Конспект урока "Обобщающий урок по теме "Производная""

Маршрутный лист  ученика (цы)  10 класса

Ф.И.________________________________________________

№ п/п	Вид работы	№ варианта	отметка
1	Выполнение домашнего задания
2	Зачет по теории
3	Математический диктант
4	Тестовые задания в формате ЕГЭ

Маршрутный лист  ученика (цы)  10 класса

Ф.И.________________________________________________

№ п/п	Вид работы	№ варианта	отметка
1	Выполнение домашнего задания
2	Зачет по теории
3	Математический диктант
4	Тестовые задания в формате ЕГЭ

Маршрутный лист  ученика (цы)  10 класса

Ф.И.________________________________________________

№ п/п	Вид работы	№ варианта	отметка
1	Выполнение домашнего задания
2	Зачет по теории
3	Математический диктант
4	Тестовые задания в формате ЕГЭ

Маршрутный лист  ученика (цы)  10 класса

Ф.И.________________________________________________

№ п/п	Вид работы	№ варианта	отметка
1	Выполнение домашнего задания
2	Зачет по теории
3	Математический диктант
4	Тестовые задания в формате ЕГЭ

Тестовое  задание

Вариант  1 _______________

1. Найти производную функции          f(x)=3х4 – 7х3 + х + π	А)  12х4 - 21х3 + х + π    В) 12х3 – 21х2 + π Б)   12х3 – 21х2 +1     Г) 9х3 – 14х2 + 1	1       А    Б    В    Г
2. Найти производную функции        f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5	А)  2 cos x - 3 sin x        В) 2 cos x + 3 sin x  Б)  2 cos x - 3 sin x +5   Г)  cos x + sin x +5	2       А    Б    В    Г
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t        (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с.	А)  8 м/с                         В)   10 м/с Б)  7  м/с                         Г)     4,5 м/с	3        А    Б    В    Г
4. Найти производную сложной функции  f(x)= (3 – 2х)3	А)  3 (3 - 2х)2                 В)  6 (3 – 2х)2 Б)   -3 (3 – 2х)2               Г)   -6 (3 –2х)2	4       А    Б    В    Г
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   у= 3х3 – 2х + 1   в его точке с абсциссой х0 = 1	А)   5                                В)   9 Б)   7                                 Г)   11	5        А    Б    В    Г

 

 

Тестовое  задание

Вариант  2 _______________

1.    Найти производную функции          f(x)=2х4 – 7х3 + х + 6	А)  8х4 - 21х3 + х + 6    В) 8х3 – 21х2 + 6 Б)   8х3 – 21х2 +1          Г) 6х3 – 14х2 + 1	1       А    Б    В    Г
2.    Найти производную функции        f(x)=2 sin x + 3 cos x + 4	А)  2 cos x + 3 sin x    В) 2 cos x - 3 sin x  Б)  2 cos x + 3 sin x +4   Г)  cos x - sin x +4	2       А    Б    В    Г
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t        (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t= 2с.	А)  25 м/с                         В)   20 м/с Б)  22  м/с                              Г)     18 м/с	3        А    Б    В    Г
4. Найти производную сложной функции  f(x)= (4х – 9)7	А)  7 (4х - 9)6                 В)  -63 (4х - 9)6 Б)   6 (4х - 9)7               Г)   28 (4х - 9)6	4       А    Б    В    Г
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   у= 3х2 – 2х + 1   в его точке с абсциссой х0 = 1	А)   4                                В)   2 Б)   1                                 Г)   5	5        А    Б    В    Г

Тестовое  задание

Вариант  3 ________________  

1. Найти производную функции          f(x)=3х4 – 6х3 + 2х + π	А) 12х4 - 18х3 + 2х + π    В) 12х3 – 18х2 + π Б)   12х3 – 18х2 +2     Г) 9х3 – 12х2 + 2	1        А    Б    В    Г
2. Найти производную функции        f(x)=+ х6	А)         В) - Б)       Г) -	2        А    Б    В    Г
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= t5 – t4 + 6 (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=2с.	А)  48 м/с                         В)   70 м/с Б)  54  м/с                         Г)     88 м/с	3        А    Б    В    Г
4. Найти производную сложной функции  f(x)= (5 + 2х)3	А)  3 (5 + 2х)2                 В)  6 (5 + 2х)2 Б)  3 (5 + 2х)3               Г)   15 (5 + 2х)2	4        А    Б    В    Г
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   у= 3х2 – 5х + 1   в его точке с абсциссой х0 = 2	А)   3                                В)   1 Б)   8                                 Г)   7	5        А    Б    В    Г

 

 

 

 

Тестовое  задание

Вариант  4______________

1. Найти производную функции          f(x)=3х5 – 7х2 + х + π	А)  15х4 - 14х3 + х + π    В) 15х3 – 14х2 + π Б)   15х3 – 14х2 +1     Г) 12х3 – 7х2 + 1	1       А    Б    В    Г
2. Найти производную функции        f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5	А)  2 cos x - 3 sin x        В) 2 cos x + 3 sin x  Б)  2 cos x - 3 sin x +5   Г)  cos x + sin x +5	2       А    Б    В    Г
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t                (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с.	А)  8 м/с                         В)   10 м/с Б)  7  м/с                         Г)     4,5 м/с	3       А    Б    В    Г
4. Найти производную сложной функции  f(x)= (3х – 7)5	А)  5 (3х - 7)4                 В)  -35 (3х – 7)4 Б)   15 (3х – 7)4               Г)   4 (3х –7)4	4        А    Б    В    Г
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   у= 3х2 – 7х + 12   в его точке с абсциссой х0 = 1	А)   18                                В)   11 Б)   23                               Г)   8	5        А    Б    В    Г

Тестовое  задание

Вариант  5 ________________      

1. Найти производную функции          f(x)=3х4 – 7х3 + х + π	А)  12х4 - 21х3 + х + π    В) 12х3 – 21х2 + π Б)   12х3 – 21х2 +1     Г) 9х3 – 14х2 + 1	1       А    Б    В    Г
2. Найти производную функции        f(x)=2 sin x  + cos x + 5	А)  2 cos x  + sin x        В) 2 cos x -  sin x  Б)  2 cos x+  sin x +5   Г)  cos x - sin x +5	2       А    Б    В    Г
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t5 – 0,5t4 + 3t        (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с.	А)  8 м/с                         В)   10 м/с Б)  7  м/с                         Г)     11  м/с	3       А    Б    В    Г
4. Найти производную сложной функции  f(x)= (31 – 2х)7	А)  -14 (31 - 2х)6             В)  217 (31 – 2х)6 Б)   -2 (31 – 2х)6               Г)   14 (31 –2х)6	4       А    Б    В    Г
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   у= -2х2 + 3х + 5   в его точке с абсциссой х0 = -1	А)   7                                В)   0 Б)   1                                 Г)   5	5        А    Б    В    Г

Тестовое  задание

Вариант  1 _______________

1. Найти производную функции          f(x)=3х4 – 7х3 + х + π	А)  12х4 - 21х3 + х + π    В) 12х3 – 21х2 + π Б)   12х3 – 21х2 +1     Г) 9х3 – 14х2 + 1	1       А    Б    В    Г
2. Найти производную функции        f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5	А)  2 cos x - 3 sin x        В) 2 cos x + 3 sin x  Б)  2 cos x - 3 sin x +5   Г)  cos x + sin x +5	2       А    Б    В    Г
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t        (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с.	А)  8 м/с                         В)   10 м/с Б)  7  м/с                         Г)     4,5 м/с	3        А    Б    В    Г
4. Найти производную сложной функции  f(x)= (3 – 2х)3	А)  3 (3 - 2х)2                 В)  6 (3 – 2х)2 Б)   -3 (3 – 2х)2               Г)   -6 (3 –2х)2	4       А    Б    В    Г
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции   у= 3х3 – 2х + 1   в его точке с абсциссой х0 = 1	А)   5                                В)   9 Б)   7                                 Г)   11	5        А    Б    В    Г

 

"Математический диктант"

А) f(x) = 2х - 3                                                                 1) f'(x) = 12х³ - 21х² + 4х

Б) f(x) = 3х⁴ – 7х³ +2х² +р                                         2) f'(x) = - 8(3-4х)

В) f(x) = х³ + 2                                                            3)  f'(x) = -8х

Г) f(x) = (3 – 4х)²                                                        4)  f'(x) = 2

Д) f(x) = (х³ -2х)²                                                                                     5)  f'(x) = 2(3х² – 2) (х³ – 2х)

Е) f(x) =(1+2х)(1-2х)                                                 6)  f'(x) = sin (3x + П/4)

Ж) f(x) = 2 sin x                                                          7)  f'(x) = 5/ sin² (2 – 5x)

З) f(x) = -1/3 cos (3x + П/4)                                    8)  f'(x) = 6x² – 9cos 3x

И) f(x) = ctg (2 – 5x)                                                    9) f'(x) = 2 cos x

К) f(x) = 2x³  - 3 sin 3x                                             10) f'(x) = 3x² 

Результаты занести в таблицу

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К

10 верных – «5»,       (8 – 9) верных – «4»,       (6 – 7) верных – «3»,             (5 – 0) верных – «2»

"Математический диктант"

А) f(x) = 2х - 3                                                                 1) f'(x) = 12х³ - 21х² + 4х

Б) f(x) = 3х⁴ – 7х³ +2х² +р                                         2) f'(x) = - 8(3-4х)

В) f(x) = х³ + 2                                                            3)  f'(x) = -8х

Г) f(x) = (3 – 4х)²                                                        4)  f'(x) = 2

Д) f(x) = (х³ -2х)²                                                                                     5)  f'(x) = 2(3х² – 2) (х³ – 2х)

Е) f(x) =(1+2х)(1-2х)                                                 6)  f'(x) = sin (3x + П/4)

Ж) f(x) = 2 sin x                                                          7)  f'(x) = 5/ sin² (2 – 5x)

З) f(x) = -1/3 cos (3x + П/4)                                    8)  f'(x) = 6x² – 9cos 3x

И) f(x) = ctg (2 – 5x)                                                    9) f'(x) = 2 cos x

К) f(x) = 2x³  - 3 sin 3x                                             10) f'(x) = 3x² 

Результаты занести в таблицу

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К

10 верных – «5»,       (8 – 9) верных – «4»,       (6 – 7) верных – «3»,             (5 – 0) верных – «2»

Обобщающий урок математики по теме "Производная".

Девиз урока:

Скажи мне, и я забуду
покажи мне, и я запомню
Дай действовать самому
И я научусь.

Конфуций

Чтоб урок шел без запинки,
Начнем его с легкой разминки.

 Математический кроссворд. Результаты вносятся в маршрутные листы. Кроссворд по теме «Производная»

1. Знак обозначения действия сложения
2. Сумма длин всех сторон многоугольника
3. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей
4. Тригонометрическая функция
5. Часть прямой, заключенная между двумя точками
6. Равенство, содержащее переменную
7. Сотая часть числа
8. Единица измерения угла
9. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла
10. Часть окружности, заключенная между двумя точками
11. Геометрическая фигура, не имеющая ни начала, ни конца.

Цели урока:

• обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной»;
• рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности;
• организовать работу учащихся по указанной теме на уровне соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.

Задачи:

• Повторить алгоритм нахождения производной.
• Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.
• Сформировать глубину и оперативность мышления.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

a) Объявление девиза урока
б) Постановка целей и задач урока

Показатели выполнения психологической задачи  данного этапа:

• доброжелательный настрой учителя и учащихся;
• быстрое включение класса в деловой ритм;
• организация внимания всех учащихся;
• кратковременность организационного момента;
• полная готовность класса и оборудования к работе.

2. Проверка домашней работы (трое учащихся показывают решения у доски)

3. Зачет по теории (10 мин). Фронтальный опрос

Результаты оценивания вносят в маршрутные листы. (Приложение 1)

Вопросы к зачету по теме «Производная»

1.      Дайте определение производной функции  f(x) в точке х0

2.      В чем состоит геометрический смысл производной функции.

3.      В чем состоит механический смысл производной функции.

4.      Основные формулы дифференцирования.

5.      Правила вычисления производной.

4. Применение теоретического материала к решению задач

«Рассмотрев теоретический материал вычисления производной, применим его при решении задач».  (Приложение 2)

Математический диктант

1) f(x) = 2x – 3 2) f(x) = 3x4 – 7x3 + 2x2 + р 3) f(x) = x3 + v2 4) f(x) = (3 – 4x)2 5) f(x) = (х3 –2x)2 6) f(x) = (1 + 2х)(1 – 2х) 7) f(x) = 2 sinx 8) f(x) = –1/3 cos (3x + р/4) 9) f(x) = ctg (2 – 5x) 10) f(x) = 2x3  – 3sin3x

1) f'(x) = 12x3 – 21x2 + 4x 2) f(x) = – 8(3 – 4x)  3) f'(x) = – 8x 4) f'(x) = 2 5) f'(x) = 2(3x2 – 2) (x3 – 2x) 6) f'(x) = sin (3x + р/4) 7) f'(x) = 5/ sin2(2 – 5x) 8) f'(x) = 6x2 – 9cos 3x 9) f(x) = 2 cosx 10) f'(x) = 3x2

номер функции	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
номер составляющей производной	4	1	10	2	5	3	9	6	7	8

10 – «5»
8 – 9 – «4»
6 – 7 – «3»
5 – 0 – «2»

Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга через интерактивную доску. Результат в маршрутный лист.

6. Физкультминутка (пауза)

Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?

1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» – типу мыслителя.
(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).
Какой же тип мышления преобладает у Вас? 
Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление.

7.      Тестовые задание в форме ЕГЭ (5 вариантов) (Приложение 3) 

 Ключ к тестовым  заданиям

Задания Вариант	1	2	3	4	5
1	Б	В	А	Г	Б
2	Б	В	А	Г	А
3	Б	Г	А	В	Г
4	Б	В	А	Б	В
5	Б	В	Г	А	А

8. Дополнительные задачи

Задачи записываются на доске без ответов.

1) Решите неравенство   f'(x) + g'(x) < 0, если  f(x) = 2x³ + 12x², g(x) = 9x² + 72x

Ответ: [– 4; – 3]

2) Решите уравнение f'(x) = 0,  если f(x) = 3sinx – 4cosx – 2x12x

Ответ:    

9. Дифференцированное  домашнее задание.   

10. Рефлексия урока

• 1 слайд

  Девиз урока
  
  
  
  Скажи мне, и я забуду
  покажи мне, и я запомню
  Дай действовать самому
  И я научусь.
  
  Конфуций
  
  

• 2 слайд

  Математический кроссворд
  Знак обозначения действия сложения
  Сумма длин всех сторон многоугольника
  Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей
  Тригонометрическая функция
  Часть прямой, заключенная между двумя точками
  Равенство, содержащее переменную
  Сотая часть числа
  Единица измерения угла
  Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла
  Часть окружности, заключенная между двумя точками
  Геометрическая фигура, не имеющая ни начала, ни конца
  
  

• 3 слайд

  обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной»;
  рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности;
  
  Цели урока:
  

• 4 слайд

  Математический диктант
   
   
  

• 5 слайд

  Проверьте результаты и оцените
  
  10 верных – «5»
  (8 – 9) верных – «4»
  (6 – 7) верных – «3»
  (5 – 0) верных – «2»
  

• 6 слайд

  Тестовые задание
  (проверьте ответы и оцените)
  

• 7 слайд

  Решите неравенство   
  f'(x) + g'(x) < 0, если 
  
   f(x) = 2x3 + 12x2, 
  g(x) = 9x2 + 72x
  

• 8 слайд

  Решите уравнение f'(x) = 0
  если 
  f(x) = 3sinx – 4cosx – 2
  

• 9 слайд

  Спасибо за урок!
  
  
  
  

• 10 слайд

  задачи (дополнительные).
  Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 + t – 3. Найти скорость в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с (х – координата точки в метрах,
  t – время в секундах).
  Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t) = t2 + t + 2 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 6 м/с?
  Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 + t – 3. Найти ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение равно 0,6 м/с2 (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).