Конспект обобщающего урока по алгебре на тему "Квадратные уравнения"

Урок №                                                         алгебра 8 класс

Тема урока: Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Цели  урока:

Образовательные:

  - обобщить, систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся      по теме: «Квадратные уравнения».

Развивающие: 

   - совершенствование интеллектуальных способностей и мыслительных умений                  

     учащихся, коммуникативных свойств речи; 

   - развитие познавательных процессов, памяти, воображения, внимания,

     потребности в нахождении рациональных способов решения; 

   - формирование активного, самостоятельного, творческого, наглядно-образного и

      логического мышления;

   - наблюдательности, сообразительности, инициативы;

   - умения анализировать, сравнивать и обобщать;

   - учить проводить рассуждения, используя математическую речь;

  - учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности, предупреждать  ошибки и развивать самоконтроль.

Воспитательные:

   - воспитание интереса и уважения к изучаемому предмету;

   - воспитание чувства коллективизма и сопереживания успехам  и неудачам своих           

      товарищей, формирование стремления к достижению конечного результата на 

      основе совместной деятельности;

    - нравственных качеств личности:  аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия,

      математической культуры, ответственности, креативности, требовательности к себе,             

      доброжелательного отношения к товарищу, любознательности;

    - умения корректировать собственные ответы.

Методы обучения: - наглядный,                                

                          - практический;

                          - словесный;

                              - частично – поисковый, 

                              - исследовательский,

                              - программированный,

                              - самопроверка, 

                              - взаимопроверка.

ФОРМЫ  ОРГАНИЗАЦИИ  УРОКА: 

                               - групповая, 

                               - фронтальная,

                               - индивидуальная,

                               - парная.

     Тип  урока:  обобщающий урок .

Оборудование:  раздаточный материал

Ход урока

I. Организационный момент

Класс делится  на три группы, каждой группе раздается заранее подготовленные карточки с теоретическими вопросами и практическими заданиями.

II.   Мотивационная беседа с последующей постановкой целей урока

        - Ребята, что мы изучали на прошлых уроках?

        - Достаточно ли хорошо мы овладели знаниями о квадратных уравнениях?

        - Давайте-ка ещё раз проверим ваши знания.

           Итак, сегодня мы с вами: 

Обобщим и систематизируем полученные знания по теме: «Квадратные уравнения».                                                                  

Выявим степень владения навыками решения квадратных уравнений. Подготовимся к выполнению контрольной работы.                                                             

 Эмоциональный настрой.

Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать.

Унынье и лень уничтожить на нуль.

Девиз: « Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

III.            Этап – I:

 «Определение квадратного уравнения; неполные уравнения».

Вопрос	Ответ
1.     Какие уравнения называются квадратными?	Определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2 + bx +c = 0, где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, где а .
2.     Как называются коэффициенты квадратного уравнения?	а – первый коэффициент. b–второй коэффициент. c – свободный член.
3.Какие уравнения называются приведенными?	Квадратное уравнение, в котором  первый коэффициент а=1, называют   приведенным квадратным уравнением.
4.Какие уравнения называются неполными?	Если в квадратном уравнении ах2 + bx +c = 0 хотя бы один из коэффициентов  в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
5. Заполните схему решения неполного квадратного уравнения.

Решите неполное квадратное уравнение.

1 группа                       1.    х² – 2х = 0

2 группа                     

                                       2. 9х² – 16 = 0

3 группа

                                        3. х(х-9)+(х-3)(х+3)=9(х-1)

IV. Этап – II. «Формула корней квадратного уравнения»

Вопрос	Ответ
1.     Запишите общую формулу квадратного уравнения.	ax2 + bx + c =0
2.     Что такое дискриминант?	D = b2 – 4ac.
3.Заполните алгоритм решения квадратного уравнения	Количество корней	Формула корней
D < 0	не имеет корней	-
D = 0	один корень	x = -.
D >  0	два корня	x1,2 =

Решите квадратное уравнение

1 группа  1. х² - 6х + 5 = 0

                   2 группа   

                    2. 4х² – 12х +9 = 0

3 группа   

                         3.

V. Этап – III. «Теорема Виета»

Вопрос	Ответ
1.Запишите формулу приведенного квадратного уравнения.	x2 + px + q =0
2.Чему равен дискриминант приведенного квадратного уравнения?	D = p2 – 4q.
3.Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.	x1 + x2 = - р; x1x2 = q
4.Сформулируйте теорему Виета для квадратного уравнения общего вида.	x1 + x2 = -; x1x2 =
5.Сформулируйте обратную теорему Виета.	Если числа x1 и x2 таковы, что x1 + x2 = - р; x1x2=q, то эти числа – корни уравнения   x2 + px + q =0.

1 группа .   Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней: 

                          х² +17х - 38 = 0.

2 группа.  Число 8 является корнем уравнения  х² +рх - 32 = 0. Найдите значение р и

                    второй корень уравнения.

3 группа.  При каком значении b имеет единственный корень уравнение:

VI.   Этап «Старинные задачи»

1.     В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

 Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая,

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам...

 Стали прыгать, повисая...

 Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

Решение задачи Бхаскары:

(Решается учащимися в классе с помощью формул корней квадратного уравнения)

Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось –  .

 Составим уравнение: + 12 = х

                                   Х₁=48;       Х₂=16

VII.    Разноуровневая самостоятельная работа   (10 мин.).

   Каждый из вас выбирает задания своего уровня сложности, то есть индивидуально по способностям. На решение заданий в тетрадях отводится 10 минут.                                                             

                         I вариант                                                    II вариант

 I уровень сложности:

                       1. Найти корни квадратного уравнения:

                           а)   6х² – 24х = 0,                                 а)  3х² – 15х = 0,                                                                 

                                б)   х² + х – 6 = 0,                                 б)  х² – х – 2 = 0,

   II уровень сложности:

                         2. Решить уравнения:

                          а)    х² – 7х  ـ  1 = 0,                             а)    х² – 5х  ـ 3 = 0,

                                                          8                                                           2

                               б)  (х – 3)² – 64 = 0,                             б)   (х + 1)² – 16 = 0,

        III уровень сложности:

                                3. Решить уравнения:

                                                                       

                                4. Один из корней уравнения

                           х² + рх + 45 = 0                                 х² + рх + 72 = 0

                              равен   5                                                равен   -9

                      Найдите другой корень уравнения и коэффициент  р.

VIII.     Подведение итогов. Анализ урока с учениками   (1 мин.).

   А теперь подведём итоги нашего урока.

    1.  Вспомните, какая задача была поставлена в начале нашего занятия?

    2.  Кто доволен своей работой сегодня?

    3.  Какие трудности возникали во время урока?

    4.  Что помогло преодолеть эти трудности?

    5.  Какой этап урока вам понравился больше всего?

    6.  Какие вопросы, замечания, пожелания учителю?

И в заключение нашего урока я ещё раз хочу подчеркнуть важность изучаемого нами материала. Ведь тема « Квадратные уравнения» занимает одно из центральных мест при изучении курса «Алгебра».

                                                                       Благодарю за работу!

                                                                       Спасибо за урок !!!

IX. Домашнее задание.

Выполнить домашнюю контрольную работу. Повторить п.21-24.