Конспект на тему "Геометрия окружности"

Начальные понятия и факты курса геометрии

Геометрия — одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в древнем Вавилоне и Египте. Их относят к III тысячелетию до нашей эры.

Появление и развитие геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Практические потребности людей (сооружение жилищ, храмов, желание украсить одежду, рисовать картины) способствовали приобретению и накоплению геометрических сведений, которые изначально передавались в устной форме из поколения в поколение. Новые сведения и факты добывались опытным путём, выводились некоторые правила (например, правило вычисления площадей).

Только в VI веке до нашей эры древнегреческий учёный Фалес начал получать новые геометрические сведения с помощью доказательств. В III веке до нашей эры греческий учёный Евклид написал сочинение «Начала», и почти два тысячелетия геометрия изучалась по этой книге, а наука в честь учёного была названа евклидовой геометрией. Без определения были введены основные понятия в геометрии: точка, прямая и плоскость. Мы представляем эти фигуры, но для них нет точных объяснений.

Для изучения геометрии необходимо различать разные утверждения.

Аксиома — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.

В геометрии аксиома, например, гласит о том, что через данную точку на плоскости можно провести только одну прямую параллельно данной прямой.

Определение — введение нового понятия или объекта в математическое рассуждение путём комбинации или уточнения элементарных либо ранее определённых понятий. Определения других понятий в геометрии содержат основные понятия.

Если точка и прямая — основные фигуры, то, например, отрезок определяется как часть прямой между двумя данными точками на прямой.

Теорема — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.

Теоремы содержат информацию о возможных свойствах геометрических фигур. Их необходимо доказывать, используя аксиомы и прежде доказанные свойства фигур.

Длина окружности. Площадь круга

В ходе очень простого эксперимента можно установить, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к диаметру является постоянным числом.

         необходима гибкая рулетка для измерения;

         несколько разных круглых предметов (тарелки, вазы);

         нужно измерить длину окружности вокруг предмета;

надо хотя бы округлённо измерить диаметр окружности;

вычислить округлённое деление длины окружности на длину диаметра     окружности (выбрать любое число цифр за запятой).

Конечно, результаты будут немного различаться (измерения очень неточные), но будет заметно, что всегда результат — число около 3.

Если провести более точные измерения, то можно найти более точное значение частного. Это число принято обозначать буквой π (читается как «пи»).

Чаще всего используют приближённое значение числа π ≈ 3.14.

Более точное его значение: π ≈ 3,1415926535897932.

Но цифр за запятой намного больше, это бесконечная десятичная непериодическая дробь. Благодаря развитию вычислительной техники совсем недавно стало возможно распечатать довольно много цифр числа π:

Мы имеем формулу для вычисления длины окружности, если известен диаметр: C=π⋅d.

Если вспомним, что d=2r, то формула длины окружности будет выглядеть так: C=2π⋅r.