Конспект урока по алгебре на тему "Формула суммы n-го члена геометрической прогрессии"

Формула суммы n-го члена геометрической прогрессии.

Цели: вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии; вырабатывать навыки нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Собрать листочки с домашней контрольной работой.

2. Сообщение учащимися исторического материала.

1) Доклад «О прогрессиях».

2) Пересказ древней индийской легенды об изобретателе шахмат.

II. Объяснение нового материала.

1. Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.

(I)   при q ≠ 1;         (II)   при q ≠ 1.

2. Разобрать решение примера 8 на с. 162–164 учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 17.25 (г) (объясняет решение учитель).

г) b1 = 4; q =  n = 4;

2. Самостоятельно решить № 17.25 (б).

3. Решить № 17.27 (в; г) на доске и в тетрадях.

в) b1 = –4; q =  n = 13;

г) b1 = 4,5;  n = 8;

4. Решить № 17.47 (в). Решение объясняет учитель.

в)  n = 6. Найти сумму квадратов ее членов. Воспользуемся формулой  на с. 165 учебника.

О т в е т: 364.

5. Решить № 17.28 (в; г) на доске и в тетрадях.

в) –3;  … Найти S5.

b1 = –3; b2 =  n = 5.

г) … q = 3;  n = 5, тогда

О т в е т: а)  г)

6. Решить № 17.39 (г). Учитель объясняет решение.

г) b1 = 3;  Найти n.

 отсюда n = 5.

О т в е т: 5.

7. Решить задачу № 17.50·.

Дана характеристическая прогрессия b1;  b2;  b3;  b4;  …  b2n – 1;  b2n. Обозначим  S  сумму членов прогрессии,  находящихся на четных местах:
S = b2 + b4 + … + b2n.

Имеем S = b1q + b1q3 + … b1q2n – 1 = b1q(1 + q2 + … + q2n – 2).

Обозначим  Р  сумму  членов  прогрессии,  находящихся  на  нечетных местах:

Р = b1 + b3 + … + b2n – 1.

Имеем Р = b1 + b1q2 + … b1q2n – 2 = b1(1 + q2 + … + q2n – 2).

Разделив S на Р, получим q, что и требовалось доказать.

IV. Итог урока.

1. Запишите на доске формулу n-го члена геометрической прогрессии.

2. Запишите формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Домашнее задание:  изучить  по  учебнику  материал  на  с.  164–166; решить № 17.26 (а; в); № 17.27 (а; б); № 17.28 (а; б); № 17.47 (а); № 17.39 (а).