Конспект урока по алгебре по теме "Понятие дробного рационального уравнения"(8 класс)

План -конспект урока по алгебре в 8 классе по теме

«Понятие дробно-рационального  уравнения».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

·        Образовательные: ввести понятие дробного рационального  уравнения ; формировать умение применять алгоритм решения дробного рационального уравнения.

·        Развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, умения обобщать; формировать умения выделять главное, развитие познавательного интереса , мыслительной деятельности школьников;

·        Воспитательные: воспитывать самостоятельность, трудолюбие,  взаимопомощь, взаимоуважение, активность, мобильность,  умение общаться.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, коллективная.

Ход урока:

I.                  Организационный момент.

II.               Анализ результатов контрольной работы.

       Необходимо проанализировать и исправить ошибки, допущенные учащимися при решении контрольной работы. Решаем у доски задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

III.           Актуализация знаний.

  1. Давайте вспомним, какие выражения называются целыми, какие дробными?

 2. Какие из выражений являются целыми, какие -дробными?

а)  х²у; б) (х-у)²-5ху; в) ; г) ; д) (а-3)²+; е).

3. Укажите допустимые значения переменной в выражении :

а) 3х-10; б)  ; в) ; г)  ; д)+.

IV.            Изучение нового материала.

    1. Введение понятия дробного рационального уравнения.

            При проведении устной работы актуализируем знания учащихся: целые выражения, дробные выражения, рациональные выражения, допустимые значения переменных.

       Ребята, так что же такое дробное рациональное уравнение? (учащиеся сами формулируют понятие дробного рационального уравнения)

        Вывод. Наличие дроби в выражении не свидетельствует о том, что это дробное выражение (уравнение), необходимо присутствие переменной в знаменателе дроби.

2. Рассмотрение алгоритма решения дробного рационального уравнения.

      Предлагаю учащимся использовать прием аналогии: решая целое уравнение с числом в знаменателе, умножают обе части уравнения на общий знаменатель, что позволяет избавиться от дробей.

   Возникает идея применить это прием для нового вида уравнений. Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.

Вопрос классу: что произошло с областью допустимых значений уравнения?

Ответ: она расширилась, полученное уравнение не равносильно исходному.

Вопрос классу: как следует поступить в этом случае?

  Вместе с учащимися формулируем алгоритм решения дробного рационального уравнения:

1.     Найти общий знаменатель дробей, входящий в уравнение. 

2.     Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3.     Решить полученное целое уравнение.

4.     Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

V.               Формирование умений и навыков.

Отрабатываем применение алгоритма решения дробных рациональных уравнений.

Решение уравнений № 600 

а) =. Общий знаменатель ( у+3).

Умножим обе части на общий знаменатель дробей.

у²=у;

у²-у=0;

у (у-1)=0;

у=0 или у-1=0

               у=1.

При обоих значениях у знаменатель не обращается в нуль.

Ответ: 0; 1.

в) =,

  =,

  =. Общий знаменатель дробей (х-2).

Умножим обе части на общий знаменатель дробей.

2х²=7х-6,

2х²-7х+6=0,

Д=1, х1=2, х2=1,5.

Если х=2, то х-2=0

Если х=1,5, то х-2≠0.

Ответ: 1,5.

№ 601.

Предлагаю учащимся другой способ исключения посторонних корней. Можно вначале определить ОДЗ, а в конце проверить, входят полученные корни в ОДЗ или нет.

а) -4=0; ОДЗ: х+5≠0, х≠-5.

    2х-5-4(х+5)=0,

     -2х=25,

      х= -12,5.

Ответ: -12,5.

в) = ;  ОДЗ: х≠0.

     х²-4=2(3х-2),

     х²-4=6х-4,

     х²-6х=0,

    х(х-6)=0,

х=0   или  х-6=0,

                  х=6.

Ответ: 6.

№ 602.

а)  = ;  ОДЗ: х²+1≠0, х- любое число.

х²=7х,

х²-7х=0,

х(х-7)=0,

х=0 или х-7=0

               х=7.

Ответ: 7.

VI.            Подведение итогов.

1. Какое уравнение называется дробно рациональным?

2. Приведите примеры целого и дробного уравнения.

3. Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения.

4.  Какими способами можно исключить «посторонние» корни дробного рационального уравнения?

VII.        Домашнее задание. № 600 (б, г, е), 601(б, е), 602 (в, д) .

      IX. Рефлексия. 

Каждый из обучающихся оценивает сам свою работу, отвечая на следующие вопросы:
• Теперь я точно знаю …
• Я понял …
• Я научился …
• Моё мнение …
• Для меня было сложным…
• Мне показалось легко…
Урок окончен. Спасибо за работу!