Конспект урока по математике по теме "Иррациональные уравнения" (11 класс)

Заключительный урок по теме: «иррациональные уравнения».

l Устно (7 мин.)

Среди уравнений, указать те, которые являются иррациональными.

1) X-                              3)

2) X-                               4)

5) (1-x)

6) x²+1x-11=1

7) ()

2 Доказать, что иррац. уравнения не имеют решения:

      1)

(∑ неотрицательных чисел не может быть отрицательным  числом)

      2)

множество допустимых значений неизвестного определяется  условием  x≤3, x≤5.

Одно условие противоречит другому.

      3)

( Допустимые значения 

при этом условии ∑ радикалов не может =1)

      4)

( при зн разность радикалов

3 Для уравнения выбрать способ решения:

Сравним области определения функций

К выводу, что область определения уравнения одноэлементное

Множество  {2} подставив x=2 в уравнение, приходим к выводу, что x=2-корень уравнения.

Ответ: x=2

1)

2)

3) (x-1) +

4)

5)

6)

ll Для того, чтобы проверить, как вы работали дома, предлагаю выполнить самостоятельную работу – решить 4 уравнения, 3 из них похожие, аналогичные уравнения, которые были в домашней работе и четвертое уравнение – посложнее.

       вариант                                                вариант

                               1)             2 балла

Ответ 2,-3                                                      ответ -4,3

2)                               2)               3 балла

Ответ 9                                                           ответ 7

3)                            3) 2         6 баллов

Ответ 2                                                           ответ 10

4) x²-4x+3           4) x²+  9баллов

Ответ 5, -1

От 17-20 баллов-“5,,

От 11-15 баллов “4,,

5 баллов “3,,

Поставить отметку карандашом.

lll Сегодня я хочу предложить вам рассмотреть иррациональные уравнения которые решаются оригинальным способом.

 Я попросила наших ребят разобрать решения этих уравнений и довести до вас.

1 чел. Уравнения вида:

Пусть даны уравнения вида:

1) Почленно перемножим эти уравнения, имеем

(

По формуле разность квадратов, имеем:

ax²+bx+c-ax²-bx-d=ef

с-d=eff=   2) Почленно сложим эти уравнения имеем 

                                                

2

Но f=то   2

²

Обозначим ²  за t

ax²+bx+c+t

получили квадратное уравнение, которое решается известным нам способом

ax²+bx+(c-t)=0

x₁=…   x₂=…

Пример:

t=²=²=²=3²=9

Зн.5x²-9x+13=9

5x²-9x+4=0

x=0,8         x=1

Проверка…          Ответ 0,8    1

2чел. Уравнения вида:

1) рассмотрим уравнение

Умножим обе части уравнения на сопряжённое к левой части выражения.

5x²-4x+8-5x²-3x-8=7()

-7x=7(

-x=

Сложим почленно это уравнение с данным

7-x=2

В квадрат

49-14x+x=(5x²-4x+8)

20 x²-16x+32=49-14x+x²

19 x²-2x-17=0

X_1,2=

X₁=-                      x₂=1

Проверка…                                 Оба подходят

2)

Умножить на сопряжённое выражение

2 x²+2x+5-2 x²+3x-5=x()

5x=x()

1) x=0                          2) 5=

5=x=2

25+10x+x²=4(2 x²+2x+5)

7 x²-2x-5=0

X_1,2=

X₁=-                     x₂=1

Проверка…                                      оба подходят

Ответ -, 1, 0

Д.з. №422(б г) 423(б г) 425(б г)

Вывод: кроме традиционных способов решения вы узнали новые способы решения иррациональных уравнений определенного вида. Если кто-то найдет, узнает другие способы, приносите в нашу копилку.