Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике

Конспект урока по математике

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:











Конспект урока


Способы задания функции









Выполнила:

Шингалова О.Г.


















Чебоксары 2015

Цель урока: 
• Рассмотреть способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный. 
• Закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений. 
Задачи урока: 
Образовательные: 
• Закрепление знаний и умений по теме: «Числовые функции». 
• Совершенствование навыков нахождения области определения и области значения функций. 
Развивающие: 
• Формирование умений анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать. 
Воспитательные: 
• Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды. 
Тип урока: Урок изучения нового материала. 
Класс: 9. 
Продолжительность урока
: два академических часа. 
Материалы и оборудование: 
Персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки-задания. 
План урока: 

1. Домашнее задание.
2. Актуализация знаний. 
3. Главный вопрос урока: «Что значит задать функцию?» 
4. Способы задания функции: аналитический, графический, табличный. 
5. Выполнение упражнений на закрепление материала. 
6. Подведение итогов урока. 

Ход урока: 
I. Организационный момент. 

Домашнее задание: §9, №№ 4, 8, 9(а,б), 13 (а,б).
II. Актуализация знаний. 

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Что мы знаем о функции?

Определение. Область определения, область значения, график функции.

Дайте определение функции

Функция – это правило, по которому каждому значению х из некоторого множества соответствует единственное значение у из другого множества.

Что мы еще знаем о функции?

Область определения, область значения, график функции.

Что такое область определения функции? 

Область определения функции - это множество всех тех значений х, при которых функция имеет смысл.

Что называется областью значений функции? 

Область значений функции – это множество всех тех значений у, которые принимает функция.

Актуализация знаний.

1. Для каждого графика укажите D(f), E(f).

a) б) в)

hello_html_7379a3f3.pnghello_html_1ec68997.pnghello_html_72ede77e.png

a) б) в)

D(f)=[-3;1] D(f)=[-3;2] D(f)=[-4;-2]u[1;3]

E(f)=[-2;4] E(f)=[1;5] E(f)={-2}u{2}.





Верно ли, что D(f) = E(f) ?

аhello_html_10a3c6f6.pnghello_html_m7c64f34.png) б)





a) б)

D(f)=(-∞; +∞) D(f)=(-∞;0)u(0;+∞)

E(f)=[0; +∞) E(f)=(-∞;0)u(0;+∞)

вhello_html_27865422.png) г)

hello_html_m47a1766.png




в) г)

D(f)=(-∞; +∞) D(f)= [0;+∞)

E(f)=[0; +∞) E(f)=[0;+∞)

Укажите область определения функции.

hello_html_m63576295.gif


D(f):x≠-2;x≠3.


D(f)=(-∞;+∞).


D(f)=(-∞;0]u(2;+∞).

Изучение нового материала.

Но прежде чем говорить о функции, необходимо ее задать.


Сегодня мы расширим свои представления о функции: а именно, научимся задавать функцию разными способами.


Тема нашего урока «Способы задания функции»


Итак, ребят, что значит задать функцию?

Затрудняются ответить.

Мы сказали, что такое функция.

Это правило.

Задать функцию, значит указать некоторое правило, которое позволяет произвольно выбранному значению х из D(f) найти соответствующее значение у.

Верно. Задать функцию, значит указать правило.


Итак, если правило задается формулой или несколькими формулами – такой способ задания функции называется аналитическим.

Пример.

у=2х+1

В чем главный смысл аналитического способа задания функции?

Учащиеся записывают в тетрадь пример.






Задаем непосредственную формулу для нахождения переменной у.

Что значит задать функцию графически?

Значит, задать график некоторой функции.

Т.е. указать правило, по которому прямая, проходящая через любую точку х из области определения параллельно оси ординат, пересекает график в одной точке.

Пример то же.

hello_html_7aa56441.png











Учащиеся выполняют чертеж в тетради.

Третий способ, каким можно задать функцию – табличный способ.

Т.е. указать таблицу значений, которые функция может принимать.

Пример тот же.

Х

0

1

2

У

1

3

5




Учащиеся записывают в тетрадь третий способ задания функции.





Четвертый способ, словесный.

Чем он характеризуется?


Словесный способ задания функции – когда правило задается словами.

Верно. Например:

Функция у = f(x) задана на множестве однозначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие удвоенное его значение.

Запишите аналитическим способом данную функцию.

Верно.







у=2х, D(f)=(0;9]

Есть и другие способы задания функции, но они вряд ли вам встретятся.


Связанны ли между собой все перечисленные нами способы?

Связанны.

Каким образом они связанны между собой?

Все примеры описывают одну и ту же функцию.

У=2х+1 имеет график прямую и все значения, которые указанны в таблице лежат на прямой.

Верно. Т.о. в зависимости от заданий, всегда можно использовать любую из этих форм.


Выполнение упражнений на закрепление материала. 

Задание 1.

Лhello_html_m500e0c89.gifюбая ли линия задает функцию?

а) б) в)




Как это можно аналитически объяснить?

Верно.




а) Окружность задается уравнением х22=r2 Это не функция, т.к. одному значению х соответствует два значения у.

hello_html_5ad14003.gif

б) Полуокружность задается уравнением

hello_html_2ab631c3.gif Это функция, т.к. каждому значению х соответствует единственное значение у.

в) Изображение на рисунке в) не является функцией, т.к. одному значению х соответствует два значения у.

По графику можем ли мы задать функцию аналитически?

Можем.

Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.

hello_html_74d767cb.png

Верно.

Определите область определения и область значений функции.

Верно.



hello_html_6e312ed7.gif



hello_html_m57124d83.gif

hello_html_fc469fd.gif

Выполним номера из задачника.

§9, №№ 6 (а,б), 7, 9 (в,г), 13 (в,г), 14, 15.


Работа у доски.

№ 6(а,б)

hello_html_m6c8fa97c.gif

Далее № 7

hello_html_5e376a56.png





Верно. Присаживайся.

Ученик выходит к доске, выполняет задание.

а) s(1)=90*1=90 (км)

s(2,5)=90*2.5=225 (км)

s(4)=90*4=360 (км)

б) t=s:90

t=1800:90=20 (ч)

в) t=15 мин=0,25 ч.

S(0.25)=90*0.25=22.5(км)

г) s=450 м=0.45 км

t=0.45:90=0.005(ч)

№ 9 в,г




Итак, дано уравнение.

Что значит решить уравнение?



Наша цель какая будет?


Верно.

Решите графически уравнения:

hello_html_m2c24705b.png



Найти все значения х, при подстановке которых уравнение становится верным равенством.

Найти значения х, при подстановке которых, уравнение станет верным равенством.

Что мы первым шагом будем делать, чтобы достич цели?















Верно, присаживайся.

в) х2-4=-(х+2)2

Строим сначала левую часть.

у= х2-4

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. График функции получен путем параллельного переноса графика функции у=х2 вдоль оси Оу вниз на 4 единицы.


у= -(х+2)2 Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. График функции получен путем параллельного переноса графика функции

у= 2 вдоль оси Ох влево на 2 единицы.


хhello_html_517a5824.gif =-2,

х = 0. Ответ: -2, 0.

Следйющая функция

















Хорошо, присаживайся.

Вопросы есть по выполненным заданиям?

г) hello_html_10f3a71e.gif

Построим график левой части уравнения.

у=х2-3

Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. График получен путем параллельного переноса графика функции у=х2 вдоль оси Оу вниз на 3 единицы.


Построим график правой части уравнения

hello_html_m7e403d8e.gif, графиком будет являться ветвь параболы, смещенная на 1 единицу вправо по оси Ох.


х=2.

Ответ: 2.


Еhello_html_m4fae8370.gifсли вопросы есть, учащиеся задают их, учитель отвечает.

№ 13 в,г

hello_html_m2a738058.png

hello_html_m695fc0c2.png

hello_html_4df9c42f.pnghello_html_42fc0f5f.png

Рис.39 Рис. 40



Каким образом будем определять коэффициент а?


Верно.


Вопросы есть по решению задания?










в) На рис. 39 изображена парабола, ветви которой направлены вниз, значит а<0.

График параболы смещен вверх на 4 единицы по оси Оу, значит формула, по которой задается данная функция выглядит так

у=-ах2+4.

Т.к. парабола сужена, то коэффициент стоящий перед х2 целое число, т.е. а Z.

Определим а.

Возьмем значение х=1, у=1, подставим в формулу и найдем коэффициент а.

а=3.

Т.о. парабола задается формулой у=-3х2+4.


Если вопросы есть, учащиеся задают их, учитель отвечает.

Под г) самостоятельн попробуйте задать функцию.


Итак, какой же формулой задается функция на рисунке г)?

Верно.

Учащиеся работают самостоятельно.




у=3(х-2)2.


№ 14.

hello_html_5804408b.png

Каким способом задана функция?






Словесным способом.


Итак, что необходимо найти?

По какому правилу будем определять значение f(1)?

Ученик выходит к доске и рассуждает.

Значение f(1).

Каждому числу х ставится в соответствие целая часть квадратного корня из числа х.

Чему будет равно f(1)?


Верно. Присаживайся.

f(1)=1.

f(8)=2.

f(15)=3. f(22)=4.

№ 15 (самостоятельно с последующей проверкой.)

f(73)=9

f(-6)=6

f(-3)=9 f(12)=4.

Рефлексия .


Итак, ребят, цель была сегодня нами достигнута?

Вопросы по занятию остались?

Да.

Если вопросы есть, учащиеся задают их, учитель отвечает.

Спасибо за урок. До свидания.





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 15.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров99
Номер материала ДВ-455423
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх