Конспект урока по математике на тему "Решение комбинаторных задач" (5 класс)

                     ГБОУ «Школа №763»

 Решение комбинаторных

                   задач                  

             (урок математики в 5 классе )

                                                                         Учитель: Рубель

                                                                      Елена Валерьевна    

                            Москва-2017             

Цели урока:

1) рассмотреть различные типы комбинаторных задач;

2) способствовать выработки у обучающихся желания и потребности обобщения изучаемых фактов;

3) развивать самостоятельность, творчество;

4) создать условия для формирования интереса к математике, как науке.

                                 Ход урока.

1. Объявление темы и целей урока.

2. Объяснение нового материала.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Рассмотрим пример.

Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух вертикальных полос одинаковой ширины и разного цвета - белого, красного и синего?

Решение:

1 полоса – окрашена в любой из 3 цветов;

2 полоса – окрашена в любой из 2 оставшихся.

Всего вариантов: 3*2=6.

Ответ: 6 флагов.

Для решения этой задачи мы рассмотрели все возможные варианты расположения цветных полос на флаге, или все возможные комбинации. Такие задачи называют комбинаторными, а раздел математики, занимающийся подобными задачами, - комбинаторикой.

3. Устная работа.

На экране написаны задачи. После обсуждения условий и возможных решений, на экран последовательно выводятся их решения.

№1) В шкафу стоят четыре разные чашки и три разных блюдца. Сколько имеется способов подать гостю чашку с блюдцем?

Решение:

Чашка- любая из 4

Блюдце- любое из 3

Всего способов: 4*3=12

Ответ: 12 способов.

№2) Для приготовления молочного коктейля, кроме молока, решили использовать один сорт мороженного (из пяти имеющихся), один сорт сока (из четырех имеющихся) и один сорт сиропа (из шести имеющихся). Сколько есть вариантов приготовления коктейля?

Решение:

Мороженное – любое из 5 имеющихся

Сок –  любой из 4 имеющихся

Сироп –  любой из 6 имеющихся

Всего вариантов: 5*4*6=120.

Ответ:120 вариантов коктейля.

№3) В классе выбирают старосту и ответственного за дежурства. Сколько существует вариантов их выбрать, если в классе 30 человек?

Решение:

Староста – любой из 30 учащихся

Ответственный за дежурство – любой из 29 оставшихся

Всего вариантов: 30*29=870.

Ответ: 870 вариантов.

4. Письменное решение более сложных задач.

№4) а) Сколько существует четырехзначных чисел, составленных из нечетных цифр?

б) Сколько среди них чисел, в которых все цифры разные?

Решение:

Нечетные цифры: 1;3;5;7;9

а)1 цифра – любая из 5

   2 цифра – любая из 5

   3 цифра – любая из 5

   4 цифра – любая из 5

Всего вариантов: 5*5*5*5=625.

Ответ: 625 чисел.

б)1 цифра –любая из 5

   2 цифра – любая из 4 оставшихся

   3 цифра – любая из 3 оставшихся

   4 цифра – любая из 2 оставшихся

Всего вариантов: 5*4*3*2=120.

Ответ: 120 чисел.

№5 Из цифр составляют различные трехзначные числа без повторяющихся цифр.

а) Сколько всего таких чисел?

б) Сколько среди этих чисел нечетных?

в) Сколько среди них чисел, кратных 10?

Решение:

Цифры: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

а)1 цифра – любая из 9 (кроме 0)

   2 цифра – любая из 9 оставшихся

   3 цифра – любая из 8 оставшихся

Всего вариантов: 9*9*8=648.

Ответ: 648 чисел.

б)1 цифра – любая из 8

   2 цифра – любая из 8 оставшихся

   3 цифра – любая из 5 (1;3;5;7;9)

Всего вариантов: 8*8*5=320.

Ответ: 320 чисел.

в)1 цифра – любая из 9 (кроме 0)

   2 цифра – любая из 8 оставшихся

   3 цифра – только одна (цифра 0)

Всего вариантов: 9*8*1=72.

Ответ: 72 числа.

№6) В книжке-раскраске нарисованы треугольник, квадрат и круг. Каждую фигуру надо раскрасить в один из цветов радуги, разные фигуры – в разные цвета.

а) Сколько существует способов раскрашивания?

б) Сколько среди них тех, в которых круг – оранжевый?

 в) Сколько среди них тех, в которых треугольник – не красный?

г) Сколько существует способов раскрашивания в холодные цвета?

Решение:

Цвета радуги: К; О; Ж; З; Г; С; Ф

а) Треугольник –в любой из 7 цветов

   Квадрат – в любой из 6 оставшихся

   Круг – в любой из 5 оставшихся

Всего вариантов: 7*6*5=210.

Ответ: 210 вариантов.

б) Треугольник –в любой из 6 оставшихся цветов

   Квадрат – в любой из 5 оставшихся

   Круг – только один (оранжевый)

Всего вариантов: 6*5*1=30.

Ответ: 30 вариантов.

в) Треугольник –в любой из 6 цветов (кроме красного)

     Квадрат – в любой из 6 оставшихся

     Круг – в любой из 5 оставшихся

Всего вариантов: 6*6*5=180.

Ответ: 180 вариантов.

г) Холодные цвета радуги: Г; С; Ф

 Треугольник –в любой из 3 цветов

   Квадрат – в любой из 2 оставшихся

   Круг – в один   оставшихся

Всего вариантов: 3*2*1=6.

Ответ: 6 вариантов.

5.Подведение итогов урока:

1) выставление отметок;

2) домашнее задание

№1 Сколько существует трехзначных чисел, составленных из нечетных цифр и не делящихся на пять?

№2 Аня, Боря, Вася и Дима делят пирожки. У них есть один пирожок с мясом, один с капустой и один с морковью. Сколько существует способов разделить пирожки (каждому по штуке) так, чтобы Ане не пришлось есть пирожок с морковью?

№3 Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются различные четырехзначные числа, в которых все цифры разные. Сколько таких четных чисел?

3) учащиеся отвечают на вопросы учителя:

- на уроке я работал активно/пассивно;

-своей работой на уроке я доволен/ недоволен;

-урок для меня показался коротким/ длинным;

-за урок я не устал/ устал;

-моё настроение стало лучше /хуже;

- материал урока мне понятен / непонятен;

- содержание урока для меня интересно/ не интересно