Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике по теме "Иррациональные уравнения" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике по теме "Иррациональные уравнения" (11 класс)

библиотека
материалов

Заключительный урок по теме: «иррациональные уравнения».


l Устно (7 мин.)

Среди уравнений, указать те, которые являются иррациональными.

1) X-hello_html_m5d5745c8.gif 3)hello_html_2ca8b42f.gif


2) X-hello_html_m501ef7f5.gif 4) hello_html_me176e5.gif

5) (1-x)hello_html_m574fa0dd.gif

6) x2+1x-11=1

7) (hello_html_m716fc5b6.gif)hello_html_54fc9c28.gif

2 Доказать, что иррац. уравнения не имеют решения:

1) hello_html_m53fcebfd.gif

(∑ неотрицательных чисел не может быть отрицательным числом)

2) hello_html_m58c34907.gif

множество допустимых значений неизвестного определяется условием x≤3, x≤5.

Одно условие противоречит другому.

3) hello_html_m433c1df4.gif

( Допустимые значения hello_html_6eeb83c9.gif

при этом условии ∑ радикалов не может =1)

4) hello_html_22bfee3a.gif

( при hello_html_mf539031.gifзн разность радикалов hello_html_m29f1bfca.gif

3 Для hello_html_58e3c802.gifуравнения выбрать способ решения:

hello_html_m5a263d86.gif

Сравним области определения функций

hello_html_47e97a81.gif

К выводу, что область определения уравнения одноэлементное

Множество {2} подставив x=2 в уравнение, приходим к выводу, что x=2-корень уравнения.

Ответ: x=2


1) hello_html_m195dc1ff.gif

2) hello_html_f2d3ddc.gif

3) (x-1) +hello_html_5c51f766.gif

4)hello_html_me60043.gif

5)hello_html_3c4daa23.gif





6) hello_html_537e4b2.gif

ll Для того, чтобы проверить, как вы работали дома, предлагаю выполнить самостоятельную работу – решить 4 уравнения, 3 из них похожие, аналогичные уравнения, которые были в домашней работе и четвертое уравнение – посложнее.

вариант вариант

hello_html_m255e2759.gif1)hello_html_m16e141f8.gif 2 балла

Ответ 2,-3 ответ -4,3

2) hello_html_m4bccf8cb.gif 2) hello_html_m3ac3b2e9.gif 3 балла

Ответ 9 ответ 7

3) hello_html_28399565.gif 3) 2hello_html_4fbd8e6f.gif 6 баллов

Ответ 2 ответ 10

4) x2-4x+3hello_html_7410d165.gif 4) x2+hello_html_1606bc70.gif 9баллов

Ответ 5, -1

От 17-20 баллов-“5,,

От 11-15 баллов “4,,

5 баллов “3,,

Поставить отметку карандашом.

lll Сегодня я хочу предложить вам рассмотреть иррациональные уравнения которые решаются оригинальным способом.

Я попросила наших ребят разобрать решения этих уравнений и довести до вас.

1 чел. Уравнения вида:

hello_html_1835affb.gif

Пусть даны уравнения вида:

hello_html_38bcd219.gif

hello_html_m5151d10a.gif

1) Почленно перемножим эти уравнения, имеем

(hello_html_93d8cba.gif

По формуле разность квадратов, имеем:

ax2+bx+c-ax2-bx-d=ef

с-d=efhello_html_34d3dd5c.giff=hello_html_m3d2fd8b4.gif 2) Почленно сложим эти уравнения имеем

hello_html_37ce2cb1.gif

2hello_html_52371eea.gif

Но f=hello_html_509594b2.gifто 2hello_html_m5812fdc4.gif

hello_html_6cc2815b.gif2

Обозначим hello_html_1f7648f3.gif2 за t

ax2+bx+c+t

получили квадратное уравнение, которое решается известным нам способом

ax2+bx+(c-t)=0

x1=… x2=…

Пример:

hello_html_m6250ca46.gif

t=hello_html_1f7648f3.gif2=hello_html_m2e9f67a3.gif2=hello_html_m2d2b511e.gif2=32=9

Зн.5x2-9x+13=9

5x2-9x+4=0

x=0,8 x=1

Проверка… Ответ 0,8 1

2чел. Уравнения вида:

hello_html_691a1817.gif

hello_html_64a885ac.gif

1) рассмотрим уравнение

hello_html_m20d36bfe.gif

Умножим обе части уравнения на сопряжённое к левой части выражения.

5x2-4x+8-5x2-3x-8=7(hello_html_m3f3e60ff.gif)

-7x=7(hello_html_m3f3e60ff.gif

-x=hello_html_m3f3e60ff.gif

Сложим почленно это уравнение с данным

7-x=2hello_html_5fe12287.gif

В квадрат

49-14x+x=(5x2-4x+8)

20 x2-16x+32=49-14x+x2

19 x2-2x-17=0

X1,2=hello_html_m193f329b.gif




X1=-hello_html_31ec240.gif x2=1

Проверка… Оба подходят

2)hello_html_75664e60.gif

Умножить на сопряжённое выражение

2 x2+2x+5-2 x2+3x-5=x(hello_html_m6929b8ba.gif)

5x=x(hello_html_m6051ed77.gif)

1) x=0 2) 5=hello_html_m6051ed77.gif

5=x=2hello_html_m2102ec97.gif

25+10x+x2=4(2 x2+2x+5)

7 x2-2x-5=0

X1,2=hello_html_56732a7f.gif

X1=-hello_html_m53244232.gif x2=1

Проверка… оба подходят

Ответ -hello_html_m53244232.gif, 1, 0

Д.з. 422(б г) 423(б г) 425(б г)

Вывод: кроме традиционных способов решения вы узнали новые способы решения иррациональных уравнений определенного вида. Если кто-то найдет, узнает другие способы, приносите в нашу копилку.

















Автор
Дата добавления 25.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров196
Номер материала ДВ-094339
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх