Конспект по информатике на тему "Системы счисления"

Скачать материал

библиотека
материалов

Добавить в избранное

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ»

ОТКРЫТЫЙ УРОК

по дисциплине «Информатика и информационно-коммуникативные технологии»

Тема: «Системы счисления»

Разработчик:

Науменко А.В.

преподаватель информатики и ИКТ

ОГПОБУ «Многопрофильный лицей»

с. Амурзет 2020

План учебного занятия по теме: Системы счисления

Цели урока:

Образовательные:

- сформировать навыки перевода чисел из системы в систему, развивать интерес к решению задач, сформировать навыки самостоятельной работы.

Развивающие:

- развитие логического мышления, памяти, внимательности, умения применять разные способы перевода.

Воспитательные:

- развитие внимательности, аккуратности, самостоятельности, умение работать индивидуально по заданной теме.

Планируемые образовательные результаты:

предметные – представления о теме системы счисления;
метапредметные – навыки перевода чисел в различные системы счисления;
личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий, развитие логического мышления, внимательности.

Решаемые учебные задачи:

знакомство с понятием системы счисления, видами систем счисления.
освоить принципы перевода чисел из одной системы в другую;

Тип урока: комбинированный урок (дискуссия, лекция (изучение нового материала), мультимедиа, практикум, самостоятельная работа).

Формируемые общие компетенции (ОК):

ОК1. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

ОК2. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК3. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК9. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

Методы обучения: словесные (рассказ, объяснение, беседа), наглядные (иллюстрация), практические.

Форма организации: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентация.

Время на проведение занятия: 1 учебный час

План урока:

Организация начала занятия – 2 минуты.
Подготовка к основному этапу занятия. Мотивация учебной деятельности –3 минуты.
Актуализация знаний обучающихся – 5 минут.
Изложение нового материала – 20 минут.
Закрепление учебного материала – 10 минут.
Задание на дом – 3 минуты.
Рефлексия – 2 минуты.

Ход урока:

Организация начала занятия (2 минуты)

Здравствуйте ребята, садитесь. Запишите тему урока. – Системы счисления.

Актуализация знаний обучающихся (5 минут)

Как вы думаете:

Чем обусловлено использование двоичной системы в технических системах?
В каком виде представлена в памяти компьютера информация?
Как осуществляется перевод чисел из десятичной системы в другую?

Давайте разберемся!

Изложение нового материала – (20минут)

Система счисления – знаковая система, позволяющая по определённым правилам записывать числа при помощи символов некоторого алфавита (цифр).

Непозиционные системы счисления: значение числа получается путём суммирования (и вычитания) количественных значений цифр, не зависящих от их местоположения в числе. Пример: римская система счисления.

Римская цифра

Значение

1000

500

100

При расшифровке римской записи числа:

если меньшая по значению цифра располагается слева от большей, то значение меньшей цифры вычитается из значения большей;
если меньшая по значению цифра располагается справа от большей, то значение меньшей цифры прибавляется к значению большей, одинаковые цифры также складываются.

Но есть одно исключение. Если мы возьмем число 99 и попытаемся перевести, то должны бы получить IC. Компактно, но, не правильно. В классической системе римских цифр число стоящее справа (то есть из которого вычитается) должно быть не больше чем то, что слева умноженное на десять.

Пример: MCMLXIV=M+CM+LX+IV=1000+(1000-100)+(50+10)+(5-1)=1964

Позиционные системы счисления: количественные значения цифр зависят от их позиций (разрядов) в числе, что позволяет при помощи небольшого набора цифр записывать практически любые по величине числа.

Основание позиционной системы счисления:

определяет изменение количественного значения («во сколько раз») при изменении положения цифры в числе на один разряд правее/левее;
равно количеству цифр в алфавите системы счисления.

Примеры наиболее часто используемых систем счисления:

Система

счисления

Основание (р)

Алфавит

системы счисления

Пример

записи

числа

Двоичная

0, 1

101101₂

Восьмеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

12345₈

Десятичная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1234₁₀

Шестнадцатеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

А (=10), В (=11), С (=12),

D (=13), Е (=14), F (=15)

F4D9₁₆

Перевод числа из недесятичной системы счисления в десятичную осуществляется путём выполнения вычислений по развернутой записи исходного числа по формуле:

а_n-1a_n-2…a₁a₀,a_-1a_-2…a_-m = a_n-1 * k^n-1 + a_n-2 * k^n-2 +…+a₁ *k¹ + a₀ * * k⁰ + a_-1 * k^–1+ a_-2 * k^-2+ … + a_-m * k^-m

Примеры:

перевести в десятичную систему счисления число 10111,111₂:

10111,111₂ = 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ + 1·2^-1 + 1·2^-2 + 1·2^-3 =

= 1·16 + 0·8 + 1·4 + 1·2 + 1·1 + 1·0,5 + 1·0,25 + 1·0,125 =

= 16 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0.25 + 0,125 = 23,875₁₀;

перевести в десятичную систему счисления число 123,3₈:

123,3₈ = 1·8² + 2·8¹ + 3·8⁰ + 3·8^-1 = 64 + 16 + 3 + 0,375 = 83,375₁₀

перевести в десятичную систему счисления число F4D9,7₁₆:

F4D,7₁₆ = 15·16² + 4·16¹ + 13·16⁰ + 7·16^-1 =

= 3840 + 64 + 13 + 0,4375 = 3917,4375₁₀

Перевод целого десятичного числа в недесятичную систему счисления выполняется путём последовательного деления числа с остатком на основание системы счисления с последующей записью полученного результата и остатков на каждом шаге деления в порядке, обратном порядку их получения. Деление производится до тех пор, пока полученный на очередном шаге результат не будет меньше основания системы счисления.

Примеры: требуется перевести число 123₁₀ в двоичную систему счисления:

В результате: 123₁₀ = 1111011₂

В результате: 123₁₀ = 173₈

В результате: 123₁₀ = 7В₁₆

Перевод десятичной дроби в недесятичную систему счисления выполняется путём последовательного умножения числа на основание системы счисления с отбрасыванием получаемых целых частей на каждом шаге умножения и последующей записью полученных значений целых частей по порядку их получения. Умножение производится до получения значения с нулевой дробной частью либо до достижения необходимой точности представления дроби (необходимого количества значащих цифр после запятой).

Примеры: требуется перевести число 0,456₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 3 значащих цифр после запятой:

2-ная СС 8-ная СС

0,456

,912

0,912

,824

0,824

,648

0,456₁₀=0,011₂

0,456

,648

0,648

,184

0,184

,472

0,456₁₀=0,351₈

16-ная СС

0,456

,296

0,296

,736

0,736

,776

0,456₁₀=0,74В₁₆

Перевод вещественного десятичного числа в недесятичную систему счисления выполняется в два этапа:

отдельно осуществляется перевод целой части числа путём последовательности делений на основание системы счисления;
отдельно выполняется перевод дробной части числа путём последовательности умножений на основание системы счисления.

Запись целой части числа в искомой системе счисления дополняется справа запятой и записью дробной части в искомой системе счисления.

Пример: требуется перевести число 15,72₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 3 значащих цифр после запятой:

2-ная СС

0,72

,44

0,44

,88

0,72₁₀=0,10₂

В результате: 15,72₁₀ = 1111,10₂

0,72

,76

0,76

,08

0,72₁₀=0,56₈

8-ная СС

В результате: 15,72₁₀ = 17,56₈

16-ная СС

0,72

,52

0,52

,32

0,72₁₀=0,В8₁₆

15=F

В результате: 15,72₁₀ = F,B8₁₆

Перевод чисел между системами счисления с кратными основаниями. Если основания исходной и конечной системы кратны друг другу, то перевод чисел между этими системами счисления можно выполнять по упрощённой схеме.

Перевод двоичного числа в восьмеричную систему счисления производится по триадам цифр:

исходное двоичное число разбивается на группы по три цифры («триады») справа налево; при необходимости крайняя слева группа цифр дополняется незначащими нулями слева;
каждая триада двоичных цифр заменяется соответствующим ей восьмеричным значением согласно таблице:

Двоичная триада

000

001

010

011

100

101

110

111

Восьмеричное

значение

Пример: требуется перевести число 1011010₂ в восьмеричную систему счисления:

1011010001 011 010132

В результате: 1011010₂ = 132₈.

Перевод восьмеричного числа в двоичную систему счисления также производится по триадам цифр:

исходное восьмеричное число разбивается на отдельные цифры;
каждая восьмеричная цифра заменяется соответствующей ей триадой двоичных цифр по таблице (см. выше);
искомое двоичное число составляется из полученных триад; незначащие нули слева отбрасываются.

Пример: требуется перевести число 12345₈ в двоичную систему счисления:

12345001 010 011 100 1011010011100101

В результате: 12345₈ = 1010011100101₂.

Перевод двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления производится по тетрадам цифр:

исходное двоичное число разбивается на группы по четыре цифры («тетрады») справа налево; при необходимости крайняя слева группа цифр дополняется незначащими нулями слева;
каждая тетрада двоичных цифр заменяется соответствующим ей шестнадцатеричным значением согласно таблице:

Двоичная тетрада

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

Шестнадцатеричное значение

Двоичная тетрада

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Шестнадцатеричное значение

Пример: требуется перевести число 1011010₂ в шестнадцатеричную систему счисления:

10110100101 10105А

В результате: 1011010₂ = 5А₁₆.

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления также производится по тетрадам цифр:

исходное шестнадцатеричное число разбивается на отдельные цифры;
каждая шестнадцатеричная цифра заменяется соответствующей ей тетрадой двоичных цифр по таблице (см. выше);
искомое двоичное число составляется из полученных тетрад; незначащие нули слева отбрасываются.

Пример: требуется перевести число 1ADA₁₆ в двоичную систему счисления:

1ADA0001 1010 1101 10101101011011010

В результате: 1ADA₁₆ = 1101011011010₂

Закрепление учебного материала– 10 минут

Задача 1. Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе:

10001011; 10111000; 10011011; 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем 171₁₀?

Задача 2. Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

Задача 3. Вычислите сумму чисел 5A₁₆ + 50₈. Результат представьте в двоичной системе счисления.

Задание на дом – 3 минуты § 9-13 учебника

Рефлексия – 2 минуты

Обобщение пройденного материала, оценивание работы активных обучающихся.

Источники:

Информатика. 10 класс. Базовый и углубленный уровни : учебник : в 2 ч. Ч. 1 / К. Ю. Поляков, Е. А. Еремин. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — 344 с.: ил.
Информатика и ИКТ. Задачник-практикум: в 2 т. И74 Т. 1/ Л. А. Залогова [и др.]; под ред. И. Г. Семакина, Е. К. Хеннера. – 4-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 309 с.: ил.