Конспект урока геометрии 8 класс "Вписанная окружность"

План-конспект  урока

по геометрии

в 8 классе МАОУ «Гимназия №1»

на тему « Вписанная окружность»

                                                                            Разработал: Чванова Наталья Сергеевна

                                                                             Учитель математики

                                   Мулино, 2017

Тема урока : «Вписанная окружность»

Тип урока : урок изучения нового материала

Цель урока:

- ввести понятие вписанная окружность

- рассмотреть доказательство теоремы о вписанной окружности

- закрепить новый материал на примере решения задач.

Задачи:

образовательные:

-  обеспечить усвоение обучающимися понятия вписанная окружность;

- сформировать умение применять теорему о вписанной окружности к решению задач;

развивающие:

- развить у школьников умение выделять главное в изучаемом материале, логически излагать свои мысли при решении задач;

- учить обобщать и систематизировать материал, анализировать чертежи;

- устанавливать связь изучаемого материала с жизнью, развивать познавательный интерес;

воспитательные:

- сформировать мотивацию учебной деятельности;

- воспитывать дисциплинированность, самостоятельность, аккуратность;

- сформировать значимое представление геометрии в жизни.

Планируемые образовательные  результаты:

предметные – знать определение и свойства вписанной окружности,

знать доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник,

уметь применять полученные знания к решению задач;

метапредметные – уметь представлять конкретное содержание и сообщить его в письменной и устной форме, выделять и формулировать проблему, строить логические цепи рассуждений;

личностные – формирование положительного отношения к учению, формирование навыков работы по алгоритму, формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Основные термины, понятия: окружность, касательная, вписанные и описанные фигуры, биссектриса, равноудаленная точка, перпендикуляр.

Оборудование ПК, проектор, электронная презентация, чертежные инструмент.

План урока

Этап урока	Время
1.     Организационный момент	2 мин.
2.     Актуализация знаний	5 мин.
3.     Изучение нового материала	12 мин.
4.     Закрепление	18 мин.
5.     Подведение итогов	2 мин.
6.     Домашнее задание	1 мин.

Ход урока

№	Этапы урока	Содержание учебного материала	Деятельность учителя	Деятельность ученика	время
1.	Организационный момент.	Слайд 1,2	Приветствие учеников, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка отсутствующих. Сообщаю тему и цель урока.	Приветствие.	2
2.	Актуализация  знаний	Слайд 3         Задача 1 АВ-касательные , В и С – т. касания, ÐВАС=56о, ОС=4 см Найти: ÐОАВ, ОВ. Слайд 4          Задача 2 АВ,ВС,АС – касательные, ÐВОС=120о, ÐАВО=25о, ÐАОС=115о Найти углы ∆АОВ	Для подготовки учащихся к восприятию нового материала предлагаю решить задачи по готовым чертежам	Решают задачи в тетради и по одному ученику у доски - Ответ : ÐОАВ=56о:2= 28о                 ОВ=ОС=4 см. - Ответ: ,ÐАОВ= 360о-120о-115о=125о,ÐВАО=180о-25о-125о=30о.	5
3.	Изучение нового материала	Если все стороны многоугольника касаются окружности, то такая окружность называется вписанной в многоугольник. А многоугольника в этом случае называется описанным около окружности. Слайд 5 Определение: окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности. Слайд 6. Слайд 7 Замечания: - в треугольник можно вписать только одну окружность -не во всякий четырехугольник можно вписать окружность	- Как вы думаете, как называется окружность из задачи 2? - Можно ли вписать окружность в многоугольник? - Перед вами окружность, вписанная в многоугольник. Как располагается  окружность относительно сторон  многоугольника? - Откройте учебник на странице 181 и запишите определение вписанной в многоугольник окружности. - Как построить вписанную окружность в заданный треугольник? Для этого необходимо знать теорему о вписанный в треугольник окружности и ее доказательство. - Рассмотрим произвольный ∆ АВС. Проведем биссектрисы углов ∆. Они пересекутся в т.О. Проведем из т.О перпендикуляры ОК, ОМ и ОL. Т.к. т.О равноудалена от сторон ∆ АВС, то ОК=ОМ=ОL.Скажите, что из этого следует? -Заметим , что ∆АКО=∆АМО. Почему? - Правильно. Окружность проходит через т. К,L,М, а стороны треугольника касаются окружности в этих точках. Значит  окружность с центром в т.О является вписанной в ∆ АВС. Теорема доказана. - Теперь рассмотрим какими  свойствами обладает окружность, вписанная в треугольник. Откройте учебник на стр.182 и 183. Запишите эти свойства в тетрадь.	- Вписанная окружность. - Да. -Стороны многоугольника являются касательными к окружности. Записывают определение вписанной окружности в тетрадь ? Записывают теорему и ее доказательство в тетрадь. - ОК, ОМ и ОL являются радиусами окружности. - ∆АКО и ∆АМО - прямоугольные, АО- общая сторона, ÐКАО=ÐМАО т.к. АО биссектриса. Записывают свойства окружности, вписанной в треугольник.	12
4.	Закрепление	Слайд8 Слайд  9 Слайд 10  №690 Слайд 11 №691	- Закрепим полученные знания на примере решения задач Самостоятельное решение задачи №691. Оценивается решение задачи по критериям: «5»- задача решена правильно, имеется чертеж, в логических рассуждениях и  обоснованиях нет пробелов и ошибок, нет ошибок в математических расчетах. «4» - задача решена правильно, но допущено 1-2 негрубые ошибки. «3»- допущено1 грубая и 3-4 негрубые ошибки «2» - допущено 2 и более грубых ошибок.	ученики решают задачи у доски. -а, д Решение -Отрезки касательных к окружности , проведенные из одной точки, равны. Поэтому АТ=АМ=5м, СМ=СН=3м, ВН=ВТ=6м. След-но РАВС=АМ+МС+СН+ВН+АТ+ВТ= 2*(АМ+СМ+ВТ) =28м. Краткое решение: Т.к. АВ,ВС, АС- касательные, К,N,D- т. касания рис. 8.122, то АК=АD, СD=CN, BK=BN. Т.к. АВ=ВС, то СN=CD=3см, следовательно РАВС= 3*4+4*2=20 см.	18
5.	Подведение итогов		- Сегодня на уроке вы хорошо поработали. Те кто работал на уроке получают соответствующие оценки. Давайте подведем итог:  Что нового вы узнали сегодня на уроке	- мы узнали что такое вписанная окружность - доказали теорему о вписанной окружности - узнали свойства вписанной окружности -можем применять все это к решению задач.	2
6.	Домашнее задание	Слайд 12	П.74 стр. 181-183 учебника, выучить определение, доказательство и свойства; №689, 692		1

Список использованной литературы:

Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия 7-9»: Учебник для 7-9 классов. – М.:Просвещение, 2009.

Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов и др. Геометрия.8 класс. Рабочая тетрадь. М.:Просвещение.

Н.Ф. Гаврилова .Поурочные разработки по геометрии.8 класс. М.: «ВАКО», 2009.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Вписанная_окружность