Инфоурок Другое КонспектыКонспект урока геометрии 8 класс "Вписанная окружность"

Конспект урока геометрии 8 класс "Вписанная окружность"

Скачать материал
Скачать тест к материалу

 

 

 

План-конспект  урока

 

по геометрии

в 8 классе МАОУ «Гимназия №1»

на тему « Вписанная окружность»

 

 

 

                                                                            Разработал: Чванова Наталья Сергеевна

                                                                             Учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   Мулино, 2017

Тема урока : «Вписанная окружность»

Тип урока : урок изучения нового материала

Цель урока:

- ввести понятие вписанная окружность

- рассмотреть доказательство теоремы о вписанной окружности

- закрепить новый материал на примере решения задач.

Задачи:

образовательные:

-  обеспечить усвоение обучающимися понятия вписанная окружность;

- сформировать умение применять теорему о вписанной окружности к решению задач;

развивающие:

- развить у школьников умение выделять главное в изучаемом материале, логически излагать свои мысли при решении задач;

- учить обобщать и систематизировать материал, анализировать чертежи;

- устанавливать связь изучаемого материала с жизнью, развивать познавательный интерес;

воспитательные:

- сформировать мотивацию учебной деятельности;

- воспитывать дисциплинированность, самостоятельность, аккуратность;

- сформировать значимое представление геометрии в жизни.

Планируемые образовательные  результаты:

предметные – знать определение и свойства вписанной окружности,

знать доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник,

уметь применять полученные знания к решению задач;

метапредметные – уметь представлять конкретное содержание и сообщить его в письменной и устной форме, выделять и формулировать проблему, строить логические цепи рассуждений;

личностные – формирование положительного отношения к учению, формирование навыков работы по алгоритму, формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Основные термины, понятия: окружность, касательная, вписанные и описанные фигуры, биссектриса, равноудаленная точка, перпендикуляр.

Оборудование ПК, проектор, электронная презентация, чертежные инструмент.

 

План урока

Этап урока

Время

1.     Организационный момент

2 мин.

2.     Актуализация знаний

5 мин.

3.     Изучение нового материала

12 мин.

4.     Закрепление

18 мин.

5.     Подведение итогов

2 мин.

6.     Домашнее задание

1 мин.

 

Ход урока

Этапы урока

Содержание учебного материала

Деятельность учителя

Деятельность ученика

время

1.

Организационный момент.

 

Слайд 1,2

Приветствие учеников, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка отсутствующих.

Сообщаю тему и цель урока.

Приветствие.

2

2.

Актуализация

 знаний

Слайд 3

        Задача 1

АВ-касательные , В и С – т. касания,

ÐВАС=56о, ОС=4 см

Найти: ÐОАВ, ОВ.

 

Слайд 4

         Задача 2

АВ,ВС,АС – касательные, ÐВОС=120о, ÐАВО=25о, ÐАОС=115о

Найти углы ∆АОВ

 

 

Для подготовки учащихся к восприятию нового материала предлагаю решить задачи по готовым чертежам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решают задачи в тетради и по одному ученику у доски

 

- Ответ : ÐОАВ=56о:2= 28о

                ОВ=ОС=4 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Ответ: ,ÐАОВ= 360о-120о-115о=125о,ÐВАО=180о-25о-125о=30о.

 

 

5

3.

Изучение нового материала

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то такая окружность называется вписанной в многоугольник. А многоугольника в этом случае называется описанным около окружности.

Слайд 5

Вики_вписанная_в_многоугольник_окружность

Определение: окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности.

 

 

 

Слайд 6.

 

 

 

slide_30

 

 

 

 

 

Слайд 7

 

Замечания:

- в треугольник можно вписать только одну окружность

-не во всякий четырехугольник можно вписать окружность

 

 

- Как вы думаете, как называется окружность из задачи 2?

- Можно ли вписать окружность в многоугольник?

- Перед вами окружность, вписанная в многоугольник. Как располагается  окружность относительно сторон  многоугольника?

 

- Откройте учебник на странице 181 и запишите определение вписанной в многоугольник окружности.

 

 

 

 

 

 

- Как построить вписанную окружность в заданный треугольник?

Для этого необходимо знать теорему о вписанный в треугольник окружности и ее доказательство.

 

 

- Рассмотрим произвольный ∆ АВС. Проведем биссектрисы углов ∆. Они пересекутся в т.О. Проведем из т.О перпендикуляры ОК, ОМ и ОL. Т.к. т.О равноудалена от сторон ∆ АВС, то ОК=ОМ=ОL.Скажите, что из этого следует?

-Заметим , что ∆АКО=∆АМО. Почему?

 

- Правильно. Окружность проходит через т. К,L,М, а стороны треугольника касаются окружности в этих точках. Значит  окружность с центром в т.О является вписанной в ∆ АВС. Теорема доказана.

 

 

 

 

 

 

 

 

- Теперь рассмотрим какими  свойствами обладает окружность, вписанная в треугольник. Откройте учебник на стр.182 и 183. Запишите эти свойства в тетрадь.

- Вписанная окружность.

 

- Да.

 

-Стороны многоугольника являются касательными к окружности.

 

 

 

Записывают определение вписанной окружности в тетрадь

 

 

 

 

 

 

 

?

 

 

 

 

 

 

 

Записывают теорему и ее доказательство в тетрадь.

 

 

 

- ОК, ОМ и ОL являются радиусами окружности.

- ∆АКО и ∆АМО - прямоугольные, АО- общая сторона, ÐКАО=ÐМАО т.к. АО биссектриса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Записывают свойства окружности, вписанной в треугольник.

12

4.

Закрепление

 

Слайд8

Слайд  9

Слайд 10 

№690

Слайд 11

№691

 

 

- Закрепим полученные знания на примере решения задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостоятельное решение задачи №691.

Оценивается решение задачи по критериям:

«5»- задача решена правильно, имеется чертеж, в логических рассуждениях и  обоснованиях нет пробелов и ошибок, нет ошибок в математических расчетах.

 

«4» - задача решена правильно, но допущено 1-2 негрубые ошибки.

«3»- допущено1 грубая и 3-4 негрубые ошибки

«2» - допущено 2 и более грубых ошибок.

 

 

 

ученики решают задачи у доски.

 

 

-а, д

 

 

Решение

-Отрезки касательных к

окружности , проведенные из одной точки, равны. Поэтому АТ=АМ=5м, СМ=СН=3м, ВН=ВТ=6м. След-но РАВС=АМ+МС+СН+ВН+АТ+ВТ= 2*(АМ+СМ+ВТ) =28м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Краткое решение: Т.к. АВ,ВС, АС- касательные, К,N,D- т. касания рис. 8.122, то АК=АD, СD=CN, BK=BN. Т.к. АВ=ВС, то СN=CD=3см, следовательно РАВС= 3*4+4*2=20 см.

 

 

 

18

5.

Подведение итогов

 

- Сегодня на уроке вы хорошо поработали. Те кто работал на уроке получают соответствующие оценки.

Давайте подведем итог:

 Что нового вы узнали сегодня на уроке

 

 

 

 

 

- мы узнали что такое вписанная окружность

- доказали теорему о вписанной окружности

- узнали свойства вписанной окружности

-можем применять все это к решению задач.

2

6.

Домашнее задание

Слайд 12

П.74 стр. 181-183 учебника, выучить определение, доказательство и свойства; №689, 692

 

1

 

 

Список использованной литературы:

Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия 7-9»: Учебник для 7-9 классов. – М.:Просвещение, 2009.

Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов и др. Геометрия.8 класс. Рабочая тетрадь. М.:Просвещение.

Н.Ф. Гаврилова .Поурочные разработки по геометрии.8 класс. М.: «ВАКО», 2009.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Вписанная_окружность


 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 938 377 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 05.12.2018 4677
    • DOCX 604.2 кбайт
    • 544 скачивания
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чванова Наталья Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Чванова Наталья Сергеевна
    Чванова Наталья Сергеевна
    • На сайте: 6 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 7921
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой