Конспект урока по Информатике на тему "Система счисления"

Лекция 4. Система счисления

Система счисления – это способ представления чисел с помощью цифр (символов алфавита) и соответствующие ему правила действия над числами.

Позиционная	Непозиционная
2359,407	MCXXII
Значение (вес) цифры зависит от её положения (позиции) в числе	Значение (вес) цифры не зависит от её позиции в числе

Алфавит системы счисления – это упорядоченное множество цифр.

Основание системы счисления – количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

Базис системы счисления – это последовательность чисел, задающих значение (вес) разрядов.

Позиционные системы счисления

Название	Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
Основание	10	2	8	16
Алфавит	0, 1, …, 9	0, 1	0, 1, 2, …, 7	0, 1, …, 9 A, B, C, D, E, F
Информационные вес одного символа		1 бит	3 бита	4 бита
Базис для целой части числа	100, 101, …, 10n 10000 1000 100 10 1 4 3 2 1 0	20, 21, …, 2n 16 8 4 2 1 4 3 2 1 0	80, 81, …, 8n 65536 1000 100 10 1 4 3 2 1 0	160, 161, …, 16n 4096 512 64 8 1 4 3 2 1 0

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

10à2 делить на 2	10à8 делить на 8	10à16 делить на 16
Выполнять последовательное деление нацело десятичного числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Записать остатки от деления в обратном порядке, заменив их цифрами новой системы счисления

Пример:

158₁₀-А₂-А₈-А₁₆

          Ответ: 10011110₂

    Ответ: 236₈

        Ответ: 9E₁₆

Перевод целых чисел в десятичную систему счисления

2à10	8à10	16à10
Пронумеровать разряды числа, справа, налево начиная с нуля. Записать число в развернутой форме, заменив все цифры и основание системы счисления десятичными эквивалентами. Вычислить значение полученного выражения, выполнив действия в десятичной системе счисления.

Пример:

341₈=3*8²+4*8¹+1*8⁰=225₁₀

341₁₆=3*16²+4*16¹+1*16⁰=833₁₀

1011101₂=1*2⁶+ 0*2⁵+ 1*2⁴+ 1*2³+ 1*2²+0*2 + 1*2⁰=64+16+8+4+1=93₁₀

Правила построения ряда натуральных чисел позиционной системы счисления:

1. В порядке возрастания записываются все однозначные числа.

2. Первое двузначное число всегда 10 (один, ноль).

3. Далее следуют все двузначные числа (комбинации) цифры 1 с другими цифрами, затем – двузначные числа (комбинации) цифры 2 с другими цифрами и т.д.

4. Первое трехзначное число всегда 100 (один, ноль, ноль) и т.д.

Правила двоичной арифметики

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 0-1=1 (с займом) 1-1=0 10-1=1	0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1
Если при сложении числа сумма цифр окажется больше 1, то возникает перенос в старший разряд	Если уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то нужно сделать «заём» единицы в старшем разряде	Последовательное умножение множимого на очередную цифру множителя с последующим сложением промежуточных результатов умножения

Пример:

Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
101010
	127
		269
			9B

2. Решите примеры:

а.      110101₂+11011₂

б.      11011₂- 1101₂

в.      11011₂*101₂

Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
101010
	127
		269
			9B

2. Решите примеры:

а.      110101₂+11011₂

б.      11011₂- 1101₂

в.      11011₂*101₂

Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
101010
	127
		269
			9B

2. Решите примеры:

а.      110101₂+11011₂

б.      11011₂- 1101₂

в.      11011₂*101₂

 

Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
101010
	127
		269
			9B

2. Решите примеры:

а.      110101₂+11011₂

б.      11011₂- 1101₂

в.      11011₂*101₂

Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
101010
	127
		269
			9B

2. Решите примеры:

а.      110101₂+11011₂

б.      11011₂- 1101₂

в.      11011₂*101₂