Конспект урока на тему "Теорема Виета"

Составитель: Беляева А.В.учитель математики МБОУ СОШ с.Первомайск

                                                                    Сценарий урока математики

Предмет: алгебра

 Класс 8

Автор УМКА Мордкович А. Г.

Тема: Теорема Виета

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.

Цели:

Развивающие:

Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти, внимания.

Воспитательные:

Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета;

2) показать практическое применение теоремы Виета.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками. инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД:  волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, оценка – оценивание качества и уровня усвоения.

Личностные УУД: действие смыслообразования.

Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.

Этапы урока	Содержание учебного материала. Деятельность учителя	Деятельность обучающихся ФОУД	Формирование УУД
			Регулятивные: волевая саморегуляция. Личностные: действие смыслообразования. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками. Познавательные: общеучебные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; логические: анализ, синтез, выбор оснований для сравнения. Регулятивные: контроль, коррекция; прогнозирование (при анализе пробного действия перед его выполнением). Познавательные: умение структурировать знания; постановка и формулирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.
1. Мотивация к учебной деятельности	Приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).Высказывание Джеффри Чопера (слайд1)	Приветствуют учителя, обдумывают высказывание.
2.  Актуализация с фиксированным  затруднением 3. Выявление места и причины затруднения.	Предлагает вспомнить определение приведенного квадратного уравнения Организует коррекцию ответа ( слайд2). Предлагает выбрать из уравнений (слайд3) приведенные. Можно ли остальные уравнения сделать приведенными? Как это можно сделать? Прочитайте получившиеся приведенные уравнения. Организует решение с помощью дискриминанта трех из пяти имеющихся приведенных квадратных уравнений по рядам (слайд 4) и  заполнение букв в кроссворде(слайд 4). Два оставшихся уравнения учитель быстро решает устно. -Разрешить противоречие поможет новая тема.(слайд5) Знакомит с домашним заданием. Составить короткое сообщение  с помощью Интернета  о жизнедеятельности Франсуа Виета (слайд6) Предлагает заполнить таблицу (слайд 7),организует ее проверку (слайд 8).	Один ученик отвечает.(И.) Проговаривают определение в парах. (П) Сравнивают и выбирают нужные уравнения устно. (Ф) Преобразуют  уравнения в приведенные.(Ф.) Решают уравнения и заполняют кроссворд. (И.) Возникает противоречие между затратами времени на решений уравнений обучающимися и учителем. Они задают вопрос о том, как удалось учителю так быстро решить уравнения. Формулируют тему урока с помощью кроссворда: Теорема Виета. Формулируют проблему: как решить приведенное квадратное уравнение  , используя теорему Виета.  Записывают в дневники. Заполняют таблицу в тетрадях. (П)
4. Построение проекта выхода из затруднения	Предлагает найти закономерности по таблице. С каким коэффициентом связано произведение корней? С каким коэффициентом связана сумма корней? Организует деятельность обучающихся по выработке плана нахождения корней квадратного уравнения. Какого вида должно быть уравнение? Чем надо заменить свободный член уравнения? Чем заменить второй коэффициент? Что сделать со знаком суммы?	Высказывают закономерности. Формулируют гипотезу: если найти два числа, такие что их произведение  равно свободному члену, а сумма   равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения. Ф. Отвечают на вопросы учителя. (Ф.)	Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли. .
			Познавательные: общеучебные: поиск и выделение необходимой информации, смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание. Логические: построение логической цепи рассуждений, анализ, синтез. УУД постановки и решения проблем: самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера Коммуникативные: умение выражать свои мысли. Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, коррекция; коррекция. Познавательные: общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание Познавательные: общенаучные: умение структурировать знания;
5. Реализация построенного проекта	Предлагает найти в оглавлении учебника тему урока, перейти на нужную страницу, прочитать формулировку теоремы. Выделить красным цветом в теореме «два числа»,синим-« произведение  равно свободному члену»,зеленым- «сумма, взятая с противоположным знаком,  равна второму коэффициенту». Организует работу по карточкам. Просит заполнить пропуски в тексте. Организует коррекцию проделанной работы  (слайд 9,10). Найти уравнение, корнями которого являются числа 3 и -5.(слайд 11).Объясните, почему. Предлагает решить №29.1 Предлагает устно решить №29.2(а), 29.3(а),29.4(а). Отрабатывается алгоритм решения приведенного квадратного уравнения по теореме Виета.(слайд12)	Находят нужную страницу учебника, читают вслух формулировку теоремы. (И.) Выделяют цветами в тексте .(И.) Рассказывают в парах формулировку друг другу .(П.) В парах заполнят пропуски в предложении .(П) Проверяют правильность по слайду, вносят изменения .(И) Выбирают уравнение, объясняют свой выбор. (Ф.) Решают упражнение с комментированием .(И.) Решают упражнение с комментированием .(И.) Заполняют пропуски в тексте рассуждения .(И)
6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи	Предлагает решить  № 29.7 Организует проверку выполненного задания. Просит составить математическую запись условия теоремы. Запишите на математическом языке «произведение корней квадратного уравнения», «равно», «свободному члену»; «сумма корней», «равна», «второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,».Оба условия должны выполняться одновременно. Организуется проверка правильности записи  (слайд 13).	Решают  в группах с опорой на текст рассуждения (Г) Представитель группы объясняет полученный ответ. Один ученик работает у доски. Составляют математическую запись условия теоремы .(И.) Корректируют записи в тетрадях.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.	Предлагает решить  № 29.6 (б,в),29.9 (г,в) по вариантам. Организует проверку по эталону правильности выполнения задания и оценивания уровня и качества усвоения (слайд 14).	Два ученика у доски самостоятельно. (И.)  Находят и исправляют ошибки по эталону.
8. Включение в систему знаний ( информация о домашнем задании)	№ 29.8 (в,г) ,п.29,сообщение из Интернета о Франсуа Виете(слайд 15-16)	Записывают домашнее задание
8.  Подведение итогов учебного занятия  Рефлексия	Выставляет и комментирует отметки за урок Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. С какой проблемой вы столкнулись в начале урока? С помощью чего удалось  решить проблему?  Чему необходимо научиться еще, чтобы быстро решать приведенные квадратные уравнения? Можно ли не приведенное квадратное уравнение решить по теореме Виета?(слайд 17-18) Прочитайте стихотворение и скажите тему следующего урока.	Отвечают на вопросы учителя.(Ф) Прогнозируют тему следующего урока.

 ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).

                     ↓

ПРИЛОЖЕНИЕ

Задание	Результат
Выбрать приведенные квадратные уравнения Х2-5х+6=0 2х2+3х+1=0 Х2-2х-15=0 3х2-7х+3=0 Х2+6х+8=0 Х2-3х-18=0 Х2+4х-5=0	Х2-5х+6=0,(2,3) Х2-2х-15=0 (-3 ;5) Х2+6х+8=0  (-2 ;-4) Х2-3х-18=0  (-3; 6) Х2+4х-5=0  (1; -5)
2 -3 -2 5 -3 3 -4 1 -5 -3 2 -4 2-т   3-м    -3-е   -2-о   5-р     -4-а   1-В   -5-и	т е о р е м а В и е т а
Заполнить таблицу Уравнение Х2-5х+6=0 Х2-2х-15=0 Х2+6х+8=0 Корни уравнения 2;3 -3 ;5 -2;-4 Коэффициент q Произведение корней Коэффициент p Сумма корней	Уравнение Х2-5х+6=0 Х2-2х-15=0 Х2+6х+8=0 Корни уравнения 2;3 -3 ;5 -2;-4 Коэффициент q 6 -15 8 Произведение корней х1х2 6 -15 8 Коэффициент p -5 -2 6 Сумма корней х1+х2 5 2 -6
Карточка 1 Заполнить пропуски в формулировке теоремы. Сумма корней      -------------- квадратного уравнения равна второму коэффициенту, -------------------------------------------------------, а –------------------------ корней равно свободному члену. Карточка 2 Сумма корней      -------------- квадратного уравнения равна второму коэффициенту, -------------------------------------------------------, а –------------------------ корней равно свободному члену.
Найдите уравнение ,корнями которого являются числа 3 и -5 ·         Х2 -2х-15=0 ·         Х2 +8х+15=0 ·         Х2 -15х-8=0 ·         Х2+2х-15=0	Х2-+2х-15=0
Карточка 3 Найдем корни приведенного квадратного уравнения--------. Свободный член Предполагаемые корни                       или Сумма корней                       или Второй коэффициент Вывод: корни	Найдем корни приведенного квадратного уравнения  Х2 +3х+ 2=0 Свободный член 2 Предполагаемые корни           1;2            или -1;-2 Сумма корней             3             или  -3 Второй коэффициент 3 Вывод: корни -1;-2
Запись  теоремы Виета на математическом языке для приведенного квадратного уравнения
Проверка самостоятельной работы 1 вариант № 29.6 (б)   14; 1 29.9 (г) х2+8х+12=0 2 вариант № 29.6 (в) -1;-7 29.9 (в)  х2+7х-8=0