Касательная к окружности и её свойства

74 Л З

Тема урока: Касательная к окружности, ее свойства.

Урок объяснения нового материала.

В системе уроков по данной теме (З часа)- урок второй.

Цели урока:

Образовательные:

•      Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.

•      Рассмотреть свойство касательной и показать его применение при решении задач.

•      Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач. Развивающие: развитие мышления и математической речи.

Воспитательные: работать над формированием умений наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии, привитие интереса к математике.

Требования к уроку: знать понятие касательной к окружности, точки касания, свойство касательной, теорему об отрезках касательных, проведенных из одной точки; уметь строить касательную к окружности; уметь применять знания при решении задач.

Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Методы: частично-поисковые, наглядные, словесные.

Оборудование: компьютер, диск электронного сопровождения к учебнику, презентация, проектор с экраном, доска, циркуль, линейка.

План урока:

1.    Орг. момент.

2.    Актуализация опорных знаний. З. Мотивация введения данного понятия.

4.     Введение теоремы о касательной к окружности.

5.     Решение задач.

6.     Доказательство теоремы об отрезках касательных.

7.     Разбор задач.

8.     Подведение итогов и задание ДЗ.

1

Ход урока:

1. Организационный момент (1 минута)

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока(слайд У21,2)

II.     Актуализация знаний учащихся (7 минут)

1).На доске приготовить рисунки и рассказать о взаимном расположении прямой и окружности.

2).Работа с интерактивной моделью.

III.  Изучение нового материала (10 минут)

1 .Попробовать сформулировать определение касательной и точки касания.

На следующем слайде представлены рисунки с касательными к окружности.

(слайдУ25). Если вы с чем-то не согласны, объясните свою позицию.

1)             2) а о а

з)

4)

а о     о

На том слайде пр дставлены рисунки

ск сательными к окёужности.

5)

Если вы с чем-то не согласны, объясните

о свою позицию.

2. Ребята, постройте, пожалуйста, радиус к точке касания. Вы заметили какую-нибудь особенность взаимного расположения этого радиуса и касательной? (если нет, то попросить воспользоваться угольником).

З. Формулируем теорему о свойстве касательной (слайд Мб)

Доказательства теоремы о свойстве касательной к окружности смотрим по видео с последующей беседой учителя с учащимися по рис.         на интерактивной доске.

Наводящие вопросы:

-  Предположим, что прямая р не перпендикулярна радиусу ОА.

2

Сравните расстояние от центра окружности до прямой р с радиусом окружности.

(Расстояние от точки О — центра окружности — до прямой р меньше радиуса, так как радиус ОА в данном случае является наклонной по отношению к прямой р, а как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой что и наклонная.)

-  Каково взаимное расположение прямой р и окружности? Почему?

-  Может ли прямая р быть касательной к окружности? Объясни.

(Прямая р не может быть касательной к окружности, так как она имеет с ней две общие точки.)

-  Верно ли предположение, что прямая р не перпендикулярна радиусу ОА? О чём говорит? (Предположение о том, что прямая р не перпендикулярна радиусу неверное, следовательно прямая р перпендикулярна радиусу.)

IV. Закрепление нового материала (6 мин) 1 .Решите задачи (слайды Уд 7)

1.

                                А                             вА                           16        в

ОА=АВ	АВ=12см,	АО=ОВ
R=5 см	ов=13см	к=бсм

Задания выполняются на доске учащимися, учитель по необходимости помогает им.

Ю 635 (Устно) Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

600

(На доске и в тетрадях)

                     Дано:       окр.(о, R)

АВ — касательная Найти: R окружности

Дано: Окр.(0, ОВ),

АВ — касательная

Найти:АО

V. Продолжение объяснения нового материала (10 минут)

Ребята, а теперь постройте окружность и точку Р лежащую вне этой окружности. Проведите через точку Р две касательные к окружности. Соедините центр окружности и точки касания отрезками. х

Что вы можете сказать о отрезках ОВ и ОА ? Как луч РО делит Z АРВ ?

6

А вот как раз и это свойство (слайд У28)

отрезки касательных, проведенныхиз точкиА

Теорема: ОТРЕЗКИ КАСАТЕЛЬНЫХ К ОКРУЖНОСТИ, ПРОВЕДЕННЫЕ ИЗ

ОДНОЙТОЧКИ, РАВНЫ И

СОСТАВЛЯЮТ РАВНЫЕ УГЛЫ С

ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ эту в 2  С ТОЧКУИ ЦЕНТРОКРУЖНОСТИ

ДАВО = МСО

(ОА -общая, ОВ = ОС)

23 = 24

Откуда взять равенство этих элементов? Кто готов доказать нам этот факт. Ученики сами доказывают данную теорему на доске и в тетради.

VI. Закрепление нового материала (6 мин) Решаем вместе задачи по готовым чертежам.

(Устно)

дано:

Найти:

в

5

м

8

                    А           4

7

дано:     Окр.(0, r) АВ, АС — касательные Найти: ZBAC

дано: окр.(о, R), R = 6

АВ — касательная, ОА —ов Найти:ОА

16

итогов урока.

к окружности

Дать определение касательной к окружности.

Каким свойством обладает касательная к окружности?

Сформулируйте теорему о двух касательных к окружности, проведенных из одной точки, лежащей вне этой окружности.

Возникали у вас трудности с усвоением сегодняшнего материала? И по какой причине?

VIII. Домашнее задание: п. 71, выучить формулировки теорем и доказательство одной из теорем, N282,83 из р.т.

9