Конференция "Шаги в науку"

• 1 слайд

  Математические
  софизмы и парадоксы
  Подготовил ученик 9 «В» класса:
  Залюбовский Данил
  Руководитель:
  Давыденко Светлана Алексеевна
  МАОУ школа №17
  

• 2 слайд

  Почему я выбрал эту тему?
  Один раз, решая незамысловатую задачу по математики, я обнаружил, что ответ, полученный в ходе моих рассуждений, отличается от настоящего ответа задачи, несмотря на то, что мои рассуждения, как мне казалось, были верны. Немного почитав информации в интернете и других источниках, я узнал такие термины как парадокс и софизм. Я сильно заинтересовался этим, поскольку такая тема довольно обширная, и она содержит так сказать “Пищу для размышления”, в ней можно подискутировать и поспорить. Именно поэтому я решил взять эту тему для конференции.
  

• 3 слайд

  Цели:
  Узнать, что такое парадоксы и софизмы
  Рассмотреть наиболее известные и популярные задачи
  Исследовать решение этих задач
  Выяснить как софизмы и парадоксы влияют на математику
  Сделать заключение
  
  
  

• 4 слайд

  Что такое софизм и парадокс?
  Софизм- ложное умозаключение, полученное с помощью рассуждений, которые только кажутся правильными, но обязательно содержат ту или иную ошибку.
  Парадокс- странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, противоречащее здравому смыслу
  

• 5 слайд

  Софизм и парадокс- осознанный обман?
    В обычном и распространенном понимании этих терминов — это умышленный обман, основанный на нарушении правил языка или логики. Но обман тонкий и завуалированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть. Цель его — выдать ложь за истину. Таково стандартное истолкование этих терминов, подкупающее своей простотой. Однако, несмотря на кажущуюся очевидность, слишком многое оно оставляет недосказанным и неясным.
  

• 6 слайд

  Ахиллес и черепаха
  
  “Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась впереди на некотором расстоянии от него.”
  
  А
  Ч
  

• 7 слайд

  Дихотомия
  “Чтобы пройти любое расстояние, нужно сначала преодолеть половину этого расстояния, а чтобы преодолеть половину этого расстояния , нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности.”
  
  

• 8 слайд

  1=-1
  Пусть число x равно 1. Тогда можно записать, что
  x2 =1, или x2 – 1= 0, раскладывая x2 - 1 по формуле разности квадратов, получим
  (x+1)(x - 1)=0.
  Разделив обе части этого равенства на x-1, имеем
  х+1=0 и х=-1.
  Поскольку по условию х=1, то отсюда приходим к равенству
  1= -1
  
  

• 9 слайд

  Парадокс теории вероятности
  Таких парадоксов достаточно много, но я выбрал один из них, парадокс “Орла и Решки”.
  Если мы возьмем монету, и будем подбрасывать её много раз подряд, возможна такая ситуация, что 5 или 10 раз подряд нам выпадет Решка. И мы на подсознательном уровне будем считать, что следующий бросок сулит нам выпадение орла, тем самым подразумевая, что вероятность выпадения орла стала больше, но, увы, это ошибочное суждение. Вне зависимости от количества бросков, вероятность выпадения орла или решки будет равна 50%
  

• 10 слайд

  Еще парочка интересных парадоксов
  “Куча”- Перед нами лежит куча зерна. Мы убираем из этой кучи по 1 зернышку ежесекундно. В какой момент это скопление перестанет быть кучей?
  “Парадокс всемогущества”- Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?
  “Карточка Журдена” - Представьте себе — вы держите в руках открытку, на которой написано: «Утверждение на обратной стороне открытки истинно». Перевернув открытку, вы обнаруживаете фразу «Утверждение на другой стороне ложно»
  “Парадокс стаканов”- Наполовину пустой стакан равен наполовину полному, если мы увеличим обе части вдвое, получится, что полный стакан равен пустому.
  
  
  

• 11 слайд

  Роль софизмов и парадоксов в математики
  В истории развития математики софизмы и парадоксы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических доказательствах.
  Прежде всего, эти задачки, развивают логическое мышление, т.е. прививают необходимые в жизни навыки правильного мышления, помогают сознательному усвоению изучаемого материала, развивают наблюдательность, вдумчивость, заставляют внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей, за законностью выполняемых операций. Все это нужно и полезно.
  
  

• 12 слайд

  Заключение
  Софизмы и парадоксы – это не просто обычные, часто совершаемые ошибки, это нечто большее. Они ведут к более глубокому осмыслению математики. Сформулировал бы Аристотель правила логики, не будь софизмов? Я думаю, нет. Этому будущему, вернее математике, которую мы видим сегодня, мы обязаны и софизмам.
  Все в истории повторяется, появляясь в первый раз как трагедия, а во второй как комедия. Софизм или парадокс скрывающий, возможно, уже решённую проблему, повторяющий тем самым то, что уже пройдено, является, конечно, комедией.
  
  

• 13 слайд

  Источники информации
  Аристотель. «Риторика//Античные риторики».
  Ивин А. А. «Искусство правильно мыслить».
  http://nsportal.ru/ap/library
  https://www.factroom.ru/facts/59462
  https://www.youtube.com/channel/UCxtTXA5DU1bZHLLomu83zVw
  

• 14 слайд