Конспект урока на тему "Иррациональные уравнения"

                                                      План-конспект  урока

по алгебре и началам анализа

на тему «Иррациональные уравнения».

 Иррациональные уравнения

(урок – обобщения)

Тема:  Иррациональные уравнения

           (урок-обобщения) 2 часа

Урок – дифференцированный подход к решению типовых задач.

Цели:

 Образовательная: проверить усвоение  изученного материала;           способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

  Развивающая: развивать логическое мышление, уметь выделять главное, использовать справочную литературу, интерес к математике.

 Воспитывающая: воспитывать сознательное отношение к учебе, самостоятельность, чувство коллективизма.

Справочная литература: 1. учебник,

                                          2. таблица.

Оборудование: 1. интерактивное оборудование,

                          2. плакаты с ответами на доска,

                          3. плакаты двухсторонние с уравнением и словом,

                          4. разноуровневые карточки для самостоятельной работы.

Ход урока:

I. Организационная часть.

Учитель сообщает учащимся тему и цели урока.

II. Повторение.

  1.Опорные Знания:

1. корень,

2 .свойства корня,

3. формулы сокращенного умножения,

4. модуль,

5. область определения функции,

6. тригонометрические функции,

7. определение иррационального уравнения

При повторении теоретического материала можно использовать интерактивное оборудование.

2.Расшифровать  высказывание:                                                                                                                     

	Решений нет		2		3; 4		- 1		- 5; 5

 

	- 8; 8		1		0,5		128		3		21

 

 5 студентов решают у доски уравнения с плакатов, следующие сменяют их по мере решения уравнений, находят на доске ответ и закрывают плакатом со словом.

	Математику		уже		затем

 

= 4 -

=

=

                                                                                                     

учить

следует

что

                                                                                                    

	ум		в

 

она

                                                                               

	порядок		приводить

 

                                            внений

                                           

3.Остальные студенты решают устно:

1. Какие из следующих  уравнений являются рациональными?

а) ;  б) ;  в)

г) ;   д)  .

2. Является ли число х₀ корнем уравнения:

а) , х₀=4;   б)  , х₀=2

в) , х₀=6;  г)  , х₀=0.

3. Найдите область определения функции:

а)    б) ,  в)

Прочитаем, что получилось. Чье это высказывание? М.В. Ломоносова. Эти слова станут девизом урока.

III. Различные методы решения уравнений.

  Работа в тетрадях.

        Рассмотрим разные способы решения уранений:

Иногда помогает область определения функции

1)

Через ОДЗ.

      Ответ: нет решений.

Бывает полезным использование свойств монотонности функций.

2)   

Корень 3 очевиден.  и  - возрастающие функции, поэтому их сумма тоже возрастает. Возрастающая функция достигает каждое свое значение  один раз, поэтому больше корней нет.

         Ответ: 3

Один из основных методов – замена переменных:

3) .

Замена             . Решаем полученное уравнение и находим у₁=-4 (иск., у>0), у₂=2.  .

      Ответ: 3.

Иногда бывает полезно перейти к системе уравнений:

4)

Введем переменные: , .

Получаем систему:.

После решения системы получим: . Возвращаясь к переменной х, получаем ответ: -13 и 13.

IV. Работа в группах.

1) Решаем уравнения. Каждый ряд получает свое задание:

1 ряд                                    2 ряд                               3 ряд

                

Ответ: 2.                              Ответ: -4 и 5.                 Ответ: -3 и 2.

2) Следующее уравнение студенты решают самостоятельно, а затем сверяют свое решение с решением сильного ученика у переносной или закрытой доски.

            

           

           нет решений.

-3.              Ответ: 0

V. Презентация уравнений  (сильным студентам дано домашнее задание сделать презентации уравнений с показом решения).

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4.  ;

  5.  

VI. Индивидуальная работа по карточкам (разноуровневые).

А – базовый, В – повышенный, С – сложный. Студенты сами выбирают уровень сложности, решают в тетради, учитель сразу проверяет и учащиеся берут следующую карточку.

А1	В1	С1
2
А2	В2	С2
А3	В3	С3
А4	В4	С4
А5	В5	С5

Ответ:

А	В	С
2,25	9	-3,5; 6,5
-80	-2	-4; 5
10	-3; 3	0
-10; 3	-2; 3	-8; 7
0; 1	3	9

VII. Подведение итогов.

Учитель обращает внимание студентов на типы уравнений, которые решали на уроке, некоторые уравнения можно решить двумя способами.

В качестве домашнего задания можно дать разработать самостоятельную работу или тест для базового уровня.