Конспект урока по математике на тему «Решение прикладных задач. Задачи на совместную работу» (5 класс)

Конспект урока по математике на тему «Решение прикладных задач. Задачи на совместную работу» (5 класс).

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цели урока:

Образовательные: закрепить и развить навыки решения текстовых задач арифметическим способом, рассмотреть задачи на совместную работу.

Развивающие: активизировать мыслительную деятельность, развивать умение делать выводы, строить логическую цепочки при решении задач, развивать смекалку и сообразительность, творческие способности учащихся.

Воспитательные: воспитывать умение высказывать свое мнение; воспитывать умение участвовать в диалоге; формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Формирование УУД:

Познавательные: умение работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать уже изученный материал при решении задач, работа с текстом задачи, использование схем при решении задач, умение устанавливать причинно-следственные связи; формирование проблемной ситуации.

Регулятивные: постановка личных целей, технология оценивания, способность принимать, сохранять и следовать учебным целям; способность к организации своей деятельности, умение действовать по плану; готовность к преодолению трудностей (решение нестандартных прикладных задач). 

Коммуникативные: совместное решение задач (в парах, группах), оценивание полученных результатов; умение оформлять свою мысль в устной и письменной форме; умение вступать в диалог, договариваться, находить общее решение; уважение к чужой точке зрения; согласование усилий по достижению общих целей; понимание возможности различных позиций 

Личностные: формирование адекватной позитивной осознанной самооценки, развитие познавательных интересов, учебных мотивов; формирование готовности к сотрудничеству, оказанию помощи.

Формы работы: парная, индивидуальная, фронтальная.

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников
1. Организационный этап.	- Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Три пути ведут к знаниям: Путь размышлений - самый благородный, Путь подражания - самый легкий, Путь опыта - самый горький. Конфуций.  - Сегодня на уроке мы будем размышлять при решении задач и приобретем опыт, который нам поможет в дальнейшем при решении жизненных ситуаций. Открываем тетрадь. Записываем число и классная работа.	Демонстрируют готовность к уроку
2. Актуализация знаний.	– На прошлых уроках вы изучали операции с арифметическими дробями и задачи, где используются данные операции. – Какие операции вы рассматривали? – Сегодня мы с вами отправимся в небольшое путешествие. У вас на столах лежат маршрутные листы. Подпишите их. Обратите внимание, что у нас с вами 5 станций. – Сейчас мы проведем с вами графический диктант. Я буду диктовать вам вопросы, на которые вам следует ответить «да» или «нет». Если вы считаете, что высказывание верно, то ставите значок “^”. Если же вы считаете, что высказывание неверно, то вы должны поставить значок “-“. Графический диктант: 1.     1. Чтобы найти целое по его части, выраженной дробью, нужно часть разделить на дробь (верно). 2.     2.Чтобы умножить две дроби, нужно сложить числители, а знаменатели оставить без изменения (неверно). 3.     3.Если переставить местами множители, то произведение изменится (неверно). 4.     4.Из двух дробей с общими знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше (верно). 5.Правильная дробь больше единицы (неверно). – Обменялись тетрадями с соседом по парте. – Смотрим на доску и оцениваем результаты соседа. Если ответ верный, то ставите «+», если не верный, то «-». Ниже ставим количество плюсов (например, 4). Верный ответ: ^ - - ^ - Максимум: 5 баллов. – Посмотрите, сколько, у кого балов и проставьте свои баллы в маршрутном листе.	Учащиеся называют операции: сложение, вычитание, деление и умножение, сравнение дробей и указывают типы задач: нахождение части от целого и целого по его части. Учащиеся знакомятся с маршрутным листом и подписывают его. Учащиеся готовятся к диктанту. Учащиеся сверяются с доской и считают количество баллов. Затем возвращают тетрадь владельцу. Учащиеся выполняют указания учителя.
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	– Посмотрите внимательно на доску. Там расположено несколько примеров и таблица с ключом. Решив их, вы получите буквы, из которых должны составить «Памятное слово». Это слово укажет нам на то, чем мы будем дальше заниматься. - Какое слово получилось?   - Как вы думаете, какая у нас будет тема урока? И какие мы поставим перед собой цели? Тема нашего урока: «Решение прикладных задач. Задачи на совместную работу» Проставьте балл за этот этап (самооценка). Максимально вы могли заработать 2 балла.	Учащиеся выполняют в тетради действия. В итоге должно получится слово «Задачи». Формулируют тему и цель урока, записывают в тетради тему урока. Учащиеся проставляют баллы.
4. «Занимательные задачи»	– Теперь перейдем к решению задач 1. У Буратино было 42 монеты. Кот Базилио и Лиса Алиса забрали у Буратино 2/7 монет. Сколько монет осталось у Буратино. 2. Толя идет от школы до дома 18 минут. Какую часть пути он проходит за 1 минуту? 3. Бассейн наполняется водой за 7 часов. Какая часть бассейна наполнится 2 часа? 4. Мастер может выполнить работу за 4 часа, а ученик – за 7 часов. Какую часть работы выполнит за 1 час мастер? За 1 час ученик? На решение каждой задачи вам дается 1 минута. Обменяемся тетрадями с соседями. Проверяем. 1) 30;    2)  ;    3)  ;    4)   , Если правильно ставите «+». Если нет, то ставите «-». Посчитаем количество плюсиков. И проставим баллы в наш маршрутный лист. Максимум вы можете получить на этом этапе 5 баллов.	Учащиеся решают задачи. Учащиеся проставляют +/-, обмениваются тетрадями и ставят оценки в маршрутный лист.
5. Первичное усвоение новых знаний.	– Вернемся к последней задаче. Мастер может выполнить работу за 4 часа, а ученик – за 7 часов. Какую часть работы выполнит за 1 час мастер? За 1 час ученик? Как вы думаете, как найти часть работы, которую они вместе выполнят за 1 день? 1. – Теперь рассмотрим с вами задачу, которую обнаружили ученые в рукописи 17 века. Два плотника рядились строить двор. И говорит первый: – Только бы мне одному ставить двор, то я поставил бы его за 3 года. А другой молвил: – Я бы поставил его в 6 лет. Оба решили ставить двор сообща. Сколько лет они строили двор? – Давайте попробуем ответить на вопрос задачи. Какие у вас есть варианты? –О чем идет в задаче речь? – Как вы думаете, исходя из этого, какие задачи мы будем учиться решать? – А какие цели мы можем сегодня себе поставить? – Вернемся к нашей задаче. – Оказывается, что при решении задач на совместную работу складывается не время, а часть работы, которые делают все её участники за единицу времени. А вся выполненная работа принимается обычно за 1. – Такие задачи очень удобно решать с помощью таблицы. t p A I 6 1 II 3 1 I+II 1 1 :  = 2 Ответ: 2 года. – Знаем ли мы, что именно во дворе они хотят построить? – Тогда весь двор (т.е. всю работу) мы с вами можем принять за 1. – Что мы можем записать в таблицу? – Давайте начнем с плотников. Какие у нас есть ситуации? Заполняем 1 столбик таблицы. – Что у нас еще известно? – Какой буквой обычно обозначают время? – За сколько сделал бы работу 1-й плотник? – Второй плотник? –Какую часть работу сделал бы 1 плотник за 1 год? – Вот та самая работа, которую можно выполнить за единицу времени, называют производительностью и обозначают буквой P. – Значит    производительность 1 плотника. – А чему равна производительность второго плотника? Заполняется второй столбик таблицы. – А в третий столбик мы записываем всю ту работу, которую необходимо выполнить. Обозначается она буквой А. – В нашем случае, какой объем работы они должны выполнить? Заполняется третий столбик таблицы. – Обратите внимание, что в третьей строке для работы так же записываем 1, поскольку объем работы то не меняется. – Как мы с вами можем найти, какую часть работы выполнили за 1 год оба плотника вместе? – А как же найти время? Смотрите, за год они вместе выполняют    часть работы. За сколько часов они выполняют всю работу? – Оказывается, чтобы найти время, нужно работу разделить на производительность. 2) – В задачах на совместную работу речь идет о какой-либо деятельности: трубы наполняют бассейн, строители строят дом и т.д. Какую еще деятельность вы можете назвать? –В данных задачах есть величины, которые связаны между собой. Они образуют ключик, который поможет нам при решении таких задач и откроют все двери. – Их всего три. – Время. Первая величина в задачах на работу – это время. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется время в секундах, минутах, часах, сутках, годах и т.д. Обозначается оно буквой t. – Вторая величина – это объем работы. Она нам показывает, сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и т.п. Измеряется она в тех величинах, которые указаны в задаче. Обозначается буквой А и обычно принимается за 1. – Третья величина – это производительность или скорость выполнения какой-либо работы. Она показывает, кто работает быстрее, а кто медленнее. Обозначается буквой Р.	– Различные варианты. В итоге приходим к выводу, что нужно сложить результаты. – Различные варианты. В итоге пришли к выводу, что на основе уже имеющихся данных решить задачу не можем. – О совместной работе. – На совместную работу. – Учиться решать задачи на совместную работу; – Попытаемся выделить алгоритм решения данных задач. - Нет – Работает 1 плотник. – Работает второй плотник. – Оба плотника работают вместе. – Время, за которое плотники сделают двор. –Буквой t. – За 3 года. – За 6 лет.  часть.  часть. –Весь двор или 1. – Нужно сложить производительности. – Учащиеся называют свои варианты. – Записывают в тетрадь.
6. Уточнение нового понятия «совместная работа». Закрепление нового материала на уровне воспроизведения способов действий.	– Решим с вами задачу. Дима убираемся в классе за 10 минут, а Петя – за15. За сколько минут они вместе уберут кабинет? Задача решается на доске. – Для решения этой задачки строим нашу стандартную табличку. - Кто у нас делает всю работу? t p A I II I+II -Какие величины у нас известны и куда их нужно вписать? t p A I 10 II 15 I+II – Еще что можем заполнить? t p A I 10 1 II 15 1 I+II 1 – Обратите внимание, что объем работы для третьей строки тоже равен 1. Нам же нужно узнать, за сколько оба мальчика убрали весь (целый) кабинет. – Зная эти данные, что можем найти? t p A I 10 1 II 15 1 I+II 1 –Можем найти общую производительность? Как? – Получили: t p A I 10 1 II 15 1 I+II 12 1 То есть чему равно время?	– Мальчики – первый и второй. – Говорят, что есть время и нужно его вписать в столбик. – Столбик c работой. Она у нас равна 1. –Производительность. 1/10 и 1/15. – Можем сложить две первые производительности и получим третью. –12.
7. Физкультминутка.	Давайте немного передохнем. Закройте глаза, расслабьте тело, Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели! Теперь в океане дельфином плывете, Теперь в саду яблоки спелые рвете. Налево, направо, вокруг посмотрели, Открыли глаза и за парты все сели! Немного размялись, пора снова в путь Вниманье, старанье с собой не забудь.	Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем.
8. Закрепление знаний.	Сейчас мы с вами прибудем на предпоследний этап нашего маршрута. Я разделю вас на 4 команды и каждой команде будет дана карточка с заданием. Вы должны будете решить задачу и защитить её решение у доски. Оформление проводим в виде таблицы. 1 группа. Первая труба может наполнить бассейн за 3 дня, а вторая – за 4 дня. За сколько времени наполнит этот бассейн обе трубы, если они будут работать вместе. t p A I 3 1 II 4 1 I+II 1 2 группа. Две снегоуборочных машины различной мощности могут очистить стадион, работая отдельно: первая за 3 часа, вторая за 5. За сколько времени они смогут выполнить работу вместе? t p A I 3 1 II 5 1 I+II 1 3 группа. Двум машинисткам необходимо набрать текст. Первой машинистке требуется на это 4 месяц, а второй -6. Сколько времени нужно, чтобы машинистки напечатали этот текст, работая вместе? t p A I 3 1 II 6 1 I+II 1 4 группа. Мастер выполнил работу за 6 часок, а ученик – за 8. За сколько времени они выполнят эту работу вместе? t p A I 3 1 II 4 1 I+II 1 – Теперь оцените каждого участника группы. Максимум вы можете поставить 3 балла. Учтите активность, правильность идей и работу у доски.	Учащиеся совместно в каждой группе обсуждаю задачу. Затем по очереди каждая группа объясняет, как решалась та или иная задача. Учащиеся обсуждают и ставят оценки друг другу в маршрутный лист.
9. Рефлексия (подведение итогов урока).	Перейдем к последней точке на нашем пути. Оцените, пожалуйста себя самостоятельно по 3 бальной шкале. На сколько вы были активны, как поняли тему урока, верно ли вы рассуждали. Хорошо, а теперь посчитайте количество ваших баллов. Максимум у вас может быть 18 баллов. Итоги: «5» – 16-18 балла «4» - 12-15 баллов «3» – 7-11 баллов «2» – 0-6 баллов Поднимите руку, у кого 5? 4? 3? 2? Посмотрите на нашу звездочку обдумывания. Все ли мы успели из этого рассмотреть? А теперь давайте с вами ответим на вопросы или продолжим предложение: Сегодня на уроке я: – научился… – было интересно … – было сложно… – больше всего удивило… Сегодня вы рассмотрели лишь мизерную часть реальных задач и ситуаций. Дальше задачи будут становиться сложнее и интереснее.	– Учащиеся считают баллы. – Поднимают руки. Учащиеся продолжают указанные фразы, проводя рефлексию.
10. Информация о домашнем задании	На дом вам: 1). Теорию выучить, п.4.13 2) № 957,958 3) Составить задачу, используя героев мультфильмов.	Записывают задание в дневник.

Маршрутный лист ученика(цы)___________________________

№	Название остановки	Балл
1	1.     Графический диктант.
2	1.     Памятное слово
3	1.     Занимательные задачи.
4	1.     Групповое задание
5	1.     Активность на уроке
	Итого: