186285
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокАлгебраКонспектыКонспект урока по математике по теме "Иррациональные уравнения" (11 класс)

Конспект урока по математике по теме "Иррациональные уравнения" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Заключительный урок по теме: «иррациональные уравнения».


l Устно (7 мин.)

Среди уравнений, указать те, которые являются иррациональными.

1) X-hello_html_m5d5745c8.gif 3)hello_html_2ca8b42f.gif


2) X-hello_html_m501ef7f5.gif 4) hello_html_me176e5.gif

5) (1-x)hello_html_m574fa0dd.gif

6) x2+1x-11=1

7) (hello_html_m716fc5b6.gif)hello_html_54fc9c28.gif

2 Доказать, что иррац. уравнения не имеют решения:

1) hello_html_m53fcebfd.gif

(∑ неотрицательных чисел не может быть отрицательным числом)

2) hello_html_m58c34907.gif

множество допустимых значений неизвестного определяется условием x≤3, x≤5.

Одно условие противоречит другому.

3) hello_html_m433c1df4.gif

( Допустимые значения hello_html_6eeb83c9.gif

при этом условии ∑ радикалов не может =1)

4) hello_html_22bfee3a.gif

( при hello_html_mf539031.gifзн разность радикалов hello_html_m29f1bfca.gif

3 Для hello_html_58e3c802.gifуравнения выбрать способ решения:

hello_html_m5a263d86.gif

Сравним области определения функций

hello_html_47e97a81.gif

К выводу, что область определения уравнения одноэлементное

Множество {2} подставив x=2 в уравнение, приходим к выводу, что x=2-корень уравнения.

Ответ: x=2


1) hello_html_m195dc1ff.gif

2) hello_html_f2d3ddc.gif

3) (x-1) +hello_html_5c51f766.gif

4)hello_html_me60043.gif

5)hello_html_3c4daa23.gif





6) hello_html_537e4b2.gif

ll Для того, чтобы проверить, как вы работали дома, предлагаю выполнить самостоятельную работу – решить 4 уравнения, 3 из них похожие, аналогичные уравнения, которые были в домашней работе и четвертое уравнение – посложнее.

вариант вариант

hello_html_m255e2759.gif1)hello_html_m16e141f8.gif 2 балла

Ответ 2,-3 ответ -4,3

2) hello_html_m4bccf8cb.gif 2) hello_html_m3ac3b2e9.gif 3 балла

Ответ 9 ответ 7

3) hello_html_28399565.gif 3) 2hello_html_4fbd8e6f.gif 6 баллов

Ответ 2 ответ 10

4) x2-4x+3hello_html_7410d165.gif 4) x2+hello_html_1606bc70.gif 9баллов

Ответ 5, -1

От 17-20 баллов-“5,,

От 11-15 баллов “4,,

5 баллов “3,,

Поставить отметку карандашом.

lll Сегодня я хочу предложить вам рассмотреть иррациональные уравнения которые решаются оригинальным способом.

Я попросила наших ребят разобрать решения этих уравнений и довести до вас.

1 чел. Уравнения вида:

hello_html_1835affb.gif

Пусть даны уравнения вида:

hello_html_38bcd219.gif

hello_html_m5151d10a.gif

1) Почленно перемножим эти уравнения, имеем

(hello_html_93d8cba.gif

По формуле разность квадратов, имеем:

ax2+bx+c-ax2-bx-d=ef

с-d=efhello_html_34d3dd5c.giff=hello_html_m3d2fd8b4.gif 2) Почленно сложим эти уравнения имеем

hello_html_37ce2cb1.gif

2hello_html_52371eea.gif

Но f=hello_html_509594b2.gifто 2hello_html_m5812fdc4.gif

hello_html_6cc2815b.gif2

Обозначим hello_html_1f7648f3.gif2 за t

ax2+bx+c+t

получили квадратное уравнение, которое решается известным нам способом

ax2+bx+(c-t)=0

x1=… x2=…

Пример:

hello_html_m6250ca46.gif

t=hello_html_1f7648f3.gif2=hello_html_m2e9f67a3.gif2=hello_html_m2d2b511e.gif2=32=9

Зн.5x2-9x+13=9

5x2-9x+4=0

x=0,8 x=1

Проверка… Ответ 0,8 1

2чел. Уравнения вида:

hello_html_691a1817.gif

hello_html_64a885ac.gif

1) рассмотрим уравнение

hello_html_m20d36bfe.gif

Умножим обе части уравнения на сопряжённое к левой части выражения.

5x2-4x+8-5x2-3x-8=7(hello_html_m3f3e60ff.gif)

-7x=7(hello_html_m3f3e60ff.gif

-x=hello_html_m3f3e60ff.gif

Сложим почленно это уравнение с данным

7-x=2hello_html_5fe12287.gif

В квадрат

49-14x+x=(5x2-4x+8)

20 x2-16x+32=49-14x+x2

19 x2-2x-17=0

X1,2=hello_html_m193f329b.gif




X1=-hello_html_31ec240.gif x2=1

Проверка… Оба подходят

2)hello_html_75664e60.gif

Умножить на сопряжённое выражение

2 x2+2x+5-2 x2+3x-5=x(hello_html_m6929b8ba.gif)

5x=x(hello_html_m6051ed77.gif)

1) x=0 2) 5=hello_html_m6051ed77.gif

5=x=2hello_html_m2102ec97.gif

25+10x+x2=4(2 x2+2x+5)

7 x2-2x-5=0

X1,2=hello_html_56732a7f.gif

X1=-hello_html_m53244232.gif x2=1

Проверка… оба подходят

Ответ -hello_html_m53244232.gif, 1, 0

Д.з. 422(б г) 423(б г) 425(б г)

Вывод: кроме традиционных способов решения вы узнали новые способы решения иррациональных уравнений определенного вида. Если кто-то найдет, узнает другие способы, приносите в нашу копилку.

















Общая информация

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. - М.: 2014. - 311с.

К уроку: § 30. Иррациональные уравнения и неравенства

Показать все

Номер материала: ДВ-094339

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Введение в сетевые технологии»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности экономиста-аналитика производственно-хозяйственной деятельности организации»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Разработка эффективной стратегии развития современного вуза»
Курс повышения квалификации «Финансовые инструменты»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинговой деятельности»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.