Конспект к уроку на тему "Задачи на движение" по математике для 5 класса

Тема: «Задачи на движение».

Цели:

1. Развить и сформировать способность к исследованию изменения расстояния между двумя движущимися объектами по координатному лучу и фиксация установленных закономерностей одновременного движения табличным и аналитическим (формульным) способами.

2. Закрепить понятия скорости сближения и удаления двух объектов, отработать использование соответствующих формул при решении задач на движение.

3. Тренировать способность к действиям с многозначными и смешанными числами, решению текстовых задач и уравнений изученных видов.

Ход урока

I. Орг. момент.

II. Тренинг мыслительных операций.

1. Блиц-турнир (электронное тестирование с помощью программы Verdict):

Выбери правильный вариант ответа, если нужно:

а : 3 * 2

а

2/3

- найти числа

в : 7 * 8

в

7/8

- найти число, если его составляют

с : 100 * 35

с

35%

- найти от числа

d : 4 * 100

d

4%

- найти число, если его составляют

=

1. Сравни и выбери нужный знак (программа Verdict)

18 %

9 %

1. Найти закономерность (№ 14 стр. 92) и вставить пропущенное число:

?

5

9

8

6

4

4

7

9

3

2

12

(Ответ: 11, так как сумма чисел в клетках каждой пирамиды равна 20)

1. Игра «Найди неизвестный рисунок» (№ 14, стр. 96)

(Какую нашли закономерность?) Флипчарт №4

Ответы:

1. 

2) 3) 4) 5) 6)

1. Индивидуальная работа у доски:

1). Решение уравнений

(а * 16 – 720) : 30 = 400 – 392

(95 – 380 : в) + 35 = 16 + 99

2) Составь программу и вычисли:

(600 : 30 – 7) * 5 – (24 – 4 * 4) * (32 : 16) + 60 : 4 * 10

1. Задача на смекалку.

У Незнайки было 2 целых яблока, 8 половинок и 12 четвертинок. Сколько всего яблок было у Незнайки?

2 + (8 : 2) + (12 : 4) = 9 яблок

III. Проверка домашнего задания:

Проанализировать составленные выражения, обобщить и сделать вывод.

Задача № 1 (с. 90 №5)

- Каким выражением нашли время наполнения бассейна ёмкостью 300 м³ водой, поступающей одновременно из двух труб?

300 : (20 + 30)

Задача №2 (с.90 №6)

- Каким выражением нашли время выполнения заказа по изготовлению 1720 деталей двумя мастерскими, работающими одновременно?

1720 : (25 +18)

Задача №3 (с.90 №2)

- Воспроизведите по чертежу текст задачи на движение, по которому мы решали на предыдущем уроке.

70 км/ч через ? 80 км/ч

600 км

- Какое выражение составили?

600 + (70 + 80)

- Что общего в записи решения этих трёх задач?

Во всех случаях было неизвестно время, а для его нахождения складывали скорости:

в №1 – v наполнения бассейна, или производительность;

в №2 – v работы или производительность;

в №3 – v движения.

- Почему это стало возможным?

Это возможно, так как любое действие осуществлялось одновременно двумя объектами.

Актуализация знаний.

- О каком случае движения (судя по схеме) идет речь в задаче на движение

О встречном.

- Какие случаи одновременного движения вам известны?

Встречное, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием.

- Изобразите их графики, дополнив схемы.

встречное

V₁

V_сб = V₁ + V₂

V_уд = V₁ + V₂

V_сб = V₁ - V₂

V_уд = V₂ – V₁

V₂

V₁

в противоположных

направлениях

V₂

V₁

вдогонку

V₂

V₁

с отставанием

- О какой скорости идет речь в каждом случае и как её найти?

Ответы учащихся вносятся в таблицу.

- В каких случаях может произойти встреча?

- Встречное, вдогонку.

IV. Постановка учебной задачи.

- Сегодня на уроке мы более детально остановимся на решении задач, где объекты движутся в противоположных направлениях, и основываясь на своих знаниях, выведем формулу движения в противоположных направлениях самостоятельно, а затем сверим ход своих рассуждений с материалами учебника.

V. «Открытие» нового знаний.

1. - Запишите формулу зависимости между величинами S, V₁, V₂, и t при встречном движении

S – (V₁ + V₂) * t

• Почему используется знак « - » для нахождения расстояния между объектами?

- Потому что при сближении расстояние между объектами уменьшается.

- Что происходит с расстоянием между объектами, движущимися в противоположном направлении?

- Расстояние увеличивается.

- Как же изменится формула движения, если будем рассматривать движение в противоположных направлениях?

S + (V₁ + V₂) * t

- Почему мы заменили знак « - » на знак « + » ?

- Потому что расстояние при движении в противоположных направлениях увеличивается.

2. Проверка выдвинутой гипотезы (работа с учебником. Задача №1 с.93).

3 км/ч 5 км/ч

А 6 км В

t	d, км
0	6
1	6 + (3+5)*1 = d = S + (V1 + V2) * t
2	6 + (3+5)*2
3	6 + (3+5)*3
t	6 + (3+5)* t

VI. Первичное закрепление знаний. (работа на интерактивной доске)

1. Решение задачи №2 стр. 93 d = 65 + (80 + 110) * 3

d= 635 (км)

1. Решение задачи 4 (а) стр. 94 d = 10 + (15 + 20) * 2

d = 80

VII. Самостоятельная работа (по трем вариантам)

S = v * t

- Пользуясь формулой пути и формулой встречного движения

d = S + (V₁ + V₂) * t

решите обратные задачи по схемам.

Задачи 4 (б,в,г) стр. 94

VIII. Включение в систему знаний и повторение.

1. – Рассмотри схему на доске:

5 км/ч 20 км/ч

t = 3 ч

?

- Что изменилось в схеме?

- Как изменится выражение?

- Выбери выражение, соответствующее условию задачи:

15 * 3 + 20 * 3

15 * 3 + 20

20 * 3 - 15

(15 + 20) * 3 + 20

1. Решение задачи №3 стр. 94.

(работа на интерактивной доске)

- Попробуйте решить задачу с помощью уравнения.

- Запишите формулу движения в противоположных направлениях

(a + b) * t = S

- Подставьте в формулу известные значения, решите полученные уравнения:

(25 + в) * 3 = 168

25 + в = 168 : 3

25 + в = 56

в = 56 – 25

в = 31 (км/ч)

Итог урока: - Что общего в решении задач на встречное движение в противоположных направлениях?

- Какую скорость находим в каждом случае?

- Какой формулой пользуемся?

Ответы учащихся фиксируются в виде схемы: Флипчарт № 10

V₁ + V₂

V_сб V_уд

S - (V₁ + V₂) * t

S + (V₁ + V₂) * t

Д/з: стр. 94 № 6, № 12(б), № 10 (по желанию)

Краткое описание документа:

Данный вид задач актуален при изучении математики в любом классе. Эти задачи входят в структуру ОГЭ и ЕГЭ. Данный конспект урока поможет учителю успешно провести урок на заданную тему и наглядно изложить детям изучаемый материал. Материал содержит тренажеры и схемы ,дидактический и теоретический материалы.