Конспект урока на тему "Производная. правила вычисления производной"

Тема:     Производная. Правила вычисления производной.

  (обобщающий урок)

Цель: 1. повторить и обобщить знание  о производной и   дифференциале;

           2. ознакомить  жизнью и деятельностью С.В. Ковалевской и многих  других ученых.

ХОД  УРОКА

Сегодня на уроке  мы повторим тему производная  функции и правила нахождения производных. Проведем мы его необычно, в виде  тестирования. В заданиях вам необходимо ответить  на вопрос «Знаете ли вы?». К ответу даются подсказки, несколько его вариантов и математическое задание , правильное выполнение которого  указывает на нужный выбор. 

Сегодня вы узнаете много интересное о жизни и деятельности великого математика.

1. Назовите имя первой русской женщины – математика, члена корреспондента Санкт-Петербургской  Академии  наук, профессора  Стокгольмского университета, литератора и   публициста.

        Ее жизнь – этот увлекательная  история о девушке  полюбившей  свободу и математику, история о женщине  проложившей  дорогу в науку женщинам России и Европы.

        Выберите ее имя из четырех имен  известных женщин,   каждому из которых соответствует  набор из единиц и нулей.

1.     Ада Августа Лавлейс        11001

2.     Софии Жермен                  10101

3.     Екатерина Дашкова         01110

4.     Софья Ковалевская          10111

Правильному ответу на вопрос соответствует  набор из нулей и единиц. Определите какие равенства истинные, а какие ложные. Истинному поставьте соответствие  1, ложному 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей,  вы узнаете верный ответ.

а) у=5=20

б) у= =

в) у==

г) у= =

д) у= =

II. В каком году родилась Софья Ковалевская ?

1848	1850	1852
3	-9	5

     Проверьте правильность  своей  догадки, вычислив значение выражения.

У=

Первые уроки математики Соня и старшая сестра Анна  получили в семье. Для  воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович.

III. Назовите фамилию  первого учителя сестер  Крюковских . 

         Это фамилия записано  в таблице.

Малевич	Булевич	Рашевский
1	2	-2

Первым учителем Ковалевской был   И.И. Малевич.

Справка:  Это  был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и каждому из них  особый подход.  Он был убежден в том, что  обязанностью домашнего учителя является воспитание трудолюбия,  развитие познавательных  способностей   детей.  Он считал, что русский язык – важнейший  из предметов, ибо занятие русским  языком  развивает мышление  и дар речи. До  10 с половиной лет  она изучала арифметику. В последствии она считала, что именно  изучение  арифметики дало ей основу математических знаний. И.И. Малевич был прекрасным учителем. Ее интересовало все -   маленькие  ручейки и большие озера, земля в цветнике  или  в саду, булыжники и драгоценные камни, домашние животные и дикие звери.  «Путешествуя»  с учителем  Соня побывало  в европейских столицах, посетила и осмотрела музеи, библиотеки,  ученые общества,  университетские лекции.  С первых уроков Малевич увидел в Сони  очень внимательную, исполнительную и трудолюбивую ученицу.

Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с  высшей математикой. Случилось так,  что стены в детской комнате  в имении отца  были оклеены лекциями  по математическому анализу  знаменитого математика.

Как  пишет С.В. Ковалевская «от долгого ежедневного  созерцания  внешний вид  многих из  формул так  и врезался в моей  памяти».Через много  лет  преподаватель  по  математическому анализу  удивился: «Как скоро она  усвоила понятие предела и производной  точно она их  наперед знала.

IV. Назовите  имя  знаменитого  русского ученого -  математика , у которого  Софья  Ковалевская  слушала  лекции  математическому анализу. 

П.Л. Чебышев                  1

В.Я. Буняковский            -1/2

О.И. Сомов                      -1

М.В.Остроградский        1/2

А.Н. Коркин                      2

Вычислить:     У=

Зимой Соня вместе со старшей сестрой ездила в Петербург, где брала уроки  у замечательного педагога и исключительно одаренного математика.

V.  Выберите имя Петербургского учителя Софьи,  из трех имен  русских математиков XIXв.,записанного в таблице.

М.В.Остроградский	В.Я.Буняковский	А.Н.Страннолюбский
3/5	25/9	5

Вычислить:

У=

Справка: Александр Николаевич Страннолюбский  родился на камчатке в семье начальника области. Окончил Петербургский морской кадетский корпус. Он мог бы сделать блестящую карьеру , но судьба распорядилась так, что он стал  учителем  в бесплатной школе  на Васильевском острове . После закрытия этой школы Александр Николаевич  поступил в морскую Академию  где преподавал математику. Всю свою жизнь Страннолюбский отдавал все свои силы, знания, любовь и время  преподаванию  в различных женских  курсах и кружках.

Не имея возможности получить  высшее образование в России Софья Васильевна выходит  замуж  за молодого  ученого биолога В.О.Ковалевского и выезжает  в Германию. В те годы женщин не допускали в университет, особенно на математический факультет. Софья Васильевна была настолько настойчива и целеустремленна, что добилась того, чтобы  один из крупнейших математиков   XIXстолетия проэкзаменовал ее на право  быть его ученицей.

VI. Знаете ли вы имя  знаменитого немецкого математика, главы Берлинской математической школы, ставшего  научным руководителем Софьи Васильевны?

Его имя записана в таблице среди имен других знаменитых   ученых XIX в.

Давид Гильберт	Карл Вейерштрасс	Феликс Клейн
11	12	10

Имени  учителя  Ковалевской  соответствует  число, равное сумме  коэффициентов  А+В+С  в многочлене

f(x)=A

при условии что          f´(x)=18 , f(-1)=0

Найдите это число.

Справка: Карла Теодора Вильгельма  Вейерштрасса современники  называли «великим академиком   с берегов  Шпре». Четырнадцать лет  Вейерштрасс   был учителем  гимназии, по тридцать часов в недели  отдавал  урокам физики, химии, математики, естествознания  и невзирая   на такой многочасовой   труд  продолжал изучать  математику   выбирая самые    трудные разделы.  Имя Карла Вейерштрасса    стало известно в научных кругах  Германии   и его пригласили на должность профессора  в  Берлинский  университет, а затем избрали  членом Берлинской Академии наук. Женщин в Берлинский   университет   не допускали.  Сам Вейерштрасс  считал  что  в университете, особенно на математическом факультете   учиться  женщинам  нельзя.

С.В.Ковалевская  была  настолько  настойчива, что она  добилась  того, чтобы Вейерштрасс  проэкзаменовал  ее  на право  быть   его частной  ученицей.  Вейерштрасс не верил  в математические  способности  женщин и поэтому  чтобы освободиться  от  назойливой  посетительницы  предложил ей   для проверки     знаний  труднейшие задачи  и пригласил ее прийти  через неделю.  Профессор   был убежден  в том, что   иностранка   больше не появится, т.к.  задание его  вряд ли будет  выполнена. Каково  же  было его  удивление, когда   через   неделю  Софья Васильевна  посетила кабинет  ученого и сообщила, что задачи  решены. 

К. Вейерштрасс  согласился давать  способной ученице частные уроки. Он был доволен ученицей, говорил о ее значительных  математических  успехах, называл   ее замечательной женщиной. 

В Берлине С.В. Ковалевская  прошла  школу  под руководством  знаменитого  ученого того  времени, изучила   важнейшие  математические труды  и теории  выдающихся физиков, механиков,  теоретиков-математиков и начала  сама  писать  работы, в которых  исследовались  важнейшие   математические  вопросы.

VII. В какой период времени  С.В. Ковалевской  была  написана работа «К теории  дифференциальных  уравнений в частных  производных»?

В таблице  записаны возможные   временные  промежутки.

1872-1873	1873-1874	1874-1875
3	2	-3

Верному ответу  соответствует  .

f (x)=   f ¹(0)=?

               Справка. Работа С.Ковалевской   вызвала восхищение  ученых. В Парижской  Академии наук   установили , что аналогичное  сочинение , но более частного характера, еще раньше  Ковалевской  написал    знаменитый ученый  Франции Огюстен Коши . Коши работал в политической школе Париже. В ней преподавали крупнейшие ученые: Монж, Лагранж, Ампер, Пуассон, Фурье, Коши  и другие. Они сочетали  научную работу  с преподаванием. Главной фигурой этой эпохи  был Огюстен Луи Коши, который царил  во французской математической науке  около 35 лет. Его главным достижением были работы  в области математического анализа  и создания  теории функции комплексного переменного. Теорему которую доказала Софья Васильевна стали называть  «Теоремой Коши - Ковалевской». Она вошла во все   курсы математического анализа. 

В своем исследовании  Софья Васильевна   придала теореме  более совершенную по точности, строгости, и простоте  форму, чем была сделано  у Коши. Она хотела представить исследование  как докторскую диссертацию.

Кончились  для Софьи недолгие ученические годы.  Перед ее отъездом на родину  К. Вейерштрасс  написал в Геттигенский университет  прошение  о присуждении  С.В. Ковалевской докторской   степени без защиты диссертации. По ходатайству  Вейерштрасса  в Геттигенском универсттете С.В. Ковалевской заочно была присуждена  ученая степень доктора философии с  «наивысшей похвалой».

VIII.В каком году Софье Васильевне была  присуждена ученая степень доктора философии ?

Этот год записан в таблице. Вычислите следующий предел и найдите число, которое соответствует этому году.

1873	1874	1875
0	2	1

Справка. Ученая  степень доктора философии была наградой за интересные математические труды написанные С. Ковалевской в то время.  Одна из этих работ была посвящена   исследованию формы кольца планеты Сатурн.

         В 1874 году  С.В. Ковалевская  возвратилась в Полибино.

         По приезду С.Васильевны в Полибино родные устроили в ее честь бал   с приглашением друзей, родных близких . Свою речь по случаю   Малевич  И.И.   закончил так:  «Приветствую Вас  от имени Отечества как первую русскую женщину, достигшую высшей ученой степени в одном из самых трудных отделов науки.

 В царской России для первой женщины  - математика   не нашлось университетской кафедры. С.В. Ковалевская вынуждена была принять  предложение  занять кафедру в одном из университетов  за границей.

IX.  Знаете ли вы  в каком университете  Софья Васильевна согласилась заведовать  кафедрой  и читать лекции? 

Берлинский университет	Стокгольмский университет	Парижский университет
8	4	- 4

Названию университета соответствует следующее задание:

Найти вторую производную  от функции

у = sin² 2х в  т. х₀ =

Решение: у = sin² 2х

y‘ = 2 sin 2x  * cos 2x * 2 = 2 sin 4x

y” = 8 cos 4x

y” = ()  = 8 соs 4 * = 8*cos = 8* = 4

Справка.  Чтение лекции Стокгольмском университете С.В. Ковалевская  совмещала с научной работой над задачей  о  вращений  твердого тела  вокруг неподвижной точки, давно привлекавшем внимание  таких ученых как Эйлер и Лагранж.  Парижская Академия наук  объявила премию Бордена  в 3000 франков  за дальнейшее  усовершенствование  задачи  в каком- нибудь пункте. На конкурс было представлено 15 работ. Работы на конкурс все представлялись под девизом. Ковалевская  для своей работы  выбрала  девизом высказывание: «Говори,- что  знаешь, делай,- что должен, будь – чему  быть!

Именно ей было присуждено премия  Автором блестящей работы оказалась  русская женщина. Ее имя  стало  известно всему  культурному миру, о  ней писали газеты и журналы.

Премия была увеличена до 5000 франков.

X. В каком году С.В. Ковалевская за свою  работу получила премию?

Каждому возможному ответу на вопрос соответствует график некоторых функций. Верному ответу соответствует график функции.

1885г.	1888г.	1886г.
0.2	0.5	0.1

 У=     у(2)-?

1886г.

Справка.    С.В. Ковалевская  стала  знаменитостью. Однако все чаще   и чаще  она стала  думать  и хлопотать  о возвращении  в Россию  для  научной  работы  в качестве члена Академии  наук. С.В. Ковалевская-эта исключительная женщина, душой  и сердцем  принадлежала России, которую она беззаветно любила. О возвращении С.В. Ковалевской в Россию  хлопотали ее друзья.  Петербургская Академия наук, по настоянию  Чебышева приняла специальное  постановление о присуждении женщинам  Академических званий. Звание члена корреспондента Академии наук не давала ей возможности  вернуться в Россию .

Французский математик Эрмит  в связи с избранием С.В. Ковалевской  членом-корреспондентом выразил свое восхищение  в письме  к Чебышеву. Он писал: «Пользуюсь вашей добротой и выражаю пожелание, чтобы вы смогли вызвать к себе  в Санкт-Петербургскую Академию наук госпожу  Ковалевскую, талант которой вызывает  восхищение всех математиков   и которая обладая незаурядным литературным  талантом, никогда не могла решить  посвятить себя чему – нибудь одному: математике или литературе.»

В 1891 году Софья Васильевна умерла внезапно  в Швеции, не испытав радости возвращения на родину.

Сегодня мы познакомились с научным творчеством и литературным наследием Софьи Васильевны Ковалевской. Теперь у вас сложилось более-полное представление о русской женщине-ученой. Вся её прекрасная жизнь есть образец служения науке. Могучий русский талант, настойчивость, постоянное стремление вперёд, многолетний непрерывный груд - всё до конца было отдано науке.

 Подведение итогов урока.