Конспект урока алгебры "Применение формул сокращенного умножения" (7 класс)

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме

 «Применение формул сокращенного умножения»

Автор: Волкова Татьяна Александровна, учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ «Школа № 45» г. Рязани

Цель урока: Формирование умений учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

Задачи урока:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при упрощении выражений, решении уравнений и решении задач.

2. Развивающая: создать условия для развития познавательный интереса к математике, логического мышления, математической «зоркости», потребности к самообразованию.

3. Воспитательная: создать условия для воспитания аккуратности, внимательности, организованности, самостоятельности.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

ХОД УРОКА:

1.     Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Открываем тетради, записываем «число», «классная работа».

Пусть математика сложна,

Ее до края не познать,

Откроет двери  всем она,

В них только надо постучать.

И сегодня мы продолжаем с вами открывать двери в мир алгебры.  Двери в мир алгебры легко не открываются. Сегодня на них повешены крепкие замки, сложные замки, необычные замки. Наша с вами цель – сорвать все замки и приоткрыть дверь в мир алгебры.  А помогут нам в этом формулы сокращенного умножения, которые мы изучили на предыдущих уроках. Мы должны вспомнить все ФСУ и применить их к открытию замков.

Готовы? (Да!)

Ну, тогда давайте начинать!

Предлагаю начать с разминки.

2.     Актуализация знаний.

Первый замок предлагаю открыть,

Шифр для этого нужно получить.

Предлагаю вам игру «Верю – не верю».

На доске вы видите пять математических утверждений. Ваша задача, проверить истинность этих утверждений. Если вы согласны с утверждением, то ставьте «+», если не согласны – ставьте «-». У вас должен получиться набор из пяти плюсов и минусов, который будет шифром для вскрытия первого замка.

1)    4 - b² = (2 - b)(2 + b)

2)    (2а - 1)² = 4а² - 4а + 1

3)    (3 + х)(х - 3) = 9 - х²

4)    (с + 3)²  = с² + 3с + 9

5)   а² + в² = (а-в)(а+в)

(На данную работу даётся 3-4 минуты, учащиеся в тетради записывают номер задания и ставят плюс или минус. Далее начинаем проверять. Варианты 3-5 учащихся записываются на доске, главное, чтобы это были разные варианты ответов. Например,

	Оля	Ваня	Маша	Саша
1.	+	+	+	+
2.	+	+	-	+
3.	+	-	+	-
4.	-	+	+	-
5.	+	-	+	-

При определении правильного шифра мы повторяем ФСУ, проговариваем названия формул, находим неверные утверждения и проговариваем, что нужно сделать, чтобы утверждение стало верным.

Итак, правильный шифр определил Саша. Поднимите руку, у кого такой же набор. Молодцы!

Кто сделал ошибку, отметьте себе на полях формулу или формулы, на которые нужно обратить особое внимание, и место в формуле, где была совершена ошибка.

Например,

(а + в)² = а² + 2ав + в²                  или   а²  - в² = (а - в)(а + в)

Итак, первый замок открыли. Молодцы!

3.     Практическое применение формул. 

·        Начинаем следующий замок открывать,

Быстро и устно надо нам считать.

Значения выражений надо найти и сложить

И ключ к замку получить.

Предлагается задание. Посчитать устно значения выражений, сложить все результаты. Полученное число будет «ключом» к следующему замку.

1)    =

2)    =

3) 

4) 

При подсчетах используются ФСУ, квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. На выполнение заданий даётся 3-5 минут. Главное условие – считаем устно!

 = (100 - 1)² = 100² – 2∙100∙1 + 1²      считаем устно! = 10000-200+1= 9801

  = (100 + 1)² = 100² + 2∙100∙1 + 1²      считаем устно! = 10000+200+1= 10201 (75 – 65)(75 + 65) = 10∙140 = 1400

(34 – 33)(34 + 33) = 1∙67 = 67

Складываем результаты, получаем: 21469   

Это правильный «ключ» для открытия замка.

При проверке проговариваем, какую формулу применяли, её название, проговариваем формулу, тем самым в очередной раз повторяем формулы, видим применение ФСУ для быстрого вычисления числовых выражений данных типов.

Итак, второй замок открыли. Молодцы!

·        Предлагаю следующий замок открыть,

Для этого уравнения нужно решить.

Работа в парах вам предстоит,

Каждый своё уравнение решит.

Корни уравнений в паре нужно сложить

И ключ к замку получить.

Предлагается задание. Решить уравнения по вариантам.

1 вариант 17 + (3х – 2)(2 + 3х) = (3х + 1)2 Ответ: 2

2 вариант -4(х – 1)(х + 1)  = 49 - (2х + 3)2 Ответ: 3

Сумма корней уравнений равна 5. Это правильный «ключ» для открытия замка.

При выполнении данного задания мы отрабатываем алгоритм решения уравнения, применение ФСУ при раскрытии скобок. Каждая пара после получения «ключа» показывает учителю на пальцах полученный ответ. Учитель кивком показывает, правильно или нет. Если ответ неправильный, то учащиеся проверяют уравнения друг друга, тем самым в очередной раз повторяя ФСУ, определяют ошибки и их причины.

Все вместе после выполнения задания определяем «опасные места» при решении данных уравнений.

Какие опасности содержат данные уравнения?

Опасность №1: знак «-» перед формулой квадрат суммы или квадрат разности.

Опасность №2: перестановка слагаемых в формуле разности квадратов.

Итак, третий замок открыли. Молодцы!

·        Начинаем последний замок открывать,

Выражения будем упрощать.

В таблицу смело ты смотри,

Выражения в левом столбце упрости.

В правом столбце ответ поищи,

Букву соответствующую получи.

Из букв нужно слово составлять

И смело замок открывать.

Предлагается задание. В таблице в левом столбце находятся 7 выражений, которые надо упростить. В правом столбце выражения, среди которых находятся правильные ответы-выражения и буква. После упрощения всех выражений получаются 7 букв, из которых необходимо составить слово-ключ для замка.

1.     (8х + 3)2	Ответ:       Буква: Е
2.     (х + 7)(7 - х)	Ответ:       Буква: Р
3.     (х - 4)2 + х(х + 8)	Ответ:  + 48х + 9      Буква: Л
4.     х(х + 4) - (х + 2)2	Ответ:       Буква: О
5.     (х - 4)(х + 4) - (х + 8)(х - 8) + 16	Ответ:       Буква: Г
6.     (3х - 8)2  + (4х + 6)2  - 100	Ответ:       Буква: Б
7.    (3 + 4)2 + (3 - 4)2 - 2(3 - 4) (3 + 4)	Ответ:       Буква: М
	Ответ: 64    Буква: А
	Ответ:  + 24х + 9       Буква: Т

После выполнения задания учащиеся получают следующий набор букв: Л, Г, Е, Р, А, Б, А.

Правильное слово-ключ: АЛГЕБРА.

В правом столбце выражений-ответов больше, чем заданий. Лишние выражения-ответы составлены с учетом основных ошибок, которые могут совершить учащиеся. Если набор букв получен неправильный, то предлагается учащимся определить причины допущенных ошибок.

Итак, мы открыли все замки!

Сегодня на уроке мы открыли дверь в мир ФСУ, увидели применение ФСУ при выполнении различных заданий.

4.     Итоги урока.

Учитель: Ребята, вы сегодня достаточно плодотворно поработали. Благодарю вас.

Но мне хотелось бы, чтобы вы еще раз, вспомнив этапы нашего урока, ответили на мой вопрос: где вы применяли формулы сокращенного умножения, в каком случае  ваша работа намного упрощалась?

Ø Какие были трудности?

Ø Что было интересно?

Ø Кто считает, что тему усвоил?

Ø Кому требуется помощь?

5.     Рефлексия.  Продолжи одно из предложений:

“Мне понятно…

“Я запомнил…

“Мне на уроке…

“Я думаю…

Итак, мы сегодня провели урок по теме «Формулы сокращенного умножения и их применение», убедились в том, что эта очень важная и нужная тема курса алгебры седьмого класса. Я желаю вам успехов в дальнейшем изучении курса алгебры. Спасибо за урок.