7 мешков, ишак только 5

9. Один ребенок берет яблоко вместе с корзиной

10. Во дворе бегают всего 20 индюков и коз. Предположим, что у всех индюков и коз по 2 ноги. Значит, у всех индюков и коз вместе 40 ног. Но так как по условию задачи у них всего 52 ноги, то 52 – 40 = 12 ног должно быть у коз. Но так как козам надо добавить ещё по две ноги, значит, во дворе бегают 6 коз и 14 индюков.

Вывод

         В результате исследования было выявлено, что у обучающихся в 5Б, 8А и 8Б классах умение решать логические задачи присутствует, однако также были выявлены определенные трудности. Во-первых, для учеников оказалась трудной первая задача про белку и орехи – из 61 человека с заданием справились только 4, причем все из 8А класса. Особенность задачи заключалась в том, что она требует не конкретное математическое решение, а простой подбор чисел. Во-вторых, с третьей задачей никому не удалось справиться, так как она требует сложного логического подхода. В-третьих, структуры 6-ой и 8-ой задач одинаковы, следовательно, для их решения можно использовать один подход. Пятиклассники могли решить эти задачи арифметическим способом, а восьмиклассники – алгебраическим. Однако, ученики 8Б класса, в отличие от 5Б и 8А классов, этого не заметили, что четко видно на диаграмме – 5 человек из 5Б класса решили и 6-ую, и 8-ую задачи, та же самая ситуация наблюдается в 8А классе. Из 8Б класса с 6-ой задачей справились 12 человек, а с 8-ой только один ученик.

         В целом, результаты исследования подтвердили изначальную гипотезу. Во-первых, ученики были заинтересованы в решении логических задач с помощью нестандартных приёмов. Во-вторых, для решения логических задач такие характеристики, как возраст, накопленные в школе знания и опыт не оказывают значительное влияние на умение решать логические задачи.

         Обучающиеся имеют чёткое представление о том, что из себя представляют логические задачки. После решения всех задач ученикам было предложено написать определение «логической задачки». В большинстве своем они верно растолковали это понятие. Приведем примерны наиболее удачных и точных формулировок. «Задача на смекалку – способность человека мыслить вне шаблона». (А. Жуков, 8А класс). «Задача на смекалку – это задача, которая заставляет думать нестандартно, и она обычно труднее обычных задач». «Задача на смекалку – это задача, которая проверяет, насколько хороша логика у человека. Эти задачи помогают людям мыслить логически и правильно, развивать свое мышление». (Д. Лебедева, 8Б класс). «Задача на смекалку – это задача, которая требует не знание точных наук, а общее представление о мире».

7. Источники информации

1. Занимательная математика. 5-11 класс.

2. Звёздные головоломки. М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. – 112с. (Занимательные задачки мира)

3. Математическая магия. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. – 112с. (Занимательные задачки мира)

4. Самые головоломные головоломки в картинках. – М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. – 112с. (Занимательные задачки мира)

5. Самые заковыристые головоломки. – М.: АСТ- ПРЕСС, 1998. - 112с. (Занимательные задачки мира)

6. Самые весёлые головоломки. - М.: АСТ- ПРЕСС, 1998. - 112с. М.: (Занимательные задачки мира)

7. Самые трудные головоломки из старинных журналов. М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. – 112с. (Занимательные задачки мира)

8. Самые запутанные головоломки. М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. – 112с. (Занимательные задачки мира)

9. Чулков П.В. Математика. Школьные олимпиады. Метод. пособ. 5-6 класс.

10. Интернет-источники

8.Приложение

Результаты исследования умения решать задачи на смекалку.

Класс/ № задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5Б	0	9	0	0	4	5	10	5	7	5
8А	4	12	0	8	9	5	13	5	11	4
8Б	0	17	0	15	19	12	18	1	11	16

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Исследовательская работа на тему:
  ‹‹Занимательные задачки мира››
  
  
  Выполнила:
  Самусева Валерия
  ученица 5-Б класса
  
  
  Руководитель проекта:
  Сеноженская Г. С.
  учитель математики
  высшей категории
  
  
  Воротынск, 2017 год
  
  Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
  ‹‹Средняя общеобразовательная школа №1››
  посёлка Воротынск Бабынинского района Калужской области
   
  
  

• 2 слайд

  …Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг. Феликс Хаусдорф
  немецкий математик, основоположник топологии
  
  Актуальность исследования.
  Задачка - гимнастика ума. Решение головоломок развивает память, воображение, находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление и помогает усваивать предметы математического цикла.
  Цель исследования:
  Выявить способности к решению логических задач у учащихся разного возраста и проанализировать их умения.
  Задачи исследования:
  1. Провести опрос среди учеников 5Б, 8А и 8Б классов, предложив им решить 10 логических задач разной сложности.
  2. Узнать, имеют ли ученики представление о логических задачах.
  Объект исследования:
  Логическое мышление школьников.
  Предполагаемая гипотеза:
  Логические задачки можно решать в любом возрасте.
  
  
  

• 3 слайд

  Про кошек
  В комнате четыре угла. В каждом углу сидит по кошке. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же кошек в комнате?
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  В комнате всего четыре кошки.
  
  

• 4 слайд

  Сколько их?
  
  Ваня имеет столько же братьев, сколько и сестёр, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько сестёр и сколько братьев в той семье?
  
  Решение.
  Предположим, что Ваня имеет 1 сестру и 1 брата, тогда сестра имеет 2 брата, а сестёр нет. Это предположение неверно. Пусть Ваня имеет 2 сестры и 2 брата, тогда сестра имеет 3 брата и одну сестру. Это тоже неверно. Наконец, пусть у Вани будет 3 сестры и 3 брата, тогда у сестры будет 4 брата и 2 сестры. Это утверждение удовлетворяет условию задачи.
  
  
  Ответ: 3 сестры и 4 брата.
  

• 5 слайд

  Все мои уточки
  
  Ваня наблюдает за утками, плавающими в деревенском пруду.
  Одна утка плывёт перед двумя утками, другая утка плывёт между двумя утками, и одна утка плывёт за двумя утками. "Так много уток никогда ещё не было у нас в деревенском пруду", - думает Ваня. Сколько уток видит Ваня?
  Решение.
  
  
  
  Ответ: Мальчик видит в пруду 3 уток
  

• 6 слайд

  Индюки и козы
  Во дворе у фермера бегают индюки и козы. У всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего коз и индюков бегают на ферме?
  
  Решение.
  Во дворе бегают всего 20 индюков и коз. Предположим, что у всех индюков и коз по 2 ноги. Значит, у всех индюков и коз вместе 40 ног. Но так как по условию задачи у них всего 52 ноги, то 52-40=12(ног) должно быть у коз. Но так как козам надо добавить ещё по две ноги, значит, во дворе бегают 6 коз и 14 индюков.
  
  Ответ: 6 коз и 14 индюков.
  
  

• 7 слайд

  Результаты исследования умения решать задачи на смекалку.
  

• 8 слайд

  1.Белка и орехи 
  Белка, делая запасы на зиму, наткнулась на большую кучу орехов. Она трудилась три ночи, заполняя орехами своё гнездо. Сколько орехов исчезло из кучи, если в первую ночь белка унесла вдвое меньше орехов, чем в обе последующие (вместе взятые), а в последнюю - на один орех меньше, чем в обе предыдущие?
  
  Ответ. На 9 орехов. В первую ночь - 3, во вторую - 2, в третью – 4.
  
  

• 9 слайд

  3. Кот и мыши
  Кот Васька спит, а во сне видит, что его окружили двенадцать серых мышей и одна белая. Слышится Ваське во сне голос: "Ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая все время в одном направлении, так, чтобы последней была съедена белая мышь". Задумался Васька, с какой же мышки начинать?
  
  Решение. Начинать счёт следует с шестой мыши, считая по ходу часовой стрелки от белой мыши (её не считая). Чтобы установить, с какой мыши начинать счёт, нарисуйте на кругу 12 точек и один крестик и начните с него счёт. Вычёркивайте каждую точку и крестик, когда до него дойдёт очередь. Делайте так до тех пор, пока не останется одна точка. Замените её белой мышью, а крестик укажет, с какой серой мыши начинать
  Ответ. С шестой мыши.
  
  
  
  

• 10 слайд

  Результаты исследования умения решать задачи на смекалку.
  

• 11 слайд

  Вывод
  
  
  1. В результате исследования было выявлено, что у обучающихся в 5Б, 8А и 8Б классах умение решать логические задачи присутствует, однако также были выявлены определенные трудности.
  
  2. Ученики были заинтересованы в решении логических задач с помощью нестандартных приёмов. Для решения логических задач такие характеристики, как возраст, накопленные в школе знания и опыт не оказывают значительное влияния на умение решать логические задачи.
  
  3. Обучающиеся имеют чёткое представление о том, что из себя представляют логические задачки.
  
  
  
  

• 12 слайд

  «Задача на смекалку – способность человека мыслить вне шаблона». (А. Жуков, 8А класс).
  
  «Задача на смекалку – это задача, которая заставляет думать нестандартно, и она обычно труднее обычных задач».
  
  «Задача на смекалку – это задача, которая проверяет, насколько хороша логика у человека. Эти задачи помогают людям мыслить логически и правильно, развивать свое мышление». (Д. Лебедева, 8Б класс).
  
  «Задача на смекалку – это задача, которая требует не знание точных наук, а общее представление о мире».
  УЧЕНИКИ О ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ
  

• 13 слайд

  Спасибо за внимание!