Итоговая контрольная работа по геометрии за 1 полугодие (10 класс)

Итоговая контрольная работа по геометрии за 1 полугодие 10 класса

Вариант 1

1.      Через любые три точки, _________________________________________, проходит плоскость, ________________________________________________________________________________.

2.      Через две ____________________ прямые проходит плоскость __________________________.

3.      Две прямые в пространстве называются параллельными, если они _______________________

________________________ и ______________________________________________________.

4.      Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то _____________________________.

5.      Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит ______________________________

_________________________________, и притом ______________________________________.

6.      Противоположные грани параллелепипеда____________________________________________.

7.      Через любую точку пространства проходит прямая ___________________________________ к данной плоскости, и ______________________________________________________________.

8.      Вершина Q параллелограмма MNPQ лежит в плоскости α, а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Докажите, что прямые NM и NP пересекают плоскость α.

9.      Два луча с началом в точке А пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А₁, В₁, а другую в точках А₂, В₂.

а) Как расположены прямые А₁В₁ и А₂В₂? (Ответ поясните.)

б) Вычислите АВ₁, если А₁В₁ = 4 см, А₂В₂ = 16 см, В₁В₂ = 15 см.

10.  Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки M, N, P.

Итоговая контрольная работа по геометрии за 1 полугодие 10 класса

Вариант 2

1.      Если две точки прямой лежат в плоскости, то_________________________________________ ________________________________________________________________________________.

2.      Если одна из двух ________________________________________ прямых пересекает данную плоскость, то ____________________________________________________________________.

3.      Прямая и плоскость называются параллельными, если _________________________________.

4.      Если две пересекающиеся прямые одной плоскости _____________________________ двум прямым другой плоскости, то ______________________________________________________.

5.      Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то _______________________________

________________________________________________________________________________ .

6.      Диагонали параллелепипеда ___________________________________ в одной точке и делятся ________________________________________________________________________________ .

7.      Если прямая ____________________________________________________________________,

то она перпендикулярна к этой плоскости.

8.      Точка D не лежит в плоскости АВС, точки E, F, G, и К – середины отрезков AD, DC, BC, и АВ.

а) Докажите, что точки E, F, G, и К лежат в одной плоскости.

б) Найдите периметр четырехугольника EFGK, если АС = 18 см, BD = 24 см.

9.      Через точку О, расположенную между параллельными плоскостями α и β, проведены две прямые, которые пересекают плоскости в точках А и А₁, В и В₁.

а) Как расположены прямые АВ и А₁В₁? (Ответ поясните.)

б) Вычислите длину отрезка А₁В₁, если АВ = 18 см, АО:ОА₁ = 3:5.

10.  Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки M, N, P.

Итоговая контрольная работа по геометрии за 1 полугодие 10 класса

Вариант 3

1.      Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют_________________________________

________________________________________________________________________________.

2.      Если две прямые параллельны третьей, то ____________________________________________.

3.      Если прямая перпендикулярна к двум __________________________________ прямым, то она ________________________________________________________________________________.

4.      Если прямая, не лежащая __________________________________, параллельна какой-нибудь прямой, __________________________________, то она параллельна ____________________.

5.      Две плоскости называются параллельными, если _____________________________________.

6.      Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна _____________________________,

то и другая прямая перпендикулярна ________________________________________________.

7.      Если две прямые ____________________________________ к плоскости, то они параллельны.

8.   На рисунке m  α, P α. Докажите, что в плоскости α существует прямая, проходящая через точку Р и параллельная прямой m.

9.      Отрезок АВ параллелен плоскости α. Через его концы проведены параллельные прямые. Прямая, проходящая через точку В, пересекает плоскость в точке В₁.

а) Постройте точку пересечения второй прямой с плоскостью α (точку А₁).

б) Вычислите периметр четырехугольника АВВ₁А₁, если АВ : ВВ₁ = 5:2, АВ – ВВ₁ = 9 см.

10.  Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки M, N, P.

Итоговая контрольная работа по геометрии за 1 полугодие 10 класса

Вариант 4

1.      Стереометрия это- ________________________________________________________________.

2.      Через прямую и _________________________________________________ проходит плоскость _____________________________________________ и притом __________________________.

3.      Две прямые называются ___________________________________, если они не лежат в одной плоскости.

4.      Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая _________________ _______________________в точке, __________________________________________________, то эти прямые ____________________________________________________________________.

5.      Отрезки __________________________________ прямых, заключенные между параллельными плоскостями ____________________________________________________________________ .

6.      Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она ____________________________

________________________________________________________________________________.

7.      Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то ________________

________________________________________________________________________________.

8.      Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МNВ подобны.

9.      Отрезок КМ, равный 10 см, параллелен плоскости α. Через его концы проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках К₁ и М₁.

а) Как расположены КМ и К₁М₁?

б) Вычислите расстояние между точками К₁ и М₁.

в) Вычислите площадь четырехугольника КММ₁К₁, если КК₁ = 8 см,  КММ₁ = 30°.

10.  Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки M, N, P.