Итоговая контрольная работа по дисциплине: «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Одобрено на заседании П(Ц)К ОГСЭ и ЕН    Председатель   _______________   «______»______________ 201__ г.

Утверждаю  зам. по УР _______________                  «_______»______________201__ г.

Итоговая контрольная работа № 2

Дисиплина: «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Срок проведения: II семестр

Группа: 1 ЭД,  1 МД

Преподаватель: Гирфанова Лилия Фаритовна

Содержание контрольной работы.

1. Нахождение первообразных.
2. Вычисление интегралов.
3. Вычисление криволинейной трапеции.
4. Исследование функции на возрастание (убывание) и на экстремумы.
5. Объёмы многогранников и тел вращения.

Вариант 1.

1. Для функции f(х) = 2sin 3х найдите:

а) множество всех первообразных;

б) первообразную, график которой проходит ч/з точку М (П/3;0)

2. Вычислите   3π/2

                                     ∫(cos3x + 2)dx

                                    π

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 2х² и у = 3 – х²

      4.   Исследовать на возрастание (убывание) и на экстремумы функцию у = х² * ln х.

5. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами, равными 1 см и 4 см и острым углом 60º. Большая диагональ параллелепипеда равна 5 см. Найдите его объём.

Вариант 2.

1. Для функции f(х) = 4sin х найдите:

а) множество всех первообразных;

б) первообразную, график которой проходит ч/з точку А (П/2;0)

2. Вычислите      π

                                     ∫(cos2x + 1)dx

                                    0

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х² и у = 2 – х²

      4.   Исследовать на возрастание (убывание) и на экстремумы функцию f(х) = 2х * ln х.

      5.   Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4.

            Найдите объём цилиндра.

Вариант 3.

1.  Для функции f(х) = 8cos х найдите:

а) множество всех первообразных;

б) первообразную, график которой проходит ч/з точку А (П;0)

2. Вычислите      π

                                     ∫( sin 3x - х)dx

                                    π

                                            2

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 3х² и у = 5 – 2х²

      4.   Исследовать на возрастание (убывание) и на экстремумы функцию f(х) = х * е^-2х

      5.   Площадь основания конуса равна 9П см², его полная поверхность – 24 П см². найдите

            объём конуса.