Конспект на тему: Пропорциональные отрезки

Тема урока " Свойство медиан треугольника ". 

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока: Обучающая цель: рассмотреть задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, закрепить изученный материал в ходе решения задач;

Развивающая цель: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видео проектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты.

Структура урока.

Вид деятельности.	мин.
1. Организация начала урока.	1
2. Проверка домашнего задания	5
3. Повторение изученного материала. Средняя линия треугольника. Свойства медиан треугольника.	11
4. Изучение нового материала. Пропорциональные отрезки.	10
5. Физкультминутка.	1
6. Закрепление нового материала. Решение задач.	9
7. Подведение итогов.	6
8. Домашнее задание.	1

Ход урока:

1.     Организационный этап.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку (необходимые принадлежности, тетрадь, учебник). Выставление оценок за см.р.

2.     Проверка ДЗ.

С помощью документ камеры  решение домашнего задания (№ 604) из тетради учащегося проектируется на экран. Учащийся комментирует решение.

1 человек доказывает теорему о средней линии на доске.

1 человек теорему о свойстве медиан.

В это время уст

В это время устный опрос остальных учащихся.

Устный опрос учащихся:

Что называется отношением двух отрезков?
В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А₁В₁ и С₁Д₁?

Дайте определение подобных треугольников? 

Как читается первый признак подобия треугольников? 

Как читается второй признак подобия треугольников? 

Как читается третий признак подобия треугольников? 

Какие фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия? 
Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза. 

3.     Повторение изученного материала

Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”). (Приложение 1)

·         Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 

·         Два равносторонних треугольника всегда подобны.

·         Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

·         Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

·         Периметры подобных треугольников равны.

·         Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.

·         Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

·         Два равнобедренных треугольника подобны.

·         Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

·         Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.

Форма проверки теста – взаимопроверка.

4.     Объяснение нового материала. Свойство медиан треугольника.

Прежде чем работать дальше введем некоторые новые понятия и обозначения.
Что называется средним арифметическим двух чисел? 
Ответ: Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел m и n
Запишите формулу для среднего арифметического чисел m и n. 
Сформулируем определение среднего геометрического двух чисел: число a  называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел m и n,  если выполняется равенство .

Свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике: 
1) катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу; 
2) высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. 

 

АВ= 

ВС= 

Историческая справка. О развитии практической геометрии в древней Руси.

Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела при­вели к созданию рукописных руко­водств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как земля верстать». Оно является частью «Книги сошного пись­ма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г.

При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и "других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сво­дятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний. Вот один пример.

Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка 3 пересечения дру­гого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстоя­ние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.
Решим несколько упражнений на закрепление данных определений.
1.  Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12.
2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN  и KP,  если MN = 9 см, KP = 27 см.

5. Физкультминутка

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим, 
Ноги крепкие расставим. 
Поворачиваясь вправо, 
Оглядимся величаво. 
И налево надо тоже 
Поглядеть из под ладошек. 
И – направо! И еще 
Через левое плечо! 
а теперь продолжим работу. 

6.     Закрепление изученного материала

№ 572 (а, в).

а) Решение.

h =  = 5 ∙  4 = 20.

c = a_c + b_c = 25 + 16 = 41.

a = .

b = .

в) Решение.

b = ;  b² = c ∙  b_c,  144 = c ∙  6,  c = 24.

c² = a² + b²;  576 = a² + 144;  a² = 432; a = 12.

a = ;  a² = c ∙  a_c;  432 = 24 ∙  a_c;  a_c = 18.

№ 573 (устно).

 a_c = ;  b_c = .

№ 574 (а). I способ.

Решение

II способ.

Решение

 или .

№ 575.

1) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда а = 3k, b = 4k.

По теореме Пифагора с² = а² + b²;

50² = 9k² + 16k² ;

k² = 100;

k = 10;

a = 30 (мм), b = 40 (мм).

2) a_c =  = 18 (мм);

b_c =  = 32 (мм).

№ 578. (Решена в учебнике.) Законспектировать в тетрадях.

7.     Подведение итогов.

Сформулируйте свойства пропорциональных отрезков.

8. Домашнее задание.

Стр.146 п.62, п.63 №574(б), №572(б,г)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя образовательная школа №8

Конспект урока

по геометрии

Тема: Пропорциональные отрезки.

Выполнен: студенткой 4 курса

заочной формы обучения (б/о),

отделения МИ

физико-математического ф-та

Никитиной Н.С.

Проверен: учителем математики высшей квалификационной категории Варченко О. А.

Острогожск 2017