Конспект открытого урока по геометрии в 11 классе "Вычисление объемов"

АНОО «Школа «Сосны»

Конспект открытого урока по геометрии в 11 классе на тему

«Вычисление объемов»

Составила и провела Хайруллина Ф.У.

Учитель математики высшей категории

2018

Цели урока: 

·        Обобщить и систематизировать теоретический материал, повторить формулы  объемов  и площадей поверхностей геометрических тел

·        Решить задачи по уровням сложности на применение формул

·        Развивать логическое мышление, математическую интуицию, умения анализировать и обобщать

·        Воспитывать активность в учебном процессе, аккуратность

Ход урока

Устно.

 1.Повторяем формулы  объемов  наклонной призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, усеченного конуса.

2. Повторяем, куда проектируется высота пирамиды, если одинаково наклонены к плоскости основания ребра?, грани?

3. Повторяем нахождение элементов правильного треугольника: высоты, площади, радиусов вписанной и описанной окружностей.

4. Повторяем, как находим центры вписанной и описанной сфер в пирамиду.

Основная часть.

Задача №735 Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро  0,5 дм, а площадь боковой поверхности 10,8 кв.дм. Найти объем призмы.

Решение: площади боковых граней соответственно 2,  3,7 , 5,1 кв.дм.

Найдем периметр перпендикулярного сечения: 2:0,5 +3,7:0,5 +5,1:0,5 =4+7,4+10,2=21,6 дм.

Значит, объем будет 21,6* 0,5=10,8 куб.дм

Задача №751 Найдите объем конуса, если радиус основания  6дм, а радиус вписанной в конус сферы 3дм.  Решение: проведем в осевом сечении конуса- треугольник АВС, биссектрису угла СВО, точка Н- центр вписанной сферы, ОН- ее радиус.,

 ОН:ОВ=СН:СВ по свойству биссектрисы,

3:6= (ОС-3): //(ОС² +36), находим, что ОС = 8 дм,

тогда объем конуса  36π .8:3=96π куб.дм

Рефлексия: задача Архимеда №750. Эту задачу Архимед решил задолго до открытия интегралов , опередив свое время как минимум на 17 веков, он очень гордился этим открытием, считая его самым большим своим открытием в математике, и видимо поэтому, на его могиле изображены цилиндр и шар. А мы , живя в 21 веке, решаем эту задачу как что-то заурядное, она в 1 части наших ЕГЭ

Задача №14, (ЕГЭ 2017) На ребрах правильной  пирамиды ДАВС отмечены точки М и N соответственно, причем АМ:МВ=CN:NB=1:3. Точки Р и  Q- середины отрезков ДА и ДС.

А) докажите, что точки M, N, P, Q лежат в одной плоскости

Б) найдите отношение объемов многогранников, на которые  плоскость PQ MQP разбивает пирамиду

Решение:  а)МN параллелен АС, PQ параллелен АС, значит, МN параллелен PQ , след. 4 точки лежат на одной плоскости.

Б) проведем через токи P и Q плоскость, параллельно основанию, получим пирамиду, объем которой составляет 1/8 исходной, и усеченную пирамиду, объем которой составляет 0,5(9/16+1/4+3/8) =19/32 части исходной. В сумме составляют 23/32 объема всей пирамиды, значит объемы многогранников относятся как 9:23

     Проверочная работа                

(ЕГЭ 2017)

1)    В  треугольной  пирамиде  РАВС  с  основанием  АВС  известно,  что  АВ=17,  РВ=10,  cos ÐPBA = 32/85. Основанием высоты этой пирамиды является точка С. Прямые РА и ВС перпендикулярны. а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный , б) Найдите  объем пирамиды РАВС. /ответ 120/

2)     Основанием  прямой  четырехугольной  призмы  ABCDA₁B₁C₁D₁  является  ромб  ABCD, AB=AA₁ а) Докажите, что прямые А₁С и BD перпендикулярны 

 б) Найдите объем призмы, если А₁С=BD=2. /ответ4*6/5/

Итог урока: проверка работ, выставление оценок.

Домашнее задание: задачи №14 из ЕГЭ 2017 на листочках