Конспект по информатике на тему "Системы счисления"

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ»

ОТКРЫТЫЙ УРОК

по дисциплине «Информатика и информационно-коммуникативные технологии»

Тема: «Системы счисления»

Разработчик:

Науменко А.В.

преподаватель информатики и ИКТ

ОГПОБУ «Многопрофильный лицей»

с. Амурзет 2020

План учебного занятия по теме: Системы счисления

Цели урока:

Образовательные:

Ø  сформировать навыки перевода чисел из системы в систему, развивать интерес к решению задач, сформировать навыки самостоятельной работы.

Развивающие:

Ø  развитие логического мышления, памяти, внимательности, умения применять разные способы перевода.

Воспитательные:

Ø  развитие внимательности, аккуратности, самостоятельности, умение работать индивидуально по заданной теме.

Планируемые образовательные результаты:

-       предметные – представления о теме системы счисления;

-       метапредметные – навыки перевода чисел в различные системы счисления;

-       личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий, развитие логического мышления, внимательности.

Решаемые учебные задачи:

-       знакомство с понятием системы счисления, видами систем счисления.

-       освоить принципы перевода чисел из одной системы в другую;

Тип урока: комбинированный урок (дискуссия, лекция (изучение нового материала), мультимедиа, практикум, самостоятельная работа).

Формируемые общие компетенции (ОК):

ОК1. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

ОК2. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК3. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК9. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

Методы обучения: словесные (рассказ, объяснение, беседа), наглядные (иллюстрация), практические.

Форма организации: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентация.

Время на проведение занятия: 1 учебный час

План урока:

1.     Организация начала занятия – 2 минуты.

2.     Подготовка к основному этапу занятия. Мотивация учебной деятельности –3 минуты.

3.     Актуализация знаний обучающихся – 5 минут.

4.     Изложение нового материала – 20 минут.

5.     Закрепление учебного материала – 10 минут.

6.     Задание на дом – 3 минуты.

7.     Рефлексия – 2 минуты.

Ход урока:

Организация начала занятия (2 минуты)

Здравствуйте ребята, садитесь. Запишите тему урока. – Системы счисления.

Актуализация знаний обучающихся (5 минут)

Как вы думаете:

·       Чем обусловлено использование двоичной системы в технических системах?

·       В каком виде представлена в памяти компьютера информация?

·       Как осуществляется перевод чисел из десятичной системы в другую?

Давайте разберемся!

Изложение нового материала – (20минут)

Система счисления – знаковая система, позволяющая по определённым правилам записывать числа при помощи символов некоторого алфавита (цифр).

Непозиционные системы счисления: значение числа получается путём суммирования (и вычитания) количественных значений цифр, не зависящих от их местоположения в числе. Пример: римская система счисления.

Римская цифра	М	D	С	L	X	V	I
Значение	1000	500	100	50	10	5	1

При расшифровке римской записи числа:

·      если меньшая по значению цифра располагается слева от большей, то значение меньшей цифры вычитается из значения большей;

·      если меньшая по значению цифра располагается справа от большей, то значение меньшей цифры прибавляется к значению большей, одинаковые цифры также складываются.

Но есть одно исключение. Если мы возьмем число 99 и попытаемся перевести, то должны бы получить IC. Компактно, но, не правильно. В классической системе римских цифр число стоящее справа (то есть из которого вычитается) должно быть не больше чем то, что слева умноженное на десять.

Пример: MCMLXIV=M+CM+LX+IV=1000+(1000-100)+(50+10)+(5-1)=1964

Позиционные системы счисления: количественные значения цифр зависят от их позиций (разрядов) в числе, что позволяет при помощи небольшого набора цифр записывать практически любые по величине числа.

Основание позиционной системы счисления:

·      определяет изменение количественного значения («во сколько раз») при изменении положения цифры в числе на один разряд правее/левее;

·      равно количеству цифр в алфавите системы счисления.

Примеры наиболее часто используемых систем счисления:

Система счисления	Основание (р)	Алфавит системы счисления	Пример записи числа
Двоичная	2	0, 1	1011012
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	123458
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	123410
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А (=10), В (=11), С (=12), D (=13), Е (=14), F (=15)	F4D916

Перевод числа из недесятичной системы счисления в десятичную осуществляется путём выполнения вычислений по развернутой записи исходного числа по формуле:

а_n-1a_n-2…a₁a₀,a_-1a_-2…a_-m = a_n-1 * k^n-1 + a_n-2 * k^n-2 +…+a₁ *k¹ + a₀ * * k ⁰ + a_-1 * k ^–1+ a_-2 * k^-2 + … + a_-m * k^-m

Примеры:

·        перевести в десятичную систему счисления число 10111,111₂:

10111,111₂ = 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ + 1·2^-1 + 1·2^-2 + 1·2^-3 =

= 1·16 + 0·8 + 1·4 + 1·2 + 1·1 + 1·0,5 + 1·0,25 + 1·0,125 =

= 16 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0.25 + 0,125 = 23,875₁₀;

·        перевести в десятичную систему счисления число 123,3₈:

123,3₈ = 1·8² + 2·8¹ + 3·8⁰ + 3·8^-1 = 64 + 16 + 3 + 0,375 = 83,375₁₀

·        перевести в десятичную систему счисления число F4D9,7₁₆:

F4D,7₁₆ = 15·16² + 4·16¹ + 13·16⁰ + 7·16^-1 =

= 3840 + 64 + 13 + 0,4375 = 3917,4375₁₀

Перевод целого десятичного числа в недесятичную систему счисления выполняется путём последовательного деления числа с остатком на основание системы счисления с последующей записью полученного результата и остатков на каждом шаге деления в порядке, обратном порядку их получения. Деление производится до тех пор, пока полученный на очередном шаге результат не будет меньше основания системы счисления.

Примеры: требуется перевести число 123₁₀ в двоичную систему счисления:

123	2
-122	61	2
1	-60	30	2
	1	-30	15	2
		0	-14	7	2
			1	-6	3	2
				1	-2	1
					1

В результате: 123₁₀ = 1111011₂

123	8
-120	15	8
3	-8	1
	7

В результате: 123₁₀ = 173₈

123	16
-112	7
11

В результате: 123₁₀ = 7В₁₆

Перевод десятичной дроби в недесятичную систему счисления выполняется путём последовательного умножения числа на основание системы счисления с отбрасыванием получаемых целых частей на каждом шаге умножения и последующей записью полученных значений целых частей по порядку их получения. Умножение производится до получения значения с нулевой дробной частью либо до достижения необходимой точности представления дроби (необходимого количества значащих цифр после запятой).

Примеры: требуется перевести число 0,456₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 3 значащих цифр после запятой:

2-ная СС                                                 8-ная СС

0,456	X	2	=	0	,912
0,912	X	2	=	1	,824
0,824	X	2	=	1	,648
0,45610=0,0112

0,456	X	8	=	3	,648
0,648	X	8	=	5	,184
0,184	X	8	=	1	,472
0,45610=0,3518

16-ная СС

0,456	X	16	=	7	,296
0,296	X	16	=	4	,736
0,736	X	16	=	11	,776
0,45610=0,74В16

Перевод вещественного десятичного числа в недеся­тичную систему счисления выполняется в два этапа:

1)  отдельно осуществляется перевод целой части числа путём последовательности делений на основание системы счисления;

2)  отдельно выполняется перевод дробной части числа путём последовательности умножений на основание системы счисления.

Запись целой части числа в искомой системе счисления дополняется справа запятой и записью дробной части в искомой системе счисления.

Пример: требуется перевести число 15,72₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до 3 значащих цифр после запятой:

1)   2-ная СС

15	2
-14	7	2
1	-6	3	2
	1	-2	1
		1

0,72	X	2	=	1	,44
0,44	X	2	=	0	,88
0,7210=0,102

В результате: 15,72₁₀ = 1111,10₂

0,72	X	8	=	5	,76
0,76	X	8	=	6	,08
0,7210=0,568

2)   8-ная СС

15	8
-8	1
7

В результате: 15,72₁₀ = 17,56₈

3)    16-ная СС

0,72	X	16	=	11	,52
0,52	X	16	=	8	,32
0,7210=0,В816

15=F

В результате: 15,72₁₀ = F,B8₁₆

Перевод чисел между системами счисления с кратными основаниями. Если основания исходной и конеч­ной системы кратны друг другу, то перевод чисел между этими системами счисления можно выполнять по упрощённой схеме.

1.   Перевод двоичного числа в восьмеричную систему счисления производится по триадам цифр:

—    исходное двоичное число разбивается на группы по три цифры («триады») справа налево; при необходимости крайняя слева группа цифр дополняется незначащими нулями слева;

—    каждая триада двоичных цифр заменяется соответствующим ей восьмеричным значением согласно таблице:

Двоичная триада	000	001	010	011	100	101	110	111
Восьмеричное значение	0	1	2	3	4	5	6	7

Пример: требуется перевести число 1011010₂ в вось­меричную систему счисления:

1011010®001 011 010®132

В результате: 1011010₂ = 132₈.

2.   Перевод восьмеричного числа в двоичную систему счисления также производится по триадам цифр:

—  исходное восьмеричное число разбивается на отдельные цифры;

—  каждая восьмеричная цифра заменяется соответствующей ей триадой двоичных цифр по таблице (см. выше);

—  искомое двоичное число составляется из полученных триад; незначащие нули слева отбрасываются.

Пример: требуется перевести число 12345₈ в двоичную систему счисления:

12345®001 010 011 100 101®1010011100101

В результате: 12345₈ = 1010011100101₂.

3.   Перевод двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления производится по тетрадам цифр:

—    исходное двоичное число разбивается на группы по четыре цифры («тетрады») справа налево; при необходимости крайняя слева группа цифр дополняется незначащими нулями слева;

—    каждая тетрада двоичных цифр заменяется соответствующим ей шестнадцатеричным значением согласно таблице:

Двоичная тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
Шестнадцатеричное значение	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичная тетрада	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Шестнадцатеричное значение	8	9	А	В	С	D	Е	F

Пример: требуется перевести число 1011010₂ в шестнадцатеричную систему счисления:

1011010®0101 1010®5А

В результате: 1011010₂ = 5А₁₆.

4.    Перевод шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления также производится по тетрадам цифр:

—  исходное шестнадцатеричное число разбивается на отдельные цифры;

—  каждая шестнадцатеричная цифра заменяется соответствующей ей тетрадой двоичных цифр по таблице (см. выше);

—  искомое двоичное число составляется из полученных тетрад; незначащие нули слева отбрасываются.

Пример: требуется перевести число 1ADA₁₆ в двоичную систему счисления:

1ADA®0001 1010 1101 1010®1101011011010

В результате: 1ADA₁₆ = 1101011011010₂

Закрепление учебного материала– 10 минут

Задача 1. Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе:

10001011; 10111000; 10011011; 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем 171₁₀?

Задача 2. Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

Задача 3. Вычислите сумму чисел 5A₁₆ + 50₈. Результат представьте в двоичной системе счисления.

Задание на дом – 3 минуты   § 9-13 учебника

Рефлексия – 2 минуты

Обобщение пройденного материала, оценивание работы активных обучающихся.

Источники:

•         Информатика. 10 класс. Базовый и углубленный уровни : учебник : в 2 ч. Ч. 1 / К. Ю. Поляков, Е. А. Еремин. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — 344 с.: ил.

•         Информатика и ИКТ. Задачник-практикум: в 2 т. И74 Т. 1/ Л. А. Залогова [и др.]; под ред. И. Г. Семакина, Е. К. Хеннера. – 4-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 309 с.: ил.