Тема:
« Корни натуральной степени из числа».
Цели:
Образовательная: обучение
преобразованию выражений, содержащих корни натуральной степени,
формировать навыки применения свойств корней при решении задач;
Воспитательная: воспитывать
познавательную активность, аккуратности, ответственности
Развивающая: развивать
логическое мышление, память, математическую речь, умение
анализировать и сравнивать;
План :
1. Повторение
арифметического квадратного корня .
2. Арифметический
корень третьей степени( кубический корень).
3. Корень n
степени.
4. Таблица корней.
5. Закрепление (
решение примеров).
6. Домашнее
задание
Степенью
называется выражение вида: , где:
§ —
основание степени;
§ —
показатель степени.
Степень
с натуральным показателем {1, 2, 3,...}
Определим
понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и
положительное).
1. По
определению: .
2. Возвести
число в квадрат — значит умножить его само на себя:
3. Возвести
число в куб — значит умножить его само на себя три раза: .
Возвести
число в натуральную степень — значит
умножить число само на себя раз:
Степень
с целым показателем {0, ±1, ±2,...}
Если показателем степени является целое положительное число:
, n
> 0
Возведение в нулевую степень:
, a
≠ 0
Если показателем степени является целое отрицательное число:
, a
≠ 0
Прим: выражение не
определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то
Пример
1.
Степень
с рациональным показателем
Если:
§ a >
0;
§ n —
натуральное число;
§ m —
целое число;
Тогда:
Пример
2.
Свойства
степеней
Произведение степеней
|
|
Деление степеней
|
|
Возведение степени в степень
|
|
Пример
3.
Арифметический
квадратный корень
Уравнение имеет два решения: x=2 и x=-2. Это числа, квадрат которых
равен 4.
Рассмотрим
уравнение .
Нарисуем график функции и увидим, что и у этого уравнения два
решения, одно положительное, другое отрицательное.
Но в
данному случае решения не являются целыми числами. Более того, они не являются
рациональными. Для того, чтобы записать эти иррациональные решения, мы вводим
специальный символ квадратного корня.
Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен , a ≥ 0. При a < 0 — выражение не определено, т.к. нет такого
действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу .
Корень из квадрата
Например, .
А решения уравнения соответственно и
Кубический
корень
Кубический
корень из числа — это число, куб которого равен . Кубический корень
определен для всех . Его можно извлечь
из любого числа: .
Корень
n-ой степени
Корень -й степени из числа — это число, -я степень которого
равна .
Если — чётно.
§ Тогда,
если a < 0 корень n-ой степени из a не определен.
§ Или
если a ≥ 0, то
неотрицательный корень уравнения называется арифметическим корнем n-ой степени из a и обозначается
Если — нечётно.
§ Тогда
уравнение имеет единственный корень при любом .
Пример
4.
Корень третьей степени (3)
|
|
Корень седьмой степени (7)
|
|
Корень четвертой степени (4)
|
|
Корень восьмой степени (8)
|
|
Корень пятой степени (5)
|
|
Корень девятой степени (9)
|
|
Корень шестой степени (6)
|
|
Корень десятой степени (10)
|
|
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10
|
11
|
12
|
13.
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.