Карточка для индивидуального занятия по алгебре на тему "Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений"

Карточка по теме:  "Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений".

Квадратным уравнением называется уравнение вида: ax² + bx + c = 0, где x - переменная, a, b, c - некоторые переменные, причем a0.

 Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Так, уравнения 1) −2x² + 7 = 0,  2)  x² − 10x = 0 , 3)  −4x² = 0 - неполные квадратные уравнения.

В первом из них b = 0, во втором c = 0, в третьем b = 0 и c = 0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1) ax² + c = 0, где c ≠ 0;

2) ax² + bx = 0, где b ≠ 0;

3) ax² = 0.

В тетрадях выполните задания №512 и  №513.

Пример: №512: а) Является

№513 а)

 a = 5; b = -9; c = 4.

Как решать неполное квадратное уравнение вида ax² + c = 0, где c ≠ 0.

1. Перенесите свободный коэффициент в правую часть уравнения:

ax² = –c.

2. Разделите левую и правую части уравнения на a:

3. Если , то  и ;

если , то уравнение не имеет корней.

Вывод. Уравнение вида ax² + c = 0 либо имеет два корня, которые являются противоположными числами, либо не имеет корней.

Пример:  −2x² + 7 = 0

 −2x² = −7 (переносим свободный коэффициент за знак равно (не забываем менять знак)).

x² = ;

x² =   (делим левую и правую часть на −2, так как   значит уравнение имеет два корня)

  и .

В тетрадях выполните задания №515 г), д).

Как решать неполное квадратное уравнение вида ax² + bx = 0, где b ≠ 0;.

1. Разложите левую часть уравнения на множители (выносим x за скобку):

x(ax + b) = 0.

2. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, значит, x = 0 или ax + b = 0,  отсюда получаем:

Вывод. Уравнение вида ax² + bx = 0 всегда имеет два корня, причём один из корней равен нулю.

В тетрадях выполните задания №517 б), д). Сделайте вывод о том, как решить неполное квадратное уравнение вида ax² = 0.

Самостоятельно решите №521 а), №523 а).