Конспект урока алгебры и начала анализа "Тригонометрические формулы"

муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Дежевская средняя общеобразовательная школа»

Солнцевского района Курской области

 

306130, Курская область, Солнцевский район, с. Дежевка, пер. Школьный, 1

Тел: [phone], e-mail: [e-mail]

Конспект

урока алгебры в 10 классе по теме:

«Тригонометрические формулы»

Подготовила: учитель

     Аболмасова Галина Вячеславовна

с.Дежевка

2017 г.

Цель урока: обеспечение усвоения знаний в их системе.

Задачи:

1) обучающая – воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме; совершенствование навыков применения основных тригонометрических формул и формул приведения; формирование навыков решения экзаменационных задач;

2) развивающая - развитие умений сравнивать и обобщать, развитие логического мышления, памяти, математической речи; навыков самоконтроля;

3) воспитательная – воспитание воли и настойчивости, культуры умственного труда, познавательного интереса к предмету; коммуникативности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование урока: раздаточный дидактический материал (тесты, карточки для индивидуальной работы, демоверсия контрольной работы), таблицы с формулами, модель  тригонометрического круга, компьютер, мультимедиа проектор, слайдовая презентация.

Ход урока:

I. Оргмомент.

Привожу слова – высказывания:

«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым». (А.П. Конфорович – автор научно-популярных книг «Математика лабиринта», «Колумбы математики» и других). Как понимаете эти слова? Чтобы овладеть знаниями, нужно упорно трудиться.

2.Постановка цели, мотивация.

- Сегодня на уроке мы проведем обобщение и систематизацию знаний по теме «Тригонометрические формулы». Напоминаю последние изученные темы: радианная мера угла, основные тригонометрические тождества (их 6), формулы приведения. Правильно выбранная формула часто позволяет существенно упростить решение, поэтому весь изученный материал данной темы стоит держать в зоне своего внимания. Знания, умения, навыки полученные в процессе работы гарантируют успешное выполнение соответствующих заданий ЕГЭ. Хочу привести слова Ермакова В.П. «В  математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».

3. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

II. Устный счет.(карточки)

1) Сравните с нулем: a) sin 112º;     б) cos 210º;     в) tg 195º;     г) ctg 90º.

Ответы: a) sin 112º > 0;     б) cos 210º < 0;     в) tg 195º > 0;     г) ctg 90º = 0.

2) Какой четверти принадлежит угол?

6) А сейчас повторим основные понятия и формулы, которыми мы будем пользоваться на уроке

(слайд)

Прошу ответить на вопросы: Как называются эти формулы? В каких заданиях применяются?

Ответ: Основные тригонометрические тождества. Применяются в заданиях на вычисление

тригонометрических функций по заданной одной из них и для упрощения выражений.

Ответьте на вопрос: Сможете ли без калькулятора вычислить sin330º? Что для этого надо? (2 способа).Какими формулами мы пользуемся?

3.Устно преобразовать выражения по слайдам

III. Закрепление знаний и умений( карточки и слайды)

Задание 1. Вычислите

Решение:

Задание 2.

Решение:

Ответ:

IV. Релаксация.

Выполняются упражнения для снятия усталости в плечевом отделе и для улучшения мозгового кровообращения:

Исходное положение – сидя на стуле. 1) Руки за голову, локти развести пошире, наклонить голову назад. 2)  Локти вперед. 3-4) Руки расслабленно вниз, голову наклонить вперед. Повторить 3 раза. Темп медленный.

V. Практикум.(Самостоятельная работа)(Слайд)

Проверка, коррекция ошибок.

VI. Решение задания из реальных КИМов прошлых лет.

Найти значение выражения

Решение: =

(При наличие времени) Предлагаю учащимся софизм.

СОФИЗМ (греч. sophisma — хитрая уловка, измышление) — рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению.

Найди ошибку в рассуждениях:

VII. Сообщение о тригонометрии ученика

VIII. Задание на дом. Тренажер «Преобразование тригонометрических выражений» (Приложение1)                   

IX. Итог урока.Рефлексия

А сейчас оцените свои ощущения на уроке фразеологическим оборотом:

- каша в голове

- ни в зуб ногой

- светлая голова

Литературная минутка.

В результате на доске высказывание

«Быть человеком, значит чувствовать свою ответственность»

                                                     Сент-Экзюпери

Миша, мне очень хотелось тебя познакомить с этой мудрой мыслью французского писателя, который в своих произведениях сумел показать доверие людей друг к другу.Нравственная сторона его произведений-вера в возможность в понимание и единение людей.

 (Он написал «Маленкий принц»-сказку «Планета людей». «Южный почтовый» и др. Советую тебе почитать эти романы. Его годы жизни 1900-1944г.Он летчик,погиб на войне,в разведательном полете.

Миша, наш урок подходит к концу,и во-первых я могу сказать тебе спасибо за то,что ты, Миша чувсвовал свою ответственность на уроке и при подготовке к уроку.

Приложение 1

Тренажер «Преобразование тригонометрических выражений»

1.Упростить выражения:

а) 1 – cos2                                                     б)  sin2  - 1

в) cos2   + ( 1 – sin2 )                                 г)  sin2  + 2 cos2  - 1

д) ( 1 - sin )(1 + sin )                                 е)  (cos - 1)( cos +1)

ё) 1 - sin2  - cos2                                        ж)  cos2   - (1 - 2 sin2  ) 

з) sin cos tq                                             и)   sin cos ctq   - 1

к) sin2  +  cos2  +tq2                                л)  tq ctq + ctq2 

м)                                             н)  

2.Докажите, что при всех допустимых значениях   значение выражения не зависит от  :

а)                                            б) 

в)                                      г) 

д) (sin +cos )2 – 2sin cos                      е) sin4 + cos4 +2sin2 cos2

ё)                                        ж) 

     3. Докажите тождество:

            а) (sin +sin )(sin - sin ) – (cos +cos )( cos - cos ) = 0

            б) ctq2  - cos2  = ctq2  cos2

            в)  = sin2 cos2                  г)  +2sin cos = 1

            д)  = cos - sin                  е) (1+tq )2 + (1 - tq )2 = 

            ё)  = 2tq                      ж)  = tq tq