Департамент образования и занятости населения Приморского края краевое государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
«Лесозаводский индустриальный колледж»
КОМПЛЕКТ контрольно-оценочных средств
по дисциплине «ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика» программы подготовки специалистов среднего звена по специальности
09.02.07 «Информационные системы и программирование»
Квалификация выпускника
Уровень профессионального образования
Среднее профессиональное образование
Форма обучения очная
Лесозаводск, 2021
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности СПО 09.02.07 Информационные системы и программирование (базовая подготовка) программы учебной дисциплины «ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика».
Организация-разработчик: КГА ПОУ «Лесозаводский индустриальный колледж»
Разработчик: Токарская Майя Сергеевна, преподаватель КГА ПОУ «ЛИК»
ИДЗ № 1 «Основы теории вероятностей»............................................................ 13
ИДЗ № 2 «Случайные величины и законы распределения случайных величин» 15
Тест 3 «Дискретные и случайные величины»...................................................... 24
Пояснительная записка
Комплект контрольно-измерительных материалов дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» предназначен для студентов очной формы обучения и содержит в себе следующие материалы:
3. Самостоятельные работы по темам.
4. Варианты расчетных заданий.
5. Контрольные работы
6. Вопросы и задачи к дифференцированному зачету
Перечень основных показателей оценки результатов, элементов практического опыта, знаний и умений, подлежащих текущему контролю и промежуточной аттестации
|
Код ПК, ОК |
Умения |
Знания |
|
ОК 01, ОК 02, ОК 04, ОК 05, ОК 09, ОК 10 |
Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач Использовать расчетные формулы, таблицы, графики при решении статистических задач Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа |
Элементы комбинаторики. Понятие случайного события, классическое определение вероятности, вычисление вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, геометрическую вероятность. Алгебру событий, теоремы умножения и сложения вероятностей, формулу полной вероятности. Схему и формулу Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли. Формулу (теорему) Байеса. Понятия случайной величины, дискретной случайной величины, ее распределение и характеристики, непрерывной случайной величины, ее распределение и характеристики. Законы распределения непрерывных случайных величин. Центральную предельную теорему, выборочный метод математической статистики, характеристики выборки. Понятие вероятности и частоты |
Типы заданий для текущего контроля и критерии оценки
Предметом оценки освоения дисциплины являются умения, знания, общие компетенции, спо-
собность применять их в практической деятельности и повседневной жизни.
|
№ |
Тип (вид) задания |
Проверяемые знания и умения |
Критерии оценки |
|
1 |
Тесты |
Знание основ ТВиМС |
«5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов |
|
2 |
Устные ответы |
Знание основ ТВиМС |
Устные ответы на вопросы должны соответствовать критериям оценивания устных ответов. |
|
3 |
Контрольная (самостоятельная) работа |
Знание основ ТВиМС в соответствии с пройденной темой и умения применения знаний на практике |
«5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов |
|
4 |
Составление конспектов, рефератов, творческих работ. |
Умение ориентироваться в информационном пространстве, составлять конспект. Знание правил оформления рефератов, творческих работ. |
Соответствие содержания работы, заявленной теме, правилам оформления работы. |
|
|
Практические работы |
Умение применять полученные знания на практике. |
«5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов |
1. Входной контроль по дисциплине.
Входной тест предназначен для актуализации знаний учащихся по модулю «Комбинаторика, теория вероятностей, математическая статистика» курса «Элементарная математика», а также для выявления уровня знаний перед началом изучения данной темы. Основные знания и умения студентов должны соответствовать требованиям стандарта среднего (полного) общего образования по математике.
Входной контроль содержит 5 тем, которые содержат подтемы.
1. Правила комбинаторики (правило суммы, правило произведения);
2. Комбинаторные соединения (размещение, сочетание, перестановка);
3. Классическая вероятность (определение вероятности, нахождение совместных и несовместных событий, случайных и независимых событий);
4. События. Алгебра событий (достоверное, случайное, неопределѐнное, невозможное события);
5. Вероятность суммы и произведения событий.
Максимальное количество баллов: 22.
Определим шкалу оценивания:
0–5 баллов – оценка «неудовлетворительно»;
5–9 баллов – оценка «удовлетворительно»; 10–16 баллов – оценка «хорошо»;
17–22 баллов – оценка «отлично». Инструкция к выполнению входного контроля:
Прежде, чем приступить к выполнению теста, внимательно ознакомьтесь с инструкцией:
1. Отвечая на вопрос с выбором правильного ответа, правильный, на ваш взгляд, ответ обведите в кружок (Часть А)
2. В заданиях открытой формы впишите ответ в пропуск (часть Б)
3. Время выполнения теста 60 минут
4. За каждый правильный ответ части А вы получите 1 балл, за неправильный 0 баллов, за каждый правильный ответ части Б вы получите 2 балла, за неправильный 0 баллов
5. Максимальное количество баллов 22
Входной контроль Часть А:
1. В урне – разноцветные шары, пронумерованные от 1 до 25 включительно. Пятая часть из них синего цвета, остальные – белые. Сколькими способами можно выбрать шар?
а) 5 б) 20 в) 25 г) 100
2. Сколько существует чисел вида ab5bc ?
а) 900 б) 1000 в) 9000 г) 10000
3. Сколькими способами можно выбрать цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления?
а) 1 б) 9 в) 10 г) 16
В заданиях 4-6 определите вид комбинаторного соединения.
4. В высшей лиге первенства России по футболу участвуют 16 команд. Разыгрывается три медали: золотая, серебряная и бронзовая. Перед началом первенства был объявлен конкурс знатоков, в котором требовалось указать распределение медалей. Сколько различных ответов можно дать на этот вопрос?
а) размещение б) сочетание в) перестановка
5. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно назначать двух дежурных. б) выбрать 28 человек для осеннего кросса.
а) размещение б) сочетание в) перестановка
6. Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 и 5 так, чтобы последней была цифра 4, а первой 3?
а) размещение б) сочетание в) перестановка
7. Бросаем два кубика. Какие из следующих событий невозможные?
А = {на кубиках выпало одинаковое число очков};
В = {сумма очков на кубиках не превосходит 12};
С = {сумма очков на кубиках равна 11};
D = {произведение очков на кубиках равно 11}?
В заданиях 8-11 определите вид события.
8. Какова вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 3 или делится на 2?
а) сложение событий; б) произведение событий.
9. Какова вероятность того, что первое из задуманных двузначных чисел делится на 2, а второе – делится на 5?
а) сложение событий; б) произведение событий.
10. Для рисования из коробки наугад (где хранятся карандаши красного, оранжевого, жѐлтого, зелѐного, синего, коричневого и чѐрного цветов) берутся карандаши; какова вероятность того, что сначала взяли карандаш зелѐного, а затем карандаш синего цвета? а) несовместные события; б) совместные события.
11. Какова вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 2 или на 10?
а) несовместные события; б) совместные события.
12. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает еѐ наугад. Определить вероятность того, что ему придѐтся звонить не более чем в 3 места.
а) 1/8 б) 1/10 в) 3/10 г) 8/9
13. Два стрелка независимо стреляют по мишени. Первый попадает с вероятностью 0.8, вто-
рой – с вероятностью 0.7. Какова вероятность, что попадет хотя бы один?
Часть Б:
1. ВычислитеC64 C35 C35 C24;
2. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?
3. Сколько различных перестановок можно образовать из букв «абракадабра»?
4.Какова вероятность того, что ваш будущий ребенок родится 31–го числа (год не является високосным)?
5. В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. Случайным образом (по жребию) выби-
рают одного. Найти вероятность того, что это будет девушка.
2. Перечень практических работ по дисциплине.
|
Практическая работа № 1 |
«Основы комбинаторики. Вероятности событий» |
|
Практическая работа № 2 |
«Повторные независимые испытания». |
|
Практическая работа № 3 |
«Запись распределения ДСВ, заданных содержательным образом» |
|
Практическая работа № 4 |
«Численные характеристики ДСВ» |
|
Практическая работа № 5 |
«НСВ и ее плотность распределения». |
|
Практическая работа № 6 |
«Статистическое распределение выборки. Эмпирическая |
функция распределения, еѐ свойства и график. Статистические оценки параметров распределения»
1. Какое событие называется достоверным?
2. Какое событие называется невозможным?
3. Какое событие называется случайным?
4. Что изучает теория вероятностей?
5. Что называют испытанием?
6. Какие события называются несовместными?
7. Какие события называются совместными?
8. Что называют полной группой событий?
9. Какие события называются равновозможными?
10. Что называют элементарным исходом(событием)?
11. Что такое благоприятствующие исходы?
12. Что называют вероятностью события?
13. Чему равна вероятность достоверного события?
14. Чему равна вероятность невозможного события?
15. Чему равна вероятность случайного события?
16. Что такое факториал?
17. Какие комбинации называют перестановками?
18. Какие комбинации называют размещениями?
19. Какие комбинации называют сочетаниями?
20. Что называют относительной частотой события?
21. Что подразумевают под геометрической вероятностью?
22. В чем заключается теорема сложения вероятностей?
23. Что называют суммой событий?
24. Каково следствие из теоремы сложения вероятностей?
25. В чем заключается теорема о полной группе событий?
26. Какие события называются противоположными?
27. Расскажите теорему «противоположных событий» 28. Что называют произведением событий?
29. Какая вероятность называется условной?
30. Расскажите теорему умножения вероятностей.
31. Какие события называются независимыми?
32. Какие события называются попарно независимыми?
33. Сформулируйте теорему о «формуле полной вероятности» ?
34. Что называют гипотезой?
35. Какие формулы называются Формулами Байеса?
36. Какие события называются независимыми относительно определенного события?
37. Какое событие называется сложным?
38. Какую формулу называют «формулой Бернулли?
39. Какую величину называют случайной?
40. Какую величину называют дискретной?
41. Какую величину называют непрерывной?
42. Что подразумевают под законом распределения дискретной случайной величины?
43. Какое распределение называют биноминальным?
44. Какое распределение называют распределением Пуассона?
45. Что называют потоком событий?
46. Какое распределение называется геометрическим?
47. Какое распределение называется гипергеометрическим?
48. Что называют числовыми характеристиками дискретной случайной величины?
49. Что называют математическим ожиданием дискретной случайной величины?
50. В чем заключается вероятностный смысл математического ожидания?
51. Перечислите свойства математического ожидания.
52. Чему равно математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях?
53. Что называют отклонением случайной величины?
54. Что называют дисперсией (рассеянием) случайной величины?
55. Как вычислить дисперсию величины?
56. Перечислите свойства дисперсии.
57. Что называют средним квадратическим отклонением случайной величины?
58. Что называют функцией распределения случайной величины?
59. Перечислите свойства функции распределения.
60. Что называют плотностью распределения функции распределения?
61. Перечислите свойства плотности распределения?
62. Какую величину называют математическим ожиданием непрерывной случайной величины?
63. Что называют дисперсией непрерывной случайной величины?
64. Что называют средним квадратическим отклонением непрерывной случайной величины?
65. Какое распределение называют нормальным?
66. Опишите математические характеристики нормального распределения?
67. Что изучает математическая статистика?
68. Каковы способы представления данных в математической статистике?
69. Что такое генеральная совокупность?
70. Что такое выборочная совокупность?
71. Каковы объемы генеральной и выборочной совокупности?
72. Что такое вариационный и интервальные ряды распределения?
73. Что такое статистическое распределение?
74. Что такое полигон и гистограмма?
75. Каковы основные характеристики вариационного ряда?
76. Что называют объемом совокупности?
77. Перечислите способы отбора.
78. Что такое мода?
79. Что такое медиана?
80. Что такое размах варьирования?
1. Перестановки и факториал числа
1. Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы выучить одно из трех стихотворений: «Анчар», «Буря» и «Вьюга». Миша, Никита и Олег решили распределить все три стихотворения между собой по одному. Сколько существует способов это сделать?
2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «книга»?
!
3. Вычислите значение выражения: а) 5!; б); в)
!
4. Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбранного телефонного номера — это цифры 2, 3, 1 в произвольном порядке.
2. Сочетания
1. Вычислите: а) C72 ; б)C129 .
2. В классе 20 учеников. Учитель решил проверить домашнюю работу у 6 из них. Сколько существует способов выбрать учеников для проверки?
3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «карандаш».
4. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.
3. Геометрическая вероятность
1. В отрезке ВС случайным образом выбирается точка А. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку ОМ, где О — середина отрезка ВС, а M — середина отрезка ОВ.
2. Из числового отрезка [2; 5] наудачу выбираются точки х и у. Найдите вероятность того, что х ≤ 3, а у ≥ 4.
3. На прямоугольном листе бумаги размером 10 см на 20 см нарисован квадрат. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри квадрата, равна 0,08. Найдите длину стороны нарисованного квадрата.
4*. В треугольнике ABC с тупым углом В случайным образом выбирается точка М. Точка D — середина высоты ВН. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит:
а) треугольнику ADC; б) треугольнику ABD.
4. Испытания Бернулли
1.
Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с
вероятностью успеха р = 
.
Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем —4 неудачи.
2. Сколько элементарных событий с 4 успехами возможно в серии из 10 испытаний Бернулли?
3. Найдите вероятность выбросить ровно 6 орлов, 10 раз бросив монету. 4*. Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,4. Найдите вероятность того, что, сделав 5 выстрелов, стрелок попадет в мишень не менее 2 раз.
5. Распределение случайной величины
1. Случайная величина принимает все четные значения от —2 до 6 с равными вероятностями. Постройте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.
2. Пять человек выстраиваются в очередь случайным образом. Среди этих пятерых в очереди стоит Иван Иванович. Постройте распределение случайной величины «число людей в очереди, стоящих перед Иваном Ивановичем».
3. В таблице дано распределение некоторой случайной величины X. Найдите пропущенную вероятность.
6. Математическое ожидание и дисперсии ДСВ.
1. Случайная величина принимает все нечетные значения от —3 до 5 с равными вероятностями. Найдите ее математическое ожидание.
2. В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равно Е(Х)?
|
Значение |
|
2 |
|
|
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Вероятность |
,16 |
0 ,19 |
,02 |
,06 |
0, 11 |
0, 06 |
0, 15 |
0,25 |
|
|
3. Игральную кость бросили 64 раза. Найдите математическое ожидание, дисперсию и стан- |
|||||||||
дартное отклонение случайной величины X, равной числу выпадения четного числа очков.
4*. Серию
испытаний Бернулли проводят дважды. В первый раз вероятность успеха была равна 
, а во
второй раз вероятность успеха равнялась 
В обоих случаях случайная величина S —число наступивших успехов. В каком из случаев ожидаемый разброс величины S больше?
7. Непрерывная случайная величина. Для заданной случайной величины Х найти
• Плотность распределения, построить ее график
• Найти интегральную функцию распределения и построить ее график
• Найти вероятность того, что значение Х принадлежит интервалу (1; 5);(двумя способами); Найти числовые характеристики Х.
0;x 0,
1. Н.с.в. задана интегральным законом распределения F(x) ax3;0 x 2, 1;x 2.
0,x 0,
2
2. С.в. задана плотностью вероятностей: f (x) a(3x x ),0 x 3, 0,x 3.
8. Математическая статистика. Дана выборка:
|
-5; 0; 3; -3; -1; 1; -5; 4; -4; -2; -2; 2; 4; 0; -4; -5; -2; -3; -2; 4; -3; 1; 2; 3; -5; -4; 3; -2; -1; -3; -5; -3; 3; 0; 2; 1; -1; -4; -2; 2; 0; -2; 2; -4; -3; 3; -3; 2; -3; -2; -4; -3; -1; 1; -3; -2; -3; -4; -3; -2; -2; -1; -3; -2; -1; -2; -3; -2; -3; -1; -2; -1; -2; -3; -2; -1; -2; -3; -1; -2; -2; -1; -3; -2; -1; -2; -1; -2; -3; -2; -2; -3; -2; -1; -2; 1; 0; -2; 1; -2 |
1. Считая, что Х – д.с.в. a. Составить ряд распределения b. Построить полигон распределения c. Найти числовые характеристики d. Составить статистическую функцию распределения, построить график 2. Считая, что Х – н.с.в. a. Составить ряд распределения, разбив промежуток на 10 равных частичных отрезка b. Построить гистограмму частот c. Найти статистическую плотность распределения, построить график d. Найти статистическую функцию распределения, построить график e. Найти числовые характеристики. |
ИДЗ представлены в пяти вариантах, номера вариантов студенты получают у преподавателя. Критерии оценки:
Оценка «отлично» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Оценка «хорошо» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки). Оценка «удовлетворительно» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но студент владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Оценка «неудовлетворительно» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет обязательными умени-
ями по данной теме в полной мере.
Вариант 1
1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число кратно 5?
2. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 3 карты. Определите вероятность того, что сумма очков в этих картах равна 21, если валет составляет 2 очка, дама – 3, король – 4, туз – 11, а остальные карты – соответственно 6, 7, 8, 9, 10 очков.
3. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что:
а) только один из стрелков попадет в мишень;
б) хотя бы один из стрелков попадет в мишень;
в) оба стрелка попадут в мишень;
г) ни один из стрелков не попадет в мишень;
д) ни один из стрелков не попадет в мишень.
4. В 2 урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?
5. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего – 0,7, для посредственного – 0,5. Найдите вероятность того, что: а) наудачу выбранный стрелок попадет в цель; б) 2 наудачу выбранных стрелка попадут в цель.
6. Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3. Какова вероятность того, что при 6 бросках 3 кольца окажутся на колышке, если считать броски независимыми?
Вариант 2
1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число окажется делителем 20?
2. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?
3. 3 стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в мишень ?
4. В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар.
а) Какова вероятность того, что этот шар белый?
б) Шар, взятый из второй урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из первой урны
во вторую были переложены 2 белых шара?
5. На 3 дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложены обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить по крайней мере одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса? Марина? Елена?
6. Какова вероятность того, что при десяти бросаниях игрального кубика тройка выпадет от
двух до четырех раз?
Вариант 3
1. Из колоды, содержащей 36 карт, наудачу извлекаются три карты. Найдите вероятность того, что все они одной масти.
2. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?
3. Студен знает ответы на 15 билетов из 20. В каком случае он имеет большую вероятность сдать экзамен: если он идет отвечать первым или если – вторым?
4. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна – второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. а) Какова вероятность того, что выбран юноша? б) Выбранный человек оказался юношей. Какова вероятность, что он первокурсник?
5. Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,4. а) Что вероятнее: попадет в цель наудачу выбранный стрелок или нет? б) Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним?
6. Из полного шахматного набора 9 раз извлекается фигура, которая затем возвращается. Ка-
кова вероятность того, что при этом конь появится ровно три раза?
Вариант 4
1. Из колоды, содержащей 52 карты, наудачу извлекаются три карты. Определите вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.
2. В бригаде 4 женщины и 3 мужчин. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчин?
3. Студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов студент знает не менее 2?
4. 60% учащихся в школе – девочки. 80% девочек и 75% мальчиков имеют билеты в театр. В учительскую принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что этот билет принадлежал девочке? Мальчику?
5. 4 стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. После стрельбы в мишени обнаружены 3 пробоины. Найдите вероятность того, что промахнулся четвертый стрелок.
6. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К,
30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного извлечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найдите вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.
Вариант 5
1. Определите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 1 до 100 является простым.
2. В урне 4 белых и 2 черных шара. Из этой урны наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета?
3. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равны 0,9; на третий – 0,8. Найдите вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить: а) на все вопросы; б) хотя бы на 2 вопроса.
4. На некоторой фабрике машина А производит 40% всей продукции, а машина В – 60%. В среднем 9 единиц из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, оказывается браком, а у машины В – брак 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена на машине В?
5. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе вероятнее всего принадлежит этот стрелок?
6. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан не менее чем на 3 вопроса?
Вариант №1.
1. Мишень разделена на зоны 1,2,3. За попадание в зону 1 даѐтся a1 очков, в зону 2- a2 очков, в зону 3- a3 очков. Для данного стрелка вероятности попадания в зоны 1,2,3 равны соответственно p1, p2, p3. Найти закон распределения числа X очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах и функцию распределения F(x), построить еѐ график.
, 
,
, 
, 
, 
.
2. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по закону еѐ распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны всевозможные значения, во второй строке- вероятности возможных
значений).
|
xi |
10 |
13 |
17 |
19 |
22 |
|
pi |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
3. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 1,5) и построить графики F(x), f(x).
4.
Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое
отклонение σ нормально распределѐнной случайной величины. Найти: а) вероятность
того, что X примет значение принадлежащее интервалу (α, β); б) вероятность
того, что абсолютная величина отклонения 
окажется меньше δ.
, 
, 
, 
, 
.
5. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:
Найти функцию распределения F(x).
Вариант №2.
1. Мишень разделена на зоны 1,2,3. За попадание в зону 1 даѐтся a1 очков, в зону 2- a2 очков, в зону 3- a3 очков. Для данного стрелка вероятности попадания в зоны 1,2,3 равны соответственно p1, p2, p3. Найти закон распределения числа X очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах и функцию распределения F(x), построить еѐ график.
, 
,
, 
, 
, 
.
2. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по закону еѐ распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны всевозможные значения, во второй строке- вероятности возможных
значений).
|
xi |
120 |
135 |
150 |
180 |
185 |
|
pi |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
3. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания случайной величины в интервал (0, 1/2) и построить графики F(x), f(x).
4.
Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое
отклонение σ нормально распределѐнной случайной величины. Найти: а) вероятность
того, что X примет значение принадлежащее интервалу (α, β); б) вероятность
того, что абсолютная величина отклонения 
окажется меньше δ.
, 
, 
, 
, 
.
5. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:
Найти функцию распределения F(x).
Вариант №3.
1. Мишень разделена на зоны 1,2,3. За попадание в зону 1 даѐтся a1 очков, в зону 2- a2 очков, в зону 3- a3 очков. Для данного стрелка вероятности попадания в зоны 1,2,3 равны соответственно p1, p2, p3. Найти закон распределения числа X очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах и функцию распределения F(x), построить еѐ график.
, ,
, 
, 
, 
.
2. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по закону еѐ распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны всевозможные значения, во второй строке- вероятности возможных
значений).
|
xi |
1,4 |
2,2 |
3,5 |
4,1 |
5,2 |
|
pi |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
3. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания случайной величины в интервал (0, 1/4) и построить графики F(x), f(x).
4.
Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое
отклонение σ нормально распределѐнной случайной величины. Найти: а) вероятность
того, что X примет значение принадлежащее интервалу (α, β); б) вероятность
того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше δ.
, 
, 
, 
, 
.
5. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:
Найти функцию распределения F
Вариант 4.
1. Мишень разделена на зоны 1, 2, 3. За попадание в зону 1 дается a1 очков, в зону 2 - a2 очков, в зону 3 - a3 очков. Для данного стрелка вероятности попадания в зоны 1, 2, 3 равны соответственно p1, p2, p3. Найти закон распределения числа X очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах и функцию распределения Fx, построить еѐ график.
a1 8, a2 3, a3 2 , p1 0.3, p2 0.3, p3 0.4
2. Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по закону ее распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке – вероятности возможных
значений).
|
xi |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
|
pi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
3. Случайная величина X заданы функцией распределения Fx. Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания случайной величины в заданный интервал 1;2 и построить графики f x, Fx. 0,x 0, Fxx2 /9,0 x 3, 1,x 3.
4.
Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение
нормально распределенной случайной величины. Найти: а) вероятность того, что X примет значение,
принадлежащее интервалу ,;
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения 
Xa
окажется меньше .
a11, 3, 7, 17, 6.
5. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X
0,x /2, f x1/2cos x,/2 x /2, 0,x /2.
Найти функцию распределения Fx.
Вариант 5.
1. Мишень разделена на зоны 1,2,3. За попадание в зону 1 дается а1 очков, в зону 2 – а2 очков, в зону 3 – а3 очков. Для данного стрелка вероятности попадания в зоны 1,2,3 равны соответственно р1 , р2 , р3 . найти закон распределения Х очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах и функцию распределения F(x), построить ее график.
2. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по закону ее распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй – вероятности возможных значе-
ний).
|
хi |
35 |
45 |
55 |
65 |
75 |
|
pi |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
3.
Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). найти
плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию
случайной величины, вероятность попадания случайной величины в интервал (0,1/2)
и построить графики f(x), F(x). р х 
F(x)=х р х
р х 4. Заданы математическое ожидание а
и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной
величины. Найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее
интервалу (α,β); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения 
окажется
меньше δ.
а=15, σ=5, α=11, β=21, δ=6.
5. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
f
Найти функцию распределения F(x).
1. Какое событие называется случайным?
а) событие, которое должно либо произойти, либо не произойти при выполнении некоторого
комплекса условий
б) событие, которое вряд ли произойдет
в) событие, которое произойдет, но не скоро
г) событие, которое неожиданно произошло
2. Если событие не происходит ни при каком испытании, то оно называется:
а) невозможным
б) достоверным
в) случайным
г) независимым
3. Если событие обязательно происходит при каждом испытании, то оно называется: а) невозможным
б) достоверным
в) случайным
г) независимым
4. Два события называют несовместными (несовместимыми), если:
а) они должны произойти при каждом испытании
б) они могут произойти одновременно в результате испытания
в) их совместное наступление в результате испытания невозможно
г) все ответы верны
5. Два события называют совместными (совместимыми), если:
а) они должны произойти при каждом испытании
б) они могут произойти одновременно в результате испытания
в) их совместное наступление невозможно
г) все ответы верны
6. В каких пределах заключена вероятность появления случайного события? a) любое число от 0 до 1
б) любое положительное число
в) любое неотрицательное число
г) любое число от -1 до 1
7. Чему равна вероятность достоверного события? а) 0,5
б) 0
в) 1
г) 0,25
8. Чему равна вероятность невозможного события? а) 0,5
б) 0
в) 1
г) 0,25
9. Если два события не могут произойти одновременно, то они называются: а) невозможными
б) совместными
в) независимыми
г) несовместными
10. Если два события могут произойти одновременно, то они называются: а) зависимыми
б) совместными
в) независимыми
г) несовместными
11. Если вероятность наступления одного события зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются:
а) зависимыми
б) совместными
в) независимыми
г) несовместными
12. Если вероятность наступления одного события не зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются:
а) независимыми
б) совместными
в) зависимыми
г) несовместными
13. Как называются два события, появление одного из которых влечѐт появление другого?
а) противоположные
б) несовместные
в) равносильные
г) совместные
14. Как называются два события, сумма которых есть событие достоверное, а произведение — событие невозможное?
а) противоположные
б) несовместные
в) равносильные
г) совместные
15. Отношением числа случаев, благоприятствующих событию A, к числу всех возможных случаев называется...
а) вероятность
б) математическое ожидание
в) число сочетаний
г) число размещений
16. Какие из этих элементов комбинаторики представляют собой неупорядоченные подмножества (порядок следования элементов в которых не важен)?
а) число размещений с повторениями
б) число размещений
в) число сочетаний
г) число перестановок
17. В задачах на расчѐт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при малом числе испытаний:
а) локальная теорема Муавра-Лапласа
б) формула Пуассона
в) интегральная теорема Муавра-Лапласа
г) формула Бернулли
1. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король пик?
а) 1/52
б) 1/4
в) 1/13
г) 1/52!
2. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король?
а) 1/52
б) 1/4
в) 1/13
г) 4!/52!
3. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет карта пиковой масти?
а) 1/52
б) 1/4
в) 1/13
г) 13!/52!
4. Монета была подброшена 10 раз. ―Герб‖ выпал 4 раза. Какова частость (относительная частота) выпадения ―герба‖?
а) 0
б) 0,4
в) 0,5
г) 0,6
5. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами студентов из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В — 0,2. Какова вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С?
а) 0,14
б) 0,1
в) 0,86
г) 0,9
6. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,2. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию не обратится ни один клиент, если обращения клиентов — события независимые. а) 0,02
б) 0,72
в) 0,3
г) 0,98
7. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0.2. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0.3. Найти вероятность того, что в течение года в СК обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов — события независимые. а) 0,56
б) 0,44
в) 0,8
г) 0,06
2. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 30% — с первого завода, 25% — со второго, остальные с третьего. Какова вероятность случайного выбора телевизора с третьего завода?
1. а) 0,45
2. б) 0,55
3. в) 0,25
4. г) 0,35
3. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 6 очками:
1. а) 1/9
2. б) 1/6
3. в) 1/2
4. г) 1/36
5. 10 Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с нечѐтным числом очков:
6. а) 1/3
7. б) 1/2
8. в) 1/4
9. г) 1/6
4. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 1 или 3:
1. а) 1/3
2. б) 1/2
3. в) 1/4
4. г) 1/6
5. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с чѐтным числом очков:
1. а) 5/6
2. б) 1/2
3. в) 1/6
4. г) 2/6
5.
6. В урне 2 белых и 3 черных шара. Вынимают шар. Найти вероятность того, что этот шар — белый
1. а) 1/2
2. б) 1/5
3. в) 4/25
4. г) 2/5
7. В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом каждый раз шары возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара — белые. 1. а) 1/10
2. б) 1/5
3. в) 4/25
4. г) 2/5
8. В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом шары не возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара — белые.
1. а) 2/20
2. б) 1/5
3. в) 4/25
4. г) 2/5
9. В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь — бракованная.
1. а) 1/3
2. б) 1/15
3. в) 12/15
4. г) 3/15
10. В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь — стандартная.
1. а) 1/3
2. б) 1/15
3. в) 12/15
4. г) 3/15
11. В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали — бракованные.
1. а) 2/6
2. б) 4/36
3. в) 2/30
4. г) 1/3
5.
12. Человек забыл последние две цифры номера телефона своего знакомого и, помня лишь, что они различны, пытается набрать номер наугад. Какова вероятность, что он дозвонится с первого раза?
1. а) 1/10
2. б) 1/90
3. в) 2/10
4. г) 1/100
13. В ящике имеется 10 деталей; из них 7 деталей первого сорта и 3 детали второго сорта. Из ящика наугад берутся 4 детали. Какова вероятность того, что среди них не будет ни одной детали второго сорта?
1. а)0,25
2. б)0,15
3. в)0,17
4. г)0,4
14. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,1, соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…
1. а)0,08
2. б)0,9
3. в)0,07
4. г)0,18
15. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,3, соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…
1. а)0,15
2. б)0,8
3. в)0,12
4. г)0,35
16. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров. Во второй урне 1 белый и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
1. а)0,25
2. б)0,5
3. в)0,3
4. г)0,15
17. В первой урне 2 черных и 8 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
1. а)0,55
2. б)0,11
3. в)0,6
4. г)0,25
18. В первой урне 1 черный и 9 белых шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
1. а)0,65
2. б)0,13
3. в)0,7
4. г)0,25
19. В первой урне 5 белых и 5 черных шаров. Во второй урне 3 черных и 7 белых шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
1. а)0,6
2. б)0,12
3. в)0,65
4. г)0,1
20. В первой урне 2 белых и 8 черных шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
1. а)0,25
2. б)0,05
3. в)0,3
4. г)0,5
21. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Их вероятности попадания в цель равны, соответственно, 0,5; 0,7; 0,9. Определить вероятность хотя бы одного попадания.
1. а)0,85
2. б)0,915
3. в)0,985
4. г)0,915
22. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Их вероятности попадания в цель равны, соответственно, 0,5; 0,7; 0,8. Определить вероятность хотя бы одного попадания.
1. а)0,35
2. б)0,63
3. в)0,45
4. г)0,97
23. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Их вероятности попадания в цель равны, соответственно, 0,5; 0,7; 0,6. Определить вероятность хотя бы одного попадания.
1. а)0,75
2. б)0,94
3. г)0,915
4. д)0,985
1. Чему равно математическое ожидание постоянной величины? а) 0
б) 1
в) этой величине
г) квадрату этой величины 2. Чему равна дисперсия постоянной величины? а) 0
б) 1
в) этой величине
г) квадрату этой величины
3. Чему равна дисперсия случайной величины Y=3X+5, если дисперсия X равна 2? а) 18
б) 6
в) 11
г) 23
4. Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=4X+2, если математическое ожидание X равно 3?
а) 14
б) 3
в) 18
г) 12
5. Чему равно математическое ожидание суммы случайных величин? а) 0
б) 1
в) сумме их математических ожиданий
г) произведению их математических ожиданий
6. Если все значения случайной величины увеличить на какое-то число, то как изменится еѐ математическое ожидание? а) не изменится
б) увеличится на это число
в) уменьшится на это число
г) увеличится в это число раз
7. Чему равно математическое ожидание произведения независимых случайных величин?
а) 0
б) 1
в) сумме математических ожиданий
г) произведению математических ожиданий 8. Постоянную величину вынести за знак дисперсии: а) нельзя
б) можно, при этом извлечь из нее корень
в) можно, умножив при этом на n
г) можно, возведя при этом в квадрат
9. При вынесении постоянной величины за знак математического ожидания эту величину:
а) возводят в квадрат
б) извлекают из данной величины квадратный корень
в) умножают на n
г) просто выносят за скобки 10. При вынесении постоянной величины за знак дисперсии эту величину: а) возводят в квадрат
б) извлекают из данной величины квадратный корень
в) умножают на n
г) просто выносят за скобки
11. Если все значения случайной величины увеличить на какое-то число, то как изменится еѐ дисперсия?
а) не изменится
б) увеличится на это число
в) уменьшится на это число
г) увеличится в это число раз
12. У какого распределения случайной величины вероятности рассчитываются по формуле Бернулли?
а) Пуассоновского
б) нормального
в) биномиального
г) равномерного 13. Какое из этих распределений случайной величины является непрерывным? а) Пуассоновское
б) геометрическое
в) биномиальное
г) равномерное 14. Какое из этих распределений случайной величины является дискретным? а) показательное
б) нормальное
в) биномиальное
г) равномерное
15. Как по-другому называют функцию плотности вероятности любой непрерывной случайной величины?
а) интегральная функция
б) дифференциальная функция
в) функция Лапласа
г) функция Гаусса
16. Как по-другому называют функцию распределения любой непрерывной случайной величины?
а) интегральная функция
б) дифференциальная функция
в) функция Лапласа
г) функция Гаусса
17. Какая функция используется в интегральной теореме Муавра-Лапласа? а) интегральная функция
б) дифференциальная функция
в) функция Лапласа
г) функция Гаусса
18. Какая функция используется в локальной теореме Муавра-Лапласа? а) интегральная функция
б) дифференциальная функция
в) функция Лапласа
г) функция Гаусса
19. Интеграл в бесконечных пределах от функции плотности вероятности непрерывной случайной величины равен:
а) 0
б) любому числу от 0 до 1
в) 1
г) положительному числу
20. Какие значения может принимать функция плотности вероятности непрерывной случайной величины:
а) любые неотрицательные значения
б) от 0 до 1
в) любые положительные значения
г) от -1 до 1
21. Какие значения может принимать функция распределения случайной величины: а) любые неотрицательные значения
б) от 0 до 1
в) любые положительные значения
г) от -1 до 1
22. Функция распределения любой случайной величины есть функция: а) неубывающая
б) убывающая
в) невозрастающая
г) возрастающая
23. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины есть … еѐ функции распределения
а) производная
б) первообразная
в) функция Лапласа
г) функция Гаусса
24. Функция распределения непрерывной случайной величины есть … еѐ функции плотности вероятности
а) производная
б) первообразная
в) функция Лапласа
г) функция Гаусса
1.Вероятностью события называется:
а) произведение числа исходов, благоприятствующих появлению события на общее число ис-
ходов
б) сумма числа исходов, благоприятствующих появлению события и общего числа исходов
в) отношение числа исходов, благоприятствующих появлению события, к общему числу
исходов
г) разность общего числа исходов и благоприятствующих появлению события числа исходов
2. В каких пределах заключена вероятность появления случайного события? a) любое число от 0 до 1
б) любое положительное число
в) любое неотрицательное число
г) любое число от -1 до 1
3. Чему равна вероятность достоверного события? а) 0,5
б) 0
в) 1
г) 0,25
4. Чему равна вероятность невозможного события? а) 0,5
б) 0
в) 1
г) 0,25
5. Если два события не могут произойти одновременно, то они называются: а) невозможными
б) совместными
в) независимыми
г) несовместными
6. Если два события могут произойти одновременно, то они называются: а) зависимыми
б) совместными
в) независимыми
г) несовместными
7. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король пик?
а) 1/52
б) 1/4
в) 1/13
г) 1/52!
8. Монета была подброшена 10 раз. ―Герб‖ выпал 4 раза. Какова частость (относительная частота) выпадения ―герба‖?
а) 0
б) 0,4
в) 0,5
г) 0,6
9. Суммой двух событий называется:
а) новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновременно
б) новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вме-
сте
в) новое событие, состоящее в том, что происходит одно, но не происходит другое.
г) новое событие, состоящее в том, что происходит одно или другое
10. Произведением двух событий называется:
а) новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновременно
б) новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе;
в) новое событие, состоящее в том, что происходит одно, но не происходит другое.
г) новое событие, состоящее в том, что не происходят оба события
11. Вероятность случайного события:
а) больше нуля и меньше единицы
б) равна нулю
в) равна единице
г) любое число 12. Какие события называются гипотезами?
а) любые попарно несовместные события
б) попарно несовместные события, объединение которых образует достоверное событие в) пространство элементарных событий
г) совместные события
13. Формулы Байеса определяют:
а) априорную вероятность гипотезы,
б) апостериорную вероятность гипотезы,
в) вероятность гипотезы
г) гипотезу
14. Автомобилю может быть присвоен номер, состоящий из 4 цифр: 2, 4, 6, 8. Цифры в номере повторяться не могут. Тогда максимальное количество автомобилей, которым могут быть присвоены такие номера, равно
а) 24
б) 18
в) 28
г)32
15. Среди 50 изделий встречается 2 нестандартных. Наугад взятое изделие окажется нестандартным с вероятностью, равной …
а) 1,2
б) 0,2
в) 0,04
г) 1,04 16. Дискретную случайную величину задают:
а) указывая еѐ вероятности
б) указывая еѐ закон распределения
в) поставив каждому элементарному исходу в соответствие действительное число перечислив
еѐ значения
17. Чему равно математическое ожидание постоянной величины? а) 0
б) 1
в) этой величине
г) квадрату этой величины
18. Чему равна дисперсия постоянной величины? а) 0
б) 1
в) этой величине
г) квадрату этой величины
19. Чему равна дисперсия случайной величины Y=3X+5, если дисперсия X равна 2? а) 18
б) 6
в) 11
г) 23
20. Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=4X+2, если математическое ожидание X равно 3?
а) 14
б) 3
в) 18
г) 12
21. Как называются два события, сумма которых есть событие достоверное, а произведение — событие невозможное?
а) противоположные
б) несовместные
в) равносильные
г) совместные
22. Отношением числа случаев, благоприятствующих событию A, к числу всех возможных случаев называется...
а) вероятность
б) математическое ожидание
в) число сочетаний
г) число размещений
23. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 6 очками: а) 1/9
б) 1/6
в) 1/2
г) 1/36 24. В урне 2 белых и 3 черных шара. Вынимают шар. Найти вероятность того, что этот шар — белый
а) 1/2
б) 1/5
в) 4/25
г) 2/5
25. В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали — бракованные.
а) 2/6
б) 4/36
в) 2/30
г) 1/3
26. Какова вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монеты? а) 1/2
б) 0,33
в) 0,1
г) 0,25 27. При каком условии вариационный ряд называется дискретным?
а) если любые его варианты отличаются на постоянную величину
б) если все его варианты целые числа
в) если все его варианты положительны
г) если все его варианты равные числа
28. Как
называется сумма произведений всех значений дискретной случайной величины X на
соответствующие им вероятности?
а) математическим ожиданием
в) 1,45
г) 0,33
30. Как называют ступенчатую
фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями
которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению ? а) полигоном
б) гистограммой
в) диаграммой
г) распределением
К дифференцированному зачету допускаются только те учащиеся, которые не имеют задолженностей по практическим и контрольным работам.
Дифференцированный зачет включает в себя ответы на билет, который содержит 2 теорети-
ческие вопроса и задачу.
Вопросы к дифференцированному зачету 1. Что называют n-факториалом?
2. Как называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству?
3. Что называется перестановками?
4. Запишите формулу для числа перестановок из n элементов 5. Вычислите число перестановок из 5 предметов
6. Что называется размещениями?
7. Запишите формулу для вычисления числа размещений из m элементов по n. 8. Вычислите размещение из 10 элементов по 5
9. Что называется сочетаниями?
10. Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а объект B – k способами, то сколькими способами можно выбрать объект «либо А, либо В»?
11. Вычислите число сочетаний из 10 элементов по 3.
12. Какие события называются достоверными?
13. Какие события называются случайным?
14. Что называется вероятностью события?
15. Какие события называются несовместными?
16. Чему равна сумма несовместных событий?
17. Какие события называются противоположными?
18. Запишите формулу для вычисления вероятности суммы двух несовместных событий 19. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
20. Чему рана вероятность суммы двух совместных событий?
21. Что называется условной вероятностью?
22. Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий
23. Какая величина называется случайной?
24. Запишите формулу Бернулли, если вероятность наступления события равна p.
25. Для каких событий применяют формулу Бернулли?
26. Что называют законом распределения случайной величины?
27. Какой закон распределения называется биномиальным?
28. Что называют математическим ожиданием дискретной случайной величины?
29. Что называют дисперсией случайной величины?
30. Что называют функцией распределения вероятностей?
31. Что называют плотностью распределения вероятностей?
32. Если на отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, а вне его равна 0, то распределение называют…
33. Как называется совокупность всех объектов, подчиненных данному признаку?
34. Чему равна вероятность гипотезы после испытания?
35. Какие числовые характеристики случайных величин вы знаете?
36. Что характеризует математическое ожидание?
37. Что характеризует дисперсия?
38. Что такое плотность распределения?
39. Как определить математическое ожидание непрерывной случайной величины?
40. Как вычислить дисперсию непрерывной случайной величины?
41. В каких случаях применяются группа теорем, называемых «законом больших чисел» и «центральная предельная теорема»?
42. Что устанавливают эти теоремы «закон больших чисел» и «центральная предельная теорема»?
43. Неравенство Чебышева.
44. Теорема Чебышева.
45. Неравенство Маркова.
46. Основные задачи математической статистики.
47. Что называют наблюдениями?
48. Как вычислить объем выборки?
49. Какой метод решения называется выборочным?
50. Какая выборка называется репрезентативной?
51. Какие численные характеристики выборок вы знаете?
52. Какая выборка называется повторной?
53. Что называют вариационным рядом?
54. Что такое варианты?
55. Что называют частотой вариант?
56. Что называют статистическим рядом?
57. Что называют полигоном? Гистограммой?
58. Какие виды зависимостей вы знаете?
59. Как можно вычислять выборочную ковариацию?
60. Что такое корреляционная зависимость?
61. О чем судят по выборочному коэффициенту корреляции?
62. Простейший вид корреляционной зависимости.
63. Что называют графом?
64. Из каких элементов состоит граф?
65. Какие виды графов вы знаете?
66. Что называют степенью графа?
67. Что называют маршрутом?
68. Что называют цепью?
69. Какой маршрут называется замкнутым?
70. Какой граф называется эйлеровым?
Задачи к дифференцированному зачету.
1. Математическое ожидание случайной величины X равно 0,3. Найти дисперсию этой случайной величины, если ее закон распределения имеет вид: X=-2;0;1; и p=0,2;0,1;0,7 соответственно.
2. Найти математическое ожидание случайной величины, если ее закон распределения имеет вид: X=0;1;2; и p=0,3;0,4;0,3; соответственно.
3. Случайная величина X - время работы электролампочки имеет показательное распределение. Определить вероятность того, что время работы лампочки будет не меньше 600 часов, если среднее время работы 400 часов.
4. Нормально распределѐнная случайная величина Х задана своим математическим ожиданием а = 10 и средним квадратическим отклонением = 4. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2; 12).
5. В ящике лежат 10 деталей 1 сорта и 5 деталей второго сорта. Наудачу вынимают три детали. Чему равна вероятность того, что хотя бы одна из деталей первого сорта?
6. Вероятность наступления события A в каждом опыте равна 0,25. Найти наивероятнейшее число наступлений события A в 192 опытах и вероятность этого события.
7. В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрел два билета. Какова вероятность выигрыша хотя бы одного билета?
8. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, а для второго — 0,6. Стрелки независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один из стрелков?
9. Партия из 10 деталей проверяется контролером, который наугад отбирает 3 детали и определяет их качество. Если среди выбранных контролером деталей нет ни одной бракованной, то вся партия принимается; в противном случае она посылается на дополнительную проверку. Какова вероятность того, что партия деталей, содержащая 4 бракованные детали, будет принята контролером?
10. Вероятность того, что покупателю требуется костюм 50 размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют костюм 50 размера 25 человек.
11. На десяти карточках написаны цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Две из них вынимают наугад и укладывают в порядке появления, затем читают полученное число. Найти вероятность того, что число будет нечетным.
12. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3 % брака, второй — 0,2 % и третий — 0,4 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго — 2000 и с третьего — 2500 деталей.
13. Имеется 5 ключей из которых только один подходит к замку. Найти числовые характеристики случайной величины X, равной числу проб при открывании замка, выбирая ключ наудачу, если: а) испробованный ключ не участвует в последующих пробах; б) испробованный ключ участвует и в последующих пробах.
14. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по закону еѐ распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны всевозможные значения, во второй строке - вероятности возможных значений).
|
xi |
12 |
14 |
18 |
24 |
27 |
|
pi |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
15. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания случайной величины в интервал (0, ½) и построить графики F(x), f(x).
16. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по закону еѐ распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны всевозможные значения, во второй строке- вероятности возможных значений).
|
xi |
10 |
13 |
17 |
19 |
22 |
|
pi |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
17. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 1,5) и построить графики F(x), f(x).
18. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания случайной величины в интервал (0, 1/2) и построить графики F(x), f(x).
19. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:
Найти функцию распределения F(x).
20. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:
Найти функцию распределения F(x).
Основные источники:
1. Н.И.Самойленко, А.И.Кузнецов, А.Б.Костенко Теория вероятностей: Учебник – Х.: Издательство «НТМТ», ХНАГХ. – 2009. – 200с.
2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учеб. для студ. сред.спец.
учеб.заведений. – М.: Высшая школа, 2001. – 336 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической ста-
тистике. – М.: Высшая школа, 2004. – 387 с.
Дополнительные источники:
1. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учебное пособие для техникумов, - М.: Высшая школа, 1991. – 480 с.
2. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. – Волгоград: Учитель, 2005. – 429 с.
Интернет – источники:
- http://ru.wikipedia.org - Википедия;
- www.newlibrary.ru - новая электронная библиотека;
- www.edu.ru – федеральный портал российского образования;
- www.mathnet.ru – общероссийский математический портал;
- www.elibrary.ru – научная электронная библиотека;
- www.matburo.ru – матбюро: решения задач по высшей математике; www.nehudlit.ru - электронная библиотека учебных материалов.
- http://cito-web.yspu.org/cito/ - Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского, ресурс для общего доступа.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднегопрофессионального образования по специальности СПО 09.02.07Информационные системы и программирование (базовая подготовка) программы учебной дисциплины «ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика».
6 668 487 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Токарская Майя Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.