Конспект урока математики " Умножение десятичных дробей" (5 класс)

: «Умножение десятичных дробей»

Основные цели:

1) Сформировать умение умножать десятичные дроби.

2) Тренировать умение умножать и делить десятичной дроби на 10; 100; 1000; 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., применять алгоритм перевода обыкновенной дроби в десятичную дробь, решать уравнения, выполнять действия с обыкновенными дробями.

Ход урока:

1 Мотивация к учебной деятельности.

   На доске эталоны

– Какие действия с десятичными дробями вы умеете выполнять? (Сложение, вычитание, умножение и деления на 10, 100, 1000; 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.)

- Все ли случаи умножения десятичных дробей вы рассмотрели?

– Чему вы должны ещё научиться?

– Вы правильно определили ваши дальнейшие шаги, вы продолжаете работать с десятичными дробями. С чего вы должны начать?

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

- Посмотрите на эталоны, какие знания вам будут нужны сегодня при открытии нового?

   На доску вывешивается карточки с заданиями

 

- Сравните произведения в столбиках:

0,4 × 10                                            

0,04 × 10                                          

0,004 × 10                                        

– Что интересного вы заметили? (Множители равны в каждом столбике, поэтому равны и значения выражений.)

– Найдите значения произведений. (4; 0,4; 0,04.)

- Назовите номера эталонов, которые могут использоваться для нахождения значений произведений в первом столбике, во втором столбике?

- Следующее задание: что интересного вы можете рассказать о произведениях:

25,6 × 0,1; 256 × 0,01; 2560 × 0,001? (Даны произведения десятичных дробей, в каждом следующем произведении первый множитель в 10 раз больше, а второй – в 10 раз меньше предыдущих, значения произведений равны.)

- Какое правило вы будете использовать для нахождения произведения?

- Запишите, чему равны произведения. (2,56.)

На доске: 25,6 × 0,1 = 2,56; 256 × 0,01 = 2,56; 2560 × 0,001 = 2,56 (анимация).

- Какую закономерность вы наблюдаете в данных произведениях? (В двух произведениях в результате столько же цифр после запятой, сколько их в двух множителях.)

- А, в третьем произведении эта закономерность не сохраняется? (Сохраняется, если к десятичной дроби 2,56 приписать справа 0.)

- Откуда этот 0 может там появиться? (У первого множителя на конце 0.)

- Выполните третье задание: какими правилами вы можете воспользоваться при нахождении следующих произведений:

а) ;           б) ? (В первом произведении алгоритмом умножения смешанных чисел, во втором произведении надо десятичную дробь перевести в смешанное число и найти произведение по алгоритму умножения смешанных чисел.)

- Что вы повторили?

- Какое следующее задание я вам предложу?

- С какой целью вы будете выполнять пробное задание?

   На доску вывешивается карточка с пробным заданием

 

- Что нового в задании?

- Сформулируйте цель своей работы?

- Сформулируйте тему урока.

- Найдите произведения.

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли найти произведения десятичных дробей.)

- У кого есть ответы, какой эталон вы использовали при выполнении задания?

- В чём у вас затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, которым воспользовались при нахождении произведений десятичных дробей.)

- Что дальше надо сделать?

3. Выявление места и причины затруднения

– Какое задание вы должны были выполнить? (Найти произведение десятичных дробей.)

- Чем вы пользовались при выполнении задания? (...)

– Где возникло затруднение?

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет способа, правила, алгоритма умножения десятичных дробей.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

– Сформулируйте цель вашей деятельности? (Построить алгоритм, правило умножения десятичных дробей.)

- Вспомните задания, которые вы выполняли в начале урока, что вы сможете использовать при достижении цели?

- Какую интересную закономерность вы наблюдали при нахождении произведений на 0,1; 0,01 и т.д., какую гипотезу вы можете выдвинуть?

- Что надо сделать? (Доказать или опровергнуть гипотезу.)

- Составьте план действий. (Представить десятичные дроби в виде смешанных чисел, применить правило умножения смешанных чисел, представить результат в виде десятичной дроби, проанализировать результат, сделать вывод и сформулировать правило умножения десятичных дробей.)

   План вывешивается на доску

 

5. Реализация построенного проекта

   Дальше работа организуется по группам. Какие-то группы работают с первым примером, какие-то со вторым.

Результаты работы группах:

0,2 = ;           7,5 = ;

;

0,2 × 7,5 = 1,5

2,5 = ;    0,00004 =  = ;

2,5 × 0,00004 = ;

 = 0,0001

2,5 × 0,00004 = 0,0001

- Как быстро можно умножить 0,2 на 7,5? (Надо 2 умножить на 75, получится 150 и в результате отделить справа две цифры запятой.)

- Как быстро можно умножить 2,5 на 0,00004? (Надо 25 умножить на 4, получится 100 и в результате отделить справа шесть цифр запятой.)

   Результаты вывешиваются на доску, проводится анализ и выводится правило

 

- Как вы можете проверить правильность своих выводов?

Учащиеся сопоставляют свой вариант с эталоном, стр. 431.

- Мы реализовали цель? (Мы только вывели алгоритм, но ещё не научились умножать дроби.)

- Что для этого необходимо? (Выполнить упражнения на умножение дробей.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

№ 955 (1 – 4)

   Задание можно выполнить устно, по цепочке, проговаривая правило.

   Выполняя четвёртый столбик, сделать вывод об умножение десятичных дробей на 0 и на 1.

1) 7 × 0,2 (умножим 7 на 2, получим 14, в результате отделим, справа один знак запятой, получим 1,4)

   В остальных примерах комментарий аналогичный.

0,5 × 4 = 2;      2 × 2,5 = 5;       1,6 × 9 = 14,4;

2) 0,8 × 0,7 = 0,56;      0,4 × 0,3 = 0,12;          1,2 × 0,6 = 0,72;          0,15 × 0,5 = 0,075;

3) 60 × 0,03 = 1,8;       0,9 × 800 = 720;          0,004 × 0,6 = 0,0024;  3,5 × 0,02 = 0,07;

4) 5,78 × 0 = 0;            1 × 92,6 = 92,6;           0,89 × 0,1 = 0,089;      0,001 × 4,8 = 0,0048.

№ 956 (5 – 6)

   Задание выполняется в парах с проверкой по образцу

 

Комментарий к решению: используем данное равенство, в результате первого примера отделим справа четыре знака запятой, а во втором примере пять знаков.

- Какой следующий шаг необходимо сделать?

- С какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

   Для самостоятельной работы предлагается выполнить № 956 (1 - 4).

- Что теперь вы будете делать?

- Как вы будете проверять?

   Учащимся раздаются эталоны для самопроверки

1) 7,12 × 43 = 306,16	В произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе.
2) 7,12 × 4,3 = 30,616
3) 71,2 × 0,43 = 30,616
4) 71,2 × 0,043 = 3,0616

- У кого возникли затруднения при выполнении задания?

- В каком месте?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Кто правильно выполнил задание?

8. Включение в систему знаний и повторение.

№ 955 (5)

   Задание выполняется у доски.

(0,3)² = 0,3 × 0,3 = 0,09;

(0,2)³ = 0,2 × 0,2 × 0,2 = 0,008;

(0,07)² = 0,07 × 0,07 = 0,0049;

(0,01)³ = 0,01 × 0,01 × 0,01 = 0,000001.

№ 968

   Задание выполняется у доски.

1) (0,5 + 0,2)² квадрат суммы чисел 0,5 и 0,2

(0,7)² = 0,7 × 0,7 = 0,49

2) (0,5)² + (0,2)² сумма квадратов чисел 0,5 и 0,2

0,5 × 0,5 + 0,2 × 0,2 = 0,25 + 0,04 = 0, 29

3) (0,5)² – (0,2)² разность квадратов чисел 0,5 и 0,2

0,25 – 0,04 = 0,21

4) (0,5 – 0,2)² квадрат разности чисел 0,5 и 0,2

(0,3)² = 0,09

5) (0,5 + 0,2)³ куб суммы чисел 0,5 и 0,2

(0,7)³ = 0,7 × 0,7 × 0,7 = 0,343

6) (0,5)³ + (0,2)³ сумма кубов чисел 0,5 и 0,2

0,125 + 0,08 = 0,133

7) (0,5)³ – (0,2)³ разность кубов чисел 0,5 и 0,2

0,125 – 0,08 = 0,117

8) (0,5 – 0,2)³ куб разности чисел 0,5 и 0,2

(0,3)³ = 0,027

№ 989.

   Учитель сам определяет способ выполнения задания.

1) 8 = 2³;         2) 20 = 2² × 5;              3) 250 = 2 × 5³;            4) 400 = 2⁴ × 5²

 = 0,375        = 0,95                   = 0,028               = 0,0775

№ 1010 (3)

   Задание выполняется у доски.

3) 12х – 11,99х + 83,4 = 117,96;

0,01х + 83,4 = 117,96;

0,01х = 117,96 – 83,4;

0,01х = 34,56;

х = 34,56 : 0,01;

х = 3456

Ответ: 3456

№ 1010 (4)

   Задание выполняется самостоятельно с самопроверкой по образцу (

 

№ 1013

   Задание выполняется у доски.

1) ;

;

4 : 9 = ;

;

2) ;

;

;

;

9. Рефлексия деятельности на уроке

- Какие знания вы сегодня открывали?

– Какую цель вы поставили в начале урока?

– Вы достигли цели урока?

- Какие знания вам помогли достичь цели?

– Что интересного вы заметили при умножении десятичных дробей?

– Проанализируйте результат своей работы.

   Учащиеся работают с карточками рефлексии

 

Домашнее задание: п. 4.2.3., № 1015; № 1032 (а); № 1010 (1, 2) – одно на выбор, № 1033* - по желанию.