Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Конспект по математике на тему "Умножение многочлена на одночлен" с психолого-дидактическим анализом

Конспект по математике на тему "Умножение многочлена на одночлен" с психолого-дидактическим анализом


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План-конспект

урока алгебры в 7 «В» классе школы № 1 города Ишим

на тему Умножение многочлена на одночлен



Мингалев Вячеслав Васильевич

























Тема урока: Умножение многочлена на одночлен.

Дата проведения: __________г.

Цели урока.

Обучающая: ввести правило умножения многочлена на одночлен, провести первичное закрепление изученного материала.

Развивающая: продолжит развитие навыка тождественных преобразований.

Воспитательная: воспитание интереса к математике.

Оборудование: кабинет математики № __, мел.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Мотивация знаний (5 минут)

3. Изучение новой темы (10 минут)

4. Первичное закрепление приобретаемых знаний (23 минуты)

5. Итоги урока (3 минуты)

6. Постановка домашнего задания (2 минуты)
















Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте, прошу садиться.

II. Мотивация знаний



На прошлых занятиях, вы начали изучать тему многочлены и арифметические операции над ними, в частности сложение и вычитание многочленов.

Заранее на доске







Фронтально с классом


I) 2а + с;

II) 5а2 + 3b2 + 3ab2

III) + x

IV) x2 + 5y +

V) – (a + 2c)


Давайте вспомним:

1) Что называют многочленом?

Ученик: Многочленом называют сумму одночленов.

2) А теперь скажите мне: 2а + с − многочлен?

Ученик: Да 2а + с −многочлен.

3) 5а2 + 3b2 + 3ab2 многочлен?

Ученик: Да 2 + 3b2 + 3ab2 −многочлен.

4) А теперь скажите мне hello_html_m3d4156da.gif + x − это многочлен?

Ученик: Нет, hello_html_m3d4156da.gif + x − это не многочлен.

5) Хорошо, а x2 + 5y + hello_html_m88b5225.gif − это многочлен, если не многочлен, то объясните почему?

Ученик: Нет, x2 + 5y + hello_html_m88b5225.gif− это не многочлен. Потому что многочленом называют сумму одночленов, а в выражении x2 + 5y + hello_html_m88b5225.gifв третьем слагаемом есть еще операция деления.

6) А теперь скажите мне, что значит привести многочлен к стандартному виду

Ученик: Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то говорят, что многочлен приведен к стандартному виду.

7) Кто сможет сформулировать правило сложения многочленов?

Ученик: Что бы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.

8) Если перед скобкой стоит знак плюс?

Ученик: Если перед скобкой стоит знак плюс, то при раскрытии скобок надо знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, оставить без изменения.

9) Если перед скобкой стоит знак минус?

Ученик: Если же перед скобкой стоит знак минус, то при раскрытии скобок нужно знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, заменить на противоположные: «+» на «−», «−» на «+».

10) Значит – (a + 2c) будет чему равно?

Ученик: – (a + 2c) будет равно a – 2c

III. Изучение новой темы





Запись на доске и в тетради:











Фронтально с классом


























Ученики записывают под диктовку преподавателя

Однако мы можем не только складывать и вычитать многочлены, но и умножать. И так тема нашего сегодняшнего занятия: «Умножение многочлена на одночлен». Запишите сегодняшнее число и тему урока у себя в тетради.


18.02.2011 Умножение многочлена на одночлен


(a + b)∙c = a∙c + b∙c. (1)

(30+75)∙2 = 30∙2 + 75∙2 = 60 + 150 = 210

4∙(40 − 15) = 160 − 60 = 100


Пусть a = x2, b = 2xy2, c = z, тогда подставляя в (1)

(x2 + 2xy2) ∙z = x2z + 2xy2z


Правило умножения многочлена на одночлен: что бы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить


11)Мы знаем, что существует распределительный закон, согласно которому (a + b)∙c чему будет равно?

Ученик: По распределительному закону мы получим: (a + b)∙c = ac + bc. (1)

Т. е. если (30+75)∙2 то по распределительному закону мы получим:

(30+75)∙2 = 30∙2 + 75∙2 = 60 + 150 = 210.

12) А чему будет равно 4∙(40 − 15)?

Ученик: По распределительному закону мы получим: 4∙(40 − 15) = 160 − 60 = 100.

13) А можем ли мы вместо a, b и c использовать не только числа, а многочлены?

Ученик: Да, наверное можем.

Заменим a, b и c следующими многочленами: a = x2, b = 2xy2 и c = z и подставим в формулу (1).

14) Что мы получим после подстановки?

Ученик: Подставив указанные значения вместо a, b и cмы получим: (x2 + 2xy2) ∙z = x2z + 2xy2z.

15) Что у нас стоит в скобках?

Ученик: В скобках у нас стоит сумма одночленов, а сумма одночленов это многочлен.

Совершенно верно. Теперь мы можем обобщить все вышесказанное и получим правило умножения многочлена на одночлен.

Запишем правило умножения многочлена на одночлен в тетради.

Что бы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

IV. Первичное закрепление



403 (а;б) сам










404 (а;б) 1 ученик решает по 2 примера у доски с комментариями

405 (а;б) 1 ученик решает по 2 примера у доски с комментариями

406 (а;б) ученики решают самостоятельно в тетради с проверкой фронтально

407 (а;б) 2 ученика решают одновременно по 1 примеру у доски




416 (а;б) 1 ученик решает по 2 примера у доски с комментариями


Сейчас открываем учебники на с. 52 № 403 (а,б), Я разберу два примера на доске, а будем решать у доски с моей и помощью, а остальные решают в тетради и сверяются с доской.

Записываем у себя в тетради № 403 (а,б)

а) 2x∙(x2 + 5x + 3) = (по правилу умножения многочлена на одночлен) = 2xx2 + 2x∙5x + 2x∙3 = = 2x3 + 10x2 + 6x;

б) –2xy∙(x2 + 2xyy2) = (перед скобками у одночлена стоит знак «−», значит при раскрытии скобок нужно знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, заменить на противоположные: «+» на «−», «−» на «+».) = −2xyx2 − 2xy ∙2xy + 2xyy2 =

= −2x3y – 4x2y2 + 2xy3.

404 (а,б).

а) x2y2∙(x + y) = x3y2 + x2y3;

б) –c3d4∙(c2d3) = – c5d4 + c3d7.


405 (а,б).

а) 3x∙(x + y) = 3x2 + 3xy – 3x2;

б) 7a∙(a – b) = 7a2 – 7ab – 7a2.


406 (а,б).

а) 3x∙(x – 5) – 5x∙(x + 3) = 3x2 – 15x – 5x2 – 15x =

= – 2x2 – 30x;

б) 2y∙(xy) + y∙(3y – 2x) = 2xy – 2y2 + 3y2 – 2xy =

= y2.

407 (а;б).

а) 5x∙(2x – 3) – 2.5x∙(4x – 2) = 10x2 – 15x – 10x2 +

+ 5x = – 10x

еслиx = – 0.01, то – 10∙( – 0.01) = 0.1;

б) 5a∙(a2 – 4a) – 4a∙(a2 – 5a) = 5a3 – 20a2 – 4a3 +20a2 =

= a3

если x = – 3, то hello_html_m12fb9b34.gif = – 27.

416 (а;б).

а) 14a∙hello_html_m424c834b.gif + 25a2hello_html_m6950507c.gif = hello_html_61075e1f.gif + hello_html_674321bc.gif = 2a2 +

+ 4a + 20a2 – 15a3 = 4a + 22a2 – 15a3;

б) 24b3hello_html_1757d897.gif + 26b2hello_html_6ad17505.gif = 4b3∙∙hello_html_m3c1295f.gif + 2b2

hello_html_m6644ba80.gif= 4b5 + 4b4 – 4b3 +2b5 – 6b4 + 8b2 = 6b5

2b4 – 4b3 + 8b2.

V. Итоги урока

И так, сегодня на уроке мы узнали, как умножать многочлен на одночлен. Ответьте мне на вопрос.

16) Кто сможет воспроизвести правило умножения многочлена на одночлен?

Ученик: Что бы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

17) А если одночлен со знаком «−», то как мы раскрываем скобки?

Ученик: Если же перед скобкой стоит знак минус, то при раскрытии скобок нужно знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, заменить на противоположные: «+» на «−», «−» на «+».

18) Какой закон лежит в основе правила умножения многочлена на одночлен?

Ученик: В основе правила умножения многочлена на одночлен лежит распределительный закон.

19) Как он записывается?

Ученик: (a + b)∙c = ac + bc.

VI. Постановка домашнего задания

Открываем дневники и записываем домашнее задание к следующему уроку: §14 повторить, с. 58 §15 прочитать и выучить правило умножения многочлена на одночлен. №403 (в,г); №407 (в,г); №416 (в,г).

Всем спасибо. Досвидания.

Решение д/з:

403 (в;г)

в) 3y∙(y3 – 3y – 4) = 3y4 – 9y2 – 12;

г) – 5mn∙(m3 + 3m2nn3) = – 5m4n – 15m3n2 + 5mn4.

407 (в;г)

в) 12∙(2 – p) + 29p - 9∙(p + 1) = 24 – 12p + 29p – 9p

9 = 8p + 15

если p = hello_html_685d8d49.gif, то 8∙hello_html_685d8d49.gif + 15 = 17;

г) 3∙(3b – 1) + 7∙(2b + 1) = 9b – 3 + 14b + 7 = 23d + 4

если d = 2hello_html_m467f23c6.gif, то 23∙2hello_html_m467f23c6.gif + 4 = 23∙hello_html_m67493451.gif + 4 = 54.

416 (в;г)

в)3k2hello_html_4a054829.gif + 5khello_html_2682eae0.gif = 30k2∙(5k2– 4) + 10k∙(7k3

3k) = 150k4 – 120k2 + 70k4 – 30k2 = 220k4 – 150k2;

г) 8a∙hello_html_m248c975.gif – 9a2hello_html_m7753f98b.gif =

= 20a∙(hello_html_m697f57ad.gif) – 30a2(hello_html_m3e830156.gif) =

= 260a4 – 240a3 + 100a – 120a4 – 360a3 + 30a2 =

= 140a4 – 600a3 + 30a2 100a.


































Психолого-дидактический анализ посещаемых уроков учителей-предметников.


проведенного урока

Класс

Предмет

Дата

ФИО учителя

каб.

урока по расписанию

1

7 «В

Алгебра





Цель данного урока: ввести правило умножения многочлена на одночлен, провести первичное закрепление изученного материала. Цель данного материала определена учебной программой и четко прописана в поурочном планировании по алгебре за 7 класс. Данная тема находится в прямой связи с общей целью, так как для достижения общей цели необходимо поэтапное изучение материала начиная с введения понятия многочлена и затем начиная вводить правила сложения и вычитания многочленов и. т. д. Так как это не последняя тема по данному разделу алгебры, то нельзя сказать, что на данном занятии достигнут рубеж и будет подведен итог изученного ранее материала, т. к. в последующем будет изучаться тема связанная с сокращенными формулами умножения, затем деление многочлена га одночлен, и поэтому изучение раздела этого материала необходимо делить на части. И для достижения основной цели раздела алгебры необходимо достижение промежуточных целей. Ученикам цель данного занятия была сформулирована на уроке учителем достаточно четко и всем без исключения осталась понятна. Так как ученики поняли цель проводимого занятия, то это облегчило дальнейшее закрепление полученных ими знаний, потому что они понимали, что от них требуется на сегодняшнем уроке. Все занятие по алгебре было построено в виде диалога между преподавателем и учителем, где ученикам задавались вопросы подталкивающие их к правильному ответу.

Планирование изучаемого учебного материала полностью соответствует требованиям программы. Важность изучения данного материала заключается в том, что без него невозможно дальнейшее прохождение курса алгебры. Материал изучается в четкой последовательности с опорой каждого последующего понятия на предыдущее. Именно поэтому вначале ученикам необходимо было вспомнить ранее изученный материал для продолжения изучения новой темы в дальнейшем. Уровень доступности содержания учебного материала соответствует доступному уровню сложности. Все что было изложено преподавателем также и находить свое отражение в параграфе данной темы учебника алгебры. Уровень достоверности данного материала не вызывает сомнений, так как имеет как практическое, так и теоретическое подтверждение. Рассмотрение проходит достаточно последовательно и логично.

Учитель проектировал свою деятельность согласно потребностям учащихся. Сначала предлагалось мотивация ранее изученных фактов, затем уже изучение теоретического материала, и после происходило закрепление путем решения учениками практических заданий. Данный метод наиболее действенный с учетом того, что малая часть учеников располагает достаточно хорошими знаниями по алгебре в целом. Самостоятельное изучение нового материала вызывает у большинства определенные затруднения. И поэтому наиболее реальным методом работы с ними оказалось объяснение нового материала именно учителем. И можно вполне обоснованно считать, что каждый ученик внес свой вклад в формирование нового понятия и дальнейшее его закрепление путем повторения ранее изученного материала, на котором основывается дальнейшее продвижение в изучении курса алгебры.

Организация познавательной деятельности учащихся была построена учителем алгебры путем задания вопросов, связанных с уже изученным материалом и затем происходило постепенное подведение к новой теме. Дальнейший интерес у учеников вызвало решение практических заданий с помощью учителя, где использовалась полученная новая информация, значительно облегчающая решение все более усложняющихся заданий. Влияние познавательной деятельности как всегда оказалось достаточно серьезно, так как если материал ученикам становится неинтересен, то они не только его не поймут, но и вообще не воспримут. Так же учитель уделяет особое внимание тем ученикам которые задают возникающие вопросы по мере изучения темы и дает им исчерпывающие ответы.

Для формирования понятий учитель прежде всего использует те знания, которые ученикам известны и на их основе начинает подводить их к новому материалу.

Для того чтобы сформировать у учеников умение выделять главное, учитель прежде всего четко ставит перед учениками ту или иную конкретную цель, которую и необходимо будет достичь.




Автор
Дата добавления 12.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров175
Номер материала ДВ-329354
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх