Конспект урока по математике 7 класс "Сумма углов треугольника"

Урок математики (геометрии)

Учебный план: 5 часов в неделю

Класс: 7

Тема: Теорема о сумме углов треугольника

УМК: геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока: 

Образовательные: доказать  теорему о сумме углов треугольника;
обучить применять доказанную теорему при решении задач.

Развивающие: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух; способствовать развитию  сообразительности.

Воспитательные: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

ХОД УРОКА

1.    Организационный момент (Слайд 1)

Учитель. Добрый день, ребята!     (Слайд 2)

« ...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение,» -  сказал великий русский геометр Вениамин Федорович Каган.

Интересно, а кто из вас, ребята, знает, чему равна сумма углов в треугольнике. Именно это сегодня мы и попытаемся выяснить. Итак, тема нашего урока «Теорема о сумме углов треугольника». Эту новую для нас теорему мы будем применять в ходе решения геометрических задач.

(Слайд 3)

«Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь», - так сказал Джордж Пойя, - Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»

Этому совету мы и последуем!

2.    Постановка цели урока

(Слайд 4)

Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы должны с вами сделать следующее:  

1)    Повторить признаки параллельности двух прямых.

2)    Провести исследование и определить, чему равна сумма углов треугольника.

3)    Доказать теорему о сумме углов треугольника.

4)    Научиться решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.

3.    Повторение

Учитель. Чтобы нам легче было освоить новую тему, давайте повторим то о треугольнике, что мы уже знаем.

1)    У вас на столах лежат карточки. Нам понадобится карточка №1.

В карточке 10 вопросов на повторение. Вам нужно закончить предложения.

Карточка  №1. (Приложение 1) (Слайд 5)

1.     Сумма углов треугольника равна _________________________________ .

2.     Если один из углов треугольника тупой, то треугольник _____________ .

3.     Если один из углов треугольника прямой, то треугольник ____________ .

4.     Угол, смежный с углом треугольника, называется ___________________ .

5.     Если в треугольнике все углы острые, то треугольник ________________ .

6.     В треугольнике против большей стороны лежит ____________________ .

7.     Если в треугольнике два угла равны, то треугольник _________________ .

8.     Каждая сторона треугольника ______________ суммы двух других.

9.     Сторона, лежащая против прямого угла, называется ______________ , а две других _____________________________________________________.

10. Сумма длин трех сторон треугольника называется ___________________ .

2)    Практическая работа

Учитель. В геометрии важно уметь смотреть и видеть, замечать и отличать разные особенности геометрических фигур.

(Слайд 6)

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает!

Учитель: А кто догадался, какова сумма углов треугольника? Сложно? А что такое развернутый угол знаете? Сколько в нем градусов?

(180 градусов)

У вас на столах лежат бумажные красные треугольники. ( Приложение 2)

Сложите углы во внутрь треугольника, при этом перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне того угла, который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны.

- Посмотрите на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?

 (Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол).

- Чему равна градусная мера развернутого угла? (180°).

- К какому выводу мы пришли?

  (Сумма углов треугольника равна 180 градусов).

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Учитель. Давайте посмотрим, как еще можно увидеть, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Ребята, у вас на столах лежат листы с практической работой №2. (Приложение 3)  

   В

А С

Возьмите их, с помощью транспортира измерьте углы треугольника и запишите результат.

Обучающиеся выполняют задание, после выполнения которого дети озвучивают, что у них получилось.

Учитель. Какой же вывод мы можем сделать после данной практической работы?

Обучающиеся делают вывод: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

3)    РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Учитель.

Итак, практически мы доказали, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. А сейчас попробуем доказать это же аналитическим путем, используя признаки параллельности прямых.

По готовому рисунку  найдите сумму углов треугольника.

           

Дано:         АВС – треугольник.

АС ||  а

Найти: <А + <В + <С

Ученик предлагает решение:

<1 и <4 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и АС, АВ – секущей, следовательно, по признаку параллельности прямых <1 = <4.

< 3 и < 5 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и АС, ВС – секущей, следовательно, по признаку параллельности прямых < 3 = < 5.

<4, < 2, < 5 -  образуют развернутый угол с вершиной в точке В, следовательно,

<4 + < 2 + < 5 = 180°.

В данном равенстве < 4 и < 5 заменим равными им < 1 и < 3,

имеем:

<1 + <2 + < 3 = 180°, что и требовалось доказать.

Учитель.

Итак, мы еще раз доказали, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, доказали это аналитически, решив задачу.

  А в любом ли треугольнике сумма углов равна 180 градусов?

4.Доказательство теоремы.

Учитель.

Докажем теорему: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

        В

          (На доске)

А              С

Дано: :         АВС – треугольник.

Найти: <А + <В + <С

Доказательство

Учитель. Ребята, а решение предыдущей задачи не поможет ли нам доказать теорему?

Ученик предлагает сделать дополнительное построение: провести прямую а через вершину В, параллельную основанию АС, обозначив углы 4 и 5 при вершине развернутого угла, а 1, 2, 3 – внутренние углы треугольника.

Учитель.

- А теперь, используя решение предыдущей задачи, мы получим доказательство нашей теоремы.

- Повторим решение нашей задачи, которое является доказательством нашей теоремы, еще раз.

5. Физминутка

Учитель.

Все умеем мы считать,

Отдыхать умеем тоже.

Руки за спину положим.

Голову подымем выше

И легко-легко подышим…

Раз, два! – выше голова,

Три, четыре – руки шире.

Пять, шесть – тихо сесть.

Раз – подняться, подтянуться,

Два – согнуться, разогнуться.

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – за стол тихонько сядь.

Учитель. Ребята, мы доказали, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Данное утверждение-теорему будем применять при решении задач.

(Слайд 8)

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам-то как не знать.

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умело

Величины всех углов

В треугольнике узнать.

6.    Закрепление нового материала.

1.    Решение устных задач

(Слайд 9 )

(Слайд 10)

2.Решение задач в тетрадях и у доски.

Задача 1.

Учитель.  Выполним № 224 из учебника.

Один обучающийся решает на доске с объяснением, остальные в тетрадях

Дано: ∆ АВС

<A : <B :<C= 2:3:4

Найти:

<А, <В, <С.

Решение: пусть х – 1 часть, тогда <A = 2x, <B = 3x, <C=4х. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то

<A + <B + <C= 180°,

2х + 3х + 4х = 180,

9х = 180°,

Х = 180°/9,

Х=20°,

<A = 2*20 = 40, <B = 3*20 = 60, <C= 4*20 = 80.

Ответ: 40°, 60°, 80°.

Учитель.  Выполним № 228 (а), здесь необходимо рассмотреть два случая.

Решение:

Рассмотрим два случая:

1)    Угол при основании равен 40°, тогда второй угол при основании равнобедренного треугольника тоже равен 40°; значит, угол при вершине равен 180° - (40° + 40°) = 100°.

2)    Угол при вершине равен 40°, тогда углы при основании равны

(180° - 40°):2 = 70°.

Ответ: 40°, 40°,100°  или 40°,70°, 70°.

7.    Итог урока

Учитель.  Ребята! Помните: у нас с вами остался один вопрос в карточке №1 открытым. Возьмите карточку и ответьте на вопрос 1.

(Сумма углов треугольника равна 180°)

(Слайд 11)

Наш урок мне хотелось бы закончить стихотворением С. Ковалевской:

К высотам познания! За кручей обрыв!

Дороги орла незнакомы. Пройдет

Человек лишь, но прежде открыв

Природы и Чисел законы.

Искателей истин судьба нелегка,

Но тень их достанет в веках облака.

8.    Домашнее задание

Учитель.  Изучить пункт 30; ответить на вопросы 1,2 на стр.89; решить задачи

 № 223(а,б), №228 (б).

(Слайд 12)

Спасибо за урок, всем желаю удачи!