Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Арифметический корень натуральной степени"

Конспект урока "Арифметический корень натуральной степени"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: « Корни натуральной степени из числа».

Цели:

Образовательная: обучение преобразованию выражений, содержащих корни   натуральной степени, формировать навыки применения свойств корней при решении задач;

Воспитательная: воспитывать познавательную активность, аккуратности, ответственности

Развивающая: развивать логическое мышление,  память, математическую речь,  умение анализировать и сравнивать;

План :

1. Повторение арифметического квадратного корня .

2. Арифметический корень третьей степени( кубический корень).

3. Корень n степени.

4. Таблица корней.

5. Закрепление ( решение примеров).

6. Домашнее задание



Степенью называется выражение вида: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5ec, где:

  • http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a — основание степени;

  • http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=c — показатель степени.

Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}

Определим понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).

  1. По определению: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5e1%20=%20a.

  2. Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5e2%20=%20a%20%5Ccdot%20a

  3. Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5e3%20=%20a%20%5Ccdot%20a%20%5Ccdot%20a.

Возвести число в натуральную степень http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n — значит умножить число само на себя http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n раз:

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/40550ecaf3.jpg

Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}

Если показателем степени является целое положительное число:

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5en%20=%20a%5enn > 0

Возведение в нулевую степень:

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5e0%20=%201a ≠ 0

Если показателем степени является целое отрицательное число:

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/66390f16e2.jpg, a ≠ 0

Прим: выражение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=0%5en не определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=0%5en%20=%200

Пример 1.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/a7dcf6819f.jpg

Степень с рациональным показателем

Если:

  • a > 0;

  • n — натуральное число;

  • m — целое число;

Тогда:

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/4a10c60df7.jpg

Пример 2.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/62e18a5922.jpg

Свойства степеней

Произведение степеней

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/580ce423f4.jpg

Деление степеней

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/53632789ca.jpg

Возведение степени в степень

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/5a37b59841.jpg

Пример 3.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/d05342c5db.jpg

Корень

Арифметический квадратный корень

Уравнение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5e2%20=%204 имеет два решения: x=2 и x=-2. Это числа, квадрат которых равен 4.

Рассмотрим уравнение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5e2%20=%203. Нарисуем график функции http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y%20=%20x%5e2 и увидим, что и у этого уравнения два решения, одно положительное, другое отрицательное.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/0b42454044.jpg

Но в данному случае решения не являются целыми числами. Более того, они не являются рациональными. Для того, чтобы записать эти иррациональные решения, мы вводим специальный символ квадратного корня.

Арифметический квадратный корень http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%7ba%7d — это неотрицательное число, квадрат которого равен http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a, a ≥ 0. При a < 0 — выражение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%7ba%7d не определено, т.к. нет такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a.

Корень из квадрата

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/58af53c48c.jpg

Например, http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%7b4%7d%20=%202. А решения уравнения http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5e2%20=3 соответственно http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%20=%5Csqrt%7b3%7d и http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%20=%20-%5Csqrt%7b3%7d

Кубический корень

Кубический корень из числа http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a — это число, куб которого равен http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a. Кубический корень определен для всех http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a. Его можно извлечь из любого числа: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b-8%7d%20=%20-2.

Корень n-ой степени

Корень http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n-й степени из числа http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a — это число, http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n-я степень которого равна http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a.

Если http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n — чётно.

  • Тогда, если a < 0 корень n-ой степени из a не определен.

  • Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5en%20=%20a называется арифметическим корнем n-ой степени из a и обозначается http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5bn%5d%7ba%7d

Если http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n — нечётно.

  • Тогда уравнение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5en%20=%20a имеет единственный корень при любом http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a.

Пример 4.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/e4bdb1b324.jpg

Таблица корней

Корень третьей степени (3)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b8%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b27%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b64%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b125%7d%20=%205

Корень седьмой степени (7)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b7%5d%7b128%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b7%5d%7b2187%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b7%5d%7b16384%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b7%5d%7b78125%7d%20=%205

Корень четвертой степени (4)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b4%5d%7b16%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b4%5d%7b81%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b4%5d%7b256%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b4%5d%7b625%7d%20=%205

Корень восьмой степени (8)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b8%5d%7b256%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b8%5d%7b6561%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b8%5d%7b65536%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b8%5d%7b390625%7d%20=%205

Корень пятой степени (5)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b5%5d%7b32%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b5%5d%7b243%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b5%5d%7b1024%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b5%5d%7b3125%7d%20=%205

Корень девятой степени (9)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b9%5d%7b512%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b9%5d%7b19683%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b9%5d%7b262144%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b9%5d%7b1953125%7d%20=%205

Корень шестой степени (6)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b6%5d%7b64%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b6%5d%7b729%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b6%5d%7b4096%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b6%5d%7b15625%7d%20=%205

Корень десятой степени (10)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b10%5d%7b1024%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b10%5d%7b59049%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b10%5d%7b1048576%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b10%5d%7b9765625%7d%20=%205











1.

hello_html_m1688ffcd.gif

2.

hello_html_m13e9f4a6.gif

3.

hello_html_5d791512.gif

4.

hello_html_71d15f39.gif

5.

hello_html_m35db4db1.gif

6.

hello_html_m3c4e2a32.gif

7.

hello_html_3a79fb0.gif

8.

hello_html_15c9fbba.gif

9.

hello_html_25dbae28.gif

10

hello_html_m2137dac2.gif

11hello_html_7b42dd8b.gif

12

hello_html_39184707.gif

13. hello_html_m4477cc88.gif

14hello_html_483b0033.gif





15

hello_html_7bbaab50.gif





16

hello_html_6fe75328.gif

17

hello_html_5a498f71.gif

18

hello_html_m2525fd7e.gif

19

hello_html_59cc0e5f.gif

20

hello_html_7f08ce1b.gif

















Автор
Дата добавления 28.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров977
Номер материала ДВ-017335
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх