Деятельность учителя
|
Деятельность ученика
|
Что мы знаем о функции?
|
Определение. Область определения, область
значения, график функции.
|
Дайте определение функции
|
Функция – это правило, по которому каждому
значению х из некоторого множества соответствует единственное значение у из
другого множества.
|
Что мы еще знаем о функции?
|
Область определения, область значения,
график функции.
|
Что такое область определения функции?
|
Область определения функции - это множество
всех тех значений х, при которых функция имеет смысл.
|
Что называется областью значений
функции?
|
Область значений функции – это множество
всех тех значений у, которые принимает функция.
|
Актуализация знаний.
|
1. Для каждого графика укажите D(f), E(f).
a) б) в)
|
a) б)
в)
D(f)=[-3;1] D(f)=[-3;2] D(f)=[-4;-2]u[1;3]
E(f)=[-2;4] E(f)=[1;5] E(f)={-2}u{2}.
|
Верно ли, что D(f) = E(f) ?
а) б)
|
a) б)
D(f)=(-∞; +∞) D(f)=(-∞;0)u(0;+∞)
E(f)=[0; +∞) E(f)=(-∞;0)u(0;+∞)
|
в)
г)
|
в) г)
D(f)=(-∞; +∞) D(f)= [0;+∞)
E(f)=[0; +∞) E(f)=[0;+∞)
|
Укажите область определения функции.
|
D(f):x≠-2;x≠3.
D(f)=(-∞;+∞).
D(f)=(-∞;0]u(2;+∞).
|
Изучение нового материала.
|
Но прежде чем говорить о функции, необходимо
ее задать.
|
|
Сегодня мы расширим свои представления о
функции: а именно, научимся задавать функцию разными способами.
|
|
Тема нашего урока «Способы задания функции»
|
|
Итак, ребят, что значит задать функцию?
|
Затрудняются ответить.
|
Мы сказали, что такое функция.
Это правило.
|
Задать функцию, значит указать некоторое
правило, которое позволяет произвольно выбранному значению х из D(f) найти
соответствующее значение у.
|
Верно. Задать функцию, значит указать
правило.
|
|
Итак, если правило задается формулой или
несколькими формулами – такой способ задания функции называется аналитическим.
Пример.
у=2х+1
В чем главный смысл аналитического способа
задания функции?
|
Учащиеся записывают в тетрадь пример.
Задаем непосредственную формулу для
нахождения переменной у.
|
Что значит задать функцию графически?
|
Значит, задать график некоторой функции.
|
Т.е. указать правило, по которому
прямая, проходящая через любую точку х из области определения параллельно оси
ординат, пересекает график в одной точке.
Пример то же.
|
Учащиеся выполняют чертеж в тетради.
|
Третий способ, каким можно задать функцию –
табличный способ.
Т.е. указать таблицу значений, которые
функция может принимать.
Пример тот же.
|
Учащиеся записывают в тетрадь третий способ
задания функции.
|
Четвертый способ, словесный.
Чем он характеризуется?
|
Словесный способ задания функции – когда
правило задается словами.
|
Верно. Например:
Функция у = f(x) задана на
множестве однозначных натуральных чисел с помощью следующего правила:
каждому числу х ставится в соответствие удвоенное его значение.
Запишите аналитическим способом данную
функцию.
Верно.
|
у=2х, D(f)=(0;9]
|
Есть и другие способы задания функции, но
они вряд ли вам встретятся.
|
|
Связанны ли между собой все перечисленные
нами способы?
|
Связанны.
|
Каким образом они связанны между собой?
|
Все примеры описывают одну и ту же функцию.
У=2х+1 имеет график прямую и все значения,
которые указанны в таблице лежат на прямой.
|
Верно. Т.о. в зависимости от заданий, всегда
можно использовать любую из этих форм.
|
|
Выполнение упражнений на закрепление
материала.
|
Задание 1.
Любая ли линия
задает функцию?
а) б)
в)
Как это можно аналитически объяснить?
Верно.
|
а) Окружность задается уравнением х2+у2=r2 Это не функция, т.к. одному значению х
соответствует два значения у.
б) Полуокружность задается уравнением
Это функция, т.к.
каждому значению х соответствует единственное значение у.
в) Изображение на рисунке в) не является
функцией, т.к. одному значению х соответствует два значения у.
|
По графику можем ли мы задать функцию
аналитически?
|
Можем.
|
Задайте аналитически функцию, график которой
изображен на рисунке.
Верно.
Определите область определения и область
значений функции.
Верно.
|
|
Выполним номера из задачника.
§9, №№ 6 (а,б), 7, 9 (в,г), 13 (в,г), 14,
15.
|
|
Работа у доски.
|
№ 6(а,б)
|
Далее № 7
Верно. Присаживайся.
|
Ученик выходит к доске, выполняет задание.
а) s(1)=90*1=90 (км)
s(2,5)=90*2.5=225 (км)
s(4)=90*4=360 (км)
б) t=s:90
t=1800:90=20 (ч)
в) t=15 мин=0,25 ч.
S(0.25)=90*0.25=22.5(км)
г) s=450 м=0.45 км
t=0.45:90=0.005(ч)
|
№ 9 в,г
Итак, дано уравнение.
Что значит решить уравнение?
Наша цель какая будет?
Верно.
|
Решите графически уравнения:
Найти все значения х, при подстановке
которых уравнение становится верным равенством.
Найти значения х, при подстановке которых,
уравнение станет верным равенством.
|
Что мы первым шагом будем делать, чтобы
достич цели?
Верно, присаживайся.
|
в) х2-4=-(х+2)2
Строим сначала левую часть.
у= х2-4
Графиком данной функции является парабола,
ветви которой направлены вверх. График функции получен путем параллельного
переноса графика функции у=х2 вдоль оси Оу вниз на 4 единицы.
у= -(х+2)2 Графиком функции
является парабола, ветви которой направлены вниз. График функции получен путем параллельного переноса графика функции
у= -х2 вдоль оси Ох влево на 2 единицы.
х =-2,
х = 0. Ответ: -2, 0.
|
Следйющая функция
Хорошо, присаживайся.
Вопросы есть по выполненным заданиям?
|
г)
Построим график
левой части уравнения.
у=х2-3
Графиком является парабола, ветви которой
направлены вверх. График получен путем параллельного переноса графика функции
у=х2 вдоль оси Оу вниз на 3 единицы.
Построим график правой части уравнения
, графиком будет
являться ветвь параболы, смещенная на 1 единицу вправо по оси Ох.
х=2.
Ответ: 2.
Если вопросы есть, учащиеся задают их,
учитель отвечает.
|
№ 13 в,г
Рис.39 Рис. 40
Каким образом будем
определять коэффициент а?
Верно.
Вопросы есть по
решению задания?
|
в) На рис. 39
изображена парабола, ветви которой направлены вниз, значит а<0.
График параболы
смещен вверх на 4 единицы по оси Оу, значит формула, по которой задается
данная функция выглядит так
у=-ах2+4.
Т.к. парабола
сужена, то коэффициент стоящий перед х2 целое число, т.е. а Z.
Определим а.
Возьмем значение
х=1, у=1, подставим в формулу и найдем коэффициент а.
а=3.
Т.о. парабола
задается формулой у=-3х2+4.
Если вопросы есть,
учащиеся задают их, учитель отвечает.
|
Под г) самостоятельн попробуйте задать
функцию.
Итак, какой же формулой задается функция на
рисунке г)?
Верно.
|
Учащиеся работают
самостоятельно.
у=3(х-2)2.
|
№ 14.
Каким способом задана функция?
|
Словесным способом.
|
Итак, что необходимо найти?
По какому правилу будем определять значение f(1)?
|
Ученик выходит к
доске и рассуждает.
Значение f(1).
Каждому числу х
ставится в соответствие целая часть квадратного корня из числа х.
|
Чему будет равно f(1)?
Верно.
Присаживайся.
|
f(1)=1.
f(8)=2.
f(15)=3. f(22)=4.
|
№ 15 (самостоятельно с последующей
проверкой.)
|
f(73)=9
f(-6)=6
f(-3)=9 f(12)=4.
|
Рефлексия .
|
|
Итак, ребят, цель была сегодня нами
достигнута?
Вопросы по занятию остались?
|
Да.
Если вопросы есть,
учащиеся задают их, учитель отвечает.
|
Спасибо за урок. До свидания.
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.