Исследовательская работа"Симметрия в архитектуре и математике"

                         Научно-исследовательский проект

                                                   Выполнили  ученицы

                                                   8 класса “А”

                                                   МОУ Новохопёрской  СОШ № 2

                                                    города Новохопёрска

                                                   Тыняная Виктория и Гавриленкова А.

                                                      Март 2016г.

                                                   Научный руководитель –

                                                   учитель математики

                                                   МОУ Новохопёрской  СОШ № 2

                                                   Леонтьева Раиса Николаевна.

                            Содержание.

I.Введение……………………………………………………………….. 4

II.Теоретическая часть………………………………………………4

1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИММЕТРИИ  И ВИДЫ СИММЕТРИИ «симметрия вокруг нас».……….4

2. «Архитектура, - вид искусства»………………………………..8

III.Исследовательская часть…………………………………….10

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ ГАРМОНИИ МАТЕМАТИКИ И АРХИТЕКТУРЫ………………………………………………………10

Заключение……………………………………………………………..11

Приложения…………………………………………………………….12

Список использованной литературы………………………..20

ЦЕЛЬ: изучить научно-популярную литературу и исследовать применение симметрии в архитектуре.

ГИПОТЕЗА: симметрия широко используется при проектировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий и является основой гармонии в градостроении.

ЗАДАЧИ:

Ø Определить, что называют симметрией.

Ø Рассмотреть некоторые виды симметрии.

Ø Определить, что называют архитектурой. «Симметрия  вокруг нас».

Ø Исследовать некоторые архитектурные сооружения, при проектировании которых использовалась симметрия.

I.      ВВЕДЕНИЕ.

Великий учёный Ч. Дарвин говорил: «Красота во многих случаях, по- видимому, исключительно происходит от симметричного роста». Действительно, красота очень тесно связана с симметрией.

Архитектура современного города многообразна, насыщена, интересна, порой город напоминает нечто хаотичное и бесформенное, однако это не так. Архитектура города, как музыка увлекает своей многогранностью и неповторимостью форм. Нам не безразлично, а напротив интересно и познавательно узнать больше об архитектуре нашего города Новохопёрска.  Мы пришли к выводу, что даже на первый взгляд, почти все в архитектуре нашего города подчинено гармонии соразмерности и четкости. Поэтому мы решили выбрать темой своей исследовательской работы - тему «Гармония Математики и Архитектуры в симметрии».

II.1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИММЕТРИИ  И ВИДЫ СИММЕТРИИ.

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863 - 1945),  “слагалось в течении десятков, сотен, тысяч поколений.”

        “Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм. ”Это слова другого нашего замечательного соотечественника, посвятившего изучению симметрии всю свою долгую жизнь, академика А. В. Шубникова (1887- 1970). - Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о “соразмерности,” что и означает в переводе с греческого слово “симметрия,” с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (неизменности) относительно некоторых преобразований.

       Давайте также заглянем в энциклопедический словарь. Симметрия, в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой).

Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Но это только один из видов симметрии, которую изучает математика, так называемая осевая симметрия.

Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него. Этот вид симметрии называется центральной симметрией.

Кроме того, существует более  общее понятие симметрии. Понятие симметрии происходит через всю историю человечества.

         В “Кратком Оксфордском словаре” симметрия определяется как “красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью.”

        Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами еще с V века до н.э.

       Слово “симметрия “ имеет двойственное толкование. В одном смысле симметричное означает нечто, весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова – равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей природы – закономерности, о ее двойственности.

     Общее понятие симметрии характеризует особую структуру организации любых систем, в которой сохраняются  определенные признаки при выполнении определенных преобразований. Признаки, которые будут сохранятся, могут быть геометрическими, физическими, биологическими, информационными и т.д.

       В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях  симметрия - это однородность, а в других – соразмерность и т. д.

       В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Например, куб симметричен относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Имея ввиду, оба случая (плоскости и пространства), этот вид симметрии иногда называют зеркальной. Название это оправдано тем,  что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

       Еще одним видом симметрии является переносная симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используются и в интерьерах зданий.

(см. Приложение Презентация1)

        II.2. «Архитектура, - вид искусства»

  Из всех видов искусств архитектура, пожалуй, ближе всех  к математике: ведь в основе конструкций лежат точнейшие расчеты. В древности, кроме известных ныне девяти муз, существовала и муза математики, то есть математика почиталась искусством наравне с астрономией, муза которой входит в состав свиты Аполлона – предводителя всех муз. Так и представляешь  себе, что по одну сторону Математики стоит Архитектура, а по другую – Музыка, которая тоже не существует без ритма, без счета, без которых, в свою очередь, нет гармонии.

      «Архитектура, что за вещь?»- такой вопрос задал в конце XVIII века друг великого русского зодчего В.И.Баженова – Ф.В.Каржавин. И сам же на него ответил: «Она есть строение естественное и художественное», где под словом «естественное» подразумевал материальную основу постройки. Ведь любое сооружение создано из дерева, камня, кирпича, металла, бетона с применением определенных конструкций. Но если в этом сооружении не заложено, не запроектировано и не воплощено некоей художественной идеи, оно не имеет отношения к искусству, а тем самым – к архитектуре.

      Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком  сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От нее в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение.

     Например, египтяне прошли долгий, трудный путь познания. Много тысяч лет назад начертили на плоскости – на земле – прямой угол и поняли, что природа такого не создала; затем поняли, что этот угол обладает некоторыми неизменными свойствами. Наконец узнали, что прямоугольный треугольник, у которого катеты соответственно равняются 3-м и 4-м, имеет гипотенузу, равную 5-ти, и что такой треугольник несет в себе таинственные для них закономерности. Сюда, в Египет, приезжал учиться Пифагор, а именно от этих закономерностей до теоремы Пифагора один только шаг.

    Любой город можно определить как особую материально-поставленную среду, обслуживающую территорию общность людей. Практически все города имеют свою историю, которая наложила свой отпечаток на архитектуру.

    Нам захотелось рассказать об архитектурных памятниках города Новохоперска. Город Новохоперск основан в 1711г. как крепость .Включен в список исторических городов России. на государственной охране стоит 35 памятников истории и архитектуры. Мы расскажем только о некоторых из них.

III.Исследовательская часть. Некоторые примеры гармонии Математики и Архитектуры.

Для исследования мы взяли несколько архитектурных сооружений, находящихся в Новохопёрске,  построенных в разные года.

Здание собора Воскресение  Христова  (см.ПРИЛОЖЕНИЕ №1)

Здание собора Крестовоздвиженья        (см.ПРИЛОЖЕНИЕ №2)

Здание церковь Светой Троицы             (см.ПРИЛОЖЕНИЕ №3)

Здание Новохоперский школы СОШ№2 (см.ПРИЛОЖЕНИЕ №4)

Здание Краеведческого музея                (см. ПРИЛОЖЕНИЕ №5)

Здание ПУ№45                                         (см. ПРИЛОЖЕНИЕ №6)

Здание Лесхоза                                        (см. ПРИЛОЖЕНИЕ №7)

Административное здание                      (см. ПРИЛОЖЕНИЕ №8)

     Для исследования перечисленных архитектурных построек мы использовали такие методы исследования, как:

o   Наблюдение, экскурсия на объект исследования.

o   Фотосъемка.

o   Анализ полученных фотографий на предмет выявления симметрии.

o   Изучение научно-популярной литературы, чертежей зданий с целью выявления симметрии.

Заключение.

Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий. Симметрия является основой гармонии в градостроении.

Роль геометрии в архитектуре занимает основную роль. Мы, продолжая работу, применяем геометрию в архитектуре и более сложными эскизами: купола, арки, колонны, с использованием золотой пропорции.

Сейчас идет подготовка по реставрация храма  Крестовоздвиженья. Мы попытаемся начерчить проект внешнего вида храма и куполов.

Наши пожелания.

Нам бы очень хотелось, чтобы современные архитекторы при проектировании зданий и других архитектурных сооружений использовали различные виды симметрии не только для украшения фасадов, но и при планировке. Также нам бы очень хотелось, чтобы при реставрации старых зданий не нарушали архитектурный стиль того времени.

(см Презентация 1)

Приложение 1.

Здание собора Воскресение  Христова 

Площадь была сформирована по генеральному плану 1806 г. на месте бывшей крепости. Главной доминантой является Собор Воскресения Христова, построенный на главной площади города в 1865 году на средства купца В.М. Степанова. Пожалуй, нет в Воронежской области второго такого храма, столь удачно вписанного в городскую среду и окружающий ландшафт. Его пятиглавие доминирует во всех дальних и ближних перспективах и панорамах, причем старые подъезды к городу с востока ("казацкий тракт", мост через реки Хопер и Старый Хопер) имели его своим замыкающим ориентиром. Пятиглавый крестово-купольный храм выполнен по типу проектов церквей архитектора К. Тона. Компактное здание собора было построено с расчетом на его круговое обозрение.   Собор доминирует во всех дальних и ближних перспективах и панорамах. В декоре фасадов использованы крупномасштабные элементы, заимствованные из русского стиля. Огромные килевидные кокошники завершают боковые ветви креста. Средокрестие увенчано цилиндрическим световым барабаном с гигантским луковичным куполом. По углам поставлены луковичные главы на высоких восьмигранных барабанах. В 20 метрах к западу от собора в это же время была выстроена стройная трехъярусная надвратная колокольня, к которой примыкает одноэтажное здание караулки. Декор колокольни повторяет декор храма. Венчает ее также крупная луковичная глава.

Приложение 2.

Здание собора Крестовоздвиженья

В 1857-1859 годах Крестовоздвиженский собор был перестроен: расширена и удлинена почти до колокольни трапезная, фасады церкви получили декор в русском стиле.  

Приложение 3.

Здание церковь Светой Троицы            

 В 1828 год было получено разрешение Священ­ного Синода на постройку каменной Троицкой церкви. В 1835 году церковь была построена и освящена: главный престол во имя Св. Троицы, правый придел — во имя Покрова Пресвятой Бо­городицы, левый — во имя св. Александра Невского.

Приложение 4.

Здание Новохоперский школы СОШ№2

 Во второй половине XIX века на территории Новохопёрского района действовали две гимназии - мужская и женская. Постройку женской гимназии (первоначально - деревянное здание) связывают с именем Н.Н.Раевского, близкого друга Пушкина, и относят к 1841 -1843 годам. В 1870 году было построено кирпичное здание гимназии, в архитектуре которого прослеживаются элементы неоклассического стиля. Интерьер украшали изразцовые печи, цветные стекла окон, чугунные перила парадной лестницы. В первые годы Советской власти в здании находилась рабочая трудовая школа. 19 мая 1919 года в школе состоялся первый уездный съезд комсомола. На повестке дня стоял один вопрос: «Все на защиту молодой советской республики!»

После революции и установления Советской власти в здании бывшей женской гимназии разместилась Новохоперская школа 2-ой ступени им. Горького. Долгие годы здесь располагалась восьмилетняя школа. Большинство коренных новохоперцев среднего и старшего поколений считают эту школу родной. Из ее стен вышло немало известных людей: Герой Советского Союза А. В. Иванов, В. Саликов - воин-интернационалист, погибший при исполнении служебного долга в Демократической республике Афганистан, А. А. Лаврентьев – заведующий реанимационным отделением областной клинической больницы и многие другие.

Сегодня в этом здании, как и 130 лет назад, учат детей. С 1 сентября 1988 года школа является Муниципальным общеобразовательным учреждением, одним из ведущих средних учебных заведений района. В школе работают 19 учителей, обучаются 270 учащихся.

Приложение 5.

Здание Краеведческого музея

Новохоперский краеведческой музей расположен на ул. Дзержинского, 7-Экспозиционно выставочная площадь — 478,7 кв. м. На втором, этаже располо­жен зал природы. В витринах одного из залов выставлены археологические и палеонтологические находка. В музее представлен макет крепости и другие экспонаты Петровской эпох». Экспонаты представляют и жизнь строителей флота времен Екатерины П, местное купечество  и промышленность города. Интересен подбор материалов периода революций и Гражданской войны.

Отдельно представлен советский период. На первом этаже расположена экспозиция Музея советско-чехословацкой дружбы. Имеется выставка фотографий урологической экспедиции «Хопер».

 Приложение 6.

   Здание ПУ№45 

Здание мужской гимназии, ныне ГАПОУ Во «Новохоперский аграрно-экономический техникум»- самое крупное в городе общественное здание начала XX века. Построено в 1908-1911 гг. по проекту арх. М. Замятнина в формах позднего модерна (точнее его разновидности – неоклассицизма). Здание, занявшее значительную часть квартала, имеет сложную объемно-пространственную композицию, состоящую из нескольких корпусов различного функционального назначения. Вдоль улицы поставлен основной парадный корпус, средняя часть которого выступает ризалитом с плавным аттиком и возвышается над боковыми объемами, усложненными с торцов ризалитами лестничных клеток. В глубину двора вытянуты два крыла учебных корпусов: трехэтажный и двухэтажный, удлиненный гимнастическим залом. В композиции декора фасадов преобладают вертикальные членения, образованные высокими световыми осями. Декоративные элементы в формах модерна сосредоточены на главном фасаде «парадного» корпуса.

Приложение 7.

Здание Лесхоза

  Двухэтажный дом (Лесхоз), обращенный главным фасадом к церкви Воздвижения Креста Господня, имеет два периода строительства. Первоначально в 1860-70-е гг. был выстроен небольшой кирпичный дом с главным (фасадом в три оси, увенчанным небольшим фигурным аттиком. В начале XX в. надстроен второй этаж, в архитектуре которого просматривается сильное влияние модерна. Главный фасад надстройки решен в виде стилизованного четырехколонного портика над широким балконом: резные колонки поддерживают крупный треугольный фронтон, причелины которого соединены в верхней части крестообразным элементом с сережками. В центре фронтона помещено круглое слуховое окно в оригинальной резной раме с тремя лучами. Окна, обрамленные наличниками с сандриками и подоконными полочками на частых кронштейнах, имеют характерную для модерна мелкую расстекловку с включением цветного стекла (желтого, синего, красого). Интересен интерьер дома с винтовой лестницей, дверными полотнищами в стиле модерн и круглыми печами с орнаментированными дверцами.

Приложение 8.

Административное здание  

                  

 Административное здание  построено в 1915-е годы в стиле модерн. Его угловые части решены в виде трех башен, увенчанных усеченными шатрами с колпаками и несущих балконы на массивных кронштейнах. Для рисунка всех элементов декора применены скругленные углы, что придало выразительность суховатым формам здания.

         Литература

Визитная Карточка Новохоперска

Авторы: Елецких В.Л.Петров В.Т.

Казачий городок Новохоперск

Авторы: Елецких В.Л. Кригер Л.Т.

Из истории земли Новохоперский

Авторы: Г.А. Анчуков , В.Т Петров.

Использовали сведенье Краеведческого музея .