Конспект урока по математике в 10 классе " Радианная мера угла"

Урок  № 136                                              Дата: 21.02.2023

Учитель: Соклакова Г. В.

Тема урока: Радианная мера угла

Тип урока Урок усвоения нового материала

Цели урока: формировать знание определения угла в один радиан; отработать формулы, устанавливающие связь между радианным и градусным измерением углов при выполнении упражнений.

Формируемые результаты:

Предметные: - формировать и развивать навыки по переходу от градусной меры угла к радианной и наоборот;

- учиться выделять целое число оборотов,

Личностные: - формировать готовность к развитию и саморазвитиюна основе мотивации к обучению и познанию

Метапредметные: формировать умение строить логические рассуждения, умозаключение и делать выводы

Оборудование: Презентация, ноутбук, проектор, учебник доска, мел

Ход урока

1.Организационный этап

- приветствие;

-визуальная проверка готовности учащихся к уроку

2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

- информация о теме урока и его целях;

- запись темы урока в тетрадь учащихся.

Сегодня нам с Вами представлена возможность расширить свои знаний и продолжить изучение нового для Вас раздела математики «Тригонометрия». Основными понятиями этого раздела  является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Но прежде, мы должны изучить тему "Радианная мера угла", чтобы узнать в каких единицах измеряется углы в тригонометрии.

Каждый путешественник знает цель своего движения. У нас это учебная цель. На доске даны ключевые слова по новой теме: УГОЛ, РАДИАН, ГРАДУСНАЯ МЕРА, РАДИАННАЯ МЕРА.

Учитель: Как вы думаете, что объединяет эти слова? Какая будет тема нашего урока? Какие цели ставим перед собой?

3. Актуализация опорных  знаний

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без повторения некоторых вопросов.

 Устно №7.12  

4. Изучение нового материала

На уроках геометрии мы с вами изучали окружность, её элементы, свойства. Повторим понятие окружности. Это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра.

Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий её центр с любой лежащей на окружности точкой.

На окружности можно выделить дугу. А если рассмотреть круг - часть плоскости, ограниченной окружностью - то можно выделить круговой сектор.

Начертим окружность. Центр окружности совместим с точкой О, которая является началом координат и проведём координатные оси. За единичный отрезок примем радиус окружности. Такая окружность называется единичной.

Длина этой окружности, как мы помним из уроков геометрии, . А учитывая, что R=1, , осями координат она поделена на четыре дуги, которые находятся соответственно в I, II, III и IV координатных четвертях.

Вычислите длину каждой дуги (длина каждой дуги равна  части окружности или )

Длина полуокружности равна  А так как образовался развернутый угол, то 180.

Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности. Получен центральный угол

Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

Обозначается 1рад.

;

 α рад=(180/π α)° (1)

В следующей таблице представлены углы в градусной и радианной мере, с которыми мы будем встречаться чаще всего.

5.Первичное осознание материала

Пример 1. Найти градусную меру угла, равного  рад.

Решение:  .

Ответ: .

Пример 2. Найти радианную меру угла, равного 60.

Решение:

Вычисляем:  рад

 рад

Ответ:  рад,  рад.

Пример 3. Найти длину дуги окружности радиуса 6 см, если её радианная мера .

Решение:

получим: 

Ответ: .

6. Первичное закрепление нового материала (работа с учебником)

№7.16 (1 ст.), №7.17 (1 ст.), №7.20

6. Итог урока

7.Рефлексия

Продолжите высказывания об уроке.   

 На уроке я узнал(а)…                              

 На уроке я научился (ась)…                     

На уроке я понял(а), что могу …

8. Информация о домашнем задании