Конспект урока на тему: "Сумма углов треугольника" (7 класс)

Урок по геометрии в 7 классе

Тема урока: "Сумма углов треугольника"

Учитель: Рухлова М.А.

Цели урока: доказать теорему о сумме углов треугольника.

Задачи урока:

Образовательные:  сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.  Рассмотреть задачи на применение доказанного  утверждения.

Развивающие:  развитие умений учебно-познавательной деятельности,  умение анализировать, обобщать полученные знания, развитие гибкости мыслительных процессов,  развивать математическую речь.

Воспитательные: воспитание  инициативности, самостоятельности, способности к творческой деятельности, воспитание культуры математического мышления.

Тип урока:  комбинированный урок.

 Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Метод обучения: метод  проблемного изложения

Учебник :Геометрия7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов  М.: «Просвещение».

План урока.

1.Организационные  моменты. Озвучивание темы урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Домашнее задание.

Ход урока.

1.Организационные  моменты. Озвучивание темы урока.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы выясним чему равна сумма углов треугольника .

2. Актуализация знаний учащихся.

Повторить теоретический материал:

1. Что такое треугольник?

2.Что такое угол?

3.Какой угол называется  острым? прямым? тупым? развернутым?

Предложить  решить задачи по готовым чертежам  (дать учащимся 2-3 минуты на обдумывание, а далее обсудить возможные варианты решений)

              №1                                                                                                    №  2.

Дано: AF ||BD, AB=BF,                               Дано: А=70 B=110 ,  D=50

Доказать:   BD-биссектриса CBF.                                Найти: C

3. Изучение нового материала.

Построить треугольник по заданным углам:

 1). А=50°; В=20°; С=90°,

 2) А=60°; В=40°; С=110°;

3) А=10°; В=60°; С=30°.

Учащиеся пытаются построить треугольники, но это сделать не удается, так как  в каждом случае не выполняется условие  о сумме внутренних углов треугольника.

 Создается проблемная ситуация: Зависит ли сумма внутренних углов треугольника от его размеров, положения на плоскости, формы?

Дается задание:

Раздаются карточки-треугольники.

1 ряд измеряет углы остроугольного треугольника.

2 ряд – тупоугольного треугольника.

3 ряд – прямоугольного треугольника.

- Найдите сумму углов треугольника.

- Какие результаты получились? Сделайте вывод.

(У всех результаты разные, но близкие к 180º)

Выдвигается гипотеза: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Доказывается соответствующая теорема.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180.

Доказательство: Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем,

 что

1) Проведём а  BC, А а
2) 5=1 – накрест лежащие углы при  параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.
3) 3=4 – накрест лежащие углы при  параллельных  прямых а и ВС и секущей АС.   
4) 5+∠2+∠4=180^o (развёрнутый угол)
5) ∠ 1+ ∠2+∠ 3=180^o .Теорема доказана.

Итак,  с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника, а затем  с помощью модели (выполняя  практическую  работу) и  путём строгого доказательства теоремы

мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º

Проведение физкультминутки

4. Закрепление изученного материала.

Разберем  устные задачи по готовым чертежам:

1)

Найти  (Как найти угол в треугольнике, если известны два других угла этого треугольника?)

2)                                                             3)

Найти:                                Найти:

4)                                                   5)

Найти :                                 Найти:

После решения задач учитель задает классу вопросы, в обсуждении которых должен участвовать весь класс:

 1)Чему равен угол равностороннего треугольника?

 2)Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

3) Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника?

4) Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

5) Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

6) Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол?

Далее разобрать задачи  из учебника  (один ученик работает у доски, а остальные – в тетрадях):

№223 (б,в,г)

Ответы: б)26  в)180-3    г)60

№226

Если бы углы при основании равнобедренного треугольника были прямыми или тупыми, то сумма этих углов была бы уже равна или больше 180, что противоречит теореме о сумме углов треугольника

№228(в)

Используя задачу №226, имеем, что 100 - это градусная мера угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника. Значит, сумма углов при основании равна 80. С учетом того, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, имеем, что каждый угол равен 40

Ответ: 40

Самостоятельно решить задачи №227(а),229 (Учитель контролирует работу слабых учащихся и консультирует остальных)

№227(а)

Ответ:

№229

Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, тогда, АD – биссектриса,  значит, DAC=25 . , откуда .

Ответ: 105

Итог урока:

-Чему научились на уроке?

- К какому выводу пришли?

- Как оцениваете свою работу?

-Что, по-вашему, является наиболее важным? Расскажите о своих достижениях сегодня на уроке.

Рефлексия

5. Домашнее задание:  №224,228(а),230