Конспект урока математики на тему "Геометрическая и арифметическая прогрессии"

Урок-турнир

 Тема     «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели:

образовательные:

·      обобщить и систематизировать теоретический материала по данной теме.

·           совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п  первых членов прогрессии с помощью формул;

·           закрепить умение применять правила в процессе

выполнения упражнений;

·           формировать навыки самостоятельной работы;

развивающие:

·         развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

·         развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

·         расширение кругозора;

воспитывающие:

·         воспитание познавательного интереса к предмету;

·         Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

·        воспитывать уважительное отношение к одноклассникам

Оборудование:

·         мультимедийный проектор;

·         компьютер;

·         листы с текстами задач, с тестами для каждого ученика;

·         карточки учета на каждого ученика.

Ход урока.

I. Организационный этап.

  Учитель. Ребята, на предыдущих уроках мы изучили тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Сегодня мы повторим и обобщим полученные знания.

Правила игры.

Члены команд по очереди отвечают на теоретические вопросы по данной теме. Капитан поручает дать ответ только одному ученику. За правильный ответ ученик и команда получает 1 балл. В случае,  если ученик не знает ответа на вопрос, отвечает другой ученик команды, но 0,5 балла команда теряет.

I тур. Знатоки формул и определений.

Вопросы 1 команде

1) Определение арифметической прогрессии. Пример

2)Формула n-го члена геометрической прогрессии .(a_n =a₁q^n-1)

 3)Формула суммы первых членов арифметической прогрессии ( S_n =)

4) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии                                   ( S_n=)

5)Определение бесконечно убывание геометрической прогрессии

6)Что такое разность арифметической прогрессии?

Вопросы 2 команде

 1)Определение геометрической прогрессии Пример

2) Формула n-го члена арифметической прогрессии (a_n=a₁+d(n-1))

3) Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.(S_n=)

4) Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.(S_n=)

5) Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии.(S=)

6) Что такое знаменатель геометрической прогрессии?

II тур.  Турнир «Считаем устно»

1)Из предложенных последовательностей выберите те, которые являются

(1 команде ) арифметической прогрессией, ( 2 команде) геометрической прогрессией.

1) 1,2,4,6,9,16,…

2) 2,4,8,16,…

3) 1,11,21,31,…

4) 7,7,7,7,…

5)1,2,3,4,5,…

6)4,-4,4,-4,…

7)12,6,3,15,…

8)0,5;1;1,5;2;…

Ответ:     3,4,5,8     и     2,4,6,7

2) (b_п)- геометрическая  прогрессия, b₁=9,b₂=3.Найдите знаменатель q.

(q=1/3).

3) Является  ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией? (да)

4) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 8;4;2;…   (16)

2) (b_п)- арифметическая  прогрессия, b₁=8,b₂=4. Найдите разность d     (-4)

3)Является ли последовательность степеней числа 3 геометрической прогрессией?  (да)

4) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 12 ; 3; ¾;…                          (16)

III тур.  «Прогрессии в жизни и быту».

Команды решают 2 задачи. За каждую правильно решенную задачу команда получает 5 баллов.

1)      Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы  достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?

РЕШЕНИЕ         15,25,35,……,105    d=10   a_n=105  a₁+d (n-1) =105       15+10 (n-1) =105

15+10n-10 =105    10n=100         n=10        Ответ:10 дней.

2)      Представьте себе вы учетчик на стройке. Привезли и выгрузили большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу. В данном случае,  чтобы подсчет бревен осуществлялся по простым формулам, один из способов - использовать естественное расположение бревен так, чтобы в каждом верхнем ряду их оказалось на единицу меньше, чем в нижнем. Подсчитайте, сколько бревен привезли на стройку, если в самом нижнем ряду 40 бревен, а в самом верхнем 21.

РЕШЕНИЕ            40,39,….,21    

a_n =a₁+d (n-1)                S=*20=610 бревен

21=40-1(n-1)

n=20                              Ответ:  610 бревен.

IV тур.   Конкурс капитанов.

 Капитанам предлагается задача, за правильное решение команда получает 5 баллов.

Найдите сумму всех трехзначных четных чисел.

 РЕШЕНИЕ                100+102+…+998

d=2

d_n=998  a₁+d (n-1)=a

              100+2 (n-1)=998

               n=450

S₄₅₀=*450=247.050

В это время команды решают задачи:

1) (a_n) – арифметическая прогрессия  -10; -8; -6;..

Найдите a₁₁.                                                 Ответ: 10

2) (b_n) – геометрическая прогрессия  b₁=-25,  q=-

Найти b₄

                                                                           Ответ:                                

3) Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии

10; 6; 2; ...                                                                         

                                                                             Ответ: (-32)

4) Найдите сумму бесконечно убывающей  геометрической прогрессии 12; 3; ; ...                                                                    Ответ: 16

5) В геометрической прогрессии (b_n) :

b₆=8, b₈=18, q<0. Найти b₇                                 Ответ: -12

V тур. Блиц-турнир

Каждая команда в течение 4 мин должна ответить на большее количество вопросов. За каждый верный ответ-1 балл. В случае, если команда не знает ответа или не хочет терять времени, команда говорит «Дальше».

Вопросы 1 команде.

1) (a_n) арифметическая прогрессия, a₁=4, d=3.Назовите a₃    (10)

2) (b_n) - геометрическая прогрессия, b₂=6, q=2. Найдите b₁            (3)

3)Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии(а_n), если a₁=7,a₂=15      (45)

4) Дана геометрическая прогрессия (b_n), b₁=5, q=.          ( 6.)

5) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической  прогрессии (b_n),  у

Которой b₁=4,  q=          (8)

6) Если в арифметической прогрессии  (a_n)  a₁=2, d=5, то чему равен    а₂₁. ( 102)

7)В геометрической прогрессии (b_n).  b₁=3, q=3.    Чему равен b₃ - ? ( 27)

Вопросы 2 команде.

1)      (b_n) – геометрическая прогрессия, b₃=9, q=, Найдите b_2.  Ответ: 27.

2)      (a_n) арифметическая прогрессия. a₂=5, d=3.

Найдите а_4.                                    Ответ: 11.

3)      В геометрической прогрессии   2,4,…… найдите сумму первых трех членов.                          

                                         Ответ: 14.

4)      В арифметической  прогрессии  (a_n). а₄=7, а₆=13. Найдите а_5.            Ответ: 10.

5)      3;1;…… бесконечно убывающая геометрическая  прогрессия. Найдите её сумму.                               Ответ: 4,5.

6)      В арифметической  прогрессии. (a_n). a₁=10, d=2. Найдите сумму двух первых членов.                    Ответ: 22.

7)      В геометрической   прогрессии  b₁=2, q=3. Найдите b_3.                               Ответ: 18

Подсчитывают баллы каждой команды. Объявляется победитель, оценивается работа каждого ученика.

РЕФЛЕКСИЯ,

Тест.

1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..

А. Разобрался в теории.

В. Научился решать задачи.

С. Повторил весь ранее изученный материал.

2. Что   вам не хватало на уроке при решении задач?

   А. Знаний.   

   Б.   Времени.   

   С. Желания.                         

  Д. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь  в преодолении трудностей на уроке?

  А. Одноклассники.      

   Б. Учитель.        

               С. Учебник.    

              Д. Никто.