Конспект урока и презентация к уроку по теме "Золотое сечение и гармония форм природы и искусства" (6 класс)

• 1 слайд

  Золотое сечение
  и гармония форм природы и искусства
  
  
  
  
  
  МБОУ «ПОЛЯНСКАЯ СШ» 6-А класс. Учитель-Пахомова В.Н.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Золотое сечение в скульптуре
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Золотое сечение в архитектуре
  

• 6 слайд

  ПАРФЕНОН
  

• 7 слайд

  Матвей Федорович Казаков (1738-1812)
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  
  Раковина Схема раковины
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  Домашнее задание
  
  Найдите отношение на эскизном проекте высоты Парфенона к его длине, а также найдите отношение золотого сечения на фасаде здания больницы. Составьте «золотое сечение» для своих членов семьи и сравните результаты с числом ψ.
  
  

• 15 слайд

  Рефлексия
  На уроке я узнал … и захотелось… .
  
  Мне удалось … , теперь я … .
  
  Самым познавательным сегодня стало …
  

• 16 слайд

  Спасибо за урок!
  

КОНСПЕКТ УРОКА

Предмет: МАТЕМАТИКА

Тема: «Золотое сечение и гармония форм природы и искусства».

Место урока в учебном плане: Урок № 77 в теме «Отношения и пропорции»

                                                         (УМК А.Г. Мерзляк и др.)

Класс: 6

Тип урока: урок – практикум с элементами исследования

Формы обучения: индивидуально-групповая (парная)

Гипотеза работы: «золотое сечение» занимает в жизни человека особое место

Цели урока

Образовательные:

·         используя знания, умения, навыки учащихся по теме «Отношения и пропорции» помочь детям вывести понятие золотого сечения, показать связь математики с окружающим миром посредством самоанализа результатов практической работы;

·         провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и            попытаться осмыслить его роль в современной математике;

·         формировать навык самостоятельной исследовательской деятельности.

Развивающие:

·         развитие речи, т.е. обогащение и усложнение ее словарного запаса, усложнение    смысловой функции, и, конечно же, развитие математической речи;

·         развитие умений сравнивать, анализировать, строить аналогии, обобщать, выделять главное.

 Воспитательные:

·         формировать у учащихся нравственные качества: умение чувствовать красоту и гармонию окружающего нас мира, доброжелательное отношение друг к другу, умение слушать друг друга;

·         проявлять настойчивость в достижении цели.

Оборудование: 

·         конверт №1 - самодельные карточки (раздаточный материал);

·         конверт №2 - ксерокопии изображений: храм Парфенон, больница имени Пирогова в Москве, статуя «Аполлона Бельведерского». (Конверты лежат на столах обучающихся);

·         линейка, циркуль, карандаш, сантиметровая лента, калькулятор;

·         морские раковины;

·          компьютер, проектор, экран. Фрагмент музыкальной записи сонаты №14 Бетховена.

Цифровые ресурсы: авторская презентация к уроку.

Ход урока

I. Сообщение цели и темы практикума (2 мин).

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (3 мин).

III. Самостоятельная работа (6 мин).

IV. Выполнение практической работы в группах и анализ результатов. Физпауза. (27 мин).

V. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (1 мин).

VI. Рефлексия, анализ полученных результатов измерения в группах, выводы (5 мин).

I. Организационный момент:

 Сообщаю тему и задачи урока.

Даю определение.

Гармония – это связь, созвучие, согласованность частей одного целого.

II. Актуализация знаний по теме «Отношения и пропорции»:

1. Что мы называем отношением двух чисел?

2. Что показывает отношение a/b, если:

а) а/b больше 1? ;

б) а/b меньше 1? ;

в) а/b = 1?

3. Сравните отношения:

18/6 и 0,6/0,2.

4. Как называется равенство:

18/6 = 0,6/0,2?

5. Даны две дроби: а/b и с/d.

Равны ли эти дроби? (Равны, если a*d = b*c).

III. Самостоятельная работа с выбором ответа:

1. Во сколько раз 24 меньше 36?

2. На прямой отмечены точки А, В, С, D, E, F все отрезки равны. Найти отношение

АЕ к СF?

3. Какому из чисел равно частное 4 дм к 40 см?

4. Отрезок разделён в отношении 6:4. Какую его часть составляет больший отрезок из получившихся отрезков?

(Запись на обратной стороне доски:

	I	II	III	IV
А.	2/3	1	0,1	1/3
Б.	2,5	5/3	1	4/10
В.	1,5	1,5	10	6/10

Предлагаю оценить себя. Показываю «Ключ» ответов: В А Б В.

Называю критерии оценок:

«5» - без ошибок; «4» - одна ошибка; «3» - две ошибки; «2» - три ошибки.

(Обучающиеся выставляют оценку на полях тетради). Затем предлагаю обучающимся открыть этим «ключом» дверцу в мир математики.

IV. Востребованность темы (практическое применение пропорций). Выдвижение гипотезы: «золотое сечение» занимает в жизни человека особое место.

1. «Золотое сечение» в математике: постановка задачи и её геометрическое и аналитическое решение.

Выполняем задание. На рабочем месте обучающихся лежит калькулятор, раздаточный материал (самодеятельная карточка, на которой нарисованы три прямоугольника (один из которых «золотой») и три отрезка, где т. С э АВ.

Причём: а) АС = СВ; б) АС меньше СВ; в) где точка С производит «золотое сечение» отрезка АВ.

Выберите из прямоугольников тот, который вам кажется привлекательным, который нарисовали бы вы:

а) измерьте длину и ширину прямоугольника;

б) найдите отношение меньшей величины к большей.

(Большинство выбирают прямоугольник №1. Измеряют стороны прямоугольника и составляют отношение меньшей величины к большей. Находят отношение для него. Оно равно 0,6.

Из предложенных отрезков выберите тот, деление которого вам кажется естественным, как разделили бы вы:

а) найдите для этого отрезка отношение: СВ : АС и АС : АВ (записываю на доске);

б) сделайте вывод.

(Большинство выбирают отрезок № 3.  Записывают и находят отношения:

СВ : АС = 0,6;    АС : АВ = 0,6.  Делают вывод: отношения равны).

Почему же среди предложенных фигур вы выбираете одни и те же?

(Подвожу промежуточный итог).

Верно. И это не случайно. Если отрезок разделить пополам, то такое деление выглядит уравновешенным, мёртвым. Если же точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация (взаимное расположение частей отрезка) будет чересчур неуравновешанной и беспокойной. Но существует «золотая середина», которая в данном случае отнюдь не является геометрической серединой, но радует глаз. Такое «радующее глаз» деление отрезка, по преданию, было известно ещё   Пифагору. (Слайд №2)

Пифагор, известный математик и философ, который жил в 6 веке до н.э. а художник и инженер Леонардо да Винчи называл её золотым сечением. Название «золотое сечение» сохранилось до наших дней.

Золотым же сечение названо потому, что там, где оно присутствует, ощущается красота и гармония.  Говорят, что точка С производит «золотое сечение» отрезка АВ,

если  СВ : АС = АС : АВ.

Задаю вопрос: - что же такое «золотое сечение»?

Выясним каким числом выражается «Золотое сечение».

Выберем произвольный отрезок АВ и примем его длину за 1.

Разделим его на 10 равных частей.

(Объясняю: как это сделать с помощью циркуля)

От одного из его концов отложим шесть десятых долей. АС = 0,6, тогда СВ = 0,4, а точка С является искомым сечением (с точностью до 0,1).

Делаю вывод: если длина исходного отрезка равна 1, то его большая часть при «золотом сечении» равна примерно 0,6.

Отношение большего отрезка к меньшему равно 1,618, а отношение меньшего отрезка к большему – 0,618.

Полученные числа обозначаются прописной буквой (Ф) или строчной ψ буквой греческого алфавита «фи».

Записываем: ψ = 0,618; Ф = 1,618.         

(Слайд №3-4) Говорю, что эта первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, который руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

2. «Золотое сечение» в архитектуре.

1)    Показываю рисунок храма Парфенон и рассказываю, что третье тысячелетие он несёт в себе загадку гармонии и величия. Даже сейчас, когда он стоит в развалинах – это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Напоминаю, что Парфенон был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. Говорю, что в пропорциях этого храма многократно присутствует число ψ. (Слайд №5 и №6)

2) Рассказываю о Матвее Фёдоровиче Казакове – известном русском архитекторе. Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5). Казаков скончался 26 октября (7 ноября) 1812 года в Рязани и был похоронен на кладбище (ныне не сохранившемся) Рязанского Троицкого монастыря^. (Слайд №7)

3. «Золотое сечение» в музыке.  Физпауза.

Задаю вопрос: когда вы разговариваете с собеседником, на чём концентрируете взгляд?

Поясняю, что это не случайно, ведь линия глаз делит лицо в отношении «Золотого сечения». При взгляде на любой предмет мы невольно направляем глаза в точку Золотого деления, которая кажется нам привычной, естественной, а потому и красивой.

Прошу детей расслабиться, прислониться спиной к спинке стула.

Звучит музыка сонаты №14 Бетховена.

Прошу обучающихся вслушаться в мелодию.

Обращаюсь: вы слышите звуки музыки? Действие закона «Золотого сечения» в музыке впервые обнаружил Розенов. Называю другие музыкальные произведения, которые построены в «золотом сечении». Это увертюра к опере «Руслан и Людмила» Михаила Глинки, фуга ре-минор Иоганна Баха и многие другие. Предлагаю послушать финал сонаты №14 и определить точки высшего напряжения, подъёма.

4. «Золотое сечение» в природе.

Замечаю, что «золотое сечение» встречается и в природе. Привожу примеры.

1) Растения (Слайд №8-10)

2) Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.

3) Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная — рифленая. Внутри покоится тело моллюска — внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность.

Обращаю внимание обучающихся на рисунок раковины. Говорю, что на нём точка С делит отрезок АВ приблизительно в золотом отношении. Даю задание, проверить, так ли это.

Прошу найти отношение ВС к АС и сравнить его с числом (ψ). Подчёркиваю, что пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии, красоты.

      5. Тело человека и золотое сечение

1) Прошу рассмотреть ксерокопии репродукции статуи «Аполлона Бельведерского». Сообщаю, что она издавна считается образцом мужской красоты. (Слайд 11)

2) Деление тела точкой пупа - важнейший показатель «золотого сечения». Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения «золотого сечения». Они используют мерки с тела человека, сотворенного поэтому   принципу. Если эти пропорции совпадают с формулой «золотого сечения», то внешность или тело человека считается идеально сложенными. В строении черт лица человека и в руке, также есть множество соотношений «золотого сечения». Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту. (Слайд №12)

Считается, например, что если рост человека принять за АВ, то точка С у правильно сложенного человека совпадает с талией. Прошу записать, что

АВ – рост человека, точка С – линия талии.

Тогда:

 АВ/АС = 1,625 (для мужчин).

АВ/АС = 1,6 (для женщин).

АВ/АС = 2 (для новорождённого ребёнка). (Слайд 13)

Прошу детей измерить друг друга: рост и расстояние от талии до пола, длину руки и расстояние от локтя до среднего пальца и составить «Золотое сечение» для себя. Сравнить полученный результат с числом ψ.

(Работают в парах. Я подбадриваю)

Подвожу промежуточный итог и обращаю внимание на близость результатов.

Прошу не расстраиваться, если дети не соответствуют средневековому эталону красоты, т.к. как костный скелет у детей среднего звена ещё до конца не сформировался, этот процесс ещё продолжается.

Призываю заниматься спортом и соблюдать режим дня.

V. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

Найдите отношение на эскизном проекте высоты Парфенона к его длине, а также найдите отношение золотого сечения на фасаде здания больницы. Составьте «золотое сечение» для своих членов семьи и сравните результаты с числом ψ. (Слайд №14). (Приложение 1)

VI. Рефлексия (анализ полученных результатов измерения в группах, выводы) (Слайд №15). В ходе проведенного исследования нами была изучена связь математики с повседневной жизнью человека.  Кроме того, мы убедились в том, что золотое сечение, или соотношение, присутствует повсюду в окружающей нас действительности. В результате работы наша гипотеза о том, что «золотое сечение» действительно гармонично, и человек в окружающем мире постоянно сталкивается с предметами, имеющими в своей основе «золотые пропорции» подтвердилась. Мы пришли к выводу о правильности выдвинутой гипотезы, а именно: «золотое сечение» занимает в жизни человека особое место.

В ходе работы были решены следующие задачи:

1. Ознакомились с историей вопроса.

2. Систематизировали теоретические сведения о золотом сечении.

3. Исследовали присутствие золотого сечения в окружающей жизни, обнаружили, что «золотые пропорции» активно используются в современной жизни: в архитектуре, в музыке и т.д.

VII. В заключении урока прошу отгадать кроссворд.

На доске кроссворд, выполненный на листе бумаги.

1. Согласованность, стройность в сочетание чего-нибудь.

2. Частное от деления первого числа на второе.

3. «Золотое сечение» - это… целого на две неравные части.

4. Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры (Vв.до н.э.).

5. Имя великого древнегреческого скульптора, который часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях.

6. Равенство двух частных.

7. Сегодня на уроке каждый из вас для себя установил новую истину, т.е. сделал ....

1.

г

а

р

м

о

н

и

я

2.

о

т

н

о

ш

е

н

и

е

3.

д

е

л

е

н

и

е

4.

п

а

р

ф

е

н

о

н

5.

ф

и

д

и

й

6.

п

р

о

п

о

р

ц

и

я

7.

о

т

к

р

ы

т

и

е

Мы заканчиваем наш урок. И я говорю вам (выделяю слово в кроссворде) – МОЛОДЦЫ! Спасибо за урок, дети! (Слайд № 16)

Приложение 1.

БОЛЬНИЦА

ЛИТЕРАТУРА

1.Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. - М.: Школа-пресс, 1998.

2.Архитектурная бионика / Под ред. Ю. Лебедева. М., 1990.

3.Васюткинский Н.Н. Золотая пропорция. М., 1990.

4.Виппер Ю.Ф. Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве. М., 1976.

5.Волошинов А.В. Математика и искусство. М., 1992. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

6. «Математика. Я познаю мир». – М.: Аванта, 1998

7. Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989.

8. Интернет.

Краткое описание документа:

Цель данного урока провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и попытаться осмыслить его роль в современной математике. Практическая ценность работы состоит в выявлении способов применения «золотого сечения» в окружающем мире.

• История золотого сечения
• Золотое сечение в архитектуре
• Золотое сечение в скульптуре
• Золотое сечение в природе
• Тело человека и золотое сечение