Карточка информатор по теме: Иррациональные уравнения 12 класс

Тема: Иррациональные уравнения

Уравнение, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональным. Например,

Метод решения: возведение обеих частей уравнения в степень. При этом используются ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННИГО УМНОЖЕНИЯ:

(а+в)²=а²+2ав+в²

(а - в)²=а² - 2ав+в²

 (а+в)³=а³+3а²в+3ав²+в³

(а - в)³=а³ - 3а²в+3ав² - в³

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

а) 

х² – 5=4

х²=9

х=±3

Проверка:

х=3    , , 2=2 – верно, является корнем уравнения

х= - 3    , , 2=2 – верно, является корнем уравнения

Ответ: 3; - 3

б)

х =х²-2∙2х+2²

х =х²-4х+4

х - х²+4х – 4=0

х  - 5х +4=0

D>0, уравнение имеет два корня

х₁=4; х₂=1

Проверка:

х=1 ; 1 = - 1- неверно, не является корнем уравнения

х=4   ; 2=2 – верно, является корнем уравнения

Ответ: 4

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

1.)Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения

    

1)   (-140 ; -130 )   2)  (-120; -110)  3) (-130 ; -120 )  4) (-110;-100)

2.Вычислите сумму корней уравнения       

1)  6                        2) 2                       3) -6                  4)-2

3.Найдите произведение корней уравнения              

1)25                     2)-25                       3)-27                 4)27

4.Решите уравнение  

5.Решите    уравнение    .    В ответе укажите целое число       ближайшее к корню уравнения.

6.Найдите разность между наибольшим и наименьшим  корнями уравнения