Конференция на тему "История геометрии"

• 1 слайд

  Геометрия XX века
  Разработали студенты группы КС 14-2:
  Седельников М. Рыжов Д.
  Уваров Д.
  Преподаватель Низамова И.В.
  

• 2 слайд

  Александр Александров
  
  Вклад Александрова в математику проходил под девизом «Назад — к Евклиду». Возник естественный известный класс метрических пространств, обобщающих римановы пространства в том смысле, что в них осмыслено центральное для римановой геометрии понятие кривизны. Эта область получила название «геометрия Александрова», она по сей день активно развивается.
  В работах Александрова также получила развитие теория смешанных объёмов выпуклых тел. Он доказал фундаментальные теоремы о выпуклых многогранниках и предложил новый синтетический метод доказательства теорем существования.
  
  

• 3 слайд

  На протяжении своей научной деятельности он решил множество проблем современной геометрии, в том числе поставленных математиками прошлых веков: Коши, Дарбу, Вейлем, Минковским, Кон-Фоссеном, Вернштейном. Ему удалось решить труднейшую четвертую проблему Гильберта, а незадолго до своего восьмидесятилетия сформулированную в 30-х годах проблему А.Д. Александрова.
  Алексей Погорелов
  

• 4 слайд

  руководясь тем, что гравитационные силы в мире дейст­вуют всегда, тогда как другие силы (электрические, магнитные) в каждом месте то появляются, то исчезают, Эйнштейн поставил себе целью построить риманову геометрию этого четырехмерного многообразия так, чтобы охватить одной общей схемой как пространственные, так и гравитационные соотношения, царящие в мироздании.
  Геометрия Эйнштейна — Минковского
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  создатель фрактальной геометрии.
  Бенуа́ Мандельбро́т 
  

• 9 слайд

  Основные работы в области функционального анализа, особенно теории распределений, то есть обобщённых функций, где он систематически изложил основные результаты теории, за что получил в 1950 году Филдсовскую премию (Шварц столкнулся с существенными трудностями, когда американские власти из-за левых убеждений математика попытались не допустить его в страну для получения награды). Позднее Шварц усилил свои результаты, доказав (вместе с Жаном Дьёдонне) теоремы о двойственности в пространствах Фреше. Также важны его работы в области топологии и математической физики.
  Лора́н-Мои́з Шварц
  

• 10 слайд

  Спасибо за внимание!
  

• 1 слайд

  Геометрия на Востоке
  Выполнили : студенты группы КС 14-2-Кулиш С., Малинников Е.
  Преподаватель: Низамова И.В
  
  

• 2 слайд

  Все правила счета древних египтян
  основывались на умении складывать и
  вычитать, удваивать числа и дополнять
  дроби до единицы.
  Умножение и деление сводили к
  сложению при помощи особой операции
  многократного удвоения или раздвоения
  чисел. Выглядели такие расчеты
  довольно громоздко.
  Методы Вычислений
  Египет
  

• 3 слайд

  Известно, что в середине 1 тысячелетия 
  до н. э. для построения прямого угла египтяне 
  использовали веревку, разделенную узлами на 
  12 равных частей.
  Концы веревки связывали и 
  затем натягивали на 3 колышка. Если стороны 
  относились как 3:4:5, то получался прямоугольный 
  треугольник. И это-единственный прямоугольный 
  треугольник, который знали в Древнем Египте. 
  
  

• 4 слайд

  Шестидесятеричная система счисления, по-видимому, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами Месопотамии
  При сделках между шумерами и аккадцами шестая часть мины приравнивалась к 10 шеккелям , т.е. мина составляла 60 шеккелей . В результате появились знаки для чисел 1, 10, 60, 600,3600.
  Это произошло около 5 тыс. лет назад. Знаки выдавливались тупым концом палочки для письма на глиняных табличках. Позднее они превратились в клинья и уголки.
  
  
  

• 5 слайд

  Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян.
  Вавилон
  

• 6 слайд

  Вавилонские цифры
  

• 7 слайд

  Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.
  В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников.
  

• 8 слайд

  Геометрия в Древнем Китае не развилась в самостоятельную науку, как это произошло в Древней Греции.
  В первой книге «Математики в девяти книгах» приводятся отдельные
  правила измерения площадей прямоугольника, треугольника,
  трапеции, круга, его сектора и сегмента.
  Китай
  

• 9 слайд

  Гоу гу — Теорема Пифагора и её приложения.
  Китайская версия пифагоровой тройки:3 × 4 × 5
  

• 10 слайд

  В трактате «Математика в девяти книгах» объясняется, как 
  извлечь квадратный и кубический корни с помощью формулы 
  квадрата и куба суммы двух чисел. Поскольку китайские 
  математики вели счет на доске, их способ имел некоторые 
  особенности. Позже он был обобщен для случая любого корня и 
  вообще для численного решения уравнения n-й степени. 
  
  

• 1 слайд

  Геометрия эпохи возрождения
  

• 2 слайд

  Начиная с XIV-XV веков в странах Западной Европы происходит целый ряд изменений, знаменующих начало новой эпохи, которая вошла в историю под именем Возрождения. Эти перемены были связаны прежде всего с процессом освобождения от религии и церковных институтов.
  

• 3 слайд

  В эпоху Возрождения зародилась так называемая изобразительная геометрия. От геометризации алгебры делается переход к алгебраизации геометрии, и только изобразительная геометрия строится старыми, чисто геометрическими методами.
  

• 4 слайд

  Одним из важнейших достижений Ренессанса для геометрии является открытие перспективы, благодаря чему стало возможным новое переживание и понимание пространства.
  

• 5 слайд

  Перспектива - это техника изображения пространственных объектов на какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре. Например, два параллельных рельса кажутся сходящимися в точку на горизонте.
  

• 6 слайд

  Для получения перспективного изображения какого-либо предмета проводят из выбранной точки Евклидова пространства (центра перспективы) лучи ко всем точкам данного предмета. На пути лучей ставят ту поверхность, на которой желают получить изображение. В пересечении проведённых лучей с поверхностью получают искомое изображение предмета
  

• 7 слайд

  Созданная система передачи зрительного восприятия пространственных форм и самого пространства на плоскости позволила решить проблему, стоявшую перед архитекторами и художниками, что дало жизнь известнейшим произведениям искусства
  

• 8 слайд

  Ренессанс дал миру огромное количество великих гениев, среди которых и немало математиков. Так, в период Позднего Возрождения появился на свет Рене Декарт (1596-1650) – создатель аналитической геометрии
  

• 9 слайд

  «рассуждения о методе»
  главный труд Декарта
  Декарт сделал множество открытий:
  Переработал математическую символику Виета
  Начал обозначать коэффициенты a, b, c…, а неизвестные — x, y, z
  Создал общепринятый вид натурального показателя степени, появилась черта над подкоренным выражением
  Стал приводить уравнения к канонической форме (в правой части – ноль)
  

• 10 слайд

  Но самым важным достижением Декарта в геометрии было открытие системы координат - способ определять положение точки или тела на плоскости или в пространстве с помощью
  чисел или других символов.
  Декартова система
  координат позволила
  добиться огромных успехов
  в географии, астрономии
  физике и архитектуре
  

• 1 слайд

  Греческая геометрия
  

• 2 слайд

  Родоначальниками геометрии
  как систематической науки
  являются древние греки,
  которые переняли у египтян
  ремесло землемерия и
  измерения объёмов
  тел и превратили его в
  строгую научную
  дисциплину.
  

• 3 слайд

  Основал геометрию великий древнегреческий ученый Фалес Милетский (624-545 гг. до н.э.). Он имел титул одного из семи мудрецов Греции, был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Фалес был торговцем и много путешествовал, и именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков.
  

• 4 слайд

  Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:
  вертикальные углы равны
  имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам
  углы при основании равнобедренного треугольника равны
  диаметр делит круг пополам
  вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым
  

• 5 слайд

  Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
  

• 6 слайд

  Геометрия являлась ареной борьбы материализма и идеализма. Древнегреческие философы, выступая против религиозных мифологических фантазий, стали усердно заниматься геометрией. Для этого открывались научно-философские школы, самую известную из которых основал Пифагор (570 – 490 гг. до н.э.), ученик Фалеса.
  

• 7 слайд

  Пифагор внес большой вклад в геометрию и математику в целом. Самое известное его достижение – это доказательство соотношения сторон прямоугольного треугольника, которое в последствии породило теорему Пифагора – одну из основополагающих теорем геометрии.
  

• 8 слайд

  Первые доказательства геометрических утверждений появились в работах Фалеса и использовали принцип наложения, когда фигуры, равенство которых необходимо доказать, накладывались друг на друга. Немного позже все явно указанные и не доказываемые предположения стали называться аксиомами.
  

• 9 слайд

  Античные геометры составляли труды по геометрии, центральным местом среди которых занимают «Начала» Евклида (около 300 г.до н.э.). Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода. Он считается вершиной античной геометрии и античной математики вообще, итогом её трёхсотлетнего развития и основой для последующих исследований
  

• 10 слайд

  Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых,плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием. В Греции в работах Гиппарха и Менелая также появились тригонометрия и геометрия на сфере
  

Низамова Ирина Владимировна, преподаватель математики, Государственное профессиональное образовательное учреждение «Донецкий политехнический техникум»

АННОТАЦИЯ

Данная работа – обобщение преподавателем творческих презентаций студентов по теме: «История развития геометрии». Каждую презентацию сопровождает сообщение, в котором дается краткий обзор состояния геометрических наук в определенный исторический период: «Геометрия на Востоке»,   «Греческая геометрия»,  «Геометрия эпохи Возрождения»,  «Классическая геометрия XIX века», «Геометрия Н.И.Лобачевского»,  «Геометрия XX века».      Работа может быть интересной при изучении  круга  вопросов, связанных с историей развития и становления математических наук, ролью замечательных математических открытий в научном прогрессе, вкладом  выдающихся математиков в интеллектуальную и  культурную жизнь общества.

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ                 

 Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от geо — земля и metrein — измерять) —  такое название  объясняется тем, что зарождение геометрии  было связано  с различными измерительными  работами, которые  приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким  образом,  геометрия возникла на основе практической деятельности людей и  в начале своего развития  служила преимущественно практическим целям. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Классическое определение геометрии: «Наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела». За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов.

План проведения мероприятия

(выступления студентов с докладом и презентацией)

§  геометрия на Востоке;

§  греческая геометрия;

§  геометрия эпохи Возрождения;

§   классическая геометрия XIX века;

§  неевклидова геометрия ( вклад Н.И.Лобачевского);

§  геометрия XX века.

Геометрия на Востоке.

Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет.      Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле. Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee его писарем Ахмесом, в период между 2000 и 1700 г. до нашей эры.                                           Сведения  о геометрических познаниях вавилонян    столь же  отрывочны и столь же  скудны.  Им  принадлежит деление окружности  на  360 градусов; они имели сведения о параллельных линиях и точно воспроизводили  прямые углы.  Всё  это  было  им   необходимо   при астрономических  наблюдениях,  которые,  по-видимому,  главным   образом   и   привели  их  к   геометрическим   знаниям. Вавилоняне  знали,  что  сторона  правильного   вписанного   в круг  шестиугольника   равна его     радиусу.  Характерным для этого первого, в известном смысле доисторического,   периода  геометрии  являются  две  стороны  дела: во-первых,   установление   наиболее  элементарного   геометрического материала, прямо необходимого в практической работе,   а  во-вторых,   заимствование  этого   материала  из  природы   путем непосредственного   наблюдения   («чувственного восприятия»),   по   словам    Евдема    Родосского.

Презентация №1. Древний Египет.

Греческая геометрия.

        Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки. Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. и связывают его с именем Фалеса Милетского(ок.625 – ок.547 до н.э.). Во время путешествий Фалес посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. Ему приписывают открытия: диаметр делит круг пополам; углы при основании равнобедренного треугольника равны; вертикальные углы равны; треугольники равны, если они обладают равной стороной и двумя равными прилежащими к ней углами.                                                                                    Фалес определял высоту предмета по его тени, расстояния до кораблей, используя подобие треугольников. Он сделал ряд открытий в области астрономии,  установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года. Фалес был причислен к группе «семи мудрецов».         Дальнейшее развитие математики происходило в другой древнегреческой школе, основателем которой был легендарный Пифагор (564-473 г.г. до н. э.). Ученый был, по преданиям, уроженцем острова Самос. Он учился у Фалеса и Анаксимандра. По совету первого Пифагор отправился для усовершенствования своих знаний в Египет, где познакомился с теми математическими сведениями, которые хранились жрецами со времен глубокой древности, жил также в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрологию и астрономию у халдейских жрецов. После Вавилона переселился в Южную Италию, а потом в Сицилию, где организовал пифагорейскую школу, которая внесла ценный вклад в развитие математики и астрономии.                                                                    Теорема Пифагора входит во все курсы элементарной геометрии как одна из основных теорем. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о «пифагоровых штанах» — квадрате на гипотенузе, равновеликом сумме двух квадратов на катетах.                                                                                                              Само слово «геометрия» недолго сохраняет свое первоначальное значение — измерения земли.   Около IV в. до н. э. появились сочинения под названием «Начала геометрии»,  имевшие задачей систематизировать добытый геометрический материал и автором которых считается Евклид.                Материал, содержащийся в «Началах», по существу охватывает элементарную геометрию, как мы ее понимаем в настоящее время. Метод построения геометрии у Евклида позже характеризовали словами: строить геометрию исключительно геометрическими средствами, не внося в нее чуждых ей элементов. Но мало того, что Евклид не пользуется числовыми соотношениями, — он устанавливает геометрические соотношения, эквивалентные основным алгебраическим тождествам, установленным гораздо позже; этому посвящена почти половина второй книги «Начал».

Архимед – вершина научной мысли древнего мира.                     Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Герона. Учился Архимед в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики, физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" — отношение длины окружности к диаметру — и доказал, что оно одинаково для любого круга. Архимед  погиб при захвате римлянами его родного города Сиракузы.  По преданию, Архимед был так увлечен решением геометрической задачи, чертеж которой был выполнен на песке, что не заметил приближения воина. Солдат, убивший Архимеда, или не знал о приказе военачальника сохранить жизнь Архимеду, или не узнал его.

Презентация №2. Греческая геометрия.

Геометрия новых веков и эпохи Возрождения.

 Гибель античной культуры, как известно, привела к глубокому упадку научной мысли, продолжавшемуся около 1000 лет,  до эпохи Возрождения.  Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие  Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Согласно общепринятой точке зрения заслуга его книги состоит главным образом в создании аналитической геометрии и разработке метода координат. Долгое время его труд оставался в рукописи и поэтому не получил такого широкого распространения. Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Систематическое изложение аналитической геометрии было предложено Эйлером в 1748 году. В начале XVII века Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии.

Презентация №3. Геометрия эпохи Возрождения.

Классическая геометрия XIX века.

          XIX век принес с собой новый глубокий переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в самых взглядах на ее сущность. Постепенное развитие аналитической геометрии получило мощный импульс. Чрезвычайно углубленные исследования в этом направлении развертываются  через применение  методов к исследованию кривых 2-го порядка, затем ведут к кривым 3, 4, 5, 6-го порядка как плоским, так и пространственным. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями. Дифференциальная геометрия была систематизирована Монжем в 1795 году, её развитием, в частности теорией кривых и теорией поверхностей, занимался Гаусс. В 1799 году Монж развил начертательную геометрию, связанную напрямую с задачами черчения. Во всех областях математики влияние геометрии XIX в. очень сильно. На стыке геометрии, алгебры и анализа возникли векторное исчисление, тензорное исчисление, метод дифференциальных форм.                            В 70-х годах XIX века возникла теория множеств, с точки зрения которой фигура определяется как множество точек. Данный подход позволил по-новому взглянуть на евклидову геометрию и проанализировать её основы, которые подверглись некоторым уточнениям в работах Гильберта.

Презентация №4. Классическая геометрия XIX века.

Неевклидова геометрия.

        В 1826 году Лобачевский, отказавшись от аксиомы параллельности Евклида, построил неевклидову геометрию, названную его именем. Аксиома Лобачевского гласит, что через точку, не лежащую на прямой можно провести более одной прямой, параллельной данной. Лобачевский, используя эту аксиому вместе с другими положениями, построил новую геометрию, которая в силу отсутствия наглядности, оставалась гипотетической до 1868 года, когда было дано её полное обоснование. Лобачевский, таким образом, открыл принципы построения новых геометрических теорий и способствовал развитию аксиоматического метода.                                                        Следующим шагом явилось определение абстрактного математического пространства.  Переход от трёхмерного пространства  к  n-мерному  впервые был осуществлён в работах Грассмана и Кэли в 1844 году и привёл к созданию многомерной геометрии. Другим обобщением пространства стала риманова геометрия, предложенная Риманом в 1854 году.  Ф. Клейн  в  «Эрлангенской программе»  систематизировал  все виды однородных геометрий; согласно ему геометрия изучает все те свойства фигур, которые инвариантны относительно преобразований из некоторой группы. При этом каждая группа задаёт свою геометрию. Так, изометрия (движения)  задает евклидову геометрию, группа  аффинных преобразований — аффинную геометрию.                                                     

Презентация №5. Неевклидовая геометрия.

Геометрия XX века.

Работы математиков  XX века не только дали новое  развитие обширному циклу идей, но и дали новые их применения.  Подобно тому, как проективная геометрия создалась из разрозненных материалов, скоплявшихся  в течение двух веков, так из многообразных отрывочных идей, рассеянных по всей истории геометрии, в XX в. складывается особая дисциплина — топология.                                                                                    К началу XX века относится зарождение векторно-моторного метода в начертательной геометрии, применяющегося в строительной механике, машиностроении.                                                                                     Геометрия Эйнштейна — Минковского.          Простра́нство Минко́вского ― четырёхмерное  псевдоевклидово пространство, предложенное в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности. Каждому событию соответствует точка пространства Минковского, три координаты которой представляют собой декартовы координаты трёхмерного евклидова пространства, а четвёртая ― координату , где  ― скорость света,  ― время события. В отличие от обычного эвклидова пространства ньютоновской механики «мир» Минковского делится на области, разграниченные так называемыми световыми конусами.  Эйнштейн поставил себе целью построить геометрию   четырехмерного многообразия так, чтобы охватить одной общей схемой как пространственные, так и гравитационные соотношения. Роль геометрии в естествознании достигла в этом замысле своего кульминационного пункта. Был поставлен вопрос о геометризации физики. Сама возможность такой постановки вопроса достаточно показательна.

 Презентация №6. Геометрия XX века.

• 1 слайд

  Классическая ГЕОМЕТРИЯ xIx ВЕКА
  Разработали студенты группы КС 14-2:
  Седельников М.
  Рыжов Д.
  Уваров Д.
  Преподаватель: Низамова И.В,
  

• 2 слайд

  девятнадцатое столетие можно назвать периодом геометрии.
  

• 3 слайд

  Воплощение новых идей
  В девятнадцатом столетии крупнейшим достижением в области геометрии считается введение понятия векторного поля и непосредственно самого вектора. Первым, кто эти значения ввел, был У. Гамильтон, наряду со своими кватернионами, скалярным и векторным произведением, а также дифференциальными операторами и многими другими понятиями векторного анализа, в частности определением тензорного произведения и вектор-функции.
  После публикации превосходной, максимально полной работы Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях», где хорошо определена метрика и связанная с ней внутренняя геометрия поверхности, дифференциальная геометрия получила довольно мощный толчок к развитию. Исследования по этой теме продолжила парижская школа.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Принцип Непрерывности
  Второе дыхание в 19-м веке обрела проективная геометрия. После полутора столетий забвения она вновь привлекла внимание таких научных деятелей, как Монж, Понселе и Лазар Карно. В этот период был сформулирован «принцип непрерывности», позволяющий моментально распределить некоторые качества исходной фигуры на фигуры, полученные из нее же непрерывным преобразованием.
  

• 7 слайд

  Вторая половина девятнадцатого столетия
  характеризуется геометрическими работами Лобачевского. Заявление, что даже у классической геометрии существует альтернатива, произвело настоящий фурор и огромное впечатление на весь большой научный мир. Лобачевский также поспособствовал переоценке множества уже устоявшихся стереотипов в физике и математике.
  

• 8 слайд

  Феликс Клейн
  В 1872 году наступил еще один переломный момент в развитии геометрии. Феликс Клейн систематизировал геометрические науки по применяемой группе преобразований – проективные, аффинные, вращения, общие непрерывные и прочие. Каждый геометрический раздел изучает инварианты соответствующей группы преобразований. Сверх прочего, Клейном были пересмотрены изоморфизмы, то есть структурные тождества, что поспособствовало зарождению нового этапа алгебраизации геометрии, второго после великого Декарта.
  Чаша Клейна
  

• 9 слайд

  Герман МинковскиЙ̆
   немецкий математик, разработавший геометрическую теорию чисел и геометрическую четырёхмерную модель теории относительности результаты Минковского касались теории квадратичных форм. В 1896 году опубликовал результат, ныне известный как теорема Минковского о выпуклом телеости.
  

• 10 слайд

  лазарь карно
  Первым предложил название «Комплексное число». Карно написал ряд ценных монографий и мемуаров, представленных институту, в основании которого (1795) он принимал деятельное участие. Важнейшие из них (также переведены на иностранные языки): «О соотношении геометрических фигур» («De la correlation des figures en géometrie») (1801); «Геометрия положения» («Géométrie de position») (1803); «Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement» (1803); «De la stabilité des corps flottants» (1814) и другие.
  

• 11 слайд

  Конец
  

• 1 слайд

  Неевклидова геометрия
  
  Выполнили : студенты группы КС 14-2-Кулиш С., Малинников Е.
  Преподаватель: Низамова И.В
  

• 2 слайд

  Сферическая геометрия
  Сферическая геометрия — раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Основные факты сферической геометрии были основательно изучены еще в древности в связи с задачами астрономии.
  

• 3 слайд

  Основные понятия
  Большой круг — это круг, который делит сферу на две равные половины. Центр большого круга всегда совпадает с центром сферы.
  

• 4 слайд

  
  Через любые две точки на поверхности сферы, кроме диаметрально противоположных, можно провести единственный большой круг. Через диаметрально противоположные точки на сфере можно провести сколько угодно больших кругов.
  Любые два больших круга пересекаются по прямой, проходящей через центр сферы, а окружности больших кругов пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
  При пересечении двух больших кругов образуются четыре сферических двуугольника.
  

• 5 слайд

  Геометрия Лобачевского 
  Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется на аксиому о параллельных прямых Лобачевского.
  Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений) гласит:
  
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.
  В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:
  
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
  вообще.
  

• 6 слайд

  История
  Отправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V постулат Евклида — аксиома, эквивалентная аксиоме о параллельных.
  Он входил в список постулатов в «Началах» Евклида. Относительная сложность и неинтуитивность его формулировки вызывала ощущение его вторичности и порождала попытки вывести его как теорему из остальных постулатов Евклида.
  
  Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.
  

• 7 слайд

  Модели
  Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости, точнее показали, что геометрия Лобачевского столь же непротиворечива, как геометрия Евклида.
  Николай Иванович Лобачевский
  1792 - 1856
  

• 8 слайд

  Модель Клейна
  Модель Пуанкаре
  Поверхность постоянной отрицательной кривизны
  Псевдосфера
  

• 9 слайд

  Геометрия Лобачевского в реальном мире.
  Если геометрия Евклида является только частью геометрии Лобачевского, то выходит, что наш мир – не мир Евклида, как принято считать?
  1.Как пример можно привести тот факт, что видимый звездный свод это ни что иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского пришлось пересчитывать все расстояния между звездами – и ошибки достигали 1/6.
  2.На поверхностях с отрицательной кривизной работает геометрия Лобачевского. Но именно такую кривизну имеют графики интенсивности всех электромагнитных полей! Состояние поверхности плазмы также описывается геометрией Лобачевского.
  

Краткое описание документа:

Данная работа – обобщение преподавателем творческих презентаций студентов по теме: «История развития геометрии». Каждую презентацию сопровождает сообщение, в котором дается краткий обзор состояния геометрических наук в определенный исторический период: «Геометрия на Востоке», «Греческая геометрия», «Геометрия эпохи Возрождения», «Классическая геометрия XIX века», «Геометрия Н.И.Лобачевского», «Геометрия XX века». Работа может быть интересной при изучении круга вопросов, связанных с историей развития и становления математических наук, ролью замечательных математических открытий в научном прогрессе, вкладом выдающихся математиков в интеллектуальную и культурную жизнь общества.