Математика
5 класс
Решение текстовых задач с помощью
умножения и деления
Перечень вопросов, рассматриваемых в
теме:
- использование арифметических действий
при решении задач.
Тезаурус
Сложить числа a и b – значит, к числу а
прибавить b раз единицу.
Разность чисел a и b – это такое число,
которое при сложении с числом b даёт число а.
Умножение – это арифметическое действие
повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в
другом данном числе, множителе.
Деление – это арифметическое действие,
обратное умножению.
Обязательная литература
1.
Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К.
Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2.
Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М.
К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.
Дополнительная литература
1.
Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6
классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2.
Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. //
М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3.
Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. //
А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.
Теоретический материал для
самостоятельного изучения
С помощью умножения и деления решаются
задачи, в которых требуется найти число, большее или меньшее данного в
несколько раз, ответить на вопросы «На сколько больше?», «Во сколько раз
меньше?» и так далее.
Рассмотрим несколько таких задач.
Задача 1. Число
50 увеличили в 5 раз, затем полученное значение увеличили ещё на 50. Во сколько
раз увеличили число 50 за два раза?
Решение:
1.
50 ∙ 5 = 250 – число, полученное после первого увеличения;
2.
250 + 50 = 300 – число, полученное после второго увеличения;
3.
300 : 50 = 6 (раз) – во столько раз увеличили число 50 за два
раза.
Ответ: в 6 раз.
К выбору действия – умножения или
деления – для решения задачи надо подходить очень внимательно, так как,
например, слова «в два раза больше» не всегда требуют умножения. Поэтому в
решении задачи необходимо рассуждение, показывающее, какое действие следует
применить в данном случае.
Задача 2. Вася
прочитал 63 страницы романа, что в 7 раз больше, чем ему осталось прочитать.
Сколько страниц в романе?
Решение: составим краткую запись.
1.
63 : 7 = 9 (стр.) – осталось прочитать.
2.
63 + 9 = 72 (стр.) – весь рассказ.
Ответ: в романе 72 страницы.
Стоит отметить, что при решении задач
часто приходиться применять все арифметические действия.
Задача 3. На
одной полке 7 одинаковых по стоимости машинок, на второй – 12. Известно, что
цена всех машинок на второй полке на 940 рублей больше, чем на первой. Какова
общая стоимость всех машинок?
Решение:
1.
12 – 7 = 5 (шт.) – стоят 940 рублей.
2.
940 : 5 = 188 (руб.) – стоит одна машинка.
3.
12 + 7 = 19 (шт.) – общее количество машинок на двух полках.
4.
188 ∙ 19 = 3572 (руб.) – общая стоимость.
Ответ: общая стоимость всех машинок –
3572 рубля.
Итак, опираясь на разобранные примеры,
попробуем сформулировать алгоритм решения задач с помощью умножения и деления:
1.
внимательно прочитать условие задачи;
2.
выделить вопрос;
3.
отыскать слова-помощники – во сколько раз больше или меньше,
таким образом, определив, какое действие следует применить – умножение или
деление.
Разбор решения заданий тренировочного
модуля
№ 1. Периметр треугольника, у которого
все стороны равны, – 48 см. Найдите площадь квадрата, у которого сторона
равна стороне данного треугольника.
Решение: сначала надо найти длину
стороны треугольника.
1.
48 : 3 = 16 (см) – длина стороны треугольника.
2.
Так как длина стороны квадрата равна длине стороны треугольника,
мы можем найти площадь квадрата:
S = а ∙ а = 16 ∙ 16 = 256 (см2).
Ответ: 256 см2.
№ 2. Для покраски здания потребовалось
семь одинаковых банок побелки и ещё 8 кг синей краски. Всего было израсходовано
50 кг материалов. Сколько килограммов побелки в каждой банке?
Варианты ответа: 5 кг; 8 кг; 15 кг; 6
кг.
Решение:
1.
Найдём, сколько было израсходовано побелки:
50 – 8 = 42 (кг).
1.
Теперь общее количество израсходованной побелки разделим на
количество банок:
42 : 7 = 6 (кг) – в одной банке.
Ответ: в одной банке 6 кг побелки.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.