Исследовательский проект по математике "Применение математики в школьных предметах"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Раздольненская школа – лицей № 1»

Индивидуальный проект

Предмет: Математика

Тип проекта: Исследовательский

Применение математики в школьных предметах.

Работу выполнил:                                                                          Остриянский Роман Витальевич,

обучающийся 9 – В класса

Руководитель:

Гонтарева Татьяна Владимировна,

учитель математики

п. Раздольное – 2021

СОДЕРЖАНИЕ:

	Введение…………………………………………………………………	3
1.	Математика и другие науки…………………………………………….	5
1.1	Математика и физика……………………………………………………	6
1.2.	Применение математики и химии………………...……………………	8
1.3.	Математика и информатика……………………………………………..	9
1.4.	Применение математики в географии………………………………...	10
1.5.	Математика и астрономия………………………………………………	12
1.6.	Применение математики в биологии…………………………………...	13
	Заключение……………………………………………………………….	15
	Список литературы ………………………………………………..	16

Введение

Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.

Джордж Сантаяна, философ

Наверное, нет такого учителя математики, который не слышал бы вопроса от своих учеников о надобности изучения данного предмета. Математику изучают все ребята с первого класса. Это предмет, который развивает и логическое мышление, и внимание, и пространственное воображение. Это не только один из основных предметов в школе, но и обязательная дисциплина для сдачи государственной итоговой аттестации, получения аттестата. Конечно, же - это и есть перечень главных факторов, побуждающих к изучению математики.

В процессе обучения в классах основной и старшей школы, я начал обращать внимание, что изучение других школьных предметов становится в разы легче благодаря математическим знаниям и умениям. Именно поэтому я решил рассмотреть, как применяется математика в других школьных предметах, показать её значение и пользу для образования в целом.

Актуальность данной темы заключается в том, что изучение школьных предметов невозможно без опоры на математические знания.

Объект исследования: математические знания.

Предмет исследования: применение математических знаний в школьных предметах.

Цель работы: определить важность математики и показать её взаимосвязь со школьными предметами.

Для этого мне необходимо решить следующие задачи:

-         Изучить литературу по данной теме.

-         Определить роль и применение математики в разных науках.

Для решения данных задач, я провёл опрос о применении математики в других науках (предметах), рассмотрел применение математических знаний, приемов и вычислительных навыков на уроках других школьных предметов; изучил справочные источники; самостоятельно выполнил расчеты задач по физике и химии; консультировался со своим учителем в случае затруднения; учился анализировать и правильно оформлять результаты.

1. Математика и другие науки

Один из величайших математиков всех времён, механик, физик, астроном и геодезист, человек, достигший высоких результатов в перечисленных областях науки, Карл Гаусс часто говорил, что математика – царица наук, а арифметика – царица математики. Данное высказывание известного учённого отражает значимость математики для других наук. А что по этому поводу думают простые люди? Считают ли они, так же, как и Карл Гаусс, что математика действительно «царица всех наук»?

Чтобы ответить на эти вопросы, я провёл опрос на разных площадках (ВКонтакте, Instagram, Reddit, What’s app). Люди, принявшие участие в данном опросе, высказали своё мнение о тех предметах (науках), в которых наиболее часто применяются математические знания и умения.  Итоги опроса предоставлены в Таблице (всего участвовало 362 человека).

№ п/п	Название предмета	Число опрошенных лиц	Процентное отношение
1.	Физика	111	31%
2.	Химия	92	25%
3.	Информатика	73	20%
4.	География	35	10%
5.	Астрономия	29	8%
6.	Биология	18	5%
7.	Прочие науки	4	1%

         Исходя из данных таблицы, можно увидеть, что около трети участников считают, что наиболее часто математические знания и умения применяются при изучении физики. Примерно одинаковое количество участников ( от всех опрошенных) думают, что математика применяется при изучении химии и информатики. Мнение наименьшего числа участников остановилось на таких предметах, как география, астрономия и биология. И совсем незначительное количество участников посчитали значимым применение математики в прочих предметах (истории, литературе, музыке, физкультуре и т. д.) Чтобы разобраться в полученных результатах, я решил  проверить, как применяется математика во всех этих науках.

1.1. Математика и физика

Математика - это язык, на котором говорят все точные науки.

Н.И. Лобачевский

В системе школьных учебных предметов наибольшую связь имеют математика и физика. Главным объектом физики являются фундаментальные явления природы и описывающие их законы. Поэтому физика как наука тоже не может не опираться на математику. В физических исследованиях используются математические методы. Все физические законы записаны математически. А физические формулы - это не что иное, как математические уравнения с неизвестными. Да и задачи по физике решаются аналогично математическим задачам.

Вот конкретный пример – задача для обучающихся седьмого класса на определение массы тела.

 Задача: Определите массу стальной детали объёмом 120 см³

Это одно из самых простых заданий, которое решается математически и представляет собой обычную математическую задачу на умножение.

Понятие функциональной зависимости является одним из ведущих в математике и очень часто используется на уроках физики. При вычерчивании графиков на уроках физики обучающиеся применяют знания по математике и развивают представления о функциональной зависимости одной величины от другой. На уроках алгебры дается понятие прямой пропорциональной линейной зависимости, которая очень часто используются на физике, например, зависимость массы от плотности, силы тяжести от массы, силы тока от напряжения и т.д. Дальнейшее изучение и углубление понятия функциональной зависимости происходит при изучении квадратичной функции, которая находит применение при изучении равноускоренного движения. Поэтому при нахождении времени равноускоренного движения мы используем тот же алгоритм решения квадратных уравнений, что и в курсе алгебры и применяем теорему Виета, когда это возможно.

         Большое внимание на уроках физики уделяется решению задач в общем виде, где обучающиеся должны применяя несколько формул, вывести одну - конечную. Здесь не обойтись без хорошей математической подготовки, необходимы навыки и умения в решении уравнений и систем уравнений. Очевидным является тот факт, что многие ребята начинают испытывать удовлетворение, замечая, что абстрактные математические формулы и уравнения имеют реальное воплощение в физических процессах и явлениях.

1.2. Применение математики в химии.

  Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Так, многие химические задачи решаются с помощью составления пропорций и нахождения неизвестного члена пропорции. Пропорция - равенство двух отношений: , где b и с не равны нулю.(a, d - крайние члены пропорции; b, c - средние члены пропорции).

Основное свойство пропорции: ad=bc.

Рассмотрим конкретный пример:

Задача. Приготовить 100 г раствора соли CuSO₄ 1% концентрации.

Вычислим массу вещества и массу воды с помощью пропорции. Для этого запишем краткое условие задачи:

m_p = 100 г – 100%
m_в =  ?       –  1%
m_H2O= ?

– Составим пропорцию: 

;

– Выразим неизвестную величину:

Вывод:  получили 1 г соли, т.е. m_в = 1г.

m_p = m_в + m_H2O
m_H2O= m_p – m_в
m_H2O= 100 – 1 = 99 (г)
Ответ: m_в = 1 г, m_H2O= 99 г.

На уроках химии мне также приходилось сталкиваться с задачами, которые решались с помощью составления уравнений с одним или несколькими неизвестными, решение которых было бы невозможно без знаний равносильных преобразований уравнений, алгебраических методов и способов их решения. Очень часто встречаются задачи на смеси и сплавы, которые требуют понимания, что такое «процент», «процентное отношение»; умений оперировать с процентными величинами, составлять системы уравнений с двумя неизвестными и знать способы их решения.

И это только всего несколько примеров, показывающих, как математика используется в химии. Они дают определенное, хотя, конечно, неполное представление о задачах, решаемых химиками с помощью математики. Взаимодействие химиков и математиков не ограничивается решением только химических задач. История науки говорит о том, что на границах различных областей знания могут происходить очень интересные события. И хотя химики и математики мыслят совсем по-разному, те случаи, когда им удается взаимодействовать, приводят к появлению красивых и нетривиальных результатов и способствуют обогащению обеих наук.

1.3. Математика и информатика.

         Большинство понятий математики преподаются через абстрактный язык. С другой стороны, одна из вещей, которые освещаются в информатике, это изучение языков программирования. Большинство этих языков также абстрактны по своей природе. Они характеризуются синтаксисом, четко определенными процессами, символами, отдельными словами и даже визуальными элементами.

         Учитывая абстрактную природу математики, вы будете иметь плавный ход при изучении языков программирования. Математика научит обучающегося искусству чтения, понимания и анализа проблемы, прежде чем найти решение. Все эти навыки жизненно важны, когда дело доходит до программирования и компьютерных наук в целом.

         Алгоритм является широко используемым термином в области компьютерных наук и технологий в целом. Он обеспечивает основу для создания и реализации любой программы или приложения.

 Хотя большинство людей впервые сталкиваются с этим термином на уроках информатики, правда заключается в том, что они познакомились с ним на уроке математики. Знаете ли вы, что простое уравнение, такое как 15 + 5 = 20, является алгоритмом? Из таких простых уравнений обучающиеся затем знакомятся со сложными алгоритмами в информатике.

1.4. Применение математики в географии.

Первые опыты применения математических знаний в географии относятся к античному времени и таким ученым как Фалес Милетский, Эратосфен, Птоломей. Они занимались вычислением размеров Земли, составлением карт с использованием координат. Поток географической информации увеличивался – осваивались новые земли, строились города и тогда на помощь географам пришла математика. Географы проводили наблюдения за явлениями природы, собирали о них сведения, затем эти сведения обрабатывали при помощи математических формул. Таким образом, в географии появилась математическая статистика, которая показывала закономерности многих явлений и процессов в географии, например прогноз погоды.

Геометрия и география слова очень сходные. Геометрио - землеизмерение. Географо -  землеописание. Первый корень слов общий «гео» - земля, поэтому прослеживается очень тесная связь между этими науками.

В VI в. до н. э. жил известный математик Пифагор, тот самый, чьи «штаны во все стороны равны». Но он занимался не только математикой. Пифагора интересовала география. В этой области он сделал интереснейшие предположения. «Все в природе должно быть гармонично и совершенно. Но совершеннейшее из геометрических тел есть шар. Земля тоже должна быть совершенна. Стало быть, Земля - шар!» - говорил Пифагор. Теперь мы уточняем: «Земля - шарообразна, но приплюснута у полюсов».

В настоящее время без математики мы не сможем сделать простые географические исследования: 1) с помощью масштаба найти расстояние на карте; 2) определить азимут; 3) определить географические координаты географического объекта; 4) найти среднегодовое количество осадков и среднегодовую температуру воздуха; 5) рассчитать суточную, месячную и годовую амплитуду; 6) построить разнообразные графики и диаграммы (роза ветров); 7) построить план местности; 8) узнать естественный и миграционный прирост населения; 9) проанализировать демографическую ситуацию на определенной территории др. На уроках географии мы пользуемся математическими чертежными инструментами: линейка, циркуль, транспортир.

1.5. Математика и астрономия.

В астрономии математика помогла сделать многие открытия. Новые алгоритмы, разработанные математиками, переходили на службу астрономам. Ньютон вычислил форму земного шара и показал, что Земля имеет форму шара, расширенного у экватора и сплюснутого у полюсов. Ньютон установил «сплющенность» Земли, не выходя за дверь. Это открытие было сделано средствами математики. Он смог рассчитать орбиты спутников Юпитера и Сатурна и, используя эти данные, определить, с какой силой Земля притягивает Луну. Эти данные почти через 250 лет использовались при подготовке первых околоземных космических полётов. Ньютон определил (приблизительно, конечно) массу и плотность планет и самого Солнца. Ученый объяснил совместное действие Луны и Солнца на приливы и отливы морей и океанов Земли.

Используя математические модели, учёным не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Они могут заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.

В наши дни с помощью математики предсказываются многие астрономические явления. Например, с помощью математики рассчитали, что в 1982 году состоится 4 солнечных затмения. Сегодня они все уже в каталоге затмений. А 16 октября 2126 г. в Москве произойдет полное солнечное затмение. Подождем. Какие сложные вычисления для этих предсказаний приходится провести ученым!

1.6. Применение математики в биологии.

          На уроках ботаники мы обращаем внимание на то, что очередное листорасположение подчиняется правилу золотого сечения: дробь, числитель которой — это число оборотов на стебле, а знаменатель — число листьев в цикле, соответствует рядам Фибоначчи, например, 3/8 или 5/13. Логарифмическую спираль можно обнаружить в расположении семян в корзинках сложноцветных, чешуй — в шишках голосеменных, колючек на стебле кактусов. Во всех этих случаях спирали заворачиваются навстречу друг другу, а число правых и левых спиралей всегда относится друг к другу как соседние числа в ряду Фибоначчи.

Золотую пропорцию можно обнаружить в строении человеческого тела и в чертах лица. В курсе общей биологии обязательно отмечается, что двойная спираль молекулы ДНК почти полностью соответствует числам ряда Фибоначчи.

 Таким образом, при изучении курса биологии мы имеем возможность с математической точностью обосновать гармоничность природы и единство всех проявлений жизни.

Расчёт уровней физиологического состояния человека

 Математическое выражение уровня физиологического состояния (УФС) человека имеет следующий вид:

Чтобы определить уровень физиологического состояния своего организма в покое, надо знать следующие показатели:

- частоту сердечных сокращений ЧСС (в 1 минуту),

- среднее артериальное давление АДср (мм. рт. ст.),

- возраст (число полных лет),

- массу тела (кг),

- рост (см).

Среднее артериальное давление определяется по формуле: 

где: 

А Дсист - систолическое давление; 

АДдиаст - диастолическое давление.

Заключение.

В ходе проведенной мною работы я открыл для себя удивительно богатый и безграничный мир математики. Доказал, что математика с её символами, понятиями, законами, методами исследования и решения задач, логикой изложения материала является основой многих, если не сказать, всех наук: точных, естественных и даже гуманитарных. Кроме того, математика позволяет человеку развить важные умственные качества, тренирует память и улучшает интеллект.

Проведя данное исследование, я доказал, что обладая хорошими математическими знаниями можно быть успешным при решении задач по другим школьным предметам. Можно сделать вывод, что без соответствующей математической подготовки нельзя в полной мере освоить другие предметы. Я считаю,что цели и задачи поставленные мною достигнуты. Исследования в этом направлении будут продолжены.

Список использованной литературы

1. Давыдов М. Красота математики. Н. Новгород, 2007

2. Депман И. Рассказы о математике. Ленинград: Государственное издательство детской Литературы, 1954

3. Кондаков Н. И. Обобщение // Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975

4. Лучшие афоризмы всех времён и народов. М.: ОЛМА, 2012

5. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.

6. Советский энциклопедический словарь. М.: Советская Энциклопедия, 1983

7.Перельман Я. И. Знаете ли вы физику? М.: Астрель , 2007

8.. https://ru.wikipedia.org/wiki/Сантаяна,_Джордж

9. https://ru.wikipedia.org/wiki/Гаусс,_Карл_Фридрих

10. http://enc-dic.com/enc_math/Znaki-matematicheskie-820.html