Исторические паузы на уроках математики

Исторические паузы на уроках математики 1

История возникновения цифр.

У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он  клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков.  Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» на латинском означает «камень»!

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве ил камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии — на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.

          Вот так выглядели  дощечки с числами в Месопотамии (Рис. 1). 

      Рис. 1

                        Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 (Рис. 2):

Рис. 2

         Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно (Рис.3).

Рис. 3

                                  Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз (Рис. 4).

Рис. 4

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета (Рис. 5). У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

                                                  

Рис. 5 

Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из четырёх знаков:

— точка или кружок для обозначения единицы (1);

— буква «h» для двадцати (20);

— перо для цифры 400 (20х20);

— мешок, наполненный зерном, для 8000 (20х20х20).

     Из использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз

один  и  тот   же  знак, образуя  длинный  ряд символов.  В документах      ацтекских    чиновников

встречаются  счета, в  которых  указываются  результаты описи и  подсчетов податей, получаемых

 ацтеками  от   покоренных  городов. В этих  документах  можно  увидеть  длинные   ряды   знаков, похожие на настоящие иероглифы (рис. 6).

рис. 6

     Прохождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на  черепашьих панцирях и костях животных (рис. 7).

рис. 7

        Много лет спустя в другом регионе      Китая появилась новая система исчисления. Потребности

торговли, управления и науки потребовали развития нового способа  написания  цифр.  Палочками

они  обозначали  цифры   от   единицы  до  девяти.  Цифры  от  единицы  до  пяти  они  обозначали

количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы

указать цифры от шести до  девяти,  одна  горизонтальная  палочка  помещалась  в   верхней  части

цифры (рис. 8).

рис. 8

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (Рис. 9):

Рис. 9

Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис. 10):

                  

Рис. 10

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

                                               Система исчисления.

От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8.

Шестидесятеричная система исчисления, которую ввели римляне, была распространена по всей Европе вплоть до XVI века. До сих пор римские цифры используют в часах и для оглавления книг (рис 11).

рис.11

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M.  Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы (рис. 12).

рис.12

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (Рис. 13).

Рис. 13Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ (рис.14):

Десять тысяч  –  тьма,

десять тем  –  легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода.

                                                                             Рис. 14

       Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

       А какая же у нас система исчисления в настоящее время?

     Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и  десятичная.

— Позиционная,     поскольку    каждая   цифра   имеет   определенное    значение   согласно месту,

занимаемому в ряду, выражающим число: 2 означает две единицы в числе 52 и  двадцать единиц в числе 25.

— Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме  цифр,  образующих его. Так, значение 52 равно сумме 50+2.

— Десятичная,  поскольку   каждый   раз,   когда   одна   цифра   смещается   на  одно место  влево в написании  числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение  две единицы, превращается в двадцать единиц в  числе  26,  поскольку  перемещается  на  одно  место влево.